2010-2012高考数学文科试题及详细解析-全国卷1

1、2021 年普通高等学校招生全国统一考试全国卷文科数学(必修+选修) 本试卷分第 I 卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部。第 I 卷 1 至 2 页。第二卷 3 至 4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第第 I I 卷卷考前须知：1答题前，考生在答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2每题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。 3第 I 卷共 12 小题，每题 5 分，共 60 分。在每题给出的四个

2、选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。参考公式：参考公式：如果事件互斥，那么 球的外表积公式A、B ()( )( )P ABP AP B24SR如果事件相互独立，那么 其中 R 表示球的半径A、B 球的体积公式()( )( )P A BP A P B如果事件 A 在一次试验中发生的概率是，那么 p334VR次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中 R 表示球的半径nAk( )(1)(0,1,2,)kkn knnP kC ppkn一、选择题一、选择题(1)cos300 (A) (B)- (C) (D) 32121232【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识【解析】1

3、cos300cos 36060cos602 (2)设全集，集合，那么1,2,3,4,5U 1,4M 1,3,5N MCNUA. B. C. D. 1,3 1,5 3,54,5【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识【解析】，那么=5 , 3 , 2MCU1,3,5N MCNU1,3,52,3,5 3,5(3)假设变量满足约束条件那么的最大值为, x y1,0,20,yxyxy2zxy(A)4 (B)3 (C)2 (D)1 【命题意图】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力.【解析】画出可行域如右图 ，由图可知,当直线l经过点11222zxyyxzA(1,-1)

4、时，z 最大，且最大值为.max1 2 ( 1)3z 4各项均为正数的等比数列，=5，=10，那么=na123a a a789a a a456a a a(A) (B) 7 (C) 6 (D) 5 24 2【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想. 【解析】由等比数列的性质知，5)(32231321aaaaaaa，所以,10)(38897987aaaaaaa132850a a 所以2550)(36138235564654aaaaaaaaa(5)的展开式的系数是43(1) (1)xx2x(A)-6 (B)-3 (C)0 (D)

5、35.A. 【命题意图】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况，尤其是展开式的通项公式的灵活应用，以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数，同时也考查了考生的一些根本运算能力.【解析】134323422(1) (1)1 4641 33xxxxxxxxx0 xy1Oyxy20 xyxA0:20lxyL022A的系数是 -12+6=-62x(6)直三棱柱中，假设，那么异面直线111ABCA BC90BAC1ABACAA与所成的角等于1BA1AC(A)30 (B)45(C)60 (D)906.C【命题意图】本小题主要考查直三棱柱的性质、异面直线所成的角、异111ABCA BC面直线所成的角的求

6、法. 【解析】延长 CA 到 D，使得，那么为平行四边形，就是异面ADAC11ADAC1DAB直线与所成的角，又三角形为等边三角形，1BA1AC1ADB0160DAB(7)函数.假设且，那么的取值范围是( ) | lg|f xxab( )( )f af bab(A) (B)(C) (D) (1,)1,)(2,)2,)【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易无视 a 的取值范围，而利用均值不等式求得 a+b=,从而错选 D,这也是12aa命题者的用苦良心之处.【解析 1】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以 a=b(舍去)，或

7、，所以 a+b=1ba1aa又 0ab,所以 0a1f(1)=1+1=2,即 a+b 的取值范围是(2,+).【解析 2】由 0ab,且f(a)=f(b)得：，利用线性规划得：，化为求0111abab0111xyxy的取值范围问题，过点zxyzxyyxz 2111yyxx 时 z 最小为 2,(C) 1,1(2,)8、为双曲线 C:的左、右焦点，点 P 在 C 上，=，那么1F2F221xy1FP2F06021PFPF(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8【命题意图】本小题主要考查双曲线定义、几何性质、余弦定理，考查转化的数学思想，ABCDA1B1C1D1O通过此题可以有效地考查考生的综合

8、运用能力及运算能力.【解析 1】.由余弦定理得cosP=1F2F222121212|2|PFPFFFPFPF22221212121201212222 221cos60222PF PFPFPFPF PFFFPF PFPF PF421 PFPF【解析 2】由焦点三角形面积公式得：120220121260113cot1 cot3sin6022222F PFSbPF PFPF PF421 PFPF9正方体-中，与平面所成角的余弦值为ABCD1111ABC D1BB1ACDA B C D233323639.D 【命题意图】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，利用等体积转

