菱形性质与判定课件[1]

1、梅花香自苦寒来梅花香自苦寒来宝剑锋从磨砺出宝剑锋从磨砺出 平行四边形平行四边形 邻边相等邻边相等菱形菱形在平行四边形中，在平行四边形中，如果平移一边，得到的四边形始如果平移一边，得到的四边形始终是什么四边形？终是什么四边形？如果改变了边的如果改变了边的长度长度，使两邻边相等，那么这个平，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？行四边形成为怎样的四边形？让我们一同走进生活中的菱形菱形就在我们身边菱形就在我们身边对边平行且相等对边平行且相等对角相等，邻角互补对角相等，邻角互补对角线互相平分对角线互相平分ABDC菱形菱形是特殊的平行四边形，它具是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质

2、有平行四边形的一切性质。菱形的性质定理1：菱形的四条边都相等已知：菱形已知：菱形ABCDABCD求证：求证：AB=BC=CD=ADAB=BC=CD=AD证明：证明： ABCDABCD是菱形是菱形 AB=BC,AB=BC,又又 AB=CD,AD=BCAB=CD,AD=BC AB=BC=CD=AD AB=BC=CD=ADABDC下图，已知：菱形下图，已知：菱形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC和和BDBD相交于点相交于点O O，ABCDO求证：求证：ACBD ACBD ； AC平分平分BAD和和BCD ； BD平分平分ABC和和ADC。 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角菱形的对角线互相垂

3、直，并且每一条对角线平分一组对角线平分一组对角平分平分菱 形 的 性 质 定 理菱 形 的 性 质 定 理 2 ：菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角角线平分一组对角DOACB特殊性！特殊性！菱形是轴对称图形菱形是轴对称图形对称性！对称性！ 如图，菱形花坛如图，菱形花坛ABCDABCD的边长为的边长为13,13,它的一它的一条对角线条对角线BD=10.BD=10.求对角线求对角线ACAC长度；长度；求菱形求菱形ABCDABCD面积；面积；ACEBD菱形的面积等于两条对角线乘积的一半。菱形的面积等于两条对

4、角线乘积的一半。若用若用a a、b b表示菱形的两条对角线，那么菱形的面表示菱形的两条对角线，那么菱形的面积为：积为：baS21此公式也可求对此公式也可求对角线互相垂直的角线互相垂直的四边形的面积四边形的面积BADCO根据菱形的定义根据菱形的定义, ,可得菱形的第一个判定的方法可得菱形的第一个判定的方法AB=ADAB=AD四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形数学语言数学语言有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形ABCDO用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，

5、做成一个可转动的十字，四周围上一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形，转动木条，这一根橡皮筋，做成一个四边形，转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？个四边形什么时候变成菱形？对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形命题：命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形. .ABCD已知：在已知：在 中，中，AC BDABCDABCD求证：求证： 是菱形是菱形证明：证明： ABCD是菱形是菱形又又 AC BD;四边形四边形ABCD是平行四边是平行四边形形OA=OCBA=BCO定理：定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角

6、线互相垂直的平行四边形是菱形. .a已知：线段已知：线段a a，求作：一个菱形，求作：一个菱形ABCDABCD，使使AB=aAB=a，ABC=ABC=BCAD作法：作法：1.1.作作 B =B =2.2.在在B B的两边上分别截取的两边上分别截取AB=BC=aAB=BC=a，3.3.分别以分别以A A、C C为圆心，为圆心，a a长长为半径画弧，两弧交于点为半径画弧，两弧交于点D D，连结连结ADAD、CDCD四边形四边形ABCDABCD就是所作的菱形就是所作的菱形这样作出的四边形这样作出的四边形ABCDABCD真的是菱形吗？真的是菱形吗？你会证明吗？你会证明吗？你能否用一句话来概括？你能否用一句话来概括？四边相等的四边相等的四边形四边形是菱形是菱形数学语言数学语言 AB=BC=CD=DA AB=BC=CD=DA四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形菱形常用的判定方法菱形常用的判定方法有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形有四条边相等的四边形是菱形。有四条边相等的四边形是菱形。已知：如图已知：如图, , ABCD ABCD的对角线的对角线ACAC的垂直平分的垂直平分线与边线与边ADAD，BCBC分别交于分别交于E E，F F求证：四边形求证：四边形AFCEAFCE是菱形是菱