平面向量的坐标运算以及共线的坐标表示PPT学习教案

1、会计学1平面向量的坐标运算以及共线的坐标表平面向量的坐标运算以及共线的坐标表示示OxyijaA(x, y)a两者相同3两个向量相等的充要条件，利用坐标如何表示？坐标（x ，y）一 一 对 应向量a1以原点O为起点作OA=a，点A的位置由谁确定?2点A的坐标与向量a 的坐标有什么关系？由a 唯一确定a=b x1=x2且y1=y2第1页/共19页已知a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，你能得出a +b， a -b，a的坐标吗？两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）解： a + b=（x1i+y1j）+（x2i+y2j ）a + b =（x1+x2，y1+y2）即同理可得a

2、- b =（x1-x2，y1-y2）=（x1+x2）i+（y1+y2）j第2页/共19页实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标a=（x1，y1）即a =（x1i+y1j）=x1i+y1j第3页/共19页例1如图，已知A（x1，y1），B（x2，y2），求AB的坐标OxyA(x1，y1)B(x2，y2)=(x2，y2)-(x1- y1)=(x2-x1，y2 -y1)解： AB=OB-OA一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标第4页/共19页例2已知a=(2，1)，b=(-3，4) ，求a+b，a-b， 3a+4b的坐标. 解：=（6，3）+（-12，16

3、）=（-6，19）a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；a+b=（2，1）+（-3，4）=（-1，5）；3a+4b=3（2，1）+4（-3，4）第5页/共19页例3如图，已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是(-2，1)、(-1，3) 、(3，4)，试求顶点D的坐标. yxO11ABCD解法1：设顶点D的坐标为（x，y）(1，2)=(3-x，4-y) 1=3-x2=4-yx=2y=2顶点D的坐标为（2，2） AB=(-1-(-2)，3-1)=(1，2)， DC=(3-x，4-y)，由AB=DC，得第6页/共19页解法2：如图，由向量加法的平行四边形法则可知顶点D的坐标

4、为（2，2）=(-2-(-1)，1-3)+(3-(-1)，4-3) BD=BA+AD=BA+BC=(2，2) 而 OD=OB+BD=(-1，3)+(3，-1)yxO11ABCD=(3，-1)，第7页/共19页如何用坐标表示两个共线向量？a=b向量a与非零向量b平行(共线)的充要条件是有且只有一个实数，使得第8页/共19页(x1，y1)=(x2，y2)即x1=x2，y1=y2消去后得： x1y2-x2y1=0 这就是说，当且仅当x1y2-x2y1=0设a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，其中b0则由a=b，有时，向量a、b（b0）共线第9页/共19页例4已知a=(4，2)，b=(6，y)，且

5、ab，求y. 解： ab ， 4y-26=0. y=3. 第10页/共19页例5已知A(-1，-1)、 B(1，3)、C(2，5)，试判断A、 B、C三点之间的位置关系 解：在平面直角坐标系中作出A、 B、C三点（如下图），观察图形，猜想A、 B、C三点共线yxO 1ABC又 26-34=0. 直线AB、直线AC有公共点A， A、 B、C三点共线AB=(1-(-1)，3-(-1)=(2，4)，AC=(2-(-1)，5-(-1)=(3，6)， ABAC，第11页/共19页例6设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是(x1，y1)、(x2，y2) （1）当点P是线段P1P2的中点时，求

6、点P的坐标；yxOPP1P2解：如图，由向量的线性运算可知所以，点P的坐标是( ， )x1+x22y1+y22OP=(OP1+OP2)=( ， )12x1+x22y1+y22第12页/共19页（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标如图，当点P是线段P1P2的一个三等分点时，有两种情况，即P1P= PP2或P1P=2PP2 12xyOPP1P2yxOPP1P2第13页/共19页xyOPP1P2如果P1P= PP2 (如图)，那么12 OP=OP1+P1P=OP1+ P1P213=OP1+ (OP2-OP1)13= OP1+ OP22313=( ， )2x1+x232y1+y23

7、即点P的坐标是( ， )2x1+x232y1+y23同理，如果P1P=2PP2，那么点P的坐标是( ， )x1+2x23y1+2y23（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标第14页/共19页如图，当P1P=PP2时，点P的坐标是什么？yxOPP1P2点P的坐标是：( ， )x1+x21+y1+y21+第15页/共19页练习1.已知向量a、b的坐标，求a+b，a-b的坐标：a+b=（3，6）a-b=（-7，2）a-b=（7，-5）a+b=（1，11）a+b=（0，0）a-b=（4，6）a-b=（3，-4）a+b=（3，4）（1）a=（-2，4），b=（5，2）；（2）a=（4，

8、3），b=（-3，8）；（3）a=（2，3），b=（-2，-3）；（4）a=（3，0），b=（0，4）.第16页/共19页练习2.已知平行四边形ABCD的顶点A(-1，-2)、 B(3，-1)、C(5，6)，求顶点D的坐标顶点D的坐标为（1，5）所以2x3-6=解得 x=-4 练习3. x为何值时，a=(2，3)与b=(x，-6)共线？解：由向量a，b共线得 (2，3) =(x，-6)，第17页/共19页如果存在，求出x、y、z的值；如果不存在，说明理由(2，3)=x(3，1)+y(2，2)+z(-1，5)=(3x+2y-z，x+2y+5z)则3x+2y-z=2x+2y+5z=3x+y+z=1消z得4x+3y=34x+3y=2