9、化求出 D 到平面 AC的距离是解决此题的关键所在,这也是转化思1D想的具体表达.【解析 1】因为 BB1/DD1,所以B与平面 AC所成角和DD1与1B1D平面 AC所成角相等,设 DO平面AC，由等体积法得1D1D,即.设 DD1=a,11D ACDDACDVV111133ACDACDSDOSDD那么,2212323)2(2160sin211aaADACSACD.22121aCDADSACD所以,记 DD1与平面 AC所成角为,那么aaaSDDSDOACDACD33323111D,所以.13sin3DODD6cos3【解析 2】设上下底面的中心分别为；与平面AC所成角就是B与平面AC1,O

10、O1O O1D1B所成角，1D111136cos1/32OOOODOD10设那么123log 2,ln2,5abcAB (C) (D) abcbcacabcba10.C 【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比拟、换底公式、不等式中的倒数法那么的应用.【解析 1】 a=2=, b=In2=,而,所以 ab,3log21log 321log e22log 3log1ec=,而,所以 ca,综上 cab.125152252log 4log 3【解析 2】a=2=,b=ln2=, ，； 3log321log21loge3221loglog2e3221111

11、2loglogec=，cab，而由 ab 推不出选项的选项.【精讲精析】选 A.即寻找命题 P 使 P推不出 P，逐项验证可选 A。,ab ab294假设变量 x，y 满足约束条件，那么的最小值为63-21xyxyx=23zxyA17 B14 C5 D3【思路点拨】解决此题的关键是作出如右图所示的可行域。然后要把握住线性目标函数的 z 的取值也其在 y 轴的截距是正相关关系，进而确定过直线 x=1=23zxy与 x-3y=-2 的交点时取得最小值。【精讲精析】作出不等式组表示的可行域，从图中不难观察当直线过直=23zxy线 x=1 与 x-3y=-2 的交点1，1时取得最小值,所以最小值为 5

12、. 245下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是abA B C D1ab1ab22ab33ab【思路点拨】此题要把充要条件的概念搞清，注意寻找的是通过选项能推出 ab，而由 ab 推不出选项的选项.【精讲精析】选 A.即寻找命题 P 使 P推不出 P，逐项验证可选 A。,ab ab116设为等差数列的前项和，假设，公差，nS nan11a 2d ，那么 224kkSSk A8 B7 C6 D5【思路点拨】思路一：直接利用前 n 项和公式建立关于 k 的方程解之即可。思路二：利用直接利用通项公式即可求解，运算稍简。221kkkkSSaa【精讲精析】选 D.22112(21)2(21) 22

13、45.kkkkSSaaakdkk197设函数，将的图像向右平移个单位长度后，( )cos(0)f xx( )yf x3所得的图像与原图像重合，那么的最小值等于A B C D13369【思路点拨】此题理解好三角函数周期的概念至关重要，将的图像向右平( )yf x移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了是此函数周期的整数倍。33【精讲精析】选 C. 由题,解得，令，即得.2()3k kZ6k1k min640(8) 直二面角，点A，,C为垂足，点l AClB，,DAB=2，AC=BD=1，那么CD=BDl A 2 B C D132【思路点拨】解决此题关键是找出此二面角的平面角，然后把要求的线

14、段放在三角形中求解即可。【精讲精析】选 C. 在平面内过 C 作，连接 BM，那么四边形 CMBD 是平行/CM BD四边形，因为，所以，又,就是二面角BDlCMlAClACM的平面角。.l 90ACM所以代入后不难求出。222222,ABAMMBACBDCD2CD 45(9)4 位同学每人从甲、乙、丙 3 门课程中选修 1 门，那么恰有 2 人选修课程甲的不同选法共有(A) 12 种 (B) 24 种 (C) 30 种 (D)36 种【思路点拨】解此题分两步进行：第一步先选出 2 人选修课程甲，第二步再把剩余两人分别选乙、丙.种方法，第二步安排剩余两人从乙、丙中各选 1 门课程有种选法，根2

