梁和结构的位移学时PPT学习教案

1、会计学1梁和结构的位移学时梁和结构的位移学时2111 概述112梁的挠曲线近似微分方程及其积分113叠加法114单位荷载法115图乘法116线弹性体的互等定理117结构的刚度校核第1页/共29页林国昌第2页/共29页4本章研究微小、弹性变形情况下,静定梁和静定结构的位移计算。计算位移的目的: 2.为超静定构件和结构的内力分析提供预备知识。1.建立刚度条件,确保构件和结构的变形符合使用要求;举例分析： x wBA取梁的左端点为坐标原点，梁变形前的轴线为 x 轴 ，横截面铅垂对称轴为w 轴 ，x w 平面为纵向对称平面。FCC第3页/共29页5 x wBAFCC1. 度量梁变形后横截面位移的两个基

2、本量（1）挠度（w）：横截面形心C 在垂直于 x 轴方向的线位移，称为该截面的挠度。wC 挠度（2）转角（）：横截面对其原来位置的角位移，称为该截面的转角。转角C2.挠度和转角符号的规定挠度：向下为正，向上为负。转角：自 x 转至切线方向，顺时针转为正，逆时针转为负。C第4页/共29页6 x wBAFCC3.挠曲线:梁变形后的轴线称为挠曲线 。wC 挠度转角C4.挠度和转角的关系C挠曲线挠曲线方程为( )wf x式中：x 为梁变形前轴线上任一点的横坐标，w 为该点的挠度。小变形情况下:dtan( )dwfxx即挠曲线上任意点的斜率为该点处横截面的转角。研究梁的弯曲变形时,只要求出挠曲线方程,任

3、意横截面的挠度和转角便都已确定。第5页/共29页7思考：如何求结构的位移？求弯曲变形的方法不适用！求结构的位移采用单位荷载法！及图乘法！第6页/共29页8 5.梁的位移分析的工程意义(1) 齿轮传动 轮齿不均匀磨损，噪声增大，产生振动； 加速轴承磨损，降低使用寿命；若变形过大，使传动失效。变形带来的弊端：1212第7页/共29页9 5.梁的位移分析的工程意义(2)继电器中的簧片当变形足够大时，可以有效接通电路；当变形不够大时，不能有效接通电路；触点簧片工程中，一方面要限制变形，另一方面要利用变形。电磁力第8页/共29页林国昌第9页/共29页1111-2-1梁的挠曲线近似微分方程纯弯曲时梁挠曲线

4、上一点的曲率表达式：EIM1推广到横力弯曲时（剪力存在时）： EIxMx1数学中的曲率公式22322dd1( )d1dwxxwx整理得: 22322ddd1dwM xxEIwx(9-1)第10页/共29页1211-2-1梁的挠曲线近似微分方程 22322ddd1dwM xxEIwx2ddwx与 1 相比十分微小而可以忽略不计, 故上式可近似为: 22ddM xwxEI去掉绝对值符号则: 22ddM xwxEI第11页/共29页13 22ddM xwxEIMMMM22d0dwxM 0Oxw讨论2ddwx与 M(x) 正、负关系： Oxw22d0dwxM 0结论：2ddwx与 M(x) 总是相反关

5、系！ 梁的挠曲线近似微分方程为：第12页/共29页14梁的挠曲线近似微分方程为：求解上述微分方程,即可得出挠曲线方程,从而求得挠度和转角。第13页/共29页1511-2-2挠曲线近似微分方程的积分若为等截面直梁, 其抗弯刚度 EI 为一常量。上式积分一次得转角方程: d1ddwM xxCxEI 再积分一次，得挠度方程: 1ddwM xxxCxDEI 重积分法求得挠度方程式中: C、D 是积分常数，由梁挠曲线上的已知变形条件确定。梁挠曲线的边界条件和连续条件第14页/共29页161.挠曲线的边界条件ABAB在简支梁中，左右两铰支座处的挠度 wA 和 wB 都应等于零。wA= 0wB = 0在悬臂

