数学抛物线新人教A选修PPT学习教案

1、会计学1数学抛物线新人教数学抛物线新人教A选修选修第1页/共20页第2页/共20页复习回顾：复习回顾： 我们知道我们知道,椭圆、双曲线的有共同的几何特征椭圆、双曲线的有共同的几何特征： 都可以看作是都可以看作是, ,在平面内与一个在平面内与一个定点定点的距离和一条的距离和一条定直线定直线的距离的比是的距离的比是常数常数e的点的轨迹的点的轨迹. .MFl0e 1(2) 当当e1时，是双曲线时，是双曲线;(1)当当0e0) )想一想想一想? 这种坐这种坐标系下的标系下的抛物线方抛物线方程形式怎程形式怎样样? ?第10页/共20页设设KF= p则则F（ ，0），），l：x = - p2p2设点设点M

2、的坐标为（的坐标为（x，y），）， 由定义可知由定义可知 |MF|=|MN| 即：即：22)2(pxypx2解：设取过焦点解：设取过焦点F F且垂直于准线且垂直于准线l的的直线为直线为x x轴轴，线段，线段KFKF的中垂线为的中垂线为y y轴轴 化简得化简得 y2 = 2px（p0）yoxNFMKly y轴轴x x轴轴y y2,0py yy yx xx xy y第11页/共20页y2=2px ( (p0) )0(22ppyx 一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程有不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程有四种形式四种形式.

3、第12页/共20页图图 像像方方 程程焦焦 点点 准准 线线 220ypxp 220ypxp 220 xpyp 220 xpyp)0 ,2(pF)2 , 0(pF) 0 ,2(pF )2 , 0 (pF2px2px 2py2py xOyFxyOFxylOFxFylO第13页/共20页pxy220ppxy220ppyx220ppyx220p0 ,2p2px0 ,2p2px 2, 0p2py2, 0p2py 第14页/共20页xOyF 220ypxpxyOF 220ypxpxFylO 220 xpypxylOF 220 xpyp相同点：相同点：（1）顶点为原点）顶点为原点;（2）对称轴为坐标轴）对

4、称轴为坐标轴;（3）顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离为）顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离为p/2.不同点：不同点：（1）一次项变量为）一次项变量为x(y)，则对称轴为，则对称轴为x(y)轴轴;（2）一次项系数为正（负），则开口方向坐标轴的正（负）方）一次项系数为正（负），则开口方向坐标轴的正（负）方向向.记忆方法：P永为正，一次项变量为对称轴，一次项变量前系数为开口方向，且开口方向坐标轴的正（负）方向相同第15页/共20页例例1(1)1(1)已知抛物线的标准方程是已知抛物线的标准方程是y2 2 = 6 = 6x，求它的，求它的焦点坐标和准线方程焦点坐标和准线方程; ;(2)(2)已知抛

5、物线的焦点坐标是已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2),(0,-2),求它的标准求它的标准方程方程. . 根据标准方程的知识根据标准方程的知识,我们可以确定抛物我们可以确定抛物线的焦点位置及准线方程线的焦点位置及准线方程.解解:(1)因为因为p=3，所以焦点坐标是所以焦点坐标是 , , 准线方程是准线方程是3(,0)232x ,所以所求抛物线的标准方程是所以所求抛物线的标准方程是2,2p 28xy (2)因为焦点在因为焦点在y轴的负半轴上，且轴的负半轴上，且4p 第16页/共20页练习：练习：1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是）焦点是F（3

6、，0）；）；（2）准线方程）准线方程 是是x = ；41（3）焦点到准线的距离是）焦点到准线的距离是2。y2 =12xy2 =xy2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 或或 x2 = -4y第17页/共20页2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）y2 = 20 x （2）x2= y （3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x= -5（0，）116y= - 1168x= 5（- ，0）58（0，-2）y=241第18页/共20页3.3.抛物线的标准方程类型与图象特征的抛物线的标准方程类型与图象特征的 对应