福建省福州2020年3月份中考数学模拟试卷

1、福建省福州2020年中考数学模拟试卷（3月份）一选择题（每题4分，满分40分）1下列有理数的倒数等于8的是（）ABC8D82下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与主视图相同的是（）ABCD3下列等式成立的是（）Ax2+3x23x4B0.000282.8103C（a3b2）3a9b6D（a+b）（ab）b2a24新阜宁大桥某一周的日均车流量分别为13，14，11，10，12，12，15（单位：千辆），则这组数据的中位数与众数分别为（）A10，12B12，10C12，12D13，125若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD6一只小花猫在如图的方砖

2、上走来走去，最终停留在阴影方砖上的概率是（）ABCD7下列说法错误的是（）A矩形的对角线相等B正方形的对称轴有四条C平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形D菱形的对角线互相垂直且平分8如图，面积为64的正方形ABCD被分成4个相同的长方形和1个面积为4的小正方形，则a，b的值分别是（）A3，5B5，3C6.5，1.5D1.5，6.59如图，过O上一点C作O的切线，交O直径AB的延长线于点D若D40，则A的度数为（）A20B25C30D4010如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c0有两个实数根，且其中一根为另一根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，不正确的是（）A

3、方程x23x+20是倍根方程B若（x2）（mx+n）0是倍根方程，则4m2+5mn+n20C若方程ax2+bx+c0是倍根方程，且相异两点M（1+t，s），N（4t，s）都在抛物线yax2+bx+c上，则方程ax2+bx+c0的一个根为D若点（p，q）在反比例函数y的图象上，则关于x的方程px2+3x+q0是倍根方程二填空题（满分24分，每小题4分）11分解因式：m481m2 12如图，O上有两定点A、B，点P是O上一动点（不与A、B两点重合），若OAB35，则APB的度数是 13已知圆锥的底面半径为3，母线长为7，则圆锥的侧面积是 14计算：2x（x2x+3） 15如图，已知RtABC中，A

4、CB90，AC8，BC6，将ABC绕点C顺时针旋转得到MCN，点D、E分别为AB、MN的中点，若点E刚好落在边BC上，则sinDEC 16如图，已知反比例函数y的图象与直线ykx（k0）相交于点A、B，以AB为底作等腰三角形，使ACB120，且点C的位置随着k的不同取值而发生变化，但点C始终在某一函数图象上，则这个图象所对应的函数解析式为 三解答题17解方程组（1）（2）18如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O你能在图中找出几对全等的三角形？证明你的结论19先化简，再求值：，其中x320如图，ABC中，C90，请按要求解决问题（1）在BC边上求作一点D，使得点D到AB边的距离等于DC的长

5、（用尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）（2）若AC6，AB10，求ABD的面积21图1是某市2019年4月5日至14日每天最低气温的折线统计图（1）图2是该市2017年4月5日至14日每天最低气温的频数分布直方图，根据图1提供的信息，补全图2中频数分布直方图；（2）在这10天中，最低气温的众数是 ，中位数是 ，方差是 （3）请用扇形图表示出这十天里温度的分布情况22随着网购的日益盛行，物流行业已逐渐成为运输业的主力，已知某大型物流公司有A、B两种型号的货车，A型货车的满载量是B型货车满载量的2倍多4吨，在两车满载的情况下，用A型货车载1400吨货物与用B型货车载560吨货物的用车数量相同（1）

6、1辆A型货车和1辆B型货车的满载量分别是多少？（2）该物流公司现有120吨货物，可以选择上述两种货车运送，在满载的情况下，有几种方案可以一次性运完？23如图，已知BCAC，圆心O在AC上，点M与点C分别是AC与O的交点，点D是MB与O的交点，点P是AD延长线与BC的交点，且ADAOAMAP（1）连接OP，证明：ADMAPO；（2）证明：PD是O的切线；（3）若AD12，AMMC，求PB和DM的值24矩形ABCD中，点P在对角线BD上（点P不与点B重合），连接AP，过点P作PEAP交直线BC于点E（1）如图1，当ABBC时，猜想线段PA和PE的数量关系： ；（2）如图2，当ABBC时求证：（3）

