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1、会计学1旋转曲面的面积旋转曲面的面积( )( )d ,xaxf tt 则( )( ) ,d( )dxf xf xx或或, 且( )0 ,( )( )d .baabf xx当,baf 为为上的连续函数时，若令现在恰好要把问题倒过来: 若所求量 是分布在区 , (),a xaxb间间上上的的 或者说它是该区间的端点 x 的函数, 即第1页/共7页( ) ,f xx 其中 f 为某一连续函数, 而且当时,0 x( )( ),f xxox 而且当 x = b 时,)(b 适为最终所求的值. 那么只要把( )dbaf xx计算出来, 就是该问题所,),(baxx 在任意小区间上, 若能把 的 , , x

2、 xxa b 微小增量近似表示为的线性形式 x第2页/共7页( ) .f xx 在一般情况下, 要严格检验( )f xx 以上方法通常称为微元法, 在用微元法时, 应注意:求的结果.(2) 微元法的关键是正确给出的近似表达式 为的高阶无穷小量不是一件容易的事.x (1) 所求量 关于分布区间必须是可加的. 第3页/共7页),0)(, )( xfbaxxfy这段曲线绕 x 轴旋转一周得到旋转曲面(如下图).设平面光滑曲线 C 的方程为Oabxyxxx ( )yf x通过 x 轴上点 x 与 分别作垂直于 x 轴的平 xx 第4页/共7页22 ( )( ) Sf xf xxxy22 ( ) 1(),yf xyxx 其中( )( ).yf xxf x由于2200lim0, lim1()1( ),xxyyfxx 时, 此狭带的面积近似于一圆台的侧面积, 即面, 它们在旋转曲面上截下一条狭带. 当很小x第5页/共7页因此由的连续性可以保证)(xf 22 2 ( )12( ) 1( )yf xyxf xfxxx( ),ox所以得到2d2 ( ) 1(

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