四川省成都市五校高二下期中考试数学（理）试题含答案

1、 成都市五校联考高2014级第四学期期中试题数学（理科）(全卷满分:150分 完成时间:120分钟)命题人：胡泽余 审题人：陈晓刚、张尧、谢祥高注意事项:选择题答案用铅笔涂写在机读卡上,每小题选出答案后,用铅笔把对应题目的答案标号涂黑.其它题答在答题卷上.第卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共有12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的) 命题“”的否定是 ( ) 双曲线的渐近线方程是 ( ) 在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是 ( ) 已知命题命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”的否命题是真命题； 命题是方程表示椭圆的充要条件。 则下列

2、命题为真命题的是 ( ) 在极坐标系中，圆心为，半径为的圆的极坐标方程是 ( ) 已知是椭圆的左右焦点，是椭圆上一点，且 。则椭圆的离心率是 ( ) 与内切且与外切的动圆圆心的轨 迹方程是 ( ) 设函数，已知曲线在点处的切线与直线 平行，则的值为 ( ) 或 或 已知极坐标的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合。曲线的参 数方程为为参数），直线的极坐标方程是 。若 点分别是曲线和直线上的动点，则两点之间距离的最小值是 ( ) 甲乙两位同学同住一小区，甲乙俩同学都在经过小区门口。由于天气下雨，他们希望在小区门口碰面结伴去学校，并且前一天约定先到者必须等候另一人分钟，过时即可离开。则他

3、俩在小区门口碰面结伴去学校的概率是 ( ) 已知命题函数存在最小值；命题关于的方程 有实数根。则使“命题为真，为假”的一个必要不充分的条件是 ( ) 或 或 已知，焦点在轴上的椭圆的上下顶点分别为， 经过点的直线与以椭圆的中心为顶点、以为焦点的抛物线交于两点，直线与椭圆交于两点，且。直线过点且垂直于轴，线段的中点到直线的距 离为。设，则实数的取值范围是 ( ) 第卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共有4小题,每小题5分,共20分把答案直接填在答题卷指定的横线上)现有本不同的语文书，本数学书，从中任意取出本，取出的书恰好是一本 语文书和一本数学书的概率是 . 已知函数，则 . 已知函数，

4、若， ，使得，则实数的取值范围是 . 已知直线交抛物线于两点，且是坐标原点），设与轴的非正半轴交于点，分别是双曲线的左右 焦点。若在双曲线的右支上存在一点，使得，则的取值范围是 .三、 解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本题满分12分）已知命题；命题. （）若时，为真，求实数的取值范围； （） 若是的的充分不必要条件，求实数的取值范围。18. （本小题满分12分） 已知函数，。（是自然对数的底数）。（）当时，求函数图象上点处切线斜率的最大值；（） 若在点处的切线与直线垂直，求切线方程； 19(本题满分12分）已知袋子中装有红色球1个，黄色球1个，黑

5、色球n个（小球大小形状相同），从中随机抽取1个小球，取到黑色小球的概率是. （）求n的值； （）若红色球标号为0，黄色球标号为1，黑色球标号为2，现从袋子中有放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.()记“ab2”为事件a，求事件a的概率；()在区间0,2内任取2个实数x，y，求事件“x2y2(ab)2恒成立”的概率20. (本小题满分12分）已知动圆过定点,且与定直线相切。（）求动圆圆心所在曲线的方程；（）直线经过曲线上的点，且与曲线在点的切线垂直，与曲线的另一个交点为。 当时，求的面积； 当点在曲线上移动时，求线段中点的轨迹方程以及点到轴的最短距离。2

6、1，（本小题满分12分） 椭圆的左、右焦点分别是,右顶点为,上顶点为,坐标系原点到直线的距离为，椭圆的离心率是。（）求椭圆的方程；（）若经过点的直线与椭圆交于不同的两点,且,求（点为坐标系原点）周长的取值范围；22. （本小题满分10分） 在直角坐标系中，直线的方程为。以原点为极点，以轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线c的极坐标方程为。（）求直线的极坐标方程，曲线c的直角坐标方程；（）若点p曲线c上任意一点，p点的直角坐标为，求的最大值和最小值 高二下期半期考试数学（理）参考答案一、选择题 二填空题 ； ； ； 17.(本题满分12分）已知命题；命题. （）若时，为真，求实数的取值范围； （）

