山东省平邑县高中数学第二章平面向量2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角导学案（无答案）新人教A版必修4

1、2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【学习目标】1.掌握平面向量数量积运算规律;能利用数量积的性质解决有关问题;2.掌握向量共线、垂直的几何判断,会证明两向量垂直，能解决一些简单问题. 【知识梳理】知识回顾： 1两个向量的数量积的性质: 设 与为两个非零向量。 (1)、 = (2）、当与同向时, = ， 当与反向时, = 特别的： =_或，| |，cosq =_新知探究：已知非零向量，,怎样用和的坐标表示？1、 平面两向量数量积的坐标表示: = 即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.2。 平面内两点间的距离公式（1)设，则 或 。（2）如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分

2、别为、，那么 (平面内两点间的距离公式）3.向量垂直的判定：设,，则 4.两向量夹角的余弦(）cosq = 思考感悟：向量不能比较大小，也不能与数0比较大小，但能否有0（0）？对点练习:1.已知=(3，4），=（5，2）， 则等于（ ) a。 14 b. 7 c. 7 d。 82.已知=（3，4)，=(5，2）,=（1,1）, 则(）等于 （ ) a。 14 b. 7 c. （7，7） d. （7，7）3.已知a(1，1),b(1，2)， 则|等于( ）a。 5 b。 c。 1 d. 74。 已知=（3，4)，=（5,12）， 则，夹角的余弦为( ) a。 b. c. d。 【合作探究】典例精

3、析:例1。已知向量,;(1）求,；(2）求的值；（3）求的值; 变式1：已知向量,;（1）求向量与的夹角；（2）若向量与垂直,求的值；例2.设 = （5，-7）， = （-6，-4）,求及、间的夹角的余弦值。变式2：已知a(1， 2)，b(2, 3），c(-2， 5)，试判断abc的形状，并给出证明.【课堂小结】 夹角为锐角(钝角）【当堂达标】1已知向量（1，1），(2,x），若1，则x等于( )a1 b c. d12。已知=(4，3)，=（5,6），则324= （ ）a.23 b.57 c。63 d。833。 与=(3,4）垂直的单位向量是( ）a. （， ) b. （， ) c. (， )

4、或(, ) d。 (, ）或(, ）4.已知|=63,=(cos,sin), =9， 则, 的夹角为 ( ) a。150 b。120 c.60 d.30 【课时作业】1、已知a（1,1)，b（1，2),c（3, ） , 则等于（ )a. b. c。 d。 2.若=(2，1)与=（1, ）互相垂直，则m的值为（ )a. 6 b.8 c。 10 d。 103. =(2,3)，=(3,5)， 则在方向上的投影为_ _ _.4。 已知三个点a（1，0），b(3,1)，c（2,0），且=，=，则与的夹角为 5.已知a(3，2）,b(1,1)，若点p（x，-）在线段ab的中垂线上，则x= .6.已知，,对

5、以下两种情况分别求出m值，（1）， (2)。8*已知向量,向量求的最值， 9. =(1,2）, =（3,2),当k为何值时： (1) k+与3垂直？ (2) k+与3平行吗？平行时它们是同向还是反向？10*、以原点和a（5， 2）为顶点作等腰直角oab，使b = 90，求点b和向量的坐标.【延伸探究】已知在abc中,a(2，1）、b（3,2）、c（3，1），ad为bc边上的高,求|与点d的坐标尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支

6、持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。this article is collected and compiled by my colleagues and i in our busy schedule. we proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. if there are omissions, please correct them. i hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. part of the text by t