第十二章--电磁感应--电磁场和电磁波

1、2021/3/141电磁感应2021/3/142本章内容 电磁感应定律电磁感应定律动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势 自感和互感自感和互感 磁场的能量磁场的能量 磁场能量密度磁场能量密度2021/3/143第一节 2021/3/144一、一、电磁感应现象电磁感应现象几个实验几个实验发现发现:当磁铁相对线圈上或下运动时当磁铁相对线圈上或下运动时,电流计指针发生偏转电流计指针发生偏转,感应电流与感应电流与N-S的磁性、速度有关。的磁性、速度有关。1、磁铁插入线圈、磁铁插入线圈B变化变化2、线圈之间的作用、线圈之间的作用B变化变化发现发现:电键电键K闭合或打开闭合或打开的瞬间的瞬间,电流计

2、指针发生电流计指针发生偏转偏转,且两种情况下电流且两种情况下电流的方向相反。的方向相反。NSK2021/3/145B BB Bv4、线圈在磁场中转动、线圈在磁场中转动 wn n0 03、导线在磁场中运动、导线在磁场中运动S变化变化发现发现:导线向右运动时导线向右运动时,电流计电流计指针将向一方偏转。感应电流指针将向一方偏转。感应电流与与B的大小、方向的大小、方向,与截面与截面S变变化大小有关。化大小有关。发现发现:电流计指针将随线圈的电流计指针将随线圈的转动而在平衡位置附近摆动。转动而在平衡位置附近摆动。感应电流与感应电流与B的大小、的大小、方向方向,与线圈转动角速度与线圈转动角速度w w 大

3、小和方向有关。大小和方向有关。2021/3/146二、电磁感应的条件二、电磁感应的条件q 在闭合回路中产生电流的方法有两种在闭合回路中产生电流的方法有两种:回路不动回路不动,周围周围的磁场发生变化的磁场发生变化;磁场不变磁场不变,回路或回路的一部分在磁回路或回路的一部分在磁场中运动。场中运动。q 电磁感应现象电磁感应现象当通过一个闭合回路的磁通量发生当通过一个闭合回路的磁通量发生变化时变化时,回路中产生电流的现象。回路中产生电流的现象。q 感应电流感应电流电磁感应现象中产生的电流。电磁感应现象中产生的电流。q 感应电动势感应电动势电磁感应现象中产生的的电动势。电磁感应现象中产生的的电动势。几个

4、概念几个概念q 产生感应电流的条件产生感应电流的条件:穿过导体回路的磁通量穿过导体回路的磁通量 发生发生变化变化。2021/3/147电磁感应现象2021/3/148 英国物理学家、化学家。英国物理学家、化学家。生于伦生于伦敦的一个铁匠家庭。敦的一个铁匠家庭。1212岁上街卖岁上街卖报报,13,13岁到岁到2121岁岁, ,法拉第在书店里当了法拉第在书店里当了8 8年学徒。年学徒。18121812年年2 2月的一个晚上，法月的一个晚上，法拉第生平第一次听了伦敦皇家学会会拉第生平第一次听了伦敦皇家学会会长戴维的一次化学讲座。不久，法拉长戴维的一次化学讲座。不久，法拉第便成为戴维在皇家学院实验室的

5、一第便成为戴维在皇家学院实验室的一名助手。名助手。18131813年年1010月，他随同戴维先月，他随同戴维先后到法国、意大利、德国和比利时访后到法国、意大利、德国和比利时访问和讲学，受到了一次很好的锻炼。问和讲学，受到了一次很好的锻炼。18151815年任英国皇家学院实验室主任。年任英国皇家学院实验室主任。18241824年被选为英国皇家学会会员。他年被选为英国皇家学会会员。他还是法国科学院院士。还是法国科学院院士。 法拉第法拉第 Michael Faraday （ 1791-1867）2021/3/1491、 楞次定律的表述楞次定律的表述三、楞次定律三、楞次定律 闭合回路中感应电动势的方向