15、46C 222A 据分步计数原理，有种选法。6 2126(10)设是周期为 2 的奇函数，当 0 x1 时，=，那么( )f x( )f x2 (1)xx=5()2f (A) - (B) (C) (D)121 41412【思路点拨】解此题的关键是把通过周期性和奇偶性把自变量转化到区间0,152上进行求值。【精讲精析】选 A.先利用周期性，再利用奇偶性得: .5111()()( )2222fff 42(11)设两圆、都和两坐标轴相切，且都过点4，1 ，那么两圆心的距离1C2C=12C C (A)4 (B) (C)8 (D) 4 28 2【思路点拨】此题根据条件确定出圆心在直线 y=x 上并且在第

16、一象限是解决这个问题的关键。【精讲精析】选 D.由题意知圆心在直线 y=x 上并且在第一象限,设圆心坐标为(a,a)(a0),那么1(1,1),C2(9,9),所以由两点间的距离公式可求22(4)(1)aaa出.128 2C C 42(12)平面 截一球面得圆 M，过圆心 M 且与 成二面角的平面 截该球面得060圆 N.假设该球面的半径为 4，圆 M 的面积为 4，那么圆 N 的面积为 (A)7 (B)9 (C)11 (D)13【思路点拨】做出如下图的图示，问题即可解决。【精讲精析】选 B.作示意图如，由圆 M 的面积为 4，易得，222,2 3MAOMOAMA中，。Rt OMN30OMN故

17、.2cos303,39 .MNOMS45(13)(1-)20的二项展开式中，x 的系数与 x9的系数之差为: .x【思路点拨】解此题一个掌握展开式的通项公式，另一个要注意.rn rnnCC【精讲精析】0. 由得的系数为, x9的系数为,而20120()rrTCxx220C1820C.1822020CC17(14)a(，)，tan=2，那么 cos= .32【思路点拨】此题考查到同角三角函数的根本关系式，再由正切值求余弦值时，要注意角的范围，进而确定值的符号。【精讲精析】 由 a(，)，tan=2 得.553215cos55 3915正方体ABCD-A1B1C1D1中，E 为C1D1的中点，那么

18、异面直线 AE 与 BC 所成角的余弦值为 .【思路点拨】找出异面直线 AE 与 BC 所成的角是解此题的关键。只要在平面A1B1C1D1内过 E 作及 B1C1的平行线即可。【精讲精析】 取 A1B1的中点 M 连接 EM，AM，AE，那么就是异面直线 AE23AEM与 BC 所成的角。在中，。AEM222352cos2 2 33AEM 33(15)F1、F2分别为双曲线C: - =1 的左、右焦点，点 AC，点 M 的坐标为29x227y(2，0)，AM 为F1AF2的平分线那么|AF2| = .【思路点拨】此题用内角平分线定理及双曲线的定义即可求解。【精讲精析】6.由角平分线定理得：,故

19、.221211|1,| 26|2AFMFAFAFaAFMF2| 6AF 12(17)(本小题总分值l0 分)(注意：在试题卷上作答无效) 设等比数列的前n项和为,求和. nanS26,a 13630,aananS【思路点拨】解决此题的突破口是利用方程的思想建立关于 a1和公比 q 的方程，求出 a1和 q，然后利用等比数列的通项公式及前 n 项和公式求解即可。【精讲精析】设的公比为 q,由题设得 na1116630a qaa q解得或，132aq123aq当时，13,2aq13 2,3 (21)nnnnaS 当时，.12,3aq12 3,31nnnnaS2118(本小题总分值l2 分)(注意：

20、在试题卷上作答无效).sincsin2 sinsinaACaCbB ()求 B；假设.075 ,2,Abac求，【思路点拨】第I问由正弦定理把正弦转化为边，然后再利用余弦定理即可解决。II在I问的根底上知道两角一边可以直接利用正弦定理求解。【精讲精析】(I)由正弦定理得2222acacb由余弦定理得。2222cosbacacB故，因此。2cos2B 45B IIsinsin(3045 )A sin30 cos45cos30 sin45264故sin2613sin2AabB .sinsin6026sinsin45CcbB46(19)(本小题总分值l2 分)(注意：在试题卷上作答无效)根据以往统计

