理论力学-第3章LWG 习题课2012

1、TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY例例3-53-5已知：已知：20,M kN m100,P kN400,F kN20kN m,q 1 ;l m求：求：固定端固定端A A处约束力处约束力. .解：解：取取T型刚架，画受力图型刚架，画受力图.其中其中113302FqlkN 0 xF0AM 0yF

2、01sin600AxFFF316.4AxFkN060cosFPFAy0360sin60cos1lFlFlFMMAkN300AyFmkN1188AMTSINGHUA UNIVERSITY例例3-73-7已知：已知： OA=R， AB= l,F不计物体自重与摩擦不计物体自重与摩擦, ,系统在图示位置平衡系统在图示位置平衡; ;求求: :力偶矩力偶矩M 的大小，轴承的大小，轴承O处处的约束力，连杆的约束力，连杆AB受力，受力，冲头给导轨的侧压力冲头给导轨的侧压力. .解解: : 取冲头取冲头B, ,画受力图画受力图. .0yF0cosBFF22cosRlFlFFB0 xF0sinBNFF22tanR

3、lFRFFNTSINGHUA UNIVERSITY取轮取轮, ,画受力图画受力图. . 0ixFsin0OxAFF22OxFRFlR 0iyFcos0OyAFFOyFF 0OM0cosMRFAFRM TSINGHUA UNIVERSITY例例3-83-8 已知已知: : F=20kN, ,q=10kN/m, ,20kN m,M l=1=1m; ;求求: :A,B处的约束力处的约束力. .解解: :取取CD梁梁, ,画受力图画受力图. .0CMsin60cos30202BlFlqlFl FB=45.77kNTSINGHUA UNIVERSITY?kNAxF0yFsin602cos300AyBFF

4、qlF?kNAyF 0AM22sin60 3cos3040ABMMqllFlFl?kN mAM取整体取整体, ,画受力图画受力图. .0 xFcos60sin300AxBFFFTSINGHUA UNIVERSITY一般一般TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY 应用合力之矩定理以及微应用合力之矩定理以及微积分方法，可以确定工程中一积分方法，可以确定工程中一些复杂载荷的合力。些复杂载荷的合力。应用合力之矩定理不难求得其应用合力之矩定理不难求得其合力合力F的大小及作用点位置：的大小及作

5、用点位置： 例如，单位厚度水坝承受力例如，单位厚度水坝承受力侧向静水压力的模型，侧向静水侧向静水压力的模型，侧向静水压力自水面起为零至坝基处取最压力自水面起为零至坝基处取最大值，中间呈线性分布。大值，中间呈线性分布。TSINGHUA UNIVERSITYR2RR001dd2FdFFgxxgddd321其中：其中：为水的密度；为水的密度；g为重力加速度；为重力加速度；d为水深；为水深；d1为为合力作用点至水面的距离。合力作用点至水面的距离。应用合力之矩定理不难求得应用合力之矩定理不难求得其合力其合力FR的大小及作用点位置：的大小及作用点位置：3R102R1d32 123 23dF dgx x x

6、gdgddF dTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY例例3-103-10已知已知: : P=60kN,P1=20kN,P2=10kN, ,风载风载F=10kN, , 尺寸如图尺寸如图; ;求求: : A,B处的约束力处的约束力. .TSINGHUA UNIVERSITY解解: :取整体取整体, ,画受力图画受力图. . 0AM05246101221FPPPPFBykN

7、5 .77ByF0yF0221PPPFFByAykN5 .72AyF0 xF0BxAxFFFAxBxFFFTSINGHUA UNIVERSITY取吊车梁取吊车梁, ,画受力图画受力图. . 0DM024821PPFE12.5kNEF 取右边刚架取右边刚架, ,画受力图画受力图. . 0CM04106EBxByFPFFkN5 .17BxFkN5 . 7AxFTSINGHUA UNIVERSITY例例3-183-18已知：已知：q ,a ,M,2,Mqa且P作用于销钉作用于销钉B上；上；求：求：固定端固定端A处的约束力和销处的约束力和销钉钉B对对BC杆、杆、AB杆的作用杆的作用力力. .解：解：取

