《反比例函数》说教材课件

1、反比例函数反比例函数说教材课件说教材课件 反比例函数反比例函数说教材课件说教材课件 江苏省淮安外国语学校徐朗千北师大版北师大版 九年级上册第五单元 课程标准要求课程标准要求能用反比例函能用反比例函数解决某些实数解决某些实际问题。际问题。结合具体情境体会结合具体情境体会反比例函数的意义，反比例函数的意义，能根据已知条件确能根据已知条件确定反比例函数表达定反比例函数表达式。式。能画出反比例函数的图能画出反比例函数的图象，根据象，根据图象和解析图象和解析表达式表达式y= y= （k0k0）探）探索并理解其性质（索并理解其性质（k0k0或或k0k0时，图象的变时，图象的变化）。化）。xkxk 概概 念

2、念图图 象象性性 质质 应应 用用要求紧扣课本，深要求紧扣课本，深刻理解反比例函数刻理解反比例函数概念，在解题时灵概念，在解题时灵活运用活运用会画反比例函数会画反比例函数的图象，从图象的图象，从图象上观察并掌握函上观察并掌握函数的变化规律数的变化规律 注意的符号与函注意的符号与函数图象位置及增减数图象位置及增减性的关系，并与正性的关系，并与正比例函数性质对比比例函数性质对比 善于将与之有关的实善于将与之有关的实际问题转化为函数问际问题转化为函数问题，注意数形结合与题，注意数形结合与待定系数法等数学思待定系数法等数学思想方法的渗透与培养想方法的渗透与培养反比例函数反比例函数反比例函数单元教材结构

3、本单元教学课时安排 本单元教学共需要四课时完成： 第一课时：自学指导课 第二课时：交流探索课 第三课时：拓展应用课 第四课时：总结提升课教学重点、教学重点、难难 点点 画反比例函数的图象，画反比例函数的图象，从实际生活中抽象出数从实际生活中抽象出数学问题，建立数学模型。学问题，建立数学模型。 反比例函数反比例函数的概念、图象、的概念、图象、性质，确定反性质，确定反比例函数的解比例函数的解析式。析式。教学目标教学目标编者意图编者意图学学 情情预预 估估解决解决方法方法1、对反比例函数的定义及性、对反比例函数的定义及性质，理解上会与前面知识相质，理解上会与前面知识相混淆；混淆；2、此函数图象有两个

4、分支，、此函数图象有两个分支，在研究其增减性时，对于在研究其增减性时，对于 “在每一象限在每一象限”的理解会感的理解会感到困难；到困难；3,用数学知识去解决实际问题，用数学知识去解决实际问题，也是能力的重要体现。也是能力的重要体现。1、通过设置有梯度的问、通过设置有梯度的问题启发学生不断探索、在题启发学生不断探索、在分析、解决问题过程中寻分析、解决问题过程中寻求新思路；求新思路；2、利用、利用“数形结合数形结合”直直观、形象地理解其性质；观、形象地理解其性质；3、教会学生密切联系实、教会学生密切联系实际问题，善于观察生活。际问题，善于观察生活。知识和技能知识和技能过程和方法过程和方法情感态度情

5、感态度价值观价值观1、是进一步学习数学后续、是进一步学习数学后续知识的需要知识的需要2、实际生活、生产的需要、实际生活、生产的需要教教 材材 分分 析析 教法分析: 主题式单元教学法：主题式单元教学法： 一、自学指导一、自学指导 整体感知整体感知 二、展示交流二、展示交流 理清思路理清思路 三、探寻规律三、探寻规律 明确方法明确方法 四、深入探究四、深入探究 拓展延伸拓展延伸 五、回归系统五、回归系统 总结提升总结提升 新课程理念新课程理念 教材编写特点教材编写特点单元教学思维角度单元教学思维角度单元操作策略单元操作策略选例说明选例说明 1、突出体现基础性、突出体现基础性、普及性和发普及性和发

