初中数学知识树

a(a>0)

|a|=0(<7=0)

-a(a<0)a>0、b>0,ab>0,->0

b

到原点

a<0>b<0,ab<0,-<0

的距离几何

意义

除以一个数等

于乘以这个速

正方向单位长度

异号度的倒数

原点三要素

有理数乘除

〃-〉指数）_

同号f底数J—希

绝对值/有理数乘方

有理数加减

/

有理数的

有理数的科学计数法

有理数有关运算

蜿念有关概念

有理数分类

(0<a<10)

有理数的比技

整数有

和分正数、

数0、负

数理

数

同位角：同一方向、同一侧

内错角：之间两侧

同旁内角：之间两侧

平行定理:a//b,b//c=>a//c

②两直线平行<=>同位角相等

点到直线的距离

平行线性质和判定

③两直线平行<=>内错角相等

④两直线平行<=>内错角相等

平行线⑤两直线平行<=>同旁内角互

补

平行线间距离

命题

相交线定理证明

真命题、假命题

移（图形变换）特三〉

邻补角

角的平分线

概念性渍互补

把多项式中的同类项合并成一项

/括号外的因\1

数为负数L一~k

\（去、变号）y（概念〉—

ijx*合并后的同类项，系数是合

（湃为正学、;——合并同类项并前的和，字母的次数不变

7去、不勤八去括号——L

整式的加减

X1

/数字与字母\厂所有字底，运算]运用运算律注意符号问题

中/的乘积，单独人U的指数和/，什-

\的一个字母/JJ

一71'\[字母的指

概念7/'、\।/」

（»数也相同?

多项式

次数

/

z）——最高项次数

'几次几项式

Ca>b>c>0,ac>bc,a/c>b/c

不小于，不大于，不足，超过，最多，最少

①去分母

②去括号

a>b^a±c>b±c③移项

④合并同

应用类项

⑤系数化

为1（注意

系数为负

时变号）

不等式成立的未不等式

解法应用

知数的取值范围

设计方案

不等式组

不等式及解集

X>a,X>b,a>bX>a

ba

用数轴表示解集X>a,XCbRL]无解

ba

0不等X<a,X<bra>rX®

a»

式与

X<1X<a,X>b,a>b-b<X<a]

01不等ba

X21

01式组

XW1

01

钝角三角

口角n个，外角2n个，对角线

三角形，(n-1)/2个(n,3,n为整数)

锐角三角

不等边三(n-2)*180度(n>3,n为整数)

腰三角形

高线，中线

角平分线内角和

外角和360度

多边形及三角形的内角和180度

按边分类按角分类

内角和

分类

与三角形

与三角形

有关角

有关线段

三角形的边

外交和

三角形顶

任何一个外

三边关系于360度

点表示法角大于与它

不相邻的-■■

三角形的一个

两边之和大于第三边个内角

外角等于与它

两边之差小于第三边不相邻的两个

内角和

形

点（x,y）

到x轴一象限（+,+）

x轴对称点（a^-b）J二^

的距离二象限（-，+）

为lyL三象限

四象限（+,-）

到v轴关于y轴对称点（~a,b）

的距离

关于原点对称点（-a,

Y轴(0,b)/二四(a,-a)

X轴(a,0)象限角平分线

象限

①建立坐

用坐标系表示位置标系

②选原点

③确定x

定义（a,b）坐标系

轴

④确定单

表示位置位长度⑤

画原点，

写坐标

概念应用

有序数对

用坐标系表示平移

生活中的有序数对

(x,y)平移

(a,b)得到平移只改变

(x+a,y+b)坐标，不改

变形状

平面

直角

坐标

一个数字

角的转换

三个字母或希腊字

和计算

（顶点字一个数字

母在中间）或希腊字

角概念

余角和补角的

角的表示概念和性质

圆锥

圆柱

,直棱柱

表示方法

几何图形

的展开图

常见的几

种几何体线段性质

直线

立体图形

线段两点之间

正面与平面图线段最短

直线性质

从不同角

度观察几点与直线

过两点有

何体的位置关

且只有一

上面条直线

图形

初步

扇形图

条形图

样本容量（不带单住）

画统计图样本能够显示各组

频数分布情况

列表统计属性一致

范围不同显示各组之间的差别

①极差②组距③组

数二极差/组距④频数

总体个体

设计分析①求极差②决

定组距组数③列

直方图制作

四个阶段频数分布表④画

直方图

全面调查

直方图利用直方

统计调查图描述数

据时，小

长方形的

从数据谈节水面积表示

频数

直方图与

条形图的

区别

如果两个图形关于

某条直线对称，那轴对称图形的对称过线段中点，且垂直于线段的直线

么对称轴是任何一轴，是任何一对对

线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

对对应点所连线段应点所连线段的垂

直平分线。

的垂直平分线。与线段两端距离相等的点一定

在线段的垂直平分线上

区别：轴对称是判定

两个图形，轴对尺规作图

称图形是一个图

找特殊点

和

都

联

有我对称轴

称

对

轴垂直平分线

T以

互

通用坐标表示轴对称

、画轴对称

轴对称

的性质(x,y)关于x轴对称点(x,-y)

