数学建模辅导

1、理学院应用数学系 赫孝良理科楼-310Email: 教材：教材：周义仓、赫孝良，数学建模实验，西安交通大学出版社，1999(2007,第2版)。参考书：参考书：1.刘来福等，数学模型与数学建模，北京师范大学出版社，2000。2.姜启源，数学建模，（第三版），高等教育出版社， 2003。3.叶其孝等，大学生数学建模竞赛辅导教材(一、二、 三、四），湖南教育出版社，2001.1.1.信息时代与数学信息时代与数学(1).计算机技术的迅速发展和广泛应用计算机技术的迅速发展和广泛应用计算机引起了人类社会的深刻变化 计算机给数学提供了强大的计算工具。 计算机仿真已成为重要的实验方法和技术第一章第一章 数学

2、建模概论数学建模概论 计算机的发展、应用大大提高了人计算机的发展、应用大大提高了人们对数学知识的需求。们对数学知识的需求。(2). 数学的应用领域迅猛扩展数学的应用领域迅猛扩展 以前，数学主要用于物理学，天文学。 现在数学不仅已经深入到化学，生物，工程技术等自然科学当中，而且在经济，管理等社会科学领域得到越来越广泛的应用。例1：诺贝尔经济学奖中许多成果的关键是数学方法 例2：CT理论中的核心是数学中的Radon变换 例3：基因序列的分析 数学不仅是一门科学，而且已成为一种关键的数学不仅是一门科学，而且已成为一种关键的普遍适用的技术。普遍适用的技术。 科学技术的发展，数学地位的变化，对人才培养提

3、出了新的要求。 数学建模就是在这种新形式下被引入大学的教学中的。2. 2. 数学与数学建模数学与数学建模(1) 数学的特点数学的特点 概念的抽象性 逻辑的严密性 结论的明确性 系统的完整性 应用的广泛性 数学是理解世界的方法，数学是万物的度量。 -毕达哥拉斯 自然界的规律是用数学写成的。 -伽利略 上帝亲手做过的事情，只有通过数学才能理解。 -开普勒 任何精确的规律几乎都是用数学公式描述的。 数学是思维的体操，是科学的语言，是攀登科技高峰的阶梯，是竞争中强者的翅膀。 数学是构筑当代文明的基石。 数学不仅是描述现象的方法，而且是探索新真理的工具。 1o 模型模型(2) 数学模型及其功能数学模型及

4、其功能 模型是实物、过程的表示形式,是人们认识事物的一种概念框架。也就是用某种形式来近似地描述或模拟所研究的对象或过程。 模型可以分为具体模型和抽象模型两类 。 具体模型举例具体模型举例 地图 航模飞机 建筑模型 昆虫标本 恐龙化石 它们都从某一方面反映了真实现象的特征或属性。即根据我们的目的,从真实现象中选一部分我们所关心的特征进行描述,其它方面的特征可以不涉及。 抽象模型举例抽象模型举例 国民经济的增长 放射性物质的衰减 生物种群数量的变化 疾病的传染 机械的振动什么是数学模型（建模什么是数学模型（建模 ）？）？数学模型并非现在的发明，它的历史和数学一样悠久著名的数学模型著名的数学模型：欧

5、氏空间、微积分、万有引力定律、 麦克斯伟方程组，门捷列夫周期表等 数学模型是关于客观世界的实际问题数学模型是关于客观世界的实际问题,为一定目为一定目的而作的抽象、简化的数学结构。它用数学符号、的而作的抽象、简化的数学结构。它用数学符号、公式、图表等刻划事物的本质属性与内在规律。公式、图表等刻划事物的本质属性与内在规律。2o. 数学模型数学模型 数学模型是联系实际问题与数学的桥梁，是数学模型是联系实际问题与数学的桥梁，是各种应用问题严密化、精确化、科学化的途径，各种应用问题严密化、精确化、科学化的途径，是发现问题，解决问题和探索新真理的工具。是发现问题，解决问题和探索新真理的工具。数学模型（建模