6、.展性，使展性，使数学教育面向全体学数学教育面向全体学生的发展；生的发展；1 .借助实际问题借助实际问题情境情境,由具体到抽由具体到抽象认识反比例函数象认识反比例函数,为学生的数学学习为学生的数学学习构筑起点；构筑起点； 1、创设学生自主探索与合作、创设学生自主探索与合作交流的环境，让学生自主探索，交流的环境，让学生自主探索，循序渐进地挖掘定义的内涵，循序渐进地挖掘定义的内涵，去体会数学的严谨。去体会数学的严谨。 1.学生自学课本并完成学生自学课本并完成预习知识树。要求将通预习知识树。要求将通过自学获取的知识点，过自学获取的知识点，包含数学思想方法等用包含数学思想方法等用精炼、规范的数学语言精

7、炼、规范的数学语言和数学符号加以标注；和数学符号加以标注； 教师绘制单元知教师绘制单元知识树框架图，将识树框架图，将知识问题化，问知识问题化，问题具体化；题具体化；2、数学可以提高人、数学可以提高人的推理能力、抽象的推理能力、抽象能力、想象力和创能力、想象力和创造力等；造力等；2、向学生提供现、向学生提供现实、有趣、富有挑实、有趣、富有挑战性的学习素材；战性的学习素材；2、学生相互交流，在问、想、学生相互交流，在问、想、做中思考，体会成功的感觉，做中思考，体会成功的感觉，让学生在做中学，敢于并乐于让学生在做中学，敢于并乐于展示自我，使学生敢说、敢问，展示自我，使学生敢说、敢问，敢于相信自我；敢

8、于相信自我；2、选取小组中代表、选取小组中代表性的知识树进行展性的知识树进行展示，其他同学交流示，其他同学交流补充；补充； 用实物投影显示用实物投影显示并分析；并分析；3、有利于学生主动、有利于学生主动进行观察、实验、猜进行观察、实验、猜测、验证、推理与交测、验证、推理与交流等数学活动；流等数学活动；3、进一步提高实践、进一步提高实践意识和综合应用数意识和综合应用数学知识的能力；学知识的能力；3、在老师的点拨下，通过例题及、在老师的点拨下，通过例题及分析学生自学过程中的错误找到解分析学生自学过程中的错误找到解决问题规律或解题步骤；决问题规律或解题步骤；3、在老师的引领下，通、在老师的引领下，通

9、过配套的相应的习题过配套的相应的习题 找找到解决问题的规律并将到解决问题的规律并将解题步骤规范化、准确解题步骤规范化、准确化；化； 第三环节第第三环节第5题：题：考察反比例函数考察反比例函数的增减性；的增减性；4、数学能帮助人们处、数学能帮助人们处理数据、进行计算、理数据、进行计算、推理和证明，数学模推理和证明，数学模型可以有效地描述自型可以有效地描述自然现象和社会现象；然现象和社会现象；4、 本单元充分注本单元充分注重现实背景，选择重现实背景，选择贴近学生生活的问贴近学生生活的问题，加强对函数题，加强对函数 模型的认识；模型的认识；4、深入探究，充分利用学生已有、深入探究，充分利用学生已有的

10、生活经验和背景知识，创设丰富的生活经验和背景知识，创设丰富的现实情境，的现实情境， 用数学建模的思想，用数学建模的思想， 将实际问题将实际问题 转化为转化为 数学问题。这数学问题。这是一个是一个“数学化数学化”的过程，要让学的过程，要让学生充分体会；生充分体会；4、通过三道拓展应用、通过三道拓展应用题题 学生可从中体会数学生可从中体会数学建模的思想，熟悉函学建模的思想，熟悉函数模型，复习不等式，数模型，复习不等式，方程模型。方程模型。拓展应用第三题拓展应用第三题 、关于防控流感的题关于防控流感的题目；目； 5、帮助学生真正理解、帮助学生真正理解和掌握基本的数学知和掌握基本的数学知识与技能、数学

11、思想识与技能、数学思想和方法。和方法。5、结合本章内、结合本章内容可对数形结容可对数形结合等思想顺势合等思想顺势自然理解，并自然理解，并逐步灵活应用。逐步灵活应用。5、回归系统，让学生逐步学会、回归系统，让学生逐步学会运用已掌握的学习方法来自主运用已掌握的学习方法来自主探究相关的知识，使学生逐步探究相关的知识，使学生逐步体会知识之间的联系及知识的体会知识之间的联系及知识的综合运用。综合运用。5、师生共同回到知、师生共同回到知识树中，了解本单元识树中，了解本单元知识与前后内容的联知识与前后内容的联系，利用相应学习方系，利用相应学习方法来学习后续知识法来学习后续知识探究学习二次函探究学习二次函数的