21、资料，某地车主购置甲种保险的概率为 0.5，购置乙种保险但不购置甲种保险的概率为 0.3.设各车主购置保险相互独立. (I)求该地 1 位车主至少购置甲、乙两种保险中的 1 种的概率； 求该地 3 位车主中恰有 1 位车主甲、乙两种保险都不购置的概率.【思路点拨】此题第I问所求概率可以看作“该地的 1 位车主购置乙种保险但不购置甲种保险和“该地的 1 位车主购置甲种保险两个事件的和。由于这两个事件互斥，故利用互斥事件概率计算公式求解。(II)第II问，关键是求出“该地的 1 位车主甲、乙两种保险都不购置的概率，然后再借助 n 次独立重复试验发生 k 次的概率计算公式求解即可.【精讲精析】记 A

22、 表示事件：该地的 1 位车主购置甲种保险：B 表示事件：该地的 1 位车主购置乙种保险但不购置甲种保险。C 表示事件：该地的 1 位车主至少购置甲、乙两种保险中的 1 种；D 表示事件：该地的 1 位车主甲、乙两种保险都不购置；E 表示事件：该地的 3 位车主中恰有 1 位车主甲、乙两种保险都不购置。IP(A)=0.5,P(B)=0.3,C=A+BP(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)=0.8.(II)D=,P(D)=1-P(C)=1-0.8=0.2,CP(E)=.2230.2 0.80.384C 39(20(本小题总分值l2 分)(注意：在试题卷上作答无效)如图，四棱锥中， ,，侧SA

23、BCDABCDBCCD面为等边三角形. SAB2,1ABBCCDSD(I)证明：SDSAB 平平(II)求 AB 与平面 SBC 所成角的大小。【思路点拨】第I问的证明的突破口是利用等边三角形SAB 这个条件，找出 AB 的中点 E，连结 SE，DE，就做出了解DCASB决这个问题的关键辅助线。(II)此题直接找线面角不易找出，要找到与 AB 平行的其它线进行转移求解。【精讲精析】证明：I取 AB 中点 E，连结 DE，那么四边形 BCDE 为矩形，DE=CB=2。连结 SE，那么,3SEAB SE又 SD=1，故222EDSESD所以为直角。DSE由，得,ABDE ABSE DESEE,所以

24、.ABSDE 平平ABSDSD 与两条相交直线 AB、SE 都垂直。所以SDSAB 平平II由知，ABSDE 平平ABCDSDE平平平平作，垂足为 F，那么,SFDESFABCD 平平32SDSESFDE作，垂足为 G，那么 FG=DC=1。FGBC连结 SG，那么SGBC又，,故，FGBCSGFGG,BCSFGSBCSFG平平平平平平作，H 为垂足，那么.FHSGFHSBC 平平37SFFGFHSG即 F 到平面 SBC 的距离为。217由于 ED/BC，所以 ED/平面 SBC，E 到平面 SBC 的距离 d 也为。217设 AB 与平面 SBC 所成的角为，那么,.21sin7dEB21

25、arcsin7解法二：DCASBEFGH以 C 为坐标原点，射线 CD 为 x 轴正半轴，建立如下图的直角坐标系C-xyz,设 D1，0，0 ，那么 A2，2，0 ，B0，2，0 。又设 Sx,y,z ，那么 x0,y0,z0.(I)(2,2, ),( ,2, ),(1, , )ASxyz BSx yz DSxy z 由得222222| |(2)(2)(2)ASBSxyzxyz 故 x=1.由得，| 1DS 221yz又由得，| 2BS 222(2)4xyz即，故。22410yzy 13,22yz于是，13333313(1,),( 1,),(1,),(0,)22222222SASBSDS 0,

26、0DS ASDS BS 故，又,DSAS DSBSASBSS所以.SDSAB 平平II设平面 SBC 的法向量，( , , )am n p那么,0,0,aBS aCB a BSa CB 又33(1,),(0,2,0)22BSCB 故3302220mnpn取得，又2p (3,0,2)a ( 2,0,0)AB .21cos,7| |AB aAB aABa 故 AB 与平面 SBC 所成的角为.21arcsin75321(本小题总分值l2 分)(注意：在试题卷上作答无效)函数32( )3(36 ) +124f xxaxa xaaR()证明：曲线( )0yf xx在处的切线过点（2，2）；假设求 a