6、闭合回路中感应电动势的方向,总是使得它所产生的感总是使得它所产生的感应电流的磁场去阻碍引起感应电流的原磁通量的变化。应电流的磁场去阻碍引起感应电流的原磁通量的变化。楞楞 次次(1804-1865):生于德国的俄国物理学家和地球物理学家。于1833年11月发表了含有后来被称为楞次定律的论文,文中提出了一个能确定感应电流、感应电动势方向的规则(即楞次定律)。2021/3/1410楞次定律总是阻碍回路中原磁通量的变化总是阻碍回路中原磁通量的变化. .原磁通的增大原磁通的增大. .2021/3/1411续3总是阻碍回路中原磁通量的变化总是阻碍回路中原磁通量的变化. .的变小的变小. .常识常识: :2

7、021/3/14122 2、 用用楞次楞次定律判断感应电流方向的步骤定律判断感应电流方向的步骤判断回路磁通量穿过的方向判断回路磁通量穿过的方向, ,发生何变化（增发生何变化（增或减）或减）; ;用用楞次楞次定律确定感应电流定律确定感应电流 i i 的磁通量的磁通量感感应磁通的方向应磁通的方向; ;用右手螺旋法则确定感应电流的方向。用右手螺旋法则确定感应电流的方向。I 阻碍增加右手感原法则原感感阻碍减少感原增与反向由方向方向减与同向2021/3/1413线圈收缩线圈收缩, ,S S, , i i方向方向: :顺时针顺时针线圈运动线圈运动, ,B B, , i i方向方向: :顺时针顺时针iB B

8、感iB B感由由楞次楞次定律定律判定判定 i 方向举例方向举例2021/3/1414 以图示导体切割磁力线运动为例以图示导体切割磁力线运动为例,分析电磁感分析电磁感应结果与产生电磁感应的原因间的关系。应结果与产生电磁感应的原因间的关系。GBLFv外FI 当导体在外力当导体在外力F外外的的作用下向右运动时作用下向右运动时,由楞由楞次定律得出感应电流的方次定律得出感应电流的方向向上向向上,因此导体受向左因此导体受向左的安培力的安培力FL作用作用 。 外力外力F外外将克服感应电流产生的安培力将克服感应电流产生的安培力 FL做功做功,从而将其它形式的能量转化为电能从而将其它形式的能量转化为电能,电能电

9、能以热的形式消耗，这正是以热的形式消耗，这正是能量守恒能量守恒的体现。由的体现。由此可得楞次定律的实质和另一等效表述。此可得楞次定律的实质和另一等效表述。3、 楞次定律的实质楞次定律的实质2021/3/1415原因使通过回路的磁通量发生变化原因使通过回路的磁通量发生变化, ,回路中均有感应电动势产生回路中均有感应电动势产生, ,其大小其大小化率化率 成正比成正比. . 的正负总是与磁通量变化率的正负总是与磁通量变化率 的正负相反的正负相反. .因为感应电流因为感应电流 与与 的正负恒相反的正负恒相反, ,而而 又与又与 同向的缘故同向的缘故). ).2021/3/14161、 感应电动势方向及

10、其确定步骤感应电动势方向及其确定步骤q感应电动势方向的规定感应电动势方向的规定:选定回路绕向与回路所围曲面选定回路绕向与回路所围曲面法向成法向成右手螺旋右手螺旋关系关系;感应电动势的方向与回路方向一感应电动势的方向与回路方向一致时致时,其值为正其值为正,反之为负。反之为负。q由选定的由选定的回路回路方向方向+已知条件已知条件判断实际的磁通量判断实际的磁通量是是“+”或或“-”，是增或减，是增或减;q如果如果0，且增，或且增，或0 i0，且减，或且减，或0，且且| |增增d /dt 0，与选定的方向相同。与选定的方向相同。0,00,0,0,00,0,iiddtddt 与选定方向反向选定回路及看

11、的正方向正负增减与选定方向同向2021/3/1417n,B实际实际方向方向L0, , n,BL实际实际方向方向0, , Ln,B实际实际方向方向0, , 0 0 02021/3/14182、 定律的意义和实用范围定律的意义和实用范围q揭示了磁可以产生电揭示了磁可以产生电,它同它同B-S定律、安培定律和库仑定定律、安培定律和库仑定律一起构成电磁学的四大实验基础。律一起构成电磁学的四大实验基础。q形式上它仅适用于闭合回路形式上它仅适用于闭合回路,对非闭合回路磁通量无意义，对非闭合回路磁通量无意义，但是，借助于适当的辅助线构成闭合回路后，法拉第电但是，借助于适当的辅助线构成闭合回路后，法拉第电磁感应

