2019-2020学年四川省成都市都江堰外国语实验学校七年级（上）期中数学试卷 解析版

1、2019-2020学年四川省成都市都江堰外国语实验学校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1（3分）下列计算正确的是（）A3a2a23Ba2a3a6 C（a2）3a6 Da6a2a32（3分）世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司将0.056用科学记数法表示为（）A5.6101B5.6102C5.6103D0.561013（3分）化简5a（2a2ab），结果正确的是（）A10a35abB10a35a2bC10a2+5a2bD10a3+5a2b4（3分）下列各式中能用平方差公式计算的是（）A（a+3b）（3ab）B（3ab）（3ab）C（3a

2、b）（3a+b）D（3ab）（3a+b）5（3分）下列各组线段中，能组成三角形的是（）A4，6，10B3，6，7C5，6，12D2，3，66（3分）已知a+b3，ab，则（a+b）2的值等于（）A6B7C8D97（3分）下列乘法公式的运用，不正确的是（）A（2a+b）（2ab）4a2b2B（2a+3）（3+2a）94a2C（32x）24x2+912xD（13x）29x26x+18（3分）如图，直线l与直线a、b相交，且ab，150，则2的度数是（）A130B50C100D1209（3分）如图，点E在AD延长线上，下列条件中不能判定BCAD的是（）A12BCCDEC34DC+ADC18010（3

3、分）如图，直线ab，把三角板的直角顶点放在直线b上，若160，则2的度数为（）A45B35C30D25二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）11（3分）若am2，an4，则am+n 12（3分）已知m+2n2，m2n2，则m24n2 13（3分）x24x+k是完全平方式，则k 14（3分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别在M、N的位置上，EM与BC的交点为G，若EFG65，则2 三、计算题（本大题共2小题，共20分）15（10分）计算：（1）（）0+|3|+（）2（2）（x+3）（x3）（x2）216（10分）计算：（1）（a+3）2（a+2）（a1）；（2）（1

4、5x2y10xy2）5xy四、解答题（本大题共4小题，共34分）17（6分）如图，直线ABCD，直线EF与AB相交于点P，与CD相交于点Q，且PMEF，若168，求2的度数18（8分）如图，已知ABC中，ADBC于点D，E为AB边上任意一点，EFBC于点F，12求证：DGAB请把证明的过程填写完整证明：ADBC，EFBC（ ），EFBADB90（垂直的定义）EF （ ）1 （ ）又12（已知） （ ）DGAB（ ）19（10分）如图，在ABC中，AD平分BAC，在AB上截取AEAC，连结DE，已知DE3.5cm，BD4.5cm（1）说明AEDACD的理由；（2）求线段BC的长20（10分）如图

5、，在ABC中，ACB90，ACBC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE（1）求证：ACDBCE；（2）当ADBF时，求BEF的度数一、填空题（每小题4分，共20分）21（4分）已知：3m2，9n5，则33m2n 22（4分）若ab2，则a2b24b 23（4分）已知a22（k1）ab+9b2是一个完全平方式，那么k 24（4分）设a，b，c为ABC的三边，化简|ab+c|a+bc|abc| 25（4分）如图，AD是ABC的角平分线，DEAC，垂足为E，BFAC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分AB

6、F，AE2BF给出下列四个结论：DEDF；DBDC；ADBC；AC3BF，其中正确的结论是 二、解答题26（8分）乘法公式的探究及应用：（1）如图，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；（2）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）；（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： （用式子表达）；（4）运用你所得到的公式，计算下列式子：（2m+np）（2mn+p）27（10分）已知：ABCD，点E在直线AB上，点F在直线CD上（1）如图（1），12，34若436，求2的度数；试判断EM与FN的位置关系，并说明理由；

7、（2）如图（2），EG平分MEF，EH平分AEM，试探究GEH与EFD的数量关系，并说明理由28（12分）如图，在ABC中，ABAC，B30，点D从点B出发，沿BC方向运动到C（D不与B、C重合），连接AD，作ADE30，DE交线段AC于E（1）在点D的运动过程中，若BDA100，求DEC的大小；（2）在点D的运动过程中，若ABDC，请证明ABDDCE；（3）若BC6cm，点D的运动速度是1cm/s，运动时间为t（s）在点D的运动过程中，是否存在这样的t，使得ADE的形状是直角三角形？若存在，请求出符合条件的t的值；若不存在，请说明理由2019-2020学年四川省成都市都江堰外国语实验学校七年