12、方法。数的方法。(一一)知识与技能知识与技能 1、经历在具体问题中探索数量关系和变化规律的、经历在具体问题中探索数量关系和变化规律的过程，抽象出反比例函数的概念，并结合具体情过程，抽象出反比例函数的概念，并结合具体情境体会反比例函数作为一种数学模型的意义；境体会反比例函数作为一种数学模型的意义； 2、能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表、能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式探索并理解反比例函数的主要性质；达式探索并理解反比例函数的主要性质； 3、经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反、经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决实际问题。比例函数模型，进而解决实

13、际问题。 (二二)过程与方法过程与方法 采用学生熟悉和感兴趣的问题情境引出采用学生熟悉和感兴趣的问题情境引出主题，在主题，在“问题情境自主探究合作交流问题情境自主探究合作交流总结规律建立模型解释、应用与拓展总结规律建立模型解释、应用与拓展”的模式中展开学习，的模式中展开学习， 让学生通过观察、实验、让学生通过观察、实验、推理等活动推理等活动,经历知识的形成与应用过程。经历知识的形成与应用过程。 (三三)情感与价值观要求情感与价值观要求 1、在动手实践，合作交流中，培养学生团结、在动手实践，合作交流中，培养学生团结协作的精神。协作的精神。 2、体验数学活动充满、体验数学活动充满“探索与创造探索与

14、创造”。初步。初步学会从数学的角度提出问题学会从数学的角度提出问题,理解问题理解问题,并能综并能综合运用所学的知识和技能解决问题合运用所学的知识和技能解决问题,发展应用意发展应用意识识,渗透数形结合的数学思想；初步认识数学与渗透数形结合的数学思想；初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。1.一次函数图象是一条直线，它是单调且连一次函数图象是一条直线，它是单调且连续的，自变量可取全体实数；而反比例函续的，自变量可取全体实数；而反比例函数的图象是双曲线，它是不连续且不单调，数的图象是双曲线，它是不连续且不单调，自变量取非零实数；二次函数的图

15、象是抛自变量取非零实数；二次函数的图象是抛物线，它是连续而不单调的，在这里的三物线，它是连续而不单调的，在这里的三个基本函数中，反比例函数起到当中过渡个基本函数中，反比例函数起到当中过渡和知识缓冲的作用，对后继学习会产生积和知识缓冲的作用，对后继学习会产生积极影响。极影响。 2.随着学习的不断深入，函数把前面所学的随着学习的不断深入，函数把前面所学的方程、不等式等知识有机结合起来，是整方程、不等式等知识有机结合起来，是整个初中代数知识的个初中代数知识的“桥梁桥梁”。 在物理等与数学相关的学科中涌现出大量与反在物理等与数学相关的学科中涌现出大量与反比例函数有关的知识：如在舞台上灯光的明暗比例函数

16、有关的知识：如在舞台上灯光的明暗调节；在课本调节；在课本132页中，当路程一定时，汽车行页中，当路程一定时，汽车行完全程所需时间与行驶的平均速度之间的关系；完全程所需时间与行驶的平均速度之间的关系；在在146页做一做中页做一做中,在物理中压力一定时，压强在物理中压力一定时，压强与受力面积之间的关系等；通过学习使学生感与受力面积之间的关系等；通过学习使学生感受到函数是反映现实生活的一种有效模型受到函数是反映现实生活的一种有效模型. 教材编写特点1：实际问题引入 例如，课本132页：我们知道,电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U= I R ，当U=220V时， （1）你能用含有R的代数式表示I吗