27、的取值范围。00( )f xxxx在处取得最小值，（1，3），【思路点拨】第(I)问直接利用导数的几何意义，求出切线的斜率，然后易写出直接方程。(II)第II问是含参问题，关键是抓住方程的判别式进行分类讨论.( )0fx【精讲精析】解：I.2( )3636fxxaxa 由得曲线在 x=0 处的切线方程为(0)124,(0)36fafa( )yf x(36 )124ya xa由此知曲线在 x=0 处的切线过点2，2 。( )yf xII由得( )0fx221 20 xaxa i当时，没有极小值；2121a ( )f x(ii)当或时，由得21a 21a ( )0fx221221,21xaaaxa

28、aa 故。由题设知，02xx21213aaa 当时，不等式无解；21a 21213aaa 当时，解不等式得21a 21213aaa 5212a 综合(i)(ii)得的取值范围是。a5(,21)23521O 为坐标原点，F 为椭圆在 y 轴正半轴上的焦点，过 F 且斜率22:12yC x 为的直线 与 C 交与 A、B 两点，点 P 满足- 2l0.OAOBOP ()证明：点 P 在 C 上；设点 P 关于点 O 的对称点为 Q，证明：A、P、B、Q 四点在同一圆上.【思路点拨】方程联立利用韦达定理是解决这类问题的根本思路，注意把用坐标表示后求出 P 点的坐标，然后再结合直线方程把 P 点的0.

29、OAOBOP 纵坐标也用 A、B 两点的横坐标表示出来。从而求出点 P 的坐标代入椭圆方程验证即可证明点 P 在 C 上。(II)此问题证明有两种思路：思路一：关键是证明互补.通过证明这两个角的正切值互补即可，再求正切值时要注意利,APBAQB用倒角公式。思路二：根据圆的几何性质圆心一定在弦的垂直平分线上，所以根据两条弦的垂直平分线的交点找出圆心 N，然后证明 N 到四个点 A、B、P、Q 的距离相等即可.【精讲精析】 (I)设1122( ,), (,)A x yB xy直线，与联立得:21l yx 2212yx 242 210 xx 126262,44xx121221,24xxx x 由得0

30、.OAOBOP 1212( (), ()Pxxyy,122()2xx 121212()(2121)2()21yyxxxx 222( 1)()122所以点 P 在 C 上。II法一：12121212( 1)( 1)22()()22tan( 1)( 1)1122()()22PAPBPAPByyxxkkAPByyk kxx 212112123()4()33 293()22xxxxx xxx同理212121211122()22tan111122()22QBQAQAQByyxxkkAQByykkxx 12211212()4()3213()22xxxxx xxx 所以互补，,APBAQB因此 A、P、B、

31、Q 四点在同一圆上。法二：由和题设知，,PQ 的垂直平分线的方程为2(, 1)2P 2(,1)2Q1l22yx 设 AB 的中点为 M，那么，AB 的垂直平分线的方程2 1(, )42M2l为2124yx由得、的交点为1l2l2 1(, )88N ,222213 11|()( 1)2888NP 2213 2|1 (2)|2ABxx ,3 2|4AM 2222113 3|()()48288MN 223 11|8NAAMMN故.| |NPNA| |,| |NPNQNANB所以 A、P、B、Q 四点在同一圆圆 N 上.2021 年普通高等学校招生全国统一考试大纲卷数学文科一选择题：每题一选择题：每题

32、 5 分，共分，共 60 分在每题给出的四个答案中，只有一项为哪一项符合题目分在每题给出的四个答案中，只有一项为哪一项符合题目要求的要求的1集合|Ax x是平行四边形，|Bx x是矩形，|Cx x是正方形，|Dx x是菱形，那么AAB BCB CDC DAD答案 B【命题意图】本试题主要考查了集合的概念，集合的包含关系的运用。【解析】由正方形是特殊的菱形、特殊的矩形、特殊的平行四边形，矩形是特殊的平行四边形，可知集合C是最小的，集合A是最大的，应选答案 B。2函数1(1)yxx 的反函数为A21(0)yxx B21(1)yxx C21(0)yxx D21(1)yxx答案 A【命题意图】本试题主