6、）的重要性数学模型（建模）的重要性数学建模的发展数学建模的发展 数学建模有悠久的历史，但它的迅速发展是近几十年的事情。以前缺乏有力的计算工具，限制了数学建模的发展。 电子计算机的发明，特别是上世纪80年代以来的大容量、高速度电子计算机，使人类的计算技术产生了巨大的飞跃。数学建模如虎添翼地迅速发展起来。 数学模型主要有解释、判断、预见三大功能。其中预见功能是数学模型最重要的功能，因为能否成功地利用数学模型所推导的规律与事实去预测未来,这是衡量该模型价值与数学方法效力的最重要的标准。3o. 数学模型的功能数学模型的功能孟德尔遗传规律孟德尔遗传规律 奥地利人孟德尔对豌豆进行了杂交实验杂交实验。 他分

7、别种下一批 绿荚豌豆绿荚豌豆 黄荚豌豆黄荚豌豆 长成后进行异花授粉。 结果发现,不论是绿荚植株的花粉传给黄荚植株,还是反过来,杂交的结果都一样: 子代都是绿色豆荚。 这样一种绿色性状比黄色性状占优势的性质,孟德尔称它为“显性”性状,而称黄荚颜色为“隐性”性状。 问题: 隐性性状会永远“隐”住吗? 继续实验继续实验 将绿荚的种子种下去,产生第三代果实。 第三代值株中,有的结黄荚、有的结绿荚,即隐性性状又在第三代出现了。 为什么时“绿”,时“黄”? 二者的数量关系如何? 为了考察这样的性质在数量方面的关系,孟德尔用580颗杂交绿豆荚种子来繁殖第三代。经过一年的精心栽培和统计,他发现 152颗结黄豆

8、荚,428颗结绿豆荚。 绿荚与黄荚的数量比约为3:1。 孟德尔做了八年的豌豆实验. 在实验的基础之上,通过分析总结, 孟德尔得到了分离性定律和自由组合律-孟德尔遗传定律 其中3:1”这个分离比数, 正如数学上的圆周率和黄金分割一样,金光闪闪地载入了生物科学的史册。 下面我们用概率论对此结果作出数学的解释。设有两种植株，遗传基因记为： R绿豆荚遗传因子（显性） r 黄豆荚遗传因子 两种植株进行杂交,产生子一代F1对子一代F1实行异花受粉产生子二代F2。 双亲同时独立地各以12的概率把R与r传给子二代。用P表示概率,A表示事件“F2是RR型”,B表示事件“F2是Rr型”,C表示事件“F2是rr型”

9、 ,于是得 P(A)=1/4 , P(B)=1/2 , P(C)=1/4 。 因为绿豆荚是显性的,因此, RR与Rr型个体的表现性状是相同的, 于是出现绿豆荚的概率为 P(A)+P(A)=1/4+1/2=3/4出现黄豆荚的概率为 P(C)=1/4 两者概率之比为3:1. 孟德尔的成功在于他不仅着眼于质的区别,而且精心致力于量的统计。选择了豌豆这类便于分离计数的植物进行实验,因而能在辛勤的探索中揭示出朴朔迷离的规律。结束结束瓷砖问题瓷砖问题 要用40块方形瓷砖铺如下图所示形状的地面,但当时市场上只有长方形瓷砖,每块大小等于方形的两块。一人买了20块长方形瓷砖，试着铺地面,结果弄来弄去始终无法铺好

10、.试问是这人的功夫不到家还是这个问题根本无解呢? 我们首先必须解决可能性问题 在图上黑白相间地染色.然后仔细观察,发现共有19个白格和21个黑格.一块长方形瓷砖可以盖住一黑一白两个方格。所以铺上19块长方形瓷砖后,总要剩下2个黑格无法铺,因一块长方形瓷砖是无法盖住两个黑格的。唯一的解决办法是把最后一块瓷砖分为两个正方形瓷砖去盖住两个黑格. 解决这一问题时所用的方法在数学上称为奇偶校验,即可认为涂黑色的格子是偶数,涂白色的格子是奇数,同色的格子有相同的奇偶性。. 一块长方形瓷砖显然只能复盖奇偶性相反的一对方格,因此把19块瓷砖在地面上铺好后,只有在剩下的两个方格具有相反的奇偶性时,才可能把最后一