8、取CD杆，画受力图杆，画受力图. .0DM02CxaFaqa得得12CxFqaTSINGHUA UNIVERSITYBCyFqa解得解得0CM0BCyMFa12BCxFqa0BCxCxFF0 xF取取BC杆（不含销钉杆（不含销钉B) )，画受力图，画受力图. .取销钉取销钉B，画受力图，画受力图. .0 xF0ABxBCxFF0yF0AByBCyFFP解得解得12ABxFqaAByFPqa则则12ABxFqa ()AByFPqa TSINGHUA UNIVERSITY取取AB杆（不含销钉杆（不含销钉B），画受力图），画受力图. .0 xF1302AxABxFqaF 解得解得AxFqa 0yF0

9、AyAByFF解得解得AyFPqa0AM13302AABxAByMqa aFaFa 解得解得()AMPqa a?TSINGHUA UNIVERSITY仍为平衡问题，平衡方程照用，求解步骤与前仍为平衡问题，平衡方程照用，求解步骤与前面基本相同面基本相同几个新特点几个新特点2 2 严格区分物体处于临界、非临界状态严格区分物体处于临界、非临界状态；3 3 因因 ，问题的解有时在一个范围内，问题的解有时在一个范围内maxFFs01 1 画受力图时，必须考虑摩擦力；画受力图时，必须考虑摩擦力；考虑滑动摩擦时物体的平衡问题考虑滑动摩擦时物体的平衡问题TSINGHUA UNIVERSITY求： 挺杆不被卡住

10、之 值.a,sfdb已知：不计凸轮与挺杆处摩擦，不计挺杆质量；例5-3TSINGHUA UNIVERSITY0AM()02NBBNdFaF dF bBNsBANsAFfFFfF解： 取挺杆，设挺杆处于刚好卡住位置.0 xF0BNANFF0yF0ABNFFFsfba2挺杆不被卡住时sfba2TSINGHUA UNIVERSITY何仍PTSINGHUA UNIVERSITYPTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY返回返回TSINGHUA UNIVERSITY例例3-93-9已知已知: : P2=2P1，P=20P1，r, , R=2r, ,20 ;求求: :物

11、物C 匀速上升时，作用于匀速上升时，作用于小小轮上的力偶矩轮上的力偶矩M； 轴承轴承A，B处的约束力处的约束力. .TSINGHUA UNIVERSITY解解: : 取塔轮及重物取塔轮及重物C, ,画受力图画受力图. . 0BM0PrF R11 0P rFPR0tan 20rFF由由01tan203.64rFFP0 xF 0rBxFF13.64BxFP0yF 20ByFPPF132PFByTSINGHUA UNIVERSITY取小轮，画受力图取小轮，画受力图. .0 xF0yF 0AM0MFrrPM1100AxrFF164. 3PFAx10AyFFP19PFAyTSINGHUA UNIVERS

12、ITY例例3-163-16 已知：已知：P , a , ,各杆重不计；各杆重不计；求：求：B 铰处约束力铰处约束力. .解：解： 取整体，画受力图取整体，画受力图0CM20ByFa解得解得0ByF取取DEF杆，画受力图杆，画受力图0DMsin4520EFaFa0 xFcos450EDxFF0EM20DxFaFa TSINGHUA UNIVERSITYcos452DxEFFF2DxFF对对ADB杆受力图杆受力图0AM20BxDxFaFa得得BxFF sin452EFFTSINGHUA UNIVERSITY空空间间力力系系TSINGHUA UNIVERSITY例4-3求：三根杆所受力.已知：P=1

13、000N ,各杆重不计.解：各杆均为二力杆，取球铰O， 画受力图。0 xF 045sin45sinOCOBFF0yF 045cos45cos45cosOAOCOBFFF0zF sin450OAFPN1414OAF（拉）N707OCOBFFTSINGHUA UNIVERSITY例4-4已知：,alF求：,xyzMFMFMFco sxMFFla co syMFF l sinzMFFla 解：把力 分解如图FTSINGHUA UNIVERSITY求:轴承A,B处的约束力.例4-6已知：两圆盘半径均为200mm，AB =800mm，圆盘面O1垂直于z轴，圆盘面O2垂直于x轴，两盘面上作用有力偶，F1=

