数列求和的解题方法总结

1、精品文档 数列求和的解题方法总结 篇一：数列求和的教学设计 一教学知识点： 数列通项与数列求和二 . 教学要求：掌握数列的通项公式的求法与数列前 n 项和的求法。 能 通过转化的思想把非等差数列与非等比数列转化为两类基 本数列来研究其通项与前 n 项的和。三 . 教学重点、难点： 重点：等差数列与等比数列的求和，及其通项公式的求 法。难点：转化的思想以及转化的途径。四 . 基本内容及基本方法1 、求数列通项公式的常用方法有：观察法、公式法、 待定系数法、叠加法、叠乘法、 Sn 法、辅助数列法、归纳猜 想法等 ;(1) 根据数列的前几项，写出它的一个通项公式，关键 在于找出这些项与项数之间的关系

2、，常用的方法有观察法、 通项法，转化为特殊数列法等 .(2) 由 Sn 求 an 时，用公式 an=Sn-Sn-1 要注意 n 2 这 个条件， a1 应由 a1=S1来确定，最后看二者能否统一 .(3) 由 递 推 公 式 求 通 项 公 式 的 常 见 形 式 有 ：an+1-an=f(n) ，=f(n) ，an+1=pan+q，分别用累加法、 累乘法、 迭代法 ( 或 换元法 ).2 、数列的前 n 项和(1) 数列求和的常用方法有：公式法、分组求和法、错 位相减法、裂项相消法、倒序求和法等。求数列的前 n 项和，一般有下列几种方法：(2) 等差数列的前 n 项和公式：Sn= = .(3

3、) 等比数列的前 n 项和公式： 当 q=1时， Sn= . 当 q1 时，Sn= .(4) 倒序相加法：将一个数列倒过来排列与原数列相加 . 主要用于倒序相加后对应项之和有公因子可提的数列求和 .(5) 错位相减法：适用于一个等差数列和一个等比数列 对应项相乘构成的数列求和 .(6) 裂项求和法：把一个数列分成几个可直接求和的数 列.方法归纳：求和的基本思想是“转化” 。其一是转化 为等差、等比数列的求和，或者转化为求自然数的方幂和， 从而可用基本求和公式 ; 其二是消项，把较复杂的数列求和 转化为求不多的几项的和。 对通项中含有 (-1)n 的数列，求前 n 项和时，应注意 讨论 n 的奇

4、偶性。 倒序相加和错位相减法是课本中分别推导等差、等比 数列前 n 项和用到的方法，在复习中应给予重视。【典型例题】例 1. 已知数列 an 的前 n 项和 Sn=n2-9n.(1)求证： an 为等差数列 ;(2)求S n 的最小值及相应的 n;(3)记数列 的前 n 项和为 Tn，求 Tn 的表达式解： (1)n=1 时， a1=S1=-8n 2 时， an=Sn-Sn-1=2n-10 an=2n-10 an+1-an=2 an 是等差数列 . (2)Sn=n2-9n=(n- )2-当 n=4 或 n=5 时， Sn 有最小值 -20. (3)an=2n-10 | an |=| 2n-10

5、 |令 an 0n 5 当 n4时，| an |=10-2n Tn=，当 n5 时，Tn=-a1-a2-a3-a4+a5+a6+ , +an=(a1+a2+ , +an)-(a1+a2+a3+a4)=Sn-2S4=n2-9n-2 (-20)=n2-9n+40 Tn=篇二：数列求和教学设计 等比数列这个名词是我们在数学中经常会用到的一个 名词，我们在初中的时候就开始学习等比数列，但是在升入 高中以后可能还是对这一个难题束手无策，在这里，小编就 要教教大家如何用等比数列求和，攻克这一个数学难题 !一. 等比数列求和的教学基础1. 知识结构 先用错位相减法推出等比数列前项和公式，而后运用公 式解决一

6、些问题，并将通项公式与前项和公式结合解决问 题，还要用错位相减法求一些数列的前 n 项 .2. 重点、难点分析教学重点、难点是等比数列前 项和公式的推导与应用 . 公式的推导中蕴含了丰富的数学思想、方法 ( 如分类讨论思 想，错位相减法等 ) ，这些思想方法在其他数列求和问题中 多有涉及，所以对等比数列前 n 项和公式的要求，不单是要 记住公式，更重要的是掌握推导公式的方法 . 等比数列前 n 项和公式是分情况讨论的，在运用中要特别注意 q=1 和 q=1 两种情况 .3. 学习建议 本节内容分为两课时，一节为等比数列前 项和公式 的推导与应用，一节为通项公式与前 项和公式的综合运用， 另外应

7、补充一节数列求和问题 . 等比数列前 n 项和公式的推导是重点内容，引导学生 观察实例，发现规律，归纳总结，证明结论 等比数列前 n 项和公式的推导的其他方法可以给出， 提高学生学习的兴趣 编拟例题时要全面，不要忽略 的情况 . 通项公式与前 n 项和公式的综合运用涉及五个量，已 知其中三个量可求另两个量，但解指数方程难度大 补充可以化为等差数列、等比数列的数列求和问题 .2. 求和公式Sn=n a1(q=1)Sn=a1(1-q)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q)(q 1) S =a1/(1-q) (n- )(|q| 3. 等比数列求和公式推导 Sn=a1+a2+a3+.+an(