8、级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共30分）1（3分）下列计算正确的是（）A3a2a23Ba2a3a6 C（a2）3a6 Da6a2a3【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案【解答】解：A、3a2a22a2，故此选项错误；B、a2a3a5，故此选项错误；C、（a2）3a6，正确；D、a6a2a4，故此选项错误；故选：C2（3分）世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司将0.056用科学记数法表示为（）A5.6101B5.6102C5.6103D0.56101【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数

9、法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：将0.056用科学记数法表示为5.6102，故选：B3（3分）化简5a（2a2ab），结果正确的是（）A10a35abB10a35a2bC10a2+5a2bD10a3+5a2b【分析】按照单项式乘以多项式的运算法则进行运算即可【解答】解：5a（2a2ab）10a35a2b，故选：B4（3分）下列各式中能用平方差公式计算的是（）A（a+3b）（3ab）B（3ab）（3ab）C（3ab）（3a+b）D（3ab）（3a+b）【分析】根据平方差公式对各选项进行

10、逐一计算即可【解答】解：A、不符合两个数的和与这两个数的差相乘，不能用平方差公式，故本选项错误；B、原式（3ab）2，故本选项错误；C、原式（3ab）2，故本选项错误；D、符合平方差公式，故本选项正确故选：D5（3分）下列各组线段中，能组成三角形的是（）A4，6，10B3，6，7C5，6，12D2，3，6【分析】三角形的任意两边之和都大于第三边，根据以上定理逐个判断即可【解答】解：A、4+610，不符合三角形三边关系定理，以4、6、10为三角形的三边，不能组成三角形，故本选项错误；B、3+67，6+73，3+76，符合三角形三边关系定理，以3、6、7为三角形的三边，能组成三角形，故本选项正确；

11、C、5+612，不符合三角形三边关系定理，以5、6、12为三角形的三边，不能组成三角形，故本选项错误；D、2+36，不符合三角形三边关系定理，以2、3、6为三角形的三边，不能组成三角形，故本选项错误；故选：B6（3分）已知a+b3，ab，则（a+b）2的值等于（）A6B7C8D9【分析】利用整体代入的方法计算【解答】解：a+b3，（a+b）2329故选：D7（3分）下列乘法公式的运用，不正确的是（）A（2a+b）（2ab）4a2b2B（2a+3）（3+2a）94a2C（32x）24x2+912xD（13x）29x26x+1【分析】A选项运用了平方差公式，计算正确；B选项运用了平方差公式，计算正

12、确；C选项运用了完全平方公式，计算正确；D选项运用了完全平方公式（13x）2（1+3x）21+6x+9x2，所以原题计算错误【解答】解：A选项运用平方差公式（2a+b）（2ab）（2a）2b24a2b2；B选项运用平方差公式（2a+3）（3+2a）32（2a）294a2；C选项是运用了完全平方公式计算正确；D选项运用完全平方公式计算（13x）2（1+3x）21+6x+9x2，所以D选项错误故选：D8（3分）如图，直线l与直线a、b相交，且ab，150，则2的度数是（）A130B50C100D120【分析】根据对顶角相等求出3，再根据两直线平行，同位角相等求解即可【解答】解：如图，3150，ab

13、，2350故选：B9（3分）如图，点E在AD延长线上，下列条件中不能判定BCAD的是（）A12BCCDEC34DC+ADC180【分析】分别利用同旁内角互补两直线平行，内错角相等两直线平行进行判断，即可得出答案【解答】解：A、12，ABCD，本选项符合题意；B、CCDE，BCAD，本选项不合题意；C、34，BCAD，本选项不合题意；D、C+ADC180，ADBC，本选项不符合题意故选：A10（3分）如图，直线ab，把三角板的直角顶点放在直线b上，若160，则2的度数为（）A45B35C30D25【分析】由a与b平行，利用两直线平行同位角相等求出3的度数，再利用平角定义及4为直角，即可确定出所求