12、定律也适用。磁感应定律也适用。3、 感应电流和感应电量感应电流和感应电量设闭合导体回路的电阻为设闭合导体回路的电阻为R,电动势为电动势为i,则感应电流则感应电流在时间间隔在时间间隔t1-t2内内,流过的感应电荷为流过的感应电荷为1idIRRd t )(11212121RdRIdtqtt感应电量只与回路中磁通量的变化有关感应电量只与回路中磁通量的变化有关, ,与磁通量无关。与磁通量无关。2021/3/1419全磁通（磁链）全磁通（磁链）:3211231()niiiddddtdtdt 4、 多匝线圈的情况多匝线圈的情况12idddtdt 若每匝磁通量相同若每匝磁通量相同 若有若有N匝线圈匝线圈,它

13、们彼此串联它们彼此串联,总电动势等于各匝线圈所总电动势等于各匝线圈所产生的电动势之和。令每匝的磁通量为产生的电动势之和。令每匝的磁通量为 1、 2 、 3 2021/3/14202021/3/1421M.M.法拉第法拉第(1791(17911869)1869)伟大的物理学家、化学家、伟大的物理学家、化学家、1919世纪世纪最伟大的实验大师。右图为法拉第用过的螺绕环最伟大的实验大师。右图为法拉第用过的螺绕环2021/3/14222021/3/1423例12021/3/1424思考两种情况线圈中都将会有感应电流两种情况线圈中都将会有感应电流. .为什么为什么? ?其流向如何其流向如何? ?关键是如

14、何计算某时刻关键是如何计算某时刻t t线圈的磁通量和此瞬间的磁通量变化率线圈的磁通量和此瞬间的磁通量变化率? ?两种情况都可用两种情况都可用 来求线圈的感应电动势吗来求线圈的感应电动势吗? ?只要导体回路的磁通量发生变化就会产生感应电流只要导体回路的磁通量发生变化就会产生感应电流. .求解方法如下求解方法如下: :当然可以当然可以. .但需要有但需要有 微积分知识微积分知识. .2021/3/1425例2某时刻某时刻t t线圈的磁通量线圈的磁通量设回路顺时针绕向设回路顺时针绕向, ,法线与法线与B B同向同向. .此结果得正值此结果得正值, ,表示表示 与原设回路绕向相同与原设回路绕向相同.

15、.2021/3/1426例3某时刻某时刻t t线圈的磁通量线圈的磁通量设回路顺时针绕向设回路顺时针绕向, ,法线与法线与B B同向同向. .此结果得负值此结果得负值, ,表示表示 与原设回路绕向相反与原设回路绕向相反. .2021/3/1427从现象到原因对电磁感应现象的进一步分析和理解对电磁感应现象的进一步分析和理解: :有哪些原因有哪些原因? ?不是回路怎么办不是回路怎么办? ?磁通量磁通量及其及其变化变化? ?是由什么力是由什么力( (量量) )产生的产生的? ?存在于回路或导体的什么地方存在于回路或导体的什么地方? ?2021/3/1428第二节2021/3/14292）导体不动，磁场

16、变化）导体不动，磁场变化 感生电动势感生电动势产生感应电动势产生感应电动势磁通量磁通量m变变动生电动势动生电动势磁场不变磁场不变, ,回路面积回路面积 S 变变感生电动势感生电动势回路不动回路不动, ,磁感应强度变磁感应强度变动生电动势动生电动势:导线在磁场中作切割磁力线的运动时导线在磁场中作切割磁力线的运动时 所产生的感应电动势称为动生电动势所产生的感应电动势称为动生电动势。磁通量变化磁通量变化 1）稳恒磁场中的导体运动）稳恒磁场中的导体运动 , 或者回路面积或者回路面积变化、取向变化等变化、取向变化等 动生电动势动生电动势 2021/3/1430一、动生电动势一、动生电动势ddddixBl

17、Blvtt 首先首先,选取回路面积方选取回路面积方向垂直纸面向里向垂直纸面向里,当导当导体向右运动时，磁通量体向右运动时，磁通量的增量为的增量为:dddBSBl x 由法拉第电磁感应定律由法拉第电磁感应定律,在运动导线在运动导线ab段上产生的动生电动段上产生的动生电动势为势为:方向如图所示方向如图所示 u u a a b B dx 2021/3/1431动生电动势的解释动生电动势的解释:如图,矩形导体回路,可动边为导体棒ab,以 u匀速运动。棒中自由电子随棒以v 运动，所受洛伦兹力为: Bvefm洛仑兹力即非静电力洛仑兹力即非静电力,可看作等效于一个非静电场强Ek对电子的作用,即BvefEem