7、若AB8，BC10，以AP，PE为边作矩形APEF，连接BF，当PE时，直接写出线段BF的长25如图，已知抛物线yx2+bx+c经过点A（3，0），点B（0，3）点M（m，0）在线段OA上（与点A，O不重合），过点M作x轴的垂线与线段AB交于点P，与抛物线交于点Q，联结BQ（1）求抛物线表达式；（2）联结OP，当BOPPBQ时，求PQ的长度；（3）当PBQ为等腰三角形时，求m的值参考答案一选择题1解：因为的倒数等于8，所以有理数的倒数等于8的是故选：B2解：A、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；B、左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故此选项符合题意；C、左视图为，

8、主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；D、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；故选：B3解：A、x2+3x24x2，故此选项错误；B、0.000282.8104，故此选项错误；C、（a3b2）3a9b6，正确；D、（a+b）（ab）a2b2，故此选项错误；故选：C4解：将数据重新排列为10、11、12、12、13、14、15，所以这组数据的中位数为12、众数为12，故选：C5解：二次根式在实数范围内有意义，则2x60，解得：x3，则x的取值范围在数轴上表示为：故选：A6解：图中共有15个方格，其中黑色方格5个，黑色方格在整个方格中所占面积的比值，最终停在阴影方砖

9、上的概率为，故选：A7解：A、矩形的对角线相等，正确，不符合题意；B、正方形的对称轴有四条，正确，不符合题意；C、平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，故原说法错误，符合题意；D、菱形的对角线互相垂直且平分，正确，不符合题意；故选：C8解：8，2根据题意得：，解得：故选：A9解：连接OC，CD切O于C，OCCD，OCD90，D40，COD180904050，OAOC，AOCA，A+OCACOD50，A25故选：B10解：A、解方程x23x+20得：x12，x21，方程x23x+20是倍根方程，故A正确，不符合题意；B、（x2）（mx+n）0是倍根方程，且x12，x2，1，或4，m+n0，或4

10、m+n0，4m2+5mn+n2（4m+n）（m+n）0，故B正确，不符合题意；C、相异两点M（1+t，s），N（4t，s）都在抛物线yax2+bx+c上，1+t，4t是方程ax2+bx+cs0的两个不相等的根1+t+4t，即5方程ax2+bx+c0是倍根方程，设x12x2，x1+x25，x2+2x25，x2，x1，故C错误，符合题意；D点（p，q）在反比例函数y的图象上，pq2，解方程px2+3x+q0得：x1，x2，x22x1，故D正确，不符合题意故选：C二填空题11解：原式m2（m281），m2（m9）（m+9）故答案为：m2（m9）（m+9）12解：如图，连接OBOAOB，OABOBA3

11、5，AOB110，PAOB55，当点P在劣弧AB上时，APB180APB125，故答案为：55或12513解：圆锥的侧面积23721故答案为2114解：原式故答案为：15解：RtABC中，ACB90，AC8，BC6，AB10，过D作DHBC于H，ACB90，BHDACB，DHAC，点D为AB的中点，DHAC4，BHBC3，将ABC绕点C顺时针旋转得到MCN，MNAB10，点E为MN的中点，CEMN5，BE1，EH2，DE2，sinDEC，故答案为：16解：连接CO，过点A作ADx轴于点D，过点C作CEx轴于点E，反比例函数y的图象与直线ykx（k0）相交于点A、B，以AB为底作等腰三角形，使A

12、CB120，COAB，CAB30，则AOD+COE90，DAO+AOD90，DAOCOE，又ADOCEO90，AODOCE，tan60，（）23，点A是双曲线y在第二象限分支上的一个动点，SAOD|xy|，SOCE，即OECE，OECE，这个图象所对应的函数解析式为y故答案为：y三解答题17解：（1），4得：11y11，解得：y1，把y1代入得：x2，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，2得：3y9，解得：y3，把y3代入得：x5，则方程组的解为18解：图中的全等三角形：AOBCOD，AODCOB，ABDCDB，ABCCDA，AOCO，BODO四边形ABCD是平行四边形，ABCD，在AOB与