11、块长方形瓷砖铺上.由于剩下的两个方格具有相同的奇偶性,因此无法铺上最后一块瓷砖.这就从理论上证明了用20块长方形瓷砖铺如图42所示地面是不可能的。 任何改变铺设方式的努力都是徒劳的。放射性废物的处理问题放射性废物的处理问题 有一段时间,美国原子能委员会(现为核管理委员会)是这样处理浓缩放射性废物的,他们把这些废物装入密封性能很好的圆桶中,然后扔到水深300英尺的海里。 这种做法是否会造成放射性污染? 原子能委员会一再保证,圆桶非常坚固,决不会破漏,这种做法是绝对安全的。 工程师们却对此表示怀疑,他们认为圆桶在和海底相撞时有可能发生破裂。 究竟谁的意见正确呢? 问题的关键在于圆桶到底能承受多大速

12、度的碰撞,圆桶和海底碰撞时的速度有多大? 工程师们进行了大量实验,发现圆桶在40英尺秒的冲撞下会发生破裂,剩下的问题就是计算圆桶沉入300英尺深的海底时,其末速度究竟有多大了。 圆桶重量: W527.436磅 ( 圆桶质量:m=W/g) ; 受到的浮力: B470.327磅; 下沉时受到的阻力: Dv; 其中C为常数。通过大量实验,测得C0.08; 取一个垂直向下的坐标,以海平面为坐标原点(0). 根据牛顿第二定律建立圆桶下沉满足的方程：CvBWdtydm20)0(,)(vWgBWvWCgdtdv即：其解为:)1 ()(tWCgeCBWtv 圆桶的下沉时间t难求出。故求v(y)形式的解。将方程

13、改写为：)(0|,0dtdydydvdtdvvCvBWvdydvmy其解为:WgyBWCvBWCBWCvln2 借助数值方法求出v(300)的近似值。计算结果为： v(300)45.1(英尺秒) 40(英尺秒) 工程师们的猜测是正确的,他们打赢了这场官司。现在,美国原子能委员会已改变了他们处理放射性废物的方法,并明确规定禁止将放射性废物抛入海中。 本例说明利用数学模型的判断功能成功地解决了放射性废物处理问题中的争论。谷神星、海王星、冥王星的发现谷神星、海王星、冥王星的发现 1764，德国的提丢斯,找出了一个级数,用来表示当时已经发现的六颗行星与太阳的距离.波德将提丢斯的想法作了一些修改。后来人

14、们称之为“提丢斯波德”定则.该定则指出,将行星的轨道半径 用天文单位表示,可根据公式)234(101nR理想地表示太阳到水星、金星、地球、火星、木星和土星的轨道半径。 为什么3时没有行星与之对应呢?火星与木星之间还有别的天体吗?n n 1010， 0, 1, 2, 4, 5.0, 1, 2, 4, 5. 水星，水星， 金星，地球，火星，木星，土星金星，地球，火星，木星，土星即即 1801年1月1日夜间, 皮亚齐发现了一颗光线黯淡的新星星。不巧，皮亚齐生病了，病愈后找不到该星体。 1802年元旦之夜,人们根据高斯的计算结果终于又找到了这颗星星 。 继谷神星发现之后,科学家们又发现了海王星、冥王星

15、,这些星体的发现都是数学家先通过计算预测出它们的存在和位置,接着才在空间上找到它们的。建立数学模型的方法大致有两种:1o实验归纳 根据测试或计算数据,按照一定的数学方法,归纳出系统的数学模型;2o理论分析 即根据客观事物本身的性质,分析因果关系,在适当的假设下用数学工具去描述其数量特征。 我们主要讨论用理论分析方法建立数学模型的问题。3.建立数学模型的主要步骤 用理论分析方法建立数学模型的主要步骤有:（1）了解问题,明确目的 ；（2）对问题进行简化和假设 ；（3）建立模型 ；（4）模型求解；（5）模型的分析、检验和修改 ；（6）模型的应用。 一般,一个模型要经过反复的修改才能成功。 问题问题假