18、kBvEk u u fm a a b b B 2021/3/1432由电动势的定义由电动势的定义可见,动生电动势的实质是运动电荷受动生电动势的实质是运动电荷受洛仑兹力的结果洛仑兹力的结果。dbikaEl动生电动势为动生电动势为:dddbbikkaaElElvBlBlvBvEk及及2021/3/1433 在一般情况下在一般情况下, ,磁场可以不均匀磁场可以不均匀, ,导线在磁场中导线在磁场中运动时各部分的速度也可以不同运动时各部分的速度也可以不同, , 和和 也可也可以不相互垂直，这时运动导线内总的动生电动势为以不相互垂直，这时运动导线内总的动生电动势为lBv、diLvBl 由上式可以看出由上式

19、可以看出, ,矢积矢积 与与 成锐角时成锐角时, , 为正为正; ;成钝角时，成钝角时， 为负。因此，由上式算出的电动势为负。因此，由上式算出的电动势有正负之分，有正负之分， 为正时，表示电动势方向顺着为正时，表示电动势方向顺着 的的方向方向; ; 为负时，则表示电动势的方向逆着为负时，则表示电动势的方向逆着 的方向。的方向。iiiBvldildld对于闭合回路对于闭合回路LilBvd)(2021/3/14341）非静电场强）非静电场强1 动生电动势的一般情况动生电动势的一般情况 kFqvBqFEkkBvEk2）动生电动势）动生电动势d() divBllBvLid)(2021/3/1435vB

20、diLvBl2 2 几点说明几点说明BvEkq 动生电动势计算式与法拉第电磁感应动生电动势计算式与法拉第电磁感应定律的结果相同。定律的结果相同。 当不是闭合回路时当不是闭合回路时, , 法拉第电磁感应法拉第电磁感应定律应理解为穿过导体扫过面积的磁定律应理解为穿过导体扫过面积的磁通量的变化率的负值。通量的变化率的负值。B BLf fv va ab b q 方向与楞次定律一致。电动势方向与楞次定律一致。电动势的方向就是非静电力的方向就是非静电力移动移动单位正单荷的方向单位正单荷的方向, ,在每一小段在每一小段d dl l上上, ,为为 方向。方向。通常通常 的方的方向与向与d dl l方向并不一致

21、，方向并不一致， 的方向的方向是正电荷所受洛仑兹力在是正电荷所受洛仑兹力在d dl l方方向上的分矢量方向。向上的分矢量方向。2021/3/1436 动生电动势的求解可以采用两种方法动生电动势的求解可以采用两种方法: :一一是是利用利用“动生电动势动生电动势”的公式来计算的公式来计算; ;二二是设法构成一种合理的闭合回路以便于应用是设法构成一种合理的闭合回路以便于应用“法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律”求解。求解。ddit a.a. 适用于一切产生电动势的回适用于一切产生电动势的回路路diabvBlb. b. 适用于切割磁力线的导体适用于切割磁力线的导体ddivBlc.c.diil讨论讨论

22、2021/3/14373 求动生电动势的一般步骤求动生电动势的一般步骤:（1）规定一积分路线的方向）规定一积分路线的方向,即即dl方向。方向。（2）任取）任取dl线元线元,考察该处考察该处Bv方向方向以及以及() dvBl的正负的正负（3）利用）利用dbiavBl计算电动势计算电动势0i说明电动势的方向与积分路线方向相同说明电动势的方向与积分路线方向相同0i说明电动势的方向与积分路线方向相反说明电动势的方向与积分路线方向相反dbiavBll dBv2021/3/1438BV例例1.在均匀磁场在均匀磁场 B B 中中, ,一长为一长为 L 的导体棒绕一端的导体棒绕一端O O 点以点以角速度角速度