13、COD中，AOBCOD（SSS），同理AODCOB（SSS），ABDCDB（SSS），ABCCDA（SSS）19解：原式，当x3时，原式20解：（1）如图，点D为所作；（2）作DEAB于E，如图，在RtABC中，BC8，AD为角平分线，DCDE，在RtACD和RtAED中，RtACDRtAED（HL），AEAC6，EBABAE1064设DEx，则CDx，则BD8x，在RtBED中，x2+42（8x）2，解得x3，ABD的面积3101521解：（1）由图1可知，8有2天，9有0天，10有2天，补全统计图如图；（2）根据条形统计图，7出现的频率最高，为3天，所以，众数是7；按照温度从小到大的顺序排

14、列，第5个温度为7，第6个温度为8，所以，中位数为（7+8）7.5；平均数为（62+73+82+102+11）808，所以，方差2（68）2+3（78）2+2（88）2+2（108）2+（118）2，（8+3+0+8+9），28，2.8；故答案为：7，7.5，2.8；（3）6的度数，36072，7的度数，360108，8的度数，36072，10的度数，36072，11的度数，36036，作出扇形统计图如图所示22解：（1）设1辆B型货车的满载量为x吨，则1辆A型货车的满载量为（2x+4）吨，依题意，得：，解得：x8，经检验，x8是原方程的解，且符合题意，2x+420答：1辆A型货车的满载量为2

15、0吨，1辆B型货车的满载量为8吨（2）设选用A型货车m辆，B型货车n辆，依题意，得：20m+8n120，n15m，n均为非负整数，当m0时，n15；当m2时，n10；当m4时，n5；当m6时，n0共有4种方案答：有4种方案可以一次性运完23（1）证明：连接OD、OP、CDADAOAMAP，AA，ADMAPO（2）证明：ADMAPO，ADMAPO，MDPO，DOPMDO，POCDMO，ODOM，DMOMDO，DOPPOC，OPOP，ODOC，ODPOCP（SAS），ODPOCP，BCAC，OCP90，ODAP，PD是O的切线（3）解：连接CD由（1）可知：PCPD，AMMC，AM2MO2R，在R

16、tAOD中，OD2+AD2OA2，R2+1229R2，R3，OD3，MC6，AP18，DPAPAD18126，O是MC的中点，点P是BC的中点，PBCPDP6，MC是O的直径，BDCCDM90，在RtBCM中，BC2DP12，MC6，BM6，BCMCDM，即，DM224（1）解：线段PA和PE的数量关系为：PAPE，理由如下：过点P作PMAB于M，PNBC于N，如图1所示：四边形ABCD是矩形，ABBC，四边形ABCD是正方形，ABC90，BD平分ABC，PMPN，四边形MBNP是正方形，MPN90，PEAP，APE90，APM+MPE90，EPN+MPE90，APMEPN，在APM和EPN中

17、，APMEPN（ASA），PAPE，故答案为：PAPE；（2）证明：过点P作PMAB于M，PNBC于N，如图2所示：四边形ABCD是矩形，ADBC，CDAB，ADAB，CDBC，ABC90，四边形MBNP是矩形，MPN90，PEAP，APE90，APM+MPE90，EPN+MPE90，APMEPN，AMPENP90，APMEPN，PMAB，PNBC，ADAB，CDBC，PMAD，PNCD，BPMBDA，BPNBDC，；（3）解：连接AE、PF交于Q，连接QB，过点A作AOBD于O，当P在O的右上方时，如图3所示：由（2）得：，PAPE，四边形ABCD是矩形，ADBC10，BAD90，BD2，A

18、OBD，ABD的面积BDAOABAD，AO，tanABD，解得：BO，由勾股定理得：OP，BPBO+OP，四边形APEF是矩形，AEP90，AEPE，QAQEQPQF，PFAE，ABE90，QBAEQE，QAQEQPQFQB，点A、P、E、B、F五点共圆，AE、PF为圆的直径，PBF90，BF；当P在O的左下方时，如图4所示：同理可得：AO，BO，OP，PF，则BPBOOP，同理可得：点A、P、E、B、F五点共圆，AE、PF为圆的直径，PBF90，BF；综上所述，当PE时，线段BF的长为或25解：（1）将A（3，0），B（0，3）分别代入抛物线解析式，得解得故该抛物线解析式是：yx2+2x+3；（2）设直线AB的解析式是：ykx+t（k0），把A（3，0），B（0，3）分别代入，得解得k1，t3则该直线方程