16、设假设建模建模求解求解应用应用修改分析检验分析检验例例1 崖高的估算崖高的估算 假如你站在崖顶且身上带着一只具有跑表假如你站在崖顶且身上带着一只具有跑表功能的计算器，你也许会出于好奇心想用扔下功能的计算器，你也许会出于好奇心想用扔下 一块石头听回声的方法来估计山崖的高度，一块石头听回声的方法来估计山崖的高度， 假定你能准确地测定时间，你怎样来推算山崖假定你能准确地测定时间，你怎样来推算山崖的高度呢的高度呢? ?我有一只具有跑我有一只具有跑 表功能的计算器。表功能的计算器。记崖高为记崖高为h假定空气阻力不计，可以利用自由落体运动的公式来计算。假定空气阻力不计，可以利用自由落体运动的公式来计算。2

17、21gth 我学过微积分，我可以做我学过微积分，我可以做 得更好，呵呵。得更好，呵呵。 例如，例如， 设测得时间为设测得时间为t t=4=4秒，秒， g g=9.81=9.81米米/ /秒秒2 2，则可求得，则可求得 h h 78.578.5 ( (米米) ) 除去地球吸引力外，对石块下落影响最大的当属除去地球吸引力外，对石块下落影响最大的当属空气空气阻力阻力。根据力学知识，此时可设空气阻力正比于石块下落。根据力学知识，此时可设空气阻力正比于石块下落的速度，阻力系数的速度，阻力系数 r 为常数。为常数。0|, 0)0(022tdtdhhdtdhrmgdthdm由牛顿第二定律可得：由牛顿第二定律

18、可得：令令k= =r/ /m，解得解得 22)(kgekgtkgthkt(1)若设k=0.05,并仍设 t=4秒，则可求 得h 73.6米。 令令k 0 + ，即可得出前面，即可得出前面不考虑空气阻力时的结果不考虑空气阻力时的结果。 听到回声再按跑表，计算得到的时间中包含了听到回声再按跑表，计算得到的时间中包含了 反应时间反应时间 。 假如仍假如仍 设设 t=4秒，扣除反应时间后应秒，扣除反应时间后应 为为3.9秒，代入式秒，代入式(1)(1)求得求得 h69.9（米）（米）多测几次，取平均多测几次，取平均值值不妨设不妨设平均反应时间平均反应时间 为为0.1秒秒 。9 . 3340)1(212

19、211ttthkgektkghkt 为此，令石块下落的真正时间为为此，令石块下落的真正时间为t1，声音传回来，声音传回来的时间记为的时间记为t2，得一个方程组：，得一个方程组： 这一方程组是这一方程组是非线性非线性的，求的，求解不容易。解不容易。为了估算崖高为了估算崖高竟要去解一个竟要去解一个非线性方程组非线性方程组似乎不合情理似乎不合情理 声音传回需时间声音传回需时间 相对于石块速度，声音速度要快得多，我们相对于石块速度，声音速度要快得多，我们可用前一方法先求一次可用前一方法先求一次 h，再由声速公式得，再由声速公式得t2=h/340，和，和t=t1+ t2 校正校正t。 近似求解近似求解仍

20、设扣除反应时间后为仍设扣除反应时间后为t t= = 3.93.9秒，代入式秒，代入式(1)(1)求得求得 h h69.969.9（米）（米）则则回声回声传回时间传回时间为为 t t2 2 =h=h/340/340 0.210.21（秒）（秒）故故 t t1 1 =t-t=t-t2 2 3.693.69求得求得 h62.3 （米）（米）4.4.数学建模教学和竞赛数学建模教学和竞赛 传统的数学教学注重知识传授 ,强调数学的抽象性、严密性和系统性。注重培养逻辑推理能力。 传统的教学忽略了数学的应用性，忽略了培养学生运用数学知识解决问题的意识和能力 。 为了弥补传统数学教学的不足，向学生展示各种应用领