23、w 转动转动, ,求导体棒上的动生电动势。求导体棒上的动生电动势。oL解解1: :由动生电动势定义计算由动生电动势定义计算dl lv vl选定正方向选定正方向, ,分割导体元分割导体元dl, l,导体元上的电动势为导体元上的电动势为: :dd sincos2ivB l2/12dvB l 导体元的速度为导体元的速度为: :wlvl整个导体棒的动生电动势为整个导体棒的动生电动势为: :dii0dLvB l 221BLw方向沿棒指向方向沿棒指向 o 点。点。0dLl B lw 与与 的夹角：的夹角：dlvB和和 的夹角的夹角：vBw B B2021/3/1439解解2: :利用法拉第电磁感应定律计算

24、利用法拉第电磁感应定律计算 构成假想扇形回路构成假想扇形回路, ,使其包围导使其包围导体棒旋转时扫过的面积体棒旋转时扫过的面积; ;回路中只有回路中只有导体棒部分产生电动势导体棒部分产生电动势, ,虚线部分静虚线部分静止不产生电动势。止不产生电动势。ov vB B 扇形面积扇形面积: :221LS感应电动势为感应电动势为: :2d1d2BLt ddmit 由楞次定律可判断动生电动势的方向沿导体棒由楞次定律可判断动生电动势的方向沿导体棒指向指向O。其中其中dmBSBSddSBt 221LB wddmit 利用法拉第电磁感应定律利用法拉第电磁感应定律与用动生电动势的方法计算的结果相同。与用动生电动

25、势的方法计算的结果相同。2021/3/1440例例2. 在通有电流在通有电流 I 的无限长载流直导线旁的无限长载流直导线旁, ,距距 a 垂直垂直放置一长为放置一长为 L 以速度以速度v v 向上运动的导体棒向上运动的导体棒, ,求导体棒求导体棒中的动生电动势。中的动生电动势。解解1: :由动生电动势定义计算由动生电动势定义计算 由于在导体棒处的磁感应强度由于在导体棒处的磁感应强度分布是非均匀的分布是非均匀的, ,导体上各导体元导体上各导体元产生的动生电动势也是不一样的产生的动生电动势也是不一样的, ,分割导体元分割导体元 dx 。aLIxdxxxIB20导体元处的磁场导体元处的磁场 B B

26、为为: :, 2/1导体元所产生的动生电动势方向沿导体元所产生的动生电动势方向沿 x轴负向轴负向, ,dd sincos2ivB x dvB x 2为为: :vB 与与 的夹角：的夹角：dxvB和和 的夹角的夹角：vB2021/3/1441解解2: :利用法拉第电磁感应定律计算利用法拉第电磁感应定律计算构成假想矩形回路构成假想矩形回路, ,将回路分割成无限多长为将回路分割成无限多长为 y 、宽宽为为 dx的面元的面元. .dd cosmB SdBy x0d2a LmaIyxxaLaIyln20整个回路的磁通量为整个回路的磁通量为: :穿过面元的磁通量为穿过面元的磁通量为: :整个导体棒的动生电

27、动势为整个导体棒的动生电动势为: :dii0d2a LaIvxx 导体所产生的动生电动势方向沿导体所产生的动生电动势方向沿 x 轴负向。轴负向。aLaIvln20aLIxvBdx2021/3/1442ddmit 回路中的感应电动势为回路中的感应电动势为: :0dln2dIyaLta v vadxyB BILddyvtaLaIvln20由于假想回路中只有导体棒运动由于假想回路中只有导体棒运动, ,其其它部分静止它部分静止, ,所以整个回路中的电动所以整个回路中的电动势也就是导体棒的电动势。势也就是导体棒的电动势。电动势的方向由楞次定律可知水平向左。电动势的方向由楞次定律可知水平向左。2021/3

28、/1443例例3. 半径为半径为R的金属盘的金属盘,盘面垂直于磁场在均匀盘面垂直于磁场在均匀磁场中以磁场中以w w转动转动,如图示如图示求求:盘上产生的动生电动势盘上产生的动生电动势解解:由俯视图由俯视图圆盘可视作无数长为圆盘可视作无数长为R扇形棒扇形棒并联而成并联而成任取一条棒任取一条棒,如图示如图示:() doaOavBldlOa方向：wBdlv0a2021/3/14440dRivB l0dRr B rwBR221w整个圆盘相当于无数个电动势相同的电源整个圆盘相当于无数个电动势相同的电源的并联的并联BR221w总方向方向:o边沿边沿dlBv0avwr2021/3/1445例例4.如图已知稳