区别联系等腰(x,y)关于y轴对称点(-x,y)

对称轴三角形

①等边对等角②三线合一(顶角

两个图平分线，底边中线，底边高)

形关于判定

直线成

轴对称

课题学习

对等边

轴对称最短距离

在直角三

角形中，

30度的角

轴对称图形二)

所对的边

等于斜边

垂线的一半。

段最

一个平面图形沿直线折叠，两点之间线段最短

直线两旁的部分，能完成重

合，这条直线是对称轴

求线段的最值

称

ab

—土—=-a--±--b-

最简分式

最简公分母

约分

加减

通分整数指数第

（CNO）科学计数法

分式运算①去分母②整式

性质方程③解整式方

程④检验

应用

A/B(B*O)A,B

有字母

①行程问题

分式方程②数字问题

分式题

例：（x-2）4-（x-3）（4）利润问题

不是分式，仅是运一^）利润问题

定义'

分母中含有未知数的方程

将立体图形

判断两条直线垂直展开后，按

实际问题转

利用定理

化为利用勾

在数

求线段股定理进行

三角

勾股数计算

的长度表示

股定无理

理求

边长

如果aABC判断最短距离

的三边长勾股

a,b,c满足

a2+b2=c2,则

直接利用求两

AABC是直

点之间的距离

角三角形

应用从实际问题中抽

实际应用

象出数学模型

直角三角形判定

典型案例

羊头图案

勾股定理因勾股定理

逆定理

从数到形从形到数

理

直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半定义：有一个角是直角的平行四边形

两条对角线把矩形分成四个相等的直角三角形四个角相等的四边形

对角线相等对角线相等的平行四边形

I对角线平分且相等的四边形

四个角为直角

四条边相等的平行四边形

定义：两组对边分别平行的四边砂对边相等，对角相等，

对角线互相平分的四边形对角线互相垂直平分

轴对称图形，中线对称图形

一组对边平行且相等的四边形哼条边相等

对角线互相垂直平

两组对角分别相等的四边形

分，且平分一组对角

—个

两组对边分别相等的四边形厂组邻边相等的平行四边形

角是性质

角对角线互相垂直的平行四边形

对角线互相平分

邻角的平定义

互补行四四边相等

对角判定1r1的四边彩

边形

对边相等判定

性质

相等

定义

判定面积

对边菱形

平行J

平行四边矩形底*高

形间的距

对角线积的一半

离处处相

等

性质

表示口正方形

平行四边

定义形，菱形，

三角

矩形+菱形矩形

形中中点

两组对边

位线四边

分别平行形平行

的四边形

平行于第三四边

边且等于第中点四边形

三边的一半的面积是原

来四边形面形

积的一半

①传播问题

②平均增长

根的判别式△=bL4ac;③数字问题折叠面积

△>0,有两个不相等的实数根

△=0,有两个相等的实数根

△<0,没有实数根.

几何

代数问题

-b+y/b2-4ac问题

x二------------------------------

ax2+bx+c=0(a=#0)

因式分解法

形式配方法

含有一个应用

未知数且

未知数的

Xl+X2=

项的最高

次数为2

根与系

数关系

整式

方程

根有

①判断两数是不是根②已知一

两个

个跟求另一个跟③求x'+x?④求

作新方程⑤给出两根满足条

件，确定字母取值范围

方程

①k>0,b>0图像过一二三象限

②k>0,b<0图像过一三四象限

解析式：y=kx+b(k*0)

K<O,y随x的增大而减小③k<0,b>0图像过一二四象限

K>O,y随x的增大而增大

④k<0,b<0图像过二三四象限

解析式：y=kx(k=#0)

图像是一条过原点的直线⑤k>O,y随x的增大而增大

性质⑥k〈O,y随x的增大而减小

画法：列表、描点、连线

点与图像

的位置关

系■正比例函数图像与性质

一元一次方程是一元一

次函数与x轴交点的横

图像法坐标o一元一次不等式

解析式法,是一■元一次函数在X轴

上方或下方横坐标的集

的取值

合。二元一次方程组是

表示

两个一元一次函数交点

有两个的坐标。