33、要考查了反函数的求解，利用原函数反解x，再互换, x y得到结论，同时也考查了函数值域的求法。【解析】由22111yxxyxy ，而1x ，故0y 互换, x y得到21(0)yxx，应选答案 A3假设函数( )sin(0,2)3xf x是偶函数，那么A2 B23 C32 D53答案 C【命题意图】本试题主要考查了偶函数的概念与三角函数图像性质， 。【解析】由( )sin(0,2)3xf x为偶函数可知，y轴是函数( )f x图像的对称轴，而三角函数的对称轴是在该函数取得最值时取得，故3(0)sin13()3322fkkkZ ，而0,2，故0k 时，32，应选答案 C。4为第二象限角，3sin

34、5，那么sin2A2425 B1225 C1225 D2425答案 A【命题意图】本试题主要考查了同角三角函数关系式的运用以及正弦二倍角公式的运用。【解析】因为为第二象限角，故cos0，而3sin5，故24cos1 sin5 ，所以24sin22sincos25 ，应选答案 A。5椭圆的中心在原点，焦距为 4，一条准线为4x ，那么该椭圆的方程为A2211612xy B221128xy C22184xy D221124xy答案 C【命题意图】本试题主要考查了椭圆的方程以及性质的运用。通过准线方程确定焦点位置，然后借助于焦距和准线求解参数, ,a b c，从而得到椭圆的方程。【解析】因为242c

35、c，由一条准线方程为4x 可得该椭圆的焦点在x轴上县22448aacc，所以222844bac。应选答案 C6数列 na的前n项和为nS，11a ，12nnSa，那么nS A12n B132n C123n D112n答案 B【命题意图】本试题主要考查了数列中由递推公式求通项公式和数列求和的综合运用。【解析】由12nnSa可知，当1n 时得211122aS当2n 时，有12nnSa 12nnSa 可得122nnnaaa即132nnaa，故该数列是从第二项起以12为首项，以32为公比的等比数列，故数列通项公式为211 3( )2 2nna(1)(2)nn，故当2n 时，1113(1 ( )3221

36、( )3212nnnS 当1n 时，1 1131( )2S ，应选答案 B76 名选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，那么不同的演讲次序共有A240 种 B360 种 C480 种D720 种答案 C【命题意图】本试题考查了排列问题的运用。利用特殊元素优先安排的原那么分步完成得到结论。【解析】甲先安排在除开始与结尾的位置还有14C个选择，剩余的元素与位置进行全排列有55A，故不同的演讲次序共有1545480C A 种。8正四棱柱1111ABCDABC D中，2AB ，12 2CC ，E为1CC的中点，那么直线1AC与平面BED的距离为A2B3C2D1答案 D【命题意图】本试题

37、主要考查了正四棱柱的性质的运用，以及点到面的距离的求解。表达了转换与化归的思想的运用，以及线面平行的距离，转化为点到面的距离即可。【解析】因为底面的边长为 2，高为2 2，且连接,AC BD，得到交点为O，连接EO，1/ /EOAC，那么点1C到平面BDE的距离等于C到平面BDE的距离，过点C作CHOE，那么CH即为所求，在三角形OCE中，利用等面积法，可得1CH ，应选答案 D。9ABC中，AB边的高为CD，假设CBa ，CAb ，0a b ，| 1a ，| 2b ，那么AD A1133abB2233ab C3355abD4455ab答案 D【命题意图】本试题主要考查了向量的加减法几何意义的

38、运用，结合运用特殊直角三角形求解点 D 的位置的运用。【解析】由0a b 可得90ACB，故5AB ，用等面积法求得2 55CD ，所以4 55AD ，故4444()5555ADABCBCAab ，应选答案 D1012,F F为双曲线222xy的左，右焦点，点P在C上，12| 2|PFPF，那么12cosFPFA14B35C34D45答案 C【命题意图】本试题主要考查了双曲线的定义的运用和性质的运用，以及余弦定理的运用。首先运用定义得到两个焦半径的值，然后结合三角形中的余弦定理求解即可。【解析】解：由题意可知，2,2abc ，设12| 2 ,|PFx PFx，那么12|22 2PFPFxa，故