14、角的度数【解答】解：ab，3160，490，3+4+2180，230故选：C二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）11（3分）若am2，an4，则am+n8【分析】因为am和an是同底数的幂，所以根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加解答即可【解答】解：am+naman248，故答案为：812（3分）已知m+2n2，m2n2，则m24n24【分析】原式利用平方差公式分解，把各自的值代入计算即可求出值【解答】解：m+2n2，m2n2，m24n2（m+2n）（m2n）224故答案为：413（3分）x24x+k是完全平方式，则k4【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求

15、出k的值【解答】解：x24x+k是完全平方式，k224，故答案为：414（3分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别在M、N的位置上，EM与BC的交点为G，若EFG65，则2130【分析】据两直线平行，内错角相等求出3，再根据翻折的性质以及平角等于180，求出1，然后根据两直线平行，同旁内角互补，列式计算即可得解【解答】解：长方形纸片ABCD的边ADBC，3EFG65，根据翻折的性质，可得11802318026550，又ADBC，2180118050130故答案为：130三、计算题（本大题共2小题，共20分）15（10分）计算：（1）（）0+|3|+（）2（2）（x+3）（x

16、3）（x2）2【分析】（1）利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的意义计算即可得到结果；（2）根据平方差公式和完全平方公式计算即可得到结果【解答】解：（1）原式1+3+97+（2）原式x29（x24x+4）x29x2+4x44x1316（10分）计算：（1）（a+3）2（a+2）（a1）；（2）（15x2y10xy2）5xy【分析】（1）先根据完全平方公式和多项式乘以多项式法则算乘法，再合并同类项即可；（2）根据多项式除以单项式法则求出即可【解答】解：（1）（a+3）2（a+2）（a1）（a2+6a+9）（a2a+2a2）a2+6a+9a2+a2a+25a+11；（2）（15x2y10xy2

17、）5xy3x2y四、解答题（本大题共4小题，共34分）17（6分）如图，直线ABCD，直线EF与AB相交于点P，与CD相交于点Q，且PMEF，若168，求2的度数【分析】根据平行线的性质求得1QPA50，由于2+QPA90，即可求得2的度数【解答】解：ABCD，168，1QPA68PMEF，2+QPA902+6890，22218（8分）如图，已知ABC中，ADBC于点D，E为AB边上任意一点，EFBC于点F，12求证：DGAB请把证明的过程填写完整证明：ADBC，EFBC（已知），EFBADB90（垂直的定义）EFAD（同位角相等，两直线平行）13（两直线平行，同位角相等）又12（已知）23（

18、等量代换）DGAB（内错角相等，两直线平行）【分析】根据三角形内角和定理以及平行线的性质即可求出答案【解答】解：证明：ADBC，EFBC（ 已知），EFBADB90（垂直的定义）EFAD（ 同位角相等，两直线平行）13（ 两直线平行，同位角相等）又12（已知）23（等量代换）DGAB（内错角相等，两直线平行）故答案为：已知；AD；同位角相等，两直线平行；3；两直线平行，同位角相等；23；等量代换；内错角相等，两直线平行；19（10分）如图，在ABC中，AD平分BAC，在AB上截取AEAC，连结DE，已知DE3.5cm，BD4.5cm（1）说明AEDACD的理由；（2）求线段BC的长【分析】（1

19、）根据角平分线的意义知BADCAD，又因为AEAC，ADAD，所以根据三角形的判定定理SAS易证得AEDACD；（2）利用（1）的结果，根据全等三角形的性质：对应边相等，知CDDE，而BCBD+DC，可求BC的长【解答】（1）证明：AD平分BAC，BADCAD；在ADE和ADC中，ADEADC（SAS）；（2）解：由（1）知，ADEADC，DEDC（全等三角形的对应边相等），BCBD+DCBD+DE4.5+3.58（cm）20（10分）如图，在ABC中，ACB90，ACBC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90得到线段CE，连结DE交BC于点F

