必修二4.3.1空间直角坐标系

1、xxo数轴上的点可以用数轴上的点可以用唯一的唯一的一个实数一个实数表示表示- -1- -2123ab数轴上的点数轴上的点平面中的点可以用平面中的点可以用有序有序实数对实数对(x，y)来表示点来表示点xypoxy(x,y)平面坐标系中的点平面坐标系中的点yoxz在教室里同学们的位置坐标在教室里同学们的位置坐标以单位正方体以单位正方体 的的顶点顶点o为原点为原点,分别以射线分别以射线oa，oc， 的方向为正方向的方向为正方向,以以线段线段oa,oc, 的长为单位的长为单位长度长度,建立三条数轴建立三条数轴:x轴轴,y轴轴,z轴轴,这时我们建立了一个这时我们建立了一个空间直角坐标系空间直角坐标系 。

2、cbadoabc do do oxyz一、空间直角坐标系：一、空间直角坐标系：yxzabcabcdo点点o叫做叫做坐标原点坐标原点，x轴、轴、y轴、轴、z轴叫做轴叫做坐标轴坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为称为xoy平面平面、 yoz平面平面、和、和 zox平面平面xyzo让右手拇指让右手拇指在空间直角坐标系中在空间直角坐标系中，轴轴食食指指指指向向轴轴的的正正方方向向指指向向 yx，轴轴的的如如果果中中指指能能指指向向的的正正方方向向 z，则则称称这这个个坐坐标标系系为为正正方方向向 ，xyz右手直角坐标系右手直角坐标系oxyz1

3、.x轴与轴与y轴、轴、x轴与轴与z轴均成轴均成1350,而而z轴垂直于轴垂直于y轴轴1351350 01351350 02.y轴和轴和z轴的单位长度相同，轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为轴上的单位长度为y轴轴(或或z轴轴)的单位长度的一半的单位长度的一半二、空间直角坐标系的画法：二、空间直角坐标系的画法： 空间直角坐标系中任意空间直角坐标系中任意一点的位置如何表示？一点的位置如何表示？三、空间点的坐标：三、空间点的坐标：设点设点m是空间的一个定点，过点是空间的一个定点，过点m分别作垂直分别作垂直于于x 轴、轴、y 轴和轴和z 轴的平面，依次交轴的平面，依次交x 轴、轴、y 轴轴和和z 轴于

4、点轴于点p、q和和ryxzmomrqp三、空间点的坐标：三、空间点的坐标：设点设点p、q和和r在在x轴、轴、y轴和轴和z轴上的坐标分别轴上的坐标分别是是x,y和和z,这样空间一点这样空间一点m的坐标可以用有序实的坐标可以用有序实数组数组(x，y，z)来表示来表示, (x，y，z)叫做点叫做点m 在此在此空间直角坐标系中的坐标空间直角坐标系中的坐标，记作，记作m(x，y，z)其中其中x叫做点叫做点m的的横坐标横坐标，y叫做点叫做点m的的纵坐标纵坐标，z叫做点叫做点m的的竖坐标竖坐标yxzmomrqp xzyoxyz(x,y,z)m点点m的坐标的坐标m（3,4,3）334四、特殊位置的点的坐标四、

5、特殊位置的点的坐标原点（0，0，0）x轴上的点（x，0，0）y轴上的点（0，y，0）z轴上的点（0，0，z）xoy平面上的点（x，y，0）yoz平面上的点（0，y，z）zox平面上的点（x，0，z）zxy(0,0,0)(12,0,0)(0,0,5)(0,8,0)(12,8,0)(12,0,5)(0,8,5)(12,8,5)坐标轴上的点至少有两个坐标等于坐标轴上的点至少有两个坐标等于0；坐标面上的点至少有一个坐标等于坐标面上的点至少有一个坐标等于0。xyzo(3,4,2)(3,0,0)(0,4,0)(0,0,2)(3,4,0)3abadbc2c4., 243:1写出所有点的坐标，中，在长方体例d

6、oocoacbadoabc0 , 0 , 02 , 4 , 02 , 0 , 3结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞示意图（可看成是八个棱长为盐晶胞示意图（可看成是八个棱长为1/2的小正方体堆积成的正方体），其中红的小正方体堆积成的正方体），其中红色点代表钠原子，黑点代表氯原子，如色点代表钠原子，黑点代表氯原子，如图：建立空间直角图：建立空间直角坐标系坐标系 后，后，试写出全部钠原子试写出全部钠原子所在位置的坐标。所在位置的坐标。xyzo 例例2：yzx练习练习zxyoacdbabcpp343练习练习zxyabcoadcbqq设点设点a（x1，y1，z1）

7、，点），点 b（x2，y2，z2），则线段），则线段ab的中点的中点m的坐的坐标如何？标如何？121212(,)222xxyyzzm+空间两点中点坐标公式方法：1）先在xoy平面上确定点p/(x,y,0)； 2）再根据z坐标的正、负、0，确定点p的位置. 思考：如何在空间直角坐标系中，作出点思考：如何在空间直角坐标系中，作出点 p p（3 3，2 2，1 1）. .231231312oy yz zx xp（3，2，1）五、对称点五、对称点xyox0y0(x0,y0)p(x0 , -y0)p1横坐标不变，横坐标不变，纵坐标相反。纵坐标相反。(-x0 ,y0)p2横坐标相反，横坐标相反，纵坐标不变

8、。纵坐标不变。p3横坐标相反，横坐标相反，纵坐标相反。纵坐标相反。-y0-x0(-x0 , -y0) 一般的一般的p(x , y , z) 关于：关于： （1）x轴对称的点轴对称的点p1为为_; （2）y轴对称的点轴对称的点p2为为_; （3）z轴对称的点轴对称的点p3为为_;( ,)xyz(, ,)x yz(, )xy z关于谁对称谁不变关于谁对称谁不变1、关于轴对称、关于轴对称 一般的一般的p(x , y , z) 关于：关于： （1）xoy平面平面对称的点对称的点p1为为_; （2）yoz平面平面对称的点对称的点p2为为_; （3）zox平面平面对称的点对称的点p3为为_;关于谁对称谁关

9、于谁对称谁不变，其余符不变，其余符号相反号相反（x,y,-z）（-x,y, z）（x, -y, z）2、关于坐标平面对称关于坐标平面对称3、关于坐标原点对称？关于坐标原点对称？（-x, -y, -z） 在空间直角坐标系中，点在空间直角坐标系中，点p（1，2，3）关）关于于y轴的对称点是轴的对称点是_ 在空间直角坐标系中，点在空间直角坐标系中，点p（1，2，3）关）关于于x轴的对称点是轴的对称点是_ 在空间直角坐标系中，点在空间直角坐标系中，点p（1，2，3）关）关于于z轴的对称点是轴的对称点是_（，）（，）（，）（，）（，）（，）巩固练习巩固练习2 在空间直角坐标系中，点在空间直角坐标系中，点p（1，2，3）关）关于于xoy