17、? （2）利用写出的关系式完成下表 （3）变量I是R的函数吗？为什么？ 使学生以探索实际问题中的数量关系和变化规使学生以探索实际问题中的数量关系和变化规律为背景，经历找出常量和变量，建立函数模型律为背景，经历找出常量和变量，建立函数模型的过程。的过程。 教材编写特点2：学习素材丰富 例如，在课本138页，在作出三个反比例函数的图象后，设置了三个问题： （1）函数图象分别位于哪几个象限内？ （2）在每一个象限内 ，随着X的增大，Y的值是如何变化的？能说明原因吗？ （3）反比例函数的图象可能与X轴相交吗？可能与Y轴相交吗？为什么？ 通过层层深入的问题设置，激发学生的学习兴趣和探究推理能力，提高学生

18、分析问题、解决问题的能力。 教材编写特点3：提高综合能力 例如，在课本在课本145页中页中, 例1. 某校科技小组某校科技小组 考考察途中遇到一片烂泥湿地时，他们沿前进路线铺察途中遇到一片烂泥湿地时，他们沿前进路线铺垫木板，构筑临时通道，从而完成了任务。你能垫木板，构筑临时通道，从而完成了任务。你能解释他们这样做的道理吗？解释他们这样做的道理吗？ 在解决第（在解决第（2）（）（3）问时，从函数角度对一）问时，从函数角度对一元一次方程、一元一次不等式重新进行动态分析，元一次方程、一元一次不等式重新进行动态分析，加强了知识间横纵向的联系，提高灵活解决问题加强了知识间横纵向的联系，提高灵活解决问题的

19、能力。的能力。 教材编写特点4：体现数学建模思想 找出问题中的相关变量之间的关系，并以数学形式表现这种关系，是本单元用数学模型表示和解决问题的关键。本单元内容可借助图象、表格、式子等进行分析，并以函数形式对其进行表示，即建立函数模型，反映函数的广泛应用性。 教材编写特点教材编写特点5：渗透数学思想：渗透数学思想 在课本在课本145页中页中, 某校科技小组进行野外考察，某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，他们沿着前途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，他们沿着前进路线铺垫木板，构筑成一条临时通道，从而顺进路线铺垫木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务。你能解释他们这样做的道

20、理吗？利完成了任务。你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（m2）的变化，人和木板对地面的压强）的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将将如何变化？如何变化？ 接着设置了五个问题，最后一问让学生在交流接着设置了五个问题，最后一问让学生在交流中领会实际问题的数学意义，体会数与形的统一，中领会实际问题的数学意义，体会数与形的统一，即通过坐标系中曲线上点的坐标反映变量间的对即通过坐标系中曲线上点的坐标反映变量间的对应关系，将数量关系直观化、形象化。应关系，将数量关系直观化、形象化。反反 比比 例例 函函 数数 （预习知识树）

21、（预习知识树）概念图象性质应用1.反比例函数在生反比例函数在生活中的应用。活中的应用。2.解决简单实际问题。解决简单实际问题。1.一般的，如果两个一般的，如果两个变量变量x、y之间的关系之间的关系可以表示成可以表示成_(其其中中k为为_且且_)的的形式，那么成形式，那么成y是是x的的反比例函数。反比例函数。2.变式表达式变式表达式:_ _ _3.函数中自变量函数中自变量x的取值范围是的取值范围是_ ，那，那y呢？呢？思考：实际问思考：实际问题中自变量的题中自变量的取值范围呢？取值范围呢？1.作图的主要步骤是：作图的主要步骤是： _ _ _ 由此体会函数的三种表示方由此体会函数的三种表示方法的转

22、化：法的转化： _、_、_2.反比例函数的反比例函数的图象是由图象是由_组成的，组成的，通常将其称为通常将其称为_.1.图象的位置图象的位置:y= kx（k0）K0时，x、y_(“同号“，”异号“）两支曲线分别位于第_象限K0时，x、y_(同上），两支曲线分别位于第_象限由此判断，双曲线与坐标轴_.2.增减性：增减性： 当ko时，在每一象限内，y随x增大而_当ko时，在每一象限内，y随x增大而_3.对称性对称性：反比例函数的图象是_,也是_,对称中心是_4.特有的性质：特有的性质：如图所示：s矩形=_ 练习: （5）若点（-2, y1 ）,(-1, y2),(1, y3 )在反比例函数y= 的图象上，则下列结论正确的是（ ） A . y1y2y3 B