21、域中的数学问题和数学建模方法，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，创造一个有利于加强学生将来从事科研工作和进一步发展的环境，数学建模课程被引入到大学本科和研究生教育中。 20世纪80年代初，欧美开始； 80年代初、中期，国内开始； 到80年代末形成了课程的基本内容和案例教学的基本形式，但总体来说规模不大； 90年代发展迅速的十年，与全国大学生数学建模竞赛相互促进，最少三四百所学校设课或讲座，出版了三四十本教材，各校针对具体情况相对稳定了教学内容和方法；数学建模课程成为当代数学教育改革的主要方向之一。 90年代末至今，一些学校在将数学建模融入主干课、开设数学实验课和数学建模系列课等方面作了许

22、多改革试验，正在推动数学建模教学的进一步发展。数学建模课程是很年轻的一门课程。我校的建模教学 起步较早，成绩显著寿纪麟等，数学建模方法与范例， 西安交通大学出版社，1993周义仓等，数学建模实验，西安交通大学出版社，1999赫孝良等，数学建模竞赛：赛题简析与论文点评， 西安交通大学出版社，2002 发表了一批教改论文。数学建模实验课程的指导思想是数学建模实验课程的指导思想是 ： 1.以问题为主线以问题为主线 2.以计算机和软件为工具以计算机和软件为工具 3.以学生为中心以学生为中心 4.以培养能力为目标以培养能力为目标 数学建模教学的特点：数学建模教学的特点： 没有系统的理论或方法。 没有标准

23、答案，没有最好，只有更好。国际国际： 各方面大力支持，积极响应 。2003年的参赛院校已经发展到11个国家和地区的628队，代表着282所院校。 美国于1985年举办了首届国际大学生数学建模竞赛，以后每年举行一次。 为了推动数学建模教学的开展，人们举办了多种活动。数学建模竞赛是影响最大的一项活动。国内国内：1992年举行了部分城市大学生数学建模联赛 1993年举行了全国性的大学生数学建模竞赛 1994年起，全国大学生数学建模竞赛成为国家教(委)育部组织的全国性大学生四大竞赛之一 。 1990年上海市首次举办了省市级的大学生数学建模竞赛 竞赛规模（国内）竞赛规模（国内） ：1992年：年：79所

24、院校的所院校的314个队参加了竞赛个队参加了竞赛 。2002年：有年：有30个省及香港的个省及香港的572所院校所院校4448 队参加了竞赛。队参加了竞赛。2004年：年： 有有5304队参加甲组竞赛。队参加甲组竞赛。 有有1577队参加乙组竞赛。队参加乙组竞赛。2005 年年 : 795所院校、所院校、8492个队（其中甲组个队（其中甲组6556队、队、 乙组乙组1936队）、队）、25000多名大学生参加竞赛多名大学生参加竞赛2008 年年 : 12800个队参加竞赛个队参加竞赛. 大学生数学建模竞赛已经成为我国规模大学生数学建模竞赛已经成为我国规模最大的大学生课外科技竞赛活动最大的大学生

25、课外科技竞赛活动 陕西省参赛情况陕西省参赛情况19921992年：年： 春季：西安大学生数学建模竞赛西安大学生数学建模竞赛 秋季：参加了秋季：参加了1010省市联赛省市联赛 20022002年：年： 2828所院校、所院校、201201个队（个队（1212个大专队）个大专队） 参加了竞赛。参加了竞赛。19941994年：年： 38 38 个队加了竞赛。个队加了竞赛。20042004年：年：3535所院校、所院校、291291个队（个队（4343个大专队）个大专队） 参加了竞赛。参加了竞赛。20082008年：年： 600 600 个队参加了竞赛。个队参加了竞赛。举办了举办了1010届陕西省数学

26、建模教育研讨会届陕西省数学建模教育研讨会竞赛目的竞赛目的 ： 激励学生学习数学的积极性，提高激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，鼓励学生踊跃决实际问题的综合能力，鼓励学生踊跃参加课外科技等活动，开拓知识面，培参加课外科技等活动，开拓知识面，培养创造精神及合作意识，推动大学数学养创造精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革。教学体系、教学内容和方法的改革。高强度-延续3天3夜开放式-可以查阅任何资料 可以使用计算机和各种软件 可以调研，但不能请教专家。通讯式-在本校进行（网上发题）合作型- 3人

