平面向量应用举例ppt课件

1、2.5 2.5 平面向量运用举例平面向量运用举例 2.5.1 2.5.1 平面几何中的向量方法平面几何中的向量方法 问题提出问题提出1.1.用有向线段表示向量，使得向量可以进用有向线段表示向量，使得向量可以进展线性运算和数量积运算，并具有鲜明的展线性运算和数量积运算，并具有鲜明的几何背景，从而沟通了平面向量与平面几几何背景，从而沟通了平面向量与平面几何的内在联络，在某种条件下，平面向量何的内在联络，在某种条件下，平面向量与平面几何可以相互转化与平面几何可以相互转化. .2.2.平行、垂直、夹角、间隔、全等、类似平行、垂直、夹角、间隔、全等、类似等，是平面几何中常见的问题，而这些问等，是平面几何

2、中常见的问题，而这些问题都可以由向量的线性运算及数量积表示题都可以由向量的线性运算及数量积表示出来出来. . 因此，平面几何中的某些问题可以用向因此，平面几何中的某些问题可以用向量方法来处理，但处理问题的数学思想、量方法来处理，但处理问题的数学思想、方法和技艺，需求我们在实际中去探求、方法和技艺，需求我们在实际中去探求、领会和总结领会和总结. . 探求一：推断线段长度关系探求一：推断线段长度关系 思索思索1 1：如图，在平行四边形：如图，在平行四边形ABCDABCD中中, ,知知AB=2AB=2，AD=1AD=1，BD=2BD=2，那么对角线，那么对角线ACAC的长的长能否确定？能否确定？A

3、AB BC CD D,ACab DBab 思索思索2 2：如上图，设向：如上图，设向 , ,那那么向量么向量 等于什么等于什么? ?向量向量 等于什么等于什么? ?,ABa ADb AC DB 思索思索3 3：AB=2,AD=1,BD=2,AB=2,AD=1,BD=2,用向量言语怎样表述用向量言语怎样表述? ?12a b 2,1,2abab A AB BC CD Da b 思索思索4 4：利用：利用 , ,假设求假设求 需求处理什需求处理什么么 问题问题? ? 22ACAC AC 思索思索5 5：利用：利用 , ,如何求如何求 ? ? 等于多少？等于多少？2,1,2abab AC a b 6A

4、C 思索思索6 6：根据上述思绪，他能推断平行四：根据上述思绪，他能推断平行四边形两条对角线的长度与两条邻边的长度边形两条对角线的长度与两条邻边的长度之间具有什么关系吗？之间具有什么关系吗？ 平行四边形两条对角线长的平方和等平行四边形两条对角线长的平方和等于两条邻边长的平方和的两倍于两条邻边长的平方和的两倍. . 思索思索7 7：假设不用向量方法，他能证明上：假设不用向量方法，他能证明上述结论吗？述结论吗？ 探求二：推断直线位置关系探求二：推断直线位置关系 思索思索1 1：三角形的三条高线具有什么位置关系：三角形的三条高线具有什么位置关系? ? 交于一点交于一点思索思索2 2：如图：如图, ,

5、设设ABCABC的两条高的两条高ADAD与与BEBE相交于点相交于点P,P,要阐明要阐明ABAB边上的高边上的高CFCF经过点经过点P,P,他有哪些方法他有哪些方法? ?A AB BC CD DE EF FP P证明证明 PCAB PCAB思索思索4 4：对于：对于PABCPABC，PBAC,PBAC,用向量观念用向量观念可分别转化为什么结论？可分别转化为什么结论？()0cab ()0,()0acbbac 思索思索3 3：设向量：设向量 , ,那么那么PCBAPCBA可转化为什么向量关系？可转化为什么向量关系？ ,PAa PBb PCc D DA AB BC CE EF FP Pa b c 思

6、索思索6 6：他能用其它方法证明三角形的三条：他能用其它方法证明三角形的三条高线交于一点吗？高线交于一点吗？A AB BC CD DE EF FP P思索思索5 5：如何利用：如何利用 这两个结论这两个结论推出推出 ？ ()0()0acbbac ()0cab 探求三：计算夹角的大小探求三：计算夹角的大小 思索思索1 1：如图，在等腰：如图，在等腰ABCABC中，中，D D、E E分别分别是两条腰是两条腰ABAB、ACAC的中点，假设的中点，假设CDBECDBE，他，他以为以为AA的大小能否为定值？的大小能否为定值？A AB BC CD DE E 探求三：计算夹角的大小探求三：计算夹角的大小 思

7、索思索1 1：如图，在等腰：如图，在等腰ABCABC中，中，D D、E E分别分别是两条腰是两条腰ABAB、ACAC的中点，假设的中点，假设CDBECDBE，他，他以为以为AA的大小能否为定值？的大小能否为定值？思索思索2 2：设向量：设向量 , ,可以利可以利用哪个向量原理求用哪个向量原理求AA的大小？的大小？,ABa ACb cos|a bAab A AB BC CD DE Ea b 12BEba 12CDab 思索思索4 4 将将CDBECDBE转化为向量运算可得什么结论转化为向量运算可得什么结论? ?A AB BC CD DE Ea b 思索思索3 3 以以 为基底为基底, ,向量向量

8、 如何表示如何表示? ?,a b ,BE CD 2225()a bab 4cos5|a bAab 思索思索5 5：由于：由于ABCABC是等腰三角形，那么是等腰三角形，那么 , ,结合上述结论结合上述结论 等于多少等于多少? ?2225,cos()a baAb ab A AB BC CD DE Ea b 实际迁移实际迁移例例1 1 如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCDABCD中中, ,点点E E、F F分别是分别是ADAD、DCDC的中点的中点,BE,BE、BFBF分别与分别与ACAC相交于点相交于点M M、N,N,试推断试推断AMAM、MNMN、NCNC的长度具有什么关系的长度具有什

9、么关系, ,并证明并证明他的结论他的结论. .结论结论:AM=MN=NC :AM=MN=NC 例例2 2 如图，如图，ABCABC的三条高分别为的三条高分别为AD,BE, AD,BE, CF,CF,作作DGBE,DHCFDGBE,DHCF，垂足分别为，垂足分别为G G、H H，试推断试推断EFEF与与GHGH能否平行能否平行. .A AB BC CD DE EF FP PG GH H 结论结论:EFGH :EFGH 小结作业小结作业1.1.用向量方法处理平面几何问题的根本思用向量方法处理平面几何问题的根本思绪：几何问题向量化绪：几何问题向量化 向量运算关系向量运算关系化化 向量关系几何化向量关系几何化. .2.2.用向量方法研讨几何问题，需求用向量用向量方法研讨几何问题，需求用向量的观念看问题，将几何问题化归为向量问的观念看问题，将几何问题化归为向量问题来处理题来处理. .它