29、恒电流如图已知稳恒电流I a OAl, , , w求求iIaoAwld解解:BIal02cosddivBllvBdllaIldcos20w0cosdln2 coscosiiIaalla w方向方向?2021/3/1446例例5.5. 在空间均匀的磁场中在空间均匀的磁场中 abL设设导线导线ab绕绕Z轴以轴以w w 匀速旋转匀速旋转导线导线ab与与Z轴夹角为轴夹角为 abzBwL求求:导线导线ab中的电动势中的电动势2021/3/1447解解: :建坐标如图建坐标如图vBvBvBrBwwlBsind cosvB l2sindBl lw20dsindLiiBl lww22sin2LBdl在坐标在坐

30、标 处取处取l该段导线运动速度垂直纸面向内该段导线运动速度垂直纸面向内运动半径为运动半径为r 2d() div Bl00方向从方向从 a 到到 b0abzBwlldlr2021/3/1448电磁阻尼电磁阻尼: vF vF2021/3/14494. 动生电动势过程中的能量转化动生电动势过程中的能量转化设均匀磁场设均匀磁场B以恒定外力以恒定外力 向右向右vu1f21 ffBuqBvqBuvqFvfvBuqvuBquBvquf21)(外力做正功输入机械能外力做正功输入机械能,安培力做负功吸安培力做负功吸收它收它,同时感应电动势在回路中做正功又同时感应电动势在回路中做正功又以电能形式输出这个份额的能量

31、。以电能形式输出这个份额的能量。vIIBl2f2021/3/1450uf/fBV每个电子受的洛伦兹力每个电子受的洛伦兹力fffL/LfevBeuB0eLf 洛仑兹力对电子做功的代数和为零。洛仑兹力对电子做功的代数和为零。/f 对电子做正功，对电子做正功，f 反抗外力做功反抗外力做功洛伦兹力的作用并不提供能量，而只是传递洛伦兹力的作用并不提供能量，而只是传递能量，即外力克服洛伦兹力的一个分量能量，即外力克服洛伦兹力的一个分量 所所做的功，通过另一个分量做的功，通过另一个分量 转换为动生电流转换为动生电流的能量。实质上表示能量的转换和守恒。的能量。实质上表示能量的转换和守恒。f/f发电机的工作原理

32、就是靠洛伦兹力将机械能转换为电能。发电机的工作原理就是靠洛伦兹力将机械能转换为电能。结论结论VuLf动生电动势只存在于运动的一段导体上动生电动势只存在于运动的一段导体上,而不动的那而不动的那一段导体上没有电动势。一段导体上没有电动势。2021/3/1451感生电动势处于静止状态的导体或导体回路处于静止状态的导体或导体回路, ,由于磁场变化由于磁场变化而产生的感应电动势称为感生电动势而产生的感应电动势称为感生电动势. . 变化变化, ,即即2021/3/1452当回路当回路 1中电流发生变化时中电流发生变化时,在回路在回路2中出现感应电动势。中出现感应电动势。 产生感应电动势产生感应电动势的非静

33、电力是什么的非静电力是什么?电磁感应电磁感应非静电力非静电力非静电力非静电力感生电动势感生电动势?洛仑兹力洛仑兹力动生电动势动生电动势G12Rm2021/3/1453_ 关于电荷所受的力关于电荷所受的力电荷受到的其他电荷激发的电场对它的电荷受到的其他电荷激发的电场对它的库仑力库仑力。运动电荷受到的磁场对它的运动电荷受到的磁场对它的洛仑兹力洛仑兹力。 既然线圈不动既然线圈不动,而磁感应强度变化出现感生电动势而磁感应强度变化出现感生电动势, 则线圈中电子必受到一个力，则线圈中电子必受到一个力，它既非洛仑兹力也非库仑力。它既非洛仑兹力也非库仑力。？2021/3/1454 为了解释构成感生电动势的非静

34、电力的起源,引入感生电场(涡旋电场）。它来源于磁场的变化,并提供产生感生电动势的非静电力。麦克斯韦假设:无论空间有无导体或导体回路及介质的存在,变化的磁场在其周围空间总是要激发一种电场。这电场叫做涡旋电场或感生电场。 感生电场施于导体中电荷的力构成感生电动势的非静电力。电场从起源区分:静电电荷激发的场静电场CE变化磁场激发的场感生电场kE2021/3/1455_ 有两种起因不同的电场有两种起因不同的电场:一般空间中既可存在电荷又可存在变化的磁场。一般空间中既可存在电荷又可存在变化的磁场。所以空间中既存在库仑电场又存在感生电场。所以空间中既存在库仑电场又存在感生电场。感感库库EEE 库仑电场库仑