7、若是的的充分不必要条件，求实数的取值范围。解；（）为真，都为真。.1分 又，.2分 即.4分 由 。.6分 （）,即 令.7分 , 令.8分，是的真子集。.9分，得 实数的取值范围是。.12分19. （本小题满分12分） 已知函数，。（是自然对数的底数）。（）当时，求函数图象上点处切线斜率的最大值；（） 若在点处的切线与直线垂直，求切线方程；解；（）设切点，则。 函数图象上点处切线斜率为.2分 .4分 .6分 （） ，.8分 又在点处的切线与直线垂直. ，.10分 切线的方程为.12分 19(本题满分12分）已知袋子中装有红色球1个，黄色球1个，黑色球n个（小球大小形状相同），从中随机抽取1个

8、小球，取到黑色小球的概率是. （）求n的值； （）若红色球标号为0，黄色球标号为1，黑色球标号为2，现从袋子中有放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.()记“ab2”为事件a，求事件a的概率；()在区间0,2内任取2个实数x，y，求事件“x2y2(ab)2恒成立”的概率解：（）依题意得.2分 （）(1)记标号为0的小球为s，标号为1的小球为t，标号为2的小球为k， 则取出2个小球的可能情况有：(s，t)，(s，k)，(t，s)，(t，k)，(k，s)，(k，t)，（s,s），（t,t）,(k,k),共9种，.。.5分其中满足“”的有3种：(s，k)，(k

9、，s)(t,t)。所以所求概率为.7分（2) 记“x2y2(ab)2恒成立”为事件b。 则事件b等价于“x2y24恒成立”，(x，y)可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为，.9分 而事件b构成的区域为。 所以所求的概率为p(b)=1.12分21. (本题满分12分）已知动圆过定点,且与定直线相切。（）求动圆圆心所在曲线的方程；（）直线经过曲线上的点，且与曲线在点的切线垂直，与曲线的另一个交点为。 当时，求的面积； 当点在曲线上移动时，求线段中点的轨迹方程以及点到轴的最短距离。解.（）由题知，点到定点的距离等于它到定直线的距离，所以点所在的曲线是以为焦点，以为准线的抛物线。.2分曲

10、线的方程是：。.3分（）由（1）有曲线：， .4分 当时，,曲线在点的切线的斜率是 ,所以直线的斜率 .5分 设联立得方程.6分 又点o到直线的距离 从而可得.7分 由题有曲线在点的切线的斜率是，当时不符合题意，所以直线的斜率，点， .8分设点，有 从而可得 将代入 消 得： 的轨迹方程为 .10分 到的距离为，由轨迹方程知 当且仅当时取等号 点到轴的最短距离为。.12分21，（本小题满分12分） 椭圆的左、右焦点分别是,右顶点为,上顶点为,坐标系原点到直线的距离为，椭圆的离心率是。（）求椭圆的方程；（）若经过点的直线与椭圆交于不同的两点,且,求（点为坐标系原点）周长的取值范围；解；（）.1分 又坐标系原点到直线的距离为。 .2分 ， 椭圆c的方程为.4分 （）当直线斜率不存在时， 经过点的直线与椭圆交于不同的两点, 且,。 .5分 当直线斜率存在时，设直线的方程为 又设直线与椭圆c的交点。 ，（*） ，.7分 又，带入上式可得， ，化简得 带入（*）得,即又 解得；.9分 综上所述实数的取值范围为.10分 又的周长是偶函数。 当时，在上单调递增， 周长的取值范围为 .12分23. （本小题满分10分） 在直角坐标系中，直线的方程为。以原点为极点，以轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线c的极坐标方程为。（）求