平行关系的判定PPT学习教案

1、会计学1平行关系的判定平行关系的判定 a 直线与平面直线与平面相交相交a a = A= A有且只有且只有一个交点有一个交点 Aaa 直线直线a a与平面与平面平行平行a a无交点无交点一条直线和一个平面有三种位置关系一条直线和一个平面有三种位置关系 ：直线在平面内，直线与平面相交，直线与平面平行直线在平面内，直线与平面相交，直线与平面平行. .直线在平面直线在平面内内a a 有有无数个交点无数个交点 第1页/共28页观察观察1:1:门转动的一边与门框所在的平面之间的位置门转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系是什么？关系是什么？第2页/共28页观察观察2:2:球门线球门线BCBC、立柱、立柱

2、ABAB、支柱、支柱GFGF、横梁、横梁ADAD所所在直线与地面哪些是平行的？在直线与地面哪些是平行的？AD，BC与地面平行BADCHGE F F第3页/共28页ABAB观察观察3 3：将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘封面边缘ABAB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？置关系？本节课我们来学习平行关系的判定！本节课我们来学习平行关系的判定！平行第4页/共28页abab思考思考1 1：观察下图所示的长方体观察下图所示的长方体, ,直线直线a a与直线与直线b b有什有什么位置关系么位置关系? ?直

3、线直线a a与平面与平面有什么位置关系？有什么位置关系？探究点探究点1 1 直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定直线直线a不在平面不在平面内内, ,直线直线b b在平面在平面内内,ab,ab,这时，这时，aa.第5页/共28页ba平面平面 外有直线外有直线 平行于平面平行于平面 内的直线内的直线 ab（1 1）这两条直线共面吗？）这两条直线共面吗？（2 2）直线）直线 与平面与平面 相交吗？相交吗？ a共面共面不可能相交不可能相交思考思考2 2： 第6页/共28页 若平面外一条直线与此平面内的一条直线平若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线行，则该直线与此与此平面平行平面平行.

4、 .直线和平面平行的判定定理直线和平面平行的判定定理b, / /b,/ / .若直线平面 ，直线则l ll转化到线线平行第7页/共28页直线与平面平行的画法直线与平面平行的画法把表示直线的线段画在表示平面的平行四边形的外把表示直线的线段画在表示平面的平行四边形的外面，并使它与平行四边形内的一条线段平行或与平面，并使它与平行四边形内的一条线段平行或与平行四边形一边平行行四边形一边平行. .ab a b第8页/共28页 家庭中安装方形镜子时，为了使镜子的上边家庭中安装方形镜子时，为了使镜子的上边框与天花板平行，只需要使镜子的上边框与天花板框与天花板平行，只需要使镜子的上边框与天花板和墙面的交线平行

5、，显然用到了这个判定定理和墙面的交线平行，显然用到了这个判定定理. . 安装教室里的日光灯，也用到了这个判定定理安装教室里的日光灯，也用到了这个判定定理. .思考交流你能举出生活中应用线面平行判定定理的例子吗？第9页/共28页例例1 1 空间四边形空间四边形ABCDABCD中，中，E E，F F分别为分别为 ABAB，ADAD的中点的中点. .判断判断EFEF与平面与平面BCDBCD的的位置关系位置关系. .ABCDEF解解 设由相交直线设由相交直线BCBC，CDCD所确定的平面为所确定的平面为，如图，连接如图，连接BD.BD.易见，易见，EFEF不在平面不在平面内内. .由于由于E E，F

6、F分别为分别为AB,ADAB,AD的中的中点，所以点，所以EFBD.EFBD.又又BDBD在平面在平面内，所以内，所以EFEF. .第10页/共28页例例2 2 如图所示，空间四边形如图所示，空间四边形ABCDABCD中，中，E,F,G,HE,F,G,H分别是分别是AB,BC,CD,ADAB,BC,CD,AD的中点的中点. .试指出图中满足线面平行位置试指出图中满足线面平行位置关系的所有情况关系的所有情况. .BCEDGFAH 由 由EF /A C /H G ，EF /A C /H G ，得得( 1) EF /平( 1) EF /平面面A C D ;A C D ;( 2) A C /平( 2)

7、 A C /平面面EFG H ;EFG H ;( 3) H G /平( 3) H G /平解解 面面A BC .A BC .由由BD /EH /FG ，BD /EH /FG ，得得( 4) BD /平( 4) BD /平面面EFG H ;EFG H ;( 5) EH /平( 5) EH /平面面BC D ;BC D ;( 6) FG /平( 6) FG /平面面A BD .A BD .第11页/共28页所以，BEAF，BE 平面PAD，AF 平面PAD， 根据线面平行的判定定理可得BE平面PAD.【变式练习】如图所示，四棱锥P-ABCD的底面是一直角梯形，ABCD，CD=2AB，E为PC的中点

8、，求证BE平面PAD.证明：取PD的中点F，连接EF，AF，由E，F为中点，所以EFCD且EF= CD，又ABCD，CD=2AB，故EFAB，且EF=AB，从而四边形ABEF为平行四边形，12第12页/共28页1. 1. 线面平行，通常可以转化为线线平行来处理线面平行，通常可以转化为线线平行来处理. .2. 寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行四边形的判定来完成.3. 证明的书写:三个条件“内”、“外”、“平行” 缺一不可.证明线面平行的注意事项证明线面平行的注意事项第13页/共28页思考：思考：空间两平面有哪些位置关系？空间两平面有哪些位置关系？相交相交平行平行有公共点有公

9、共点无公共点无公共点探究点探究点2 2 面面平行的判定定理面面平行的判定定理第14页/共28页思考思考: :反之，若反之，若中所有直线都平行中所有直线都平行 ，则，则启示：启示： 两个平面平行的问题，可以转化为一个平面内两个平面平行的问题，可以转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题的直线与另一个平面平行的问题. .若平面若平面，则，则中所有直线都平行中所有直线都平行? ? ?线面平行线面平行面面平行面面平行转转 化化无无限限有有限限转转 化化平行平行平行平行第15页/共28页平面平面内有一条直线内有一条直线 a a 平行于平平行于平面面, , 则则吗吗? ? 请举例说明请举例说明. .问

10、题问题1 1问题问题2 2平面平面内有两条直线内有两条直线a , b a , b 平行平行于平面于平面, , 则则吗吗? ? 请举例请举例说明说明. .探究探究: :不能不能不能不能第16页/共28页a/ ?第17页/共28页a / abb/a / b第18页/共28页ab你能得到什么结论？你能得到什么结论？问题问题3 3 平面平面内有两条相交直线内有两条相交直线 a , , b b 平行平平行平面面, , 则则吗吗? ?平行平行第19页/共28页符号语言符号语言面面平行面面平行线面平行线面平行线线平行线线平行a ab b 图形语言图形语言如果一个有两条 直线都平行于另一个平面，相交那么这两个

11、平面平行那么这两个平面平行. .P P转转 化化转转 化化平面内平面内线不在多线不在多贵在相交贵在相交第20页/共28页例例3 3：已知正方体：已知正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求证，求证: :平面平面ABAB1 1D D1 1/平平面面C C1 1BDBD. .证明：证明：如图如图, ,因为因为ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1为为正方体，所以正方体，所以 BDBBDB1 1D D1.1.因此，平面因此，平面ABAB1 1D D1 1平面平面C C1 1BD.BD.又B1D1 平面AB1D1，从而BD平面AB1D1同理

12、可证 BC1平面AB1D1.又直线BD与直线BC1交于点B.C C1 1C CB BA AA A1 1B B1 1D D1 1D D第21页/共28页1 1 判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：（2 2）若直线若直线a/b ， a/c ，且，且 ，则，则 .（ ）bc， a/ / （1 1）若直线若直线a与平面与平面 内的一条直线平行内的一条直线平行 ，则，则 a 与平面与平面 平行平行 . （ ） （4 4）如果直线和平面平行，那么直线和平面内如果直线和平面平行，那么直线和平面内的所有直线平行的所有直线平行.（ ）（3 3）如果直线和平面平行，那么直线和平面内）如果直线和平面平行，那

13、么直线和平面内的无数条直线平行的无数条直线平行. .（ ）第22页/共28页2下面四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB/平面MNP的图形是( )A B C DD第23页/共28页3.，是两个不重合的平面，a，b是两条不同直线，在下列条件下，可判定的是( )A.，都平行于直线a，bB.内有三个不共线点到的距离相等C.a,b是内两条直线，且a，bD.a，b是两条异面直线且a，b，a，b解：A错，若ab，则不能断定；B错，若A，B，C三点不在的同一侧，则不能断定； C错，若ab，则不能断定.故选D D D第24页/共28页4.4.已知正方体已知正方体

14、ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，P P，Q Q，R R分别为分别为A A1 1A A，ABAB，ADAD的中点的中点 . .求证：平面求证：平面PQRPQR平面平面CBCB1 1D D1 1. .PQR证明：证明：连接连接A A1 1B B，BD.BD.因为因为PQAPQA1 1B B且且A A1 1B CDB CD1 1. .故故PQCDPQCD1 1. .同理可得，同理可得，RQ/BRQ/B1D D1. .所以平面所以平面PQRPQR平面平面CBCB1D D1. .A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1第25页/共28页1.1.线面平行的判定定理：线面平行的判定定理：线线平行