35、电场:由电荷按库仑定律由电荷按库仑定律 激发的电场激发的电场感生电场感生电场:由变化磁场激发的电场由变化磁场激发的电场 （作用于单位电荷上的感生电场力的功就是感生电动势）（作用于单位电荷上的感生电场力的功就是感生电动势）非静电力非静电力感生电动势感生电动势感生电场力感生电场力2021/3/1456dikLEl由法拉第电磁感应定律由法拉第电磁感应定律:d(d )dSStdSBSt由电动势的定义由电动势的定义:ddikLSBElSt 线积分的方向应与的线积分的方向应与的 正方向成右手螺旋关系正方向成右手螺旋关系m dtdmi dtdm dtdldmL E Ek2021/3/1457感生电场( (本

36、图以圆柱匀磁场分布本图以圆柱匀磁场分布, ,且且 为例为例) )周围激发起一种电场周围激发起一种电场, ,它能对它能对作用作用, ,这种电场称为感生电场这种电场称为感生电场. .这是计算感生电动势的普遍公式这是计算感生电动势的普遍公式. .是产生感生电动势的非静电场是产生感生电动势的非静电场. .2021/3/1458例8的长圆柱型均匀磁场激发的的长圆柱型均匀磁场激发的 场场. .结合法拉第电磁感应定律结合法拉第电磁感应定律, ,并取回路围绕并取回路围绕面积的法线与给定的面积的法线与给定的B B同向同向. .两图中的两图中的 反向反向. .2021/3/1459例112021/3/1460 将

37、导体放入变化的磁场中时将导体放入变化的磁场中时,由于在变化的磁场周围存在着涡由于在变化的磁场周围存在着涡旋的感生电场旋的感生电场,感生电场作用在感生电场作用在导体内的自由电荷上，使电荷运导体内的自由电荷上，使电荷运动，形成涡电流。动，形成涡电流。0dtdB BI涡涡1. 涡电流涡电流(1) 工频感应炉的应用工频感应炉的应用 在冶金工业中在冶金工业中,某些熔化活泼的某些熔化活泼的稀有金属在高温下容易氧化稀有金属在高温下容易氧化,将其将其放在真空环境中的坩埚中，坩埚外放在真空环境中的坩埚中，坩埚外绕着通有交流电的线圈，对金属加绕着通有交流电的线圈，对金属加热，防止氧化。热，防止氧化。抽真空抽真空2

38、. 涡电流的应用涡电流的应用（涡流）（涡流）2021/3/1461(2) 用涡电流加热金属电极用涡电流加热金属电极 在制造电子管、显像管或激光管时在制造电子管、显像管或激光管时,在做好后要抽气封口在做好后要抽气封口,但管子里金属电但管子里金属电极上吸附的气体不易很快放出，必须加极上吸附的气体不易很快放出，必须加热到高温才能放出而被抽走热到高温才能放出而被抽走,利用涡电利用涡电流加热的方法，一边加热，一边抽气，流加热的方法，一边加热，一边抽气，然后封口。然后封口。抽真空抽真空接高频发生器接高频发生器显像管显像管(3) 电磁炉电磁炉 在市面上出售的一种加热炊具在市面上出售的一种加热炊具-电磁炉。这

39、种电电磁炉。这种电磁炉加热时炉体本身并不发热磁炉加热时炉体本身并不发热,在炉内有一线圈在炉内有一线圈,当接当接通交流电时，在炉体周围产生交变的磁场，通交流电时，在炉体周围产生交变的磁场， 当金属容器放在炉上时当金属容器放在炉上时,在容器在容器上产生涡电流上产生涡电流,使容器发热，达到加热使容器发热，达到加热食物的目的。食物的目的。2021/3/146212-3 12-3 自感和互感自感和互感一、自感现象一、自感现象 自感系数自感系数 自感电动势自感电动势B线圈电流变化线圈电流变化穿过自身磁通变化穿过自身磁通变化在线圈中产生感应电动势在线圈中产生感应电动势I当当 自感电动势自感电动势 遵从法拉第