6、梁中，固定端处的挠度 w和转角 A 都应等于零。wA= 0A= 0第15页/共29页172.挠曲线的连续条件AB在挠曲线的任一点上，有唯一的挠度和转角。(错)AB(错)ABFCwC左= wC右C左= C右挠曲线的连续条件第16页/共29页18补充例题1:边界条件:wA= 0A= 0连续条件:wB左= wB右B左= B右补充例题2: B 处的连续条件？BwB左= wB右B左 B右第17页/共29页19例题11-2 一承受均布荷载的等截面简支梁如图所示,梁的弯曲刚度为 EI,求梁的最大挠度及 B 截面的转角。qlABx第18页/共29页qlAB20例题11-2 一承受均布荷载的等截面简支梁如图所示

7、,梁的弯曲刚度为 EI,求梁的最大挠度及 B 截面的转角。解:FABF2BAqlFF1.确定梁的约束力2.建立梁的弯矩方程21( ) 22qlM xxqxx3.建立梁的挠曲线近似微分方程222d( )111 d22wM xqlxqxxEIEI 第19页/共29页qlAB21例题11-2 一承受均布荷载的等截面简支梁如图所示,梁的弯曲刚度为 EI,求梁的最大挠度及 B 截面的转角。FABFx4.对微分方程一次积分，得转角方程:32d111d64wqxqlxCxEI5.再对转角方程一次积分，得挠度方程:431112412wqxqlxCxDEI解:第20页/共29页22例题11-2 一承受均布荷载的

8、等截面简支梁如图所示,梁的弯曲刚度 为 EI,求梁的最大挠度及 B 截面的转角。解:6. 利用边界条件确定积分常数当 x =0 时，wA= 0当 x =l 时，wB= 03234624qxlxlEI433224qwxlxl xEI分别代入转角与挠度方程，得积分常数：3241, 0qlCD7. 给出转角方程和挠度方程：qlAB第21页/共29页23qlAB例题11-2 一承受均布荷载的等截面简支梁如图所示,梁的弯曲刚度 为 EI,求梁的最大挠度及 B 截面的转角。解:FABFx3234624qxlxlEI433224qwxlxl xEI7. 给出转角方程和挠度方程：8. 求最大挠度和截面 B 转

9、角：EIqlwwl.max3845450在跨中 x = l/2 时，有最大挠度： x = l 时，截面 B 转角：324BqlEI Bwmaxx第22页/共29页24FlAB例题11-3 图示简支梁,受集中荷载 F 作用，梁的弯曲刚度为 EI, 试求C 截面的挠度和 A 截面的转角。解:FABFx1xCwAB,baFF FFll1.确定梁的约束力2.分段建立梁的弯矩方程：AC 段：ab111()(0)FbM xxxalCB 段：2222()() ()FbM xxF xaaxllx23.建立梁的挠曲线近似微分方程:21121d1 dwFbxxEIl AC 段：222222d1 dwFbF xax

10、xEIlCB 段：第23页/共29页25FlAB例题11-3 图示简支梁,受集中荷载 F 作用，梁的弯曲刚度为 EI, 试求C 截面的挠度和 A 截面的转角。解:FABFx1xCwabx24.分别积分，得转角与挠度方程:21111 2FbxCEIl AC 段：2222221 22FFbxaxCEIlCB 段：3111111 6FbwxC xDEIl 332222221 66FFbwxaxC xDEIl第24页/共29页26FlAB例题11-3 图示简支梁,受集中荷载 F 作用，梁的弯曲刚度为 EI, 试求C 截面的挠度和 A 截面的转角。解:FABFx1xCwabx25.利用边界条件和连续条件

11、确定积分常数:(1) 边界条件在 x = 0 处，0Aw 在 x = l 处，0Bw (2) D 点的连续条件在 x1 =x2 =a 处，1221ww (3) 代入方程，解得积分常数：021DD)(62221bllFbCC第25页/共29页27FlAB例题11-3 图示简支梁,受集中荷载 F 作用，梁的弯曲刚度为 EI, 试求C 截面的挠度和 A 截面的转角。解:FABFx1xCwabx22221136FblbxlEI2221116FbxwlbxlEI6. 给出转角方程和挠度方程：AC 段：22222221362F xaFblbxEIl32222222166F xaFbxwlbxEIlCB 段：第26页/共29页28FlAB例题11-3 图示简支梁