最小生成树数据结构实验报告

1、摘 要最小生成树是数据结构中图的一种重要应用，在图中对于n个顶点的连通网可以建立许多不同的生成树，最小生成树就是在所有生成树中总的权值最小的生成树。本课程设计是以邻接矩阵作为图的存储结构,分别采用Prim和Kruskal算法求最小生成树。Kruskal算法和Prim算法是求最小生成树的常用算法它们分别适用于稠密图和稀疏图。最小生成树的应用非常的广，如矿井通风设计和改造最优化方面以及如何搭建最短的网络线缆, 构建造价最低的通讯网络等等一系列的应用 。关键词：最小生成树，邻接矩阵，Kruskal算法，Prim算法 目录一、 引 言5二、设计目的与任务62.1课程设计目的62.2课程设计的任务6三、

2、设计方案63.1需求分析63.2数据结构分析63.2.1抽象数据类型(ADT)如下63.2.2基本操作73.2.3存储结构73.3最小生成树的算法分析93.3.1主函数模块代码93.3.2邻接矩阵定义模块代码93.3.3创建链接矩阵模块代码103.3.4最小生成树Prim算法及代价模块代码113.3.5最小生成树kruskal算法及代价模块代码12四、调试分析与体会13五、运行结果14六、结 论16七、参考文献16一、 引 言数据结构是计算机科学与技术专业和信息管理与信息系统专业的必修课之一，是一门综合性的专业基础课。本课程较系统地介绍了软件设计中常用的数据结构以及相应的实现算法，如线性表、栈

3、、队列、树和二叉树，图、检索和排序等，并对性能进行分析和比较，内容非常丰富。本课程设计我们要解决的问题是图最小生成树问题。要用到图的先相关数据结构和求最小生成树的两种数据结构算法普里姆算法和克鲁斯卡尔算法，以及储存图的边和点的邻接矩阵。本课程设计要解决的问题构造连通网的最小生成树 ,我们首先要做的是创建一个邻接矩阵，用以来存储图，然后我们要想好怎样利用普里姆算法和克鲁斯卡尔算法来构造最小生成树。把这两种算法写入主函数，调试好程序。最后写好报告。二、设计目的与任务2.1课程设计目的 本课程设计的目的是了解并掌握数据结构与算法的设计方法，具备初步的独立分析和设计能力；初步掌握软件开发过程的问题分析

4、、系统设计、程序编码、测试等基本方法和技能；提高综合运用所学的理论知识和方法独立分析和解决问题的能力；训练用系统的观点和软件开发一般规范进行软件开发。 2.2课程设计的任务 问题描述: 已知一个无向连通网表示n个城市以及城市间可能设置的通信线路，其中网的顶点表示城市，边表示两个城市之间的线路，赋于边上的权值表示相应的代价。对于n个点的连通网能建立许多不同的生成树，每一棵生成树都可以是一个通信网。我们要选择一棵生成树，使总的耗费最小。 三、设计方案3.1需求分析（1） 建立一个图，其存储方式可以采用邻接矩阵形式或者邻接表；（2） 利用普利姆算法或者克鲁斯卡尔算法求出网的最小生成树；（3） 输入各

5、城市的数目以及各个城市之间的距离。将城市之间的距离当做网 中各点之间的权值。按顺序输出生成树中各条边以及它们的权值。3.2数据结构分析构造最小生成树的方法：最初生成树为空，即没有一个结点和一条边，首先选择一个顶点作为生成树的根，然后每次从不在生成树中的边中选择一条权值尽可能小的边，为了保证加入到生成树中的边不会造成回路，与该边邻接的两个顶点必须一个已经在生成树中，一个则不在生成树中，若网中有n个顶点（这里考虑的网是一个连通无向图），则按这种条件选择n-1边就可以得到这个网的最小生成树了。详细的过程可以描述为：设置2个集合，U集合中的元素是在生成树中的结点，V-U集合中的元素是不在生成树中的顶点

6、。首先选择一个作为生成树根结点的顶点，并将它放入U集合，然后在那些一端顶点在U集合中，而另一端顶点在V-U集合中的边中找一条权最小的边，并把这条边和那个不在U集合中的顶点加入到生成树中，即输出这条边，然后将其顶点添加到U集合中，重复这个操作n-1次。3.2.1抽象数据类型(ADT)如下ADT Graph 数据对象V：v是具有相同特性的数据元素的集合，称为顶点集。数据关系R：R=VRVR=|v,w属于v且p(v,w),(v,w)表示从v到w的弧，谓词p(v,w)定义了弧的意义或信息3.2.2基本操作(1) CreatGraph(&G,V,VR)；初始条件：V是图的顶点集，VR是图中弧的集合。操作

7、结果：按V和VR的定义构造图G。(2) LocateVex(G, u)； 初始条件：图G存在,u和G中顶点有相同的特征。操作结果：若G中存在顶点u，则返回该顶点在图中的位置；否则返回其他信息。(3) DestoryGraph(&u)；初始条件：图G存在。操作结果：销毁图G。(4) GetVex(G, v)；初始条件：图G存在，v是图中某个顶点。操作结果：返回v的值。(5) NextAdjVex(G, v, w)；初始条件：图G存在，v是图中某个顶点，w是v的邻接顶点。操作结果：返回v的（相对于w的）下一个邻接顶点。若w是v的最后一个邻接点，则返回“空”。(6) BFSTraverse(G, V

8、