20、，连接BE（1）求证：ACDBCE；（2）当ADBF时，求BEF的度数【分析】（1）由题意可知：CDCE，DCE90，由于ACB90，所以ACDACBDCB，BCEDCEDCB，所以ACDBCE，从而可证明ACDBCE（SAS）（2）由ACDBCE（SAS）可知：ACBE45，BEBF，从而可求出BEF的度数【解答】解：（1）由题意可知：CDCE，DCE90，ACB90，ACDACBDCB，BCEDCEDCB，ACDBCE，在ACD与BCE中，ACDBCE（SAS）（2）ACB90，ACBC，A45，由（1）可知：ACBE45，ADBF，BEBF，BEF67.5一、填空题（每小题4分，共20分

21、）21（4分）已知：3m2，9n5，则33m2n【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案【解答】解：3m2，9n32n5，33m2n（3m）332n235故答案为：22（4分）若ab2，则a2b24b4【分析】先将多项式因式分解，然后再代入求值【解答】解：ab2原式（a+b）（ab）4b2（a+b）4b2a2b2（ab）4故答案为：423（4分）已知a22（k1）ab+9b2是一个完全平方式，那么k4或2【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值【解答】解：a22（k1）ab+9b2a26ab+（3b）2，2（k1）6，

22、解得k4或2，故答案为：4或224（4分）设a，b，c为ABC的三边，化简|ab+c|a+bc|abc|a3b+c【分析】直接利用三角形三边关系进而化简得出答案【解答】解：a，b，c为ABC的三边，ab+c0，a+bc0，abc0，|ab+c|a+bc|abc|ab+c（a+bc）+（abc）ab+cab+c+abca3b+c故答案为：a3b+c25（4分）如图，AD是ABC的角平分线，DEAC，垂足为E，BFAC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分ABF，AE2BF给出下列四个结论：DEDF；DBDC；ADBC；AC3BF，其中正确的结论是【分析】根据等腰三角形的性质三线合一得到BDCD，A

23、DBC，故正确；通过CDEDBF，得到DEDF，CEBF，故正确【解答】解：BFAC，CCBF，BC平分ABF，ABCCBF，CABC，ABAC，AD是ABC的角平分线，BDCD，ADBC，故正确，在CDE与DBF中，CDEDBF，DEDF，CEBF，故正确；AE2BF，AC3BF，故正确；故答案为：二、解答题26（8分）乘法公式的探究及应用：（1）如图，可以求出阴影部分的面积是a2b2（写成两数平方差的形式）；（2）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是ab，长是a+b，面积是（a+b）（ab）（写成多项式乘法的形式）；（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：（

24、a+b）（ab）a2b2（用式子表达）；（4）运用你所得到的公式，计算下列式子：（2m+np）（2mn+p）【分析】（1）由图形的面积关系即可得出结论；（2）由图形即可得到长方形的长，宽以及面积；（3）依据两图的阴影部分面积相等，可以得到乘法公式；（4）依据平方差公式以及完全平方公式，即可得到计算结果【解答】解：（1）由图可得，阴影部分的面积a2b2；故答案为：a2b2；（2）由图可得，矩形的宽是ab，长是a+b，面积是（a+b）（ab）；故答案为：ab，a+b，（a+b）（ab）；（3）依据两图的阴影部分面积相等，可以得到乘法公式（a+b）（ab）a2b2；故答案为：（a+b）（ab）a2b

25、2；（4）（2m+np）（2mn+p）（2m）2（np）24m2（n22np+p2）4m2n2+2npp227（10分）已知：ABCD，点E在直线AB上，点F在直线CD上（1）如图（1），12，34若436，求2的度数；试判断EM与FN的位置关系，并说明理由；（2）如图（2），EG平分MEF，EH平分AEM，试探究GEH与EFD的数量关系，并说明理由【分析】（1）根据平行线的性质和判定解答即可；（2）利用角平分线的定义和平行线的性质解答即可【解答】解：（1）ABCD，13，12，34，2436；位置关系是：EMFN理由：由知，1324，MEFEFN18021，MEFEFNEMFN（内错角相等，两直线平