14、3N， F2=5N，构件自重不计.解：取整体，受力图如图所示.0 xM24008000BzFF0zM14008000BxFFN5 . 1BxAxFFN5 . 2BzAzFFTSINGHUA UNIVERSITY例4-7求：正方体平衡时，力 的关系和两根杆受力.12,F F1122(,),(,),FFFF,不计正方体和直杆自重.已知：正方体上作用两个力偶2CDA ETSINGHUA UNIVERSITY解：两杆为二力杆，取正方体，画 受力图建坐标系如图b以矢量表示力偶，如图c12MM设正方体边长为a ,有1122MF aMF a有12FF322AMFa2212ABFFFF杆 受拉， 受压。12A

15、A12BB0 xM 045cos31MM0yM 045sin32MMTSINGHUA UNIVERSITY例4-8已知：P=8kN,101kNP各尺寸如图求： A、B、D 处约束力解：研究对象：小车列平衡方程0zF01DBAFFFPP 0FMx10.21.220DPPF 0FMy06 . 02 . 16 . 08 . 01DBFFPP5.8kN,7.777kN,4.423kNDBAFFFTSINGHUA UNIVERSITY例4-9已知：,2000NF,212FF ,60,30各尺寸如图求：21,FF及A、B处约束力解：研究对象，曲轴列平衡方程0 xF 060sin30sin21BxAxFFF

16、F0yF00TSINGHUA UNIVERSITY 0zF060cos30cos21BzAzFFFFF 0FMx12cos30200cos602002004000BzFFFF 0FMy0212FFDRF 0FMz12(sin30sin60 )2004000BxFFFTSINGHUA UNIVERSITY,6000,300021NNFF,9397,1004NNAzAxFF,1799,3348NNBzBxFFTSINGHUA UNIVERSITY已知：.,sfP水平推力 的大小求： 使物块静止，F例5-2TSINGHUA UNIVERSITY,0yF0cossin11NFPF,0 xF0sinco

17、s11sFPF画物块受力图推力为 使物块有上滑趋势时，1F解：11NsSFfFPffFsssincoscossin1TSINGHUA UNIVERSITY设物块有下滑趋势时，推力为 2F画物块受力图, 0 xF0sincos22sFPF, 0yF0cossin22NFPF22NssFfFPffFsssincoscossin212sincoscossinsincoscossinFPffFPffFssssTSINGHUA UNIVERSITY（2）能保持木箱平衡的最大拉力.（1）当D处拉力 时，木箱是否平衡?求：Nk1F已知： 均质木箱重,kN5P,4 . 0sf,m22 ah；o30例5-5TS

18、INGHUA UNIVERSITY解：（1）取木箱，设其处于平衡状态.0 xF0cosFFs0yF0sinFPFN0AM02cosdFaPhFNN866sFN4500NFm171. 0d而N1800maxNsFfF因,maxFFs木箱不会滑动；又,0d木箱无翻倒趋势.木箱平衡TSINGHUA UNIVERSITY（2）设木箱将要滑动时拉力为1F0 xF0cos1FFs0yF0sin1FPFN又NssFfFFmax11876cossinssf PFfN设木箱有翻动趋势时拉力为2F0AM02cos2aPhFN1443cos22hPaF最大拉力为N1443TSINGHUA UNIVERSITY求：保持系统平衡的力偶矩 . .CM已知：,mN40AM,3 . 0sf各构件自重不计，尺寸如图；例5-8TSINGHUA UNIVERSITY(a)(b)设 时，系统即将逆时针方向转动1CCMM解：画两杆受力图.0AM01ANMABF0CM060cos60sino1o11 lFlFMsNCTSINGHUA UNIVERSITY又1111NsNsssFfFfFF设 时，系统有顺时针方向转动趋势2CCMM画两杆受力图.02ANMABF