39、12| 4 2,| 2 2PFPF，124FF ，利用余弦定理可得22222212121212(4 2)(2 2)43cos242 2 24 2PFPFFFFPFPF PF。11lnx，5log 2y ，12ze，那么AxyzBzxyCzyxDyzx答案 D【命题意图】本试题主要考查了对数、指数的比拟大小的运用，采用中间值大小比拟方法。【解析】lnln1e，551log 2log52，1211124zee，应选答案 D。12正方形ABCD的边长为 1，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上，13ABBF动点 P从 E 出发沿直线向 F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入

40、射角，当点P 第一次碰到 E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为A8B6C4D3答案 B【命题意图】本试题主要考查了反射原理与三角形相似知识的运用。通过相似三角形，来确定反射后的点的落的位置，结合图像分析反射的次数即可。【解析】解：结合中的点 E,F 的位置，进行作图，推理可知，在反射的过程中，直线是平行的，那么利用平行关系，作图，可以得到回到 EA 点时，需要碰撞 8 次即可。二填空题：本大题共二填空题：本大题共 4 小题，每题小题，每题 5 分，共分，共 20 分把答案填在题中横线上分把答案填在题中横线上1381()2xx的展开式中2x的系数为答案7【命题意图】本试题主要考查了二项式定理展开

41、式通项公式的运用。利用二项式系数相等，确定了n的值，然后进一步借助通项公式，得到项的系数。【解析】根据条件可得81()2xx展开式的通项公式为88 218811()( )22rrrrrrrTC xCxx，令8223rr，故所求2x的系数为3381( )72C。14假设函数1030330 xyyxyxy ，那么3zxy的最小值为答案：1【命题意图】本试题考查了线性规划最优解的求解的运用。常规题型，只要正确作图，表示出区域，然后借助于直线平移法得到最值。【解析】利用不等式组，作出可行域，可知区域表示的为三角形，当目标函数过点(3,0)时，目标函数最大 ，当目标函数过点(0,1)时最小为1。15当函

42、数sin3cos (02 )yxxx取最大值时，x 答案：56【命题意图】本试题主要考查了三角函数性质的运用，求解值域的问题。首先化为单一三角函数，然后利用定义域求解角的范围，从而结合三角函数图像得到最值点。【解析】由sin3cos2sin()3yxxx由502333xx 可知22sin()23x 当且仅当332x即116x时取得最小值，32x时即56x取得最大值。16正方形1111ABCDABC D中，,E F分别为1BB，1CC的中点，那么异面直线AE与1D F所成角的余弦值为答案35【命题意图】本试题考查了正方体中的异面直线所成角的求解问题。【解析】首先根据条件，连接DF，那么由1/ /

43、D FAE可知1DFD或其补角为异面直线AE与1D F所成的角，设正方体的棱长为 2，那么可以求解得到115,2DFD FDD，再由余弦定理可得22211115543cos22 55D FDFD DDFDD F DF 。三解答题：本大题共三解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤17 本小题总分值 10 分ABC中，内角 ABC 成等差数列，其对边, ,a b c满足223bac，求A【命题意图】： 本试题主要考查了解三角形的运用。该试题从整体看保持了往年的解题风格，依然是通过边角的转换，结合了三角形的内

44、角和定理的知识，以及正弦定理求解三角形中的角的问题。试题整体上比拟稳定，思路比拟容易想，先利用等差数列得到角B，然后利用正弦定理与三角求解运算得到答案。【解析】由 ABC 成等差数列可得2BAC，而ABC，故33BB且23CA而由223bac与正弦定理可得2222sin3sinsin2 sin3sin()sin33BACAA所以可得232223(sincoscossin)sin3cossinsin1433AAAAAA 31 cos21sin21sin(2)2262AAA ，由27023666AA ，故266A或5266A，于是可得到6A或2A。18 本小题总分值 12 分数列 na中，11a