40、定律遵从法拉第定律1.自感现象自感现象2.自感系数自感系数)(tII )(tBB )(tSSBdtidd2021/3/1463根据毕根据毕 萨定律萨定律穿过线圈自身的磁通量穿过线圈自身的磁通量 与与 电流电流 I 成正比成正比LI自感系数自感系数若回路周围不存在铁磁质若回路周围不存在铁磁质, 且回路大小、形状及周围磁介质分且回路大小、形状及周围磁介质分布不变布不变tILLdd 自感电动势自感电动势3.自感电动势自感电动势LtLIdtdLd)d(tLItILdddd2021/3/1464(3) (3) L L 与线圈的与线圈的形状、大小、匝数形状、大小、匝数、以及以及周围磁介质的分布周围磁介质的

41、分布情况有关。若回路周围不存在铁磁质情况有关。若回路周围不存在铁磁质, , 与与 I I 无关无关(1) (1) 负号负号: :楞次定律的数学表述楞次定律的数学表述(2) (2) 自自感具有使回路电流保持不变的性质感具有使回路电流保持不变的性质 电磁惯性电磁惯性说明说明:(4) (4) L L 的单位的单位: :亨利亨利, ,用用 H H 表示表示111 AwbH2021/3/1465 美国物理学家 。1797年 12月17 日生于纽约州奥尔巴尼市,1878年5月13日卒 于华盛顿。 13岁辍学,后刻苦自学并于1819年进入奥尔巴尼学院学习 。1826 1832年，他在奥尔巴尼学院教授数学和

42、物理学 。 1832年任新泽西学院物理教授。从 1846 年起， 担任史 密孙研 究院秘书 和首任院长。1867 年被选为 国家科 学院院 长。亨利最初从事化学研究 。1827年开始研究电磁现象。曾独立观测到电磁感应现象并揭示了欧姆定律的意义。1832年，亨利首先发现了自感现象 。1835 年发表解释自感现象的 论文 ，受到普遍重视 。为纪念他这一成就，电感的实用单位命名为亨利。亨利先后发明了电动机、模型电报机和继电器。他还改进了互感器，发明了无感应线圈 ，并指导 S.F.B. 莫尔斯发明了第一架实用电报机。亨利（17971878）Henry,Joseph2021/3/1466例例: 两个两个

43、“无限长无限长”同轴圆筒状导体组成同轴电缆同轴圆筒状导体组成同轴电缆, ,设内外半径设内外半径分别为分别为 R R1 1 和和R R2,2,电流由内筒流走电流由内筒流走, ,外筒流回。外筒流回。求求 电缆单位长度上的自感电缆单位长度上的自感II解解由安培环路定理可知由安培环路定理可知Sd120ln2RRIlL rl1R2R021RrRrIB200B21,RrRrSBddrlrId2021d20RRrlrI120ln2RRIl2021/3/1467二、互感现象二、互感现象 互感系数互感系数 互感电动势互感电动势1BI1L2L线圈线圈 1 中的电流变化中的电流变化引起线圈引起线圈 2 的磁通变化的

44、磁通变化线圈线圈 2 中产生感应电动势中产生感应电动势穿过线圈穿过线圈 2线圈线圈1 中电流中电流 I1 12121IM的磁通量正比于的磁通量正比于1.互感现象互感现象2.互感系数互感系数穿过线圈穿过线圈 1线圈线圈2中电流中电流 I2 21212IM的磁通量正比于的磁通量正比于2021/3/1468若两线圈结构、相对位置及其周围介质分布不变时若两线圈结构、相对位置及其周围介质分布不变时tIMdd12121tIMdd212123.互感电动势互感电动势tIMd)(d12121互感系数互感系数MMM2112tMItIMdddd211121tIMd)(d21212tMItIMdddd122212且且说明说明:当电流变化一定时当电流变化一定时, ,互感电动势就取决于互感系数互感电动势就取决于互感系数, ,M越大，互感电动势也越大。越大，互感电动势也越大。M 是表征是表征两个回路相互感两个回路相互感应强弱的物理量。应强弱的物理量。2021/3/1469解解:设螺线管通稳恒电流设螺线管通稳恒电流 I1、I2 , 则则21221 N12lSBn0121n n I V121IM 2222022Ln VI012n n V21LL一般一般 例例: