圆中常见的辅助线的作法分类大全

1、1. 遇到弦时（解决有关弦的问题时）常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半径（或直径）或再连结过弦的端点的半径。作用：利用垂径定理；利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系;利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形，根据勾股定理求有关量。【例1】如图，已知 ABC内接于O O,/ A=45, BC=2求。O的面积。那么OP的长的取值范围是【例2】如图，O O的直径为10,弦AB= 8, P是弦AB上一个动点,2. 遇到有直径时常常添加（画）直径所对的圆周角。作用：利用圆周角的性质，得到直角或直角三角形。【例3】如图，AB是O O的直径，AB=4,弦BC=2,/ B=3. 遇到90的圆周角时常常

2、连结两条弦没有公共点的另一端点。作用：利用圆周角的性质，可得到直径。【例4】如图，AB、AC是O O的的两条弦，/ BAC=90 ,AB=6, AC=8 O O的半径是4. 遇到弦时常常连结圆心和弦的两个端点，构成等腰三角形，还可连结圆周上一点和弦的两个端点。M作用：可得等腰三角形;据圆周角的性质可得相等的圆周角。【例5】如图，弦AB的长等于O O的半径，点C在弧AMB上,则/ C的度数是.5. 遇到有切线时(1 )常常添加过切点的半径(连结圆心和切点)作用：利用切线的性质定理可得OA JAB，得到直角或直角三角形。【例6】如图，AB是O 0的直径，弦AC与AB成30角，CD与O 0切于C,交

3、AB?勺延长线于 D,求证：AC=CD第3页共5页第#页共5页(2)常常添加连结圆上一点和切点作用：可构成弦切角，从而利用弦切角定理。6. 遇到证明某一直线是圆的切线时(1 )若直线和圆的公共点还未确定，则常过圆心作直线的垂线段，再证垂足到圆心的距离等于半径。【例7】如图所示，已知 AB是OO的直径，AC丄L于C, BD丄L于D,且AC+BD=AB求证：直线L与OO相切。第4页共5页（2 ）若直线过圆上的某一点，则连结这点和圆心（即作半径），再证其与直线垂直。【例8】如图， ABO中, OA=OB以0为圆心的圆经过 AB中点C,且分别交0A0B于点E、F.求证：AB是O 0切线;7. 遇到两相

4、交切线时（切线长）常常连结切点和圆心、连结圆心和圆外的一点、连结两切点。作用：据切线长及其它性质，可得到：角、线段的等量关系；垂直关系； 全等、相似三角形。【例9】如图，P是OO外一点，PA PB分别和O 0切于A B，C是弧AB上任意一点，过 C作O0的切线分别交 PA PB于D丘，若厶PDE的周长为12,则PA长为P&遇到三角形的内切圆时连结内心到各三角形顶点，或过内心作三角形各边的垂线段。作用：禾U用内心的性质，可得： 内心到三角形三个顶点的连线是三角形的角平分线； 内心到三角形三条边的距离相等。【例10】如图， ABC中，/ A=45 ，I是内心，则/ BIC=第5页共5页【例 11】

5、如图，Rt ABC 中，AC=8 , BC=6，/ C=90 ,O I 分别切 AC , BC, AB 于 D , E, F,求 Rt ABC的内心I与外心O之间的距离.9.遇到三角形的外接圆时，连结外心和各顶点作用：外心到三角形各顶点的距离相等。课后冲浪一、证明解答题16.已知：P是O O外一点，PB, PD分别交O O于A B和C D,且AB=CD. 证：PO平分/ BPD.17如图， ABC中，/ C=90,圆O分别与AC BC相切于 M N,点O 上，如果 AO=15cm, BO=10 cm,求圆 0的半径. 在AB18 已知：口 ABCD的对角线 AC、BD交于0点，BC切O 0于E

6、点.求证：AD也和O 0相切.19 如图，学校 A附近有一公路 MN 拖拉机从 P点岀发向PN方向行驶，已知/NPA=30 , AP=160 米,假使拖拉机行使时，A周围100米以内受到噪音影响，问：当拖拉机向PN方向行驶时，学校是否会受到噪音影响？请说明理由.如果拖拉机速度为 18千米/小时，则受噪音影响的时间是多少秒？20.如图，A是半径为1的圆O外的一点，OA=2 AB是圆O的切线，B是切点, 弦BC/ OA连结AC,求阴影部分的面积.第6页共5页21.如图，已知 AB是O O的直径，CD是弦,AE丄CD,垂足为 E,BF丄CD垂足为 F.求证：DE=CF.CB22 .如图，02是OO上

7、的一点，以 02为圆心,002为半径作一个圆交O 01于C，D.直线 0Q分别交O 01于延长线和O 0,0 02于点A与点B.连结AC, BC.求证：AC=BC设O 0的半径为r，求AC的长连 AD,BD,求证：四边形 ADBC是菱形；当r=2时，求菱形 ADBC的面积.23 已知：如图， AB是O 0的直径，BC是O 0的切线，连 AC交O 0于D, 作O 0的切线EF,交BC于E点.求证：0E/ AC.二、探索题24 已知：图a, AB是O 0的直径，BC是O 0的切线，切点为 B, 0C平行于弦 AD.求证：（1） DC是O 0的 切线，（2）过D点作DE! AB,图b所示，交AC于P点，请考察P点在DE的什么位置？并说明理由.第7页共5页21.如图，已知 AB是