最值问题之将军饮马

1、优尼科教育快乐学习&提高成绩学生姓名：任课教师：最值问题之将军饮马_年级：科目：日期：时段：教学目标基本目标对于课本知识点熟练掌握进阶目标能够正确和熟练掌握一些常见做题技巧，轻松快 速解题教学计划040mi n回归课本，梳理课本知识点40 80mi n练习，对所学知识点熟练应用80-120mi n讲解。包括做题技巧，知识点考察情况等具体分 析教学内容知识点:1 最值问题：在平面几何的动态问题中，当某几何元素在给定条件变动时，求某几何量（如线段的长度、图形的周长或面积、角的度数以及它们的和与差）的最大值或最小值问题2分类： 将军饮马问题：两点之间线段最短；（和最小、差最大）点到直线的距离问题：直

2、线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短；三角形边长矢系问题：三角形两边之和大于第三边或三角形两边之差小于第三边（重合时取到最值）与有尖的最值冋题 旋转折叠最值问题 “费马点”问题 “胡不归”问题快乐学习&提高成绩将军饮马问题模型1两定一动例：如图，正方形ABCD勺边长为8, M在DC，且DM=2 N是AC 一动点则DN+MI勺最小值为（A:6B:8C:2D:10解析：第一步一找：找定点、动点、动点所在的直线第二步一作：作定点尖于动点所在直线的对称点（从对称性入手）第三步一连：连接对称点与另一个点第四步一求：求解（一般勾股定理求解）模型2一定两动 例：如图，在矩形ABCD中AB=10 BC

3、=5若点M N分别是线段AC, AB上的两个 动点，贝U BM+MI的最小值为（A. 10B. 8 C . 5品 解析：第一步一找：找定点、动点、动点所在的直线第二步一作：作定点矢于动点所在直线的对称点（从对称性入手）第三步一连：连接对称点与另一个点第四步一造：构造垂直第五步一求：求解（一般等积法或相似求解）e优尼科教育快乐学习&提高成绩模型3求四边形的周长最小值例：如图，当四边形PABM周长最小时，a=解析：本题要求 四边形周长最小值。因为AB PN是定长，问题转化为求PA+NB勺最小值，跟模型1类似，所以我们需要平移确定交点，转换成模型1去讲解牛? 0)OA4, -1)X模型4 一定点、两

4、定直线例：点P是/MOr内的一点，分别在0M ON上作点A, B,使 PAB的周长最小？解析：第一步：分别画点P尖于直线OM ON的对称点P1、P2第二步：联结P1P2交OM ON于点A点B跟踪练习1 如图：点P是/ AOB内一定点，点M N分别在边OA OB上运动，若/AOB=45，0P=3逅，则勺周长的最小值为快乐学习&提高成绩2已知，A B两点在直线的两侧，点J到直线的距离AM=4,点B到 直线的距离BN=1,且MN=4 P为直线上的动点，|PA- PB|的最大值为3点A B均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所 示若P是x轴上使得|PA PB|的值最大的

5、点，Q是y轴上使得QA十QB的值最小的点，贝U OP7OQ二4 如图，菱形ABCD中，AB=2，/A=120。，点P Q, K分别为线段BC, CDBD上的任意一点，贝U PK+QK的最小值为.5如图， ABC 中，A 吐 16, BO10, AM 平分/ BAC / BAMh 15，点 D E 分别为AM AB的动点，贝j BM DE的最小值是6.五边形 ABCDE 中/ BAE=120，/ B=/ E=90，AB=BC=1 AE=DE=2 在 BC DE优尼科教育上分别找一点M N,使得 AMN勺周长最小，则厶AMN周长的最小值为AE7.如图，平面直角坐标系中，分别以点A ( 2,3 ),

6、点B ( 3,4 )为圆心，1、3为半径作O A、O B,M,N分别是O A , O B上的动点,P为x轴上的动鼠则PM+PN的最小值为A、5J2-4717-1、拆& 如图，/ M0N=3 , A 在 OMh, OA=2D 在 ON士，0D=4 C 在 OM 上的任意一点,B是ON士的任意一点，则折线ABCD勺最短长度为2如图1,等边 ABC的边长为6, AD, BE是两条边上的高，点0为其交点.P, N分别是BE BC的动点.（1）当PNPD的长度取得最小值时，求BP的长度；（2）如图2,若点Q在线段B0上， 1,求QWN却PD的最小值.c10.如图，已知 RtA ABC 中,/ B=9（T,AB=3,BC=4,D、E.F 分别是边 ABBC