27、一队，共同讨论，分工协 作，最后完成一分论文答卷。竞赛方式：竞赛方式：本科：题目A（连续模型）, B（离散模型）， 任选其一。 竞赛特点：竞赛特点： 大专：题目C（连续模型）, D（离散模型）， 任选其一 。 题目来源于实际，内容灵活，给参赛者较大发挥余地。不要求参赛者预先掌握深入的专门知识。天车与冶炼炉的作业调度（1995）洗衣机节水（1996）投资收益和风险（1998）灾情巡视路线（1998）DNA序列分类（2000）钢管订购计划（2000）公交车调度（2001）基金使用计划（2001）车灯线光源的计算（2002）赛程安排（2002）部分竞赛题：部分竞赛题：论文要求：论文要求：1.模型假设

28、2.模型建立：3.模型求解： 理论分析，算法设计，计算机实现。4.结果分析：误差分析，稳定性分析5. 模型改进：模型的优缺点，改进思路。 论文评阅根据假设的合理性，建模的创新性，结果的正确性和文字表述的清晰性，作为评奖标准 数学建模竞赛对数学建模教学起了极大数学建模竞赛对数学建模教学起了极大的推动作用，它使数学建模教学在高等院校的推动作用，它使数学建模教学在高等院校迅速普及。大大激发了学生学习数学的兴趣迅速普及。大大激发了学生学习数学的兴趣和积极性和积极性。西安交大的参赛情况在国内外数学建模竞赛中多次获得好成绩在国内外数学建模竞赛中多次获得好成绩 1998 1998年年 全国一等奖全国一等奖4

29、 4个，二等奖个，二等奖1 1个个 美国一等奖美国一等奖1 1个，二等奖个，二等奖2 2个个 20052005年年 全国一等奖全国一等奖2 2个，二等奖个，二等奖1 1个个 其中一等奖的一篇论文将在期刊上发表其中一等奖的一篇论文将在期刊上发表数学建模竞赛对个人的作用数学建模竞赛对个人的作用： 一次刻骨铭心的体验和经历； 全面的考查和训练； 有助于今后的工作和研究； 一次参赛，终身受益。 学生的体会学生的体会 数学建模的教学，从千姿百态的原始实际课题到各种解决方案的内在规律和方法，它具有现代系统科学的坚实理论基础，比其它传统课程更能激励和训练学生的思维激情和创造能力。数学建模更多的是一种意识，一

30、种刻骨铭心的应用意识、挑战意识和创新意识以及现实而客观的态度。 似乎从开始读书以来，就几乎如出一辙地听到师长们苦口婆心的一句话：数学怎么好。可是数学有什么用呢？是简单单的1+1=2运算呢？还是为了试卷上红红的100分？学了这么多年数学我不知道数学能做些什么？庆幸的是进了大学以后，一门新兴的课程彻底改变了我的观念。这门年轻又充满活力的课程就是数学建模，以其新鲜、有趣吸引了我，更是以它的挑战性诱惑了我，我会加油的。 数学建模竞赛磨练了我的意志。从拿到题目时的苦思冥想，到为了做题而奔走收集数据，再到煞费苦心的模拟编程，其间我也不知道碰了多少次壁，做了多少弯路。曾数次产生过放弃比赛的念头，但最终我却令

31、自己难以置信地坚持下来。在结束论文的那一刹那，我好象感觉到了一种久违的欢欣和鼓舞。回首整个赛程，方才真正体会到苏轼的那句名言“古之成大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志”的含义。 我对数学迷恋由来已久，如果说以前是因为它严密的逻辑、精确的结论的话，学习了数学建模以后，我更迷恋于它广泛的应用和强大的功能。高中阶段所做的数学题大都是抽象的计算，那时总渴望有一天能把所学的知识应用于实际生活，数学建模提供了这样的天地！我感到它就是数学的心脏，它使我感到了数学的活力、数学的力量！通过数学建模课程的学习，使我学会了用数学的眼光去观察身边的事物，我觉得这是最可贵的。走在路灯下，我就想学校这样安置路灯是