8、公比为 q)q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+.+an*q=a2+a3+a4+.+a(n+1) Sn-q*Sn=a1-a(n+1) (1-q)Sn=a1-a); 在等比数列中，首项 a1 与公比 q 都不为零三. 学习等比数列的方法1 知识与技能目标 理解用错位相减法推导等比数列前 n 项和公式的过程， 掌握公式的特点，并在此基础上能初步应用公式解决与之有 关的问题 .2. 过程与方法目标 通过对公式的研究过程，提高学生的建模意识及探究问 题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到 一般的思维方法， 渗透方程思想、 分类讨论思想及转化思想， 优化思维品质 .3. 情感、态度与价

9、值目标 通过学生自主对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励 学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，并从 中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形精品文档 式的简洁美、数学的严谨美 .4. 教学重点、难点重点：等比数列前 n 项和公式的推导及公式的简单应 用. 突出重点的方法： “抓三线、突重点” ，即一是知识技能 线：问题情境公 式推导公式运用 ;二是过程方法线 : 从 特殊、归纳猜想到一般错位相减法数学思想 ; 三是能力 线：观察能力初步解决问题能力. 难点：错位相减法的生成和等比数列前 n 项和公式 的运用 . 突破难点的手段： “抓两点，破难点” , 即一抓学生 情感

10、和思维的兴奋点， 激发他们的兴趣， 鼓励学生大胆猜想、 积极探索，并及时给予肯定 ; 二抓知识的切入点，从学生原 有的认知水平和所需的知识特点入手，教师在学生主体下给 予适当的提示和指导 .篇三：浅析数列求和法摘 要：数列求和是高中数学知识中的重点和难点，它 在高考中出现的频率高，题型多种多样，考查方式灵活。将 数列求和的方法进行总结和归纳能够帮助学生找到其中的 解题规律，提高该类型题的成功率。关键词：高中数学；数列求和；方法；归纳 求数列的前 n 项和是数列题中的高频考点。它的考查十 分灵活，题型变化多样，有以选择题的方式出现，有的则是 填空题，甚至还会以一道综合大题的方式进行考查。本文通精

11、品文档 过用列举典型题的方式，总结归纳了 6 种常见的数列求和方 法，供大家参考。一、倒序相加法如果一个数列 an, 与首末项等距的两项之和等于首末 两项之和，可采用把正着写与倒着写的两个和式相加，就得 到一个常数列的和，这一求和方法称为倒序相加法。倒序相 加法是数列求和当中应用最广的一种解题方法，它的基本类 型可以用公式表示为： a1+an=a2+an-1=a3+an-2=a4+an-3 , 具体解法见下面的例题。例：设等差数列 an, 公差为 d, 求证： an 的前 n 项和 Sn=n（ a1+an） /2解： Sn=a1+a2+a3+, +an倒序得： Sn=an+an-1+an-2+

12、 , +a1+得： 2Sn=（ a1+an）+（ a2+an-1 ）+（a3+an-2 ）+, +（ an+a1）又 a1+an=a2+an-1=a3+an-2= , =an+a1 2Sn=n（ a2+an） Sn=n （ a1+an） /2 倒序相加法的解题关键就是要能够看到首项和末项之 间的关系，这就需学生要有一定的敏感度，一眼就能找准解 题的方法，然后就是要细心地做。 （） 因此，做数列题除了要 注意总结和归纳解题方法外，大量的习题训练也是十分必要 的。精品文档二、用公式法对等差数列、等比数列，求前 n 项和 Sn可直接用等差、 等比数列的前 n 项和公式进行求解。等差数列的基本求和公

13、式为： Sn=（ a1+an）n/2; 变形公式为 Sn=na1+n（ n-1 ）d/2 （d 为公差）。等比数列的求和公式为： Sn=na1（ q=1）；Sn=a1 （ 1-qn ） / （ 1-q ）=（ a1-anq ） / （ 1-q ）（ q 1）（ q 为公比， n 为项数）。利用公式来求数列之和是一种比较基本的题型， 它的难度不大，只要掌握基本公式，并且具有一定的敏感度 就能做对这类型的题。三、裂项相消法 裂项相消法是数列求和中比较难的一类题型，因为它不 好看出数列之间的规律。 如果裂项不对， 也不能将问题解出。 裂项相消法的解题原理是：将数列的一项拆成两项或多项， 使得前后项相

14、抵消， 留下有限项， 从而求出数列的前 n 项和。四、错位相减法若在数列 an bn 中， an 成等差数列， bn 成等比数 列，在和式的两边同乘以公比，再与原式错位相减整理后即 可以求出 anbn 前 n 项和。错位相减法其实并不难，关键是要细心，要能找好两个 式子之间的对应项，如果二者相减的时候没有找准对应项， 即便思路再对，也会满盘皆输。因此，做任何一道数列题， 都要求书写工整，格式规范，以免造成不必要的失分。精品文档五、叠加法其中叠加法主要应用于数列 an 满足 an+1=an+f （ n）， f （ n ）在等差数列或等比数列的条件下，可把这个式子变成 an+1-an=f （ n），代入各项，得到一系列式子，把所有的式 子加到一起，经过整理，可求出 an, 从而求出 Sn.六、分组求和法分组求和法就是对一类既不是等差数列，也不是等比数 列的数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比 或常见的数列，然后分别求和，最后将其合并的方法。记住