高中数学第二章圆锥曲线与方程3.1双曲线及其标准方程ppt课件

1、第二章第二章3双曲线双曲线3.1双曲线及其规范方程学习目的1.了解双曲线的定义、几何图形和规范方程的推导过程.2.掌握双曲线的规范方程及其求法.3.会利用双曲线的定义和规范方程处理简单的问题.题型探求问题导学内容索引内容索引当堂训练问题导学知识点一双曲线的定义思索1如图，取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定在点F1，F2上，把笔尖放在点M处，拉开或闭拢拉链，笔尖经过的点可画出一条曲线，那么曲线上的点应满足怎样的几何条件？曲线上的点满足条件：|MF1|MF2|常数；假设改动一下笔尖位置，使|MF2|MF1|常数，可得到另一条曲线.答案思索2知点P(x，y)的坐标满足以下

2、条件，试判别以下各条件下点P的轨迹是什么图形？答案故点P的轨迹是双曲线.思索2答案|PF1|PF2|6|F1F2|，故点P的轨迹是双曲线的右支.梳理梳理把平面内到两定点F1，F2的间隔之差的绝对值等于常数(大于零且小于|F1F2|)的点的集合叫作双曲线.定点F1，F2叫作 ，两个焦点之间的间隔叫作 .双曲线的焦点双曲线的焦距知识点二双曲线的规范方程思索1双曲线的规范方式有两种，如何区别焦点所在的坐标轴？答案双曲线规范方程中x2与y2的系数的符号决议了焦点所在的坐标轴.当x2的系数为正时，焦点在x轴上；当y2的系数为正时，焦点在y轴上，而与分母的大小无关.思索2如图，类比椭圆中a，b，c的意义，

3、他能在y轴上找一点B，使|OB|b吗？答案以双曲线与x轴的交点A为圆心，以线段OF2为半径画圆交y轴于点B.题型探求类型一双曲线的定义及运用命题角度命题角度1双曲线中的焦点三角形问题双曲线中的焦点三角形问题答案解析4a2m由双曲线的定义，知|AF1|AF2|2a，|BF1|BF2|2a.又|AF2|BF2|AB|，所以ABF1的周长为|AF1|BF1|AB|4a2|AB|4a2m.答案解析由定义和余弦定理，得|PF1|PF2|6，|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos 60，所以102(|PF1|PF2|)2|PF1|PF2|，所以|PF1|PF2|64，12F PF

4、S引申探求引申探求本例本例(2)中假设中假设F1PF290，其他条件不变，求，其他条件不变，求F1PF2的面积的面积.解答由双曲线方程知a3，b4，c5，由双曲线的定义得|PF1|PF2|2a6，所以|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|36.在RtF1PF2中，由勾股定理得|PF1|2|PF2|2|F1F2|2(2c)2100.将代入得|PF1|PF2|32，12F PFS求双曲线中焦点三角形面积的方法(1)方法一：根据双曲线的定义求出|PF1|PF2|2a；利用余弦定理表示出|PF1|，|PF2|，|F1F2|之间满足的关系式；经过配方，利用整体的思想求出|PF1|PF2|的值；利用

5、公式 |PF1|PF2|sinF1PF2求得面积.(2)方法二：利用公式 |F1F2|yP|(yP为P点的纵坐标)求得面积.特别提示：利用双曲线的定义处理与焦点有关的问题，一是要留意定义条件|PF1|PF2|2a的变形运用，特别是与|PF1|2|PF2|2，|PF1|PF2|间的关系.反思与感悟1 2PF FS1 2PF FS 答案解析跟踪训练跟踪训练1知知F1，F2为双曲线为双曲线C：x2y22的左，右焦点，点的左，右焦点，点P在在C上，上，|PF1|2|PF2|，那么，那么cos F1PF2等于等于命题角度命题角度2由双曲线定义求轨迹方程由双曲线定义求轨迹方程例例2知在知在ABC中，三边长

6、分别为中，三边长分别为a，b，c，B(1，0)，C(1，0)，求满，求满足足sin Csin B sin A的顶点的顶点A的轨迹的轨迹.解答点A的轨迹符合双曲线的定义.点A的轨迹是以B，C为焦点的双曲线的右支(不包括点A在BC上的情况).定义法求双曲线方程的留意点(1)留意条件中是到定点间隔之差，还是差的绝对值.(2)当差的绝对值为常数时要留意常数与两定点间间隔的大小问题.(3)求出方程后要留意表示满足方程的解的坐标能否都在所给的曲线上.反思与感悟 跟踪训练跟踪训练2知动圆知动圆M与圆与圆C1：(x4)2y22外切，与圆外切，与圆C2：(x4)2y22内切，那么动圆圆心内切，那么动圆圆心M的轨

7、迹方程为的轨迹方程为答案解析设动圆M的半径为r，那么由知得又C1(4，0)，C2(4，0)，根据双曲线定义知，点M的轨迹是以C1(4，0)，C2(4，0)为焦点的双曲线的右支，所以b2c2a214，类型二求双曲线的规范方程解答(2)焦距为26，且经过点M(0，12)；解答双曲线经过点M(0，12)，M(0，12)为双曲线的一个顶点，故焦点在y轴上，且a12.又2c26，c13，b2c2a225.解答设双曲线方程为mx2ny21(mn0).待定系数法求方程的步骤(1)定型：即确定双曲线的焦点所在的坐标轴是x轴还是y轴.(2)设方程：根据焦点位置设出相应的规范方程的方式.假设不知道焦点的位置，那么

8、进展讨论，或设双曲线的方程为Ax2By21(AB0)；反思与感悟(3)计算：利用题中条件列出方程组，求出相关值.(4)结论：写出双曲线的规范方程.跟踪训练跟踪训练3根据条件求双曲线的规范方程根据条件求双曲线的规范方程.(1)c ，经过点，经过点A(5，2)，焦点在，焦点在x轴上；轴上；解答解得a25或a230(舍).解答设双曲线方程为mx2ny21(mn0).解答类型三由双曲线规范方程求参数解答(1)当曲线为椭圆时，求m的取值范围，并写出焦点坐标；解得m0，解得0m0时，a216m，b29m，由c2a2b2，得2516m9m，故m1；表示焦点在y轴上的双曲线，a29m，b216m，由c2a2b2，得2516m9m，m1.故实数m的值为1或1.当堂训练由于|PF1|PF2|4，且40得m1.答案解析A.m1 B.m3 D.1m3NoImage答案解析NoImage规律与方法1.双曲线定义中|PF1|PF2|2a(2ab不一定成立，要留意与椭圆中a，