32、否合理，有没有计算过，比如，一盏路灯的照射范围是多大，两盏路灯之间的距离是多少才合适。如果一盏路灯坏了时，至少不能让这盏路灯下一片漆黑。到商店买东西，我就想如果我是老板，我不会缺什么货才进什么货，不会别人卖什么货我就卖什么货，我会统计什么货卖得最快、定什么价格最能赚钱，怎样合理分配我的资金。宿舍里的灯是由学校控制的，亮灯和息灯时间是确定的。有时是阴天，宿舍里很早就暗下来，这时我想能不能找到一种材料，确定它是否通电与周围光线间的函数关系，根据这种函数关系研制出一种灯泡，当周围的光线太暗时灯泡就自动亮了。尽管有许多方面我都没有考虑清楚，但这是一个开端，至少培养了我的观察和想象力，提高了我学习数学的

33、兴趣和应用数学的能力。 数模最让人头疼也最吸引人的就是它对人思想思想的磨砺。既是磨砺，就一定是让人疼的。除了学习的艰苦，那种苦苦思索不得其解的煎熬，眼见大限已到却无计可施的压力，以致数模结束如出地狱！但是，数学模型实际上是思想模型，每一种优秀方法的背后都是熠熠闪光的真知灼见，是用数学语言写出头脑和思想。 我常在思考一个问题：通过数学建模比赛，我们获得了什么？回答是：数学建模带给我们的并非只是一种过去的荣誉，现在的知识与智慧，更重要的是对未来人生的奠基作用，毫不夸张的说，也许我们会在此后的一生中享受来它的恩泽。 数学建模竞赛到底是什么？在我的看法中，它是一个在奋斗中学习与思考 的过程，一个综合锻

34、炼能力，培养优秀品质的过程。它最终形成的是一种思维方式，一种透过表象，提取本质的科学研究能力。 全国大学生数模竞赛http:/ 中国科学技术大学数学系 http:/ 美国大学生数模竞赛 http:/ undergraduate/contests/ 美国数学建模资料 本周作业：讨论血液中的酒精浓度的变化本周作业：讨论血液中的酒精浓度的变化1. 1. 正常体形体重正常体形体重K K公斤，体液公斤，体液0.68K0.68K升升( (男男) ) ， 0.65K0.65K升升( (女女) )；2. 2. 一个人每小时平均排除一个人每小时平均排除1212克酒

35、精；克酒精；3. 3. 司机酒精限制：浓度不超过司机酒精限制：浓度不超过0.10.1克克/100/100毫升；毫升；4. 4. 酒精致人昏迷浓度：酒精致人昏迷浓度：4 4克克/ /升，致死浓度：升，致死浓度：4.554.55克克/ /升；升；5. 5. 酒精含量：酒精含量： 13.613.6克克/12/12盎司啤酒盎司啤酒16.716.7克克/1.5/1.5盎司盎司100100度度伏特加伏特加请回答以下问题请回答以下问题1. 1. 一人在晚会上瞬间喝下一人在晚会上瞬间喝下6 6杯啤酒，他多长时间后才能开车回杯啤酒，他多长时间后才能开车回家；家；2. 2. 若酒是持续一段时间喝的，如何；若酒是持

36、续一段时间喝的，如何；3. 3. 讨论各种喝酒方式，如分段的，脉冲式的；讨论各种喝酒方式，如分段的，脉冲式的；4. 4. 对各种酒讨论开车、昏迷、致死的情况对各种酒讨论开车、昏迷、致死的情况 诺贝尔经济学奖与数学q 一半以上的获奖者都运用相当深刻的数学工具和 q 语言。q完全因为数学得奖：Debreu、Nash、Selton、rsanyi。q 数学上涉足非常深：Samuelson、Arrow、Markowitz、q Merton、Scholes、Sen 等数理经济学家， q Haavelmo、 Heckman、McFadden 等计量经济学家。q 运用数学工具和语言来研究经济学是经济学的进步，q 经济学的数学化是经济学开始成为真正的科学理论的 q 一个标志。q 数学是经济学的工具和语言，往往起本质作用。学