45、，前n项和23nnnSa求23,a a；求 na的通项公式【命题意图】本试题主要考查了数列的通项公式与数列求和相结合的综合运用。解：1由11a 与23nnnSa可得22122122333Saaaaa，3312331233224633Saaaaaaaa故所求23,a a的值分别为3,6。2当2n 时，23nnnSa 1113nnnSa可得112133nnnnnnSSaa即1112111133331nnnnnnnannnnnaaaaaan故有21211211311212nnnnnaaannnnaaaaann 而211112a ，所以 na的通项公式为22nnna【点评】试题出题比拟直接，没有什么隐

46、含的条件，只要充分发挥利用通项公式和前n项和的关系式变形就可以得到结论。19 本小题总分值 12 分如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA 底面ABCD，2 2AC ，2PA ，E是PC上的一点，2PEEC证明：PC 平面BED；设二面角APBC为 90，求PD与平面PBC所成角的大小【命题意图】本试题主要是考查了四棱锥中关于线面垂直的证明以及线面角的求解的运用。从题中的线面垂直以及边长和特殊的菱形入手得到相应的垂直关系和长度，并加以证明和求解。解：设解：设ACBDO,以O为原点，OC为x轴，OD为y轴建立空间直角坐标系，那么(2,0,0),( 2,0,0),(2,0,2),ACP

47、设(0,0),(0, ,0),( , , )BaDaE x y z。证明：由证明：由2PEEC得22(,0, )33E， 所以所以(2 2,0, 2)PC ，DABPCE22(, , )33BEa ，(0,2 ,0)BDa ，所以22(2 2,0, 2) (, , )033PC BEa ，(2 2,0, 2) (0,2 ,0)0PC BDa 。所以PCBE ,PCBD ，所以PC 平面BED； 设平面PAB的法向量为( , , )nx y z，又(0,0,2),( 2,0)APABa ，由0,0n APn AB 得2(1,0)na，设平面PBC的法向量为( , , )mx y z，又( 2,

48、,0),( 2 2,0,2)BCaCP ，由0,0m BCm CP ，得2(1,2)ma，由于二面角APBC为90，所以0m n ，解得2a 。 所以( 2,2, 2)PD ，平面PBC的法向量为(1, 1,2)m ，所以PD与平面PBC所成角的正弦值为|12| |PD mPDm ，所以PD与平面PBC所成角为6.【点评】试题从命题的角度来看，整体上题目与我们平时练习的试题和相似，底面也是特殊的菱形，一个侧面垂直于底面的四棱锥问题，那么创新的地方就是点E的位置的选择是一般的三等分点，这样的解决对于学生来说就是比拟有点难度的，因此最好使用空间直角坐标系解决该问题为好。20 本小题总分值 12 分

49、乒乓球比赛规那么规定：一局比赛，双方比分在 10 平前，一方连续发球 2 次后，对方再连续发球 2 次，依次轮换每次发球，胜方得 1 分，负方得 0 分设在甲乙的比赛中，每次发球，发球方得 1 分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立，甲、乙的一局比赛中，甲先发球求开始第 4 次发球时，甲乙的比分为 1 比 2 的概率；求开始第 5 次发球时，甲得分领先的概率【命题意图】本试题主要是考查了关于独立事件的概率的求解。首先要理解发球的具体情况，然后对于事件的情况分析，讨论，并结合独立事件的概率求解结论。解：记iA为事件“第 i 次发球，甲胜，i=1,2,3，那么123()0.6, ()0.6,

50、 ()0.4P AP AP A。事件“开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2为123123123A A AA A AA A A，由互斥事件有一个发生的概率加法公式得123123123()P A A AA A AA A A0.6 0.4 0.60.4 0.6 0.60.4 0.4 0.40.352。即开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2五次发球甲领先时的比分有：3:1,4:0这两种情况开始第 5 次发球时比分为3:1的概率为：22112222220.60.4 0.60.6 0.40.40.17280.07680.2496CCCC开始第 5 次发球时比分为4:0的概率为：2222220.60.40.0576CC故求开始第 5 次发球时，甲得分领先的概率为0.24960.05760.3072。【点评】首先从试题的选材上来源于生活，同学们比拟熟悉的背景，同时建立在该根底上求解进行分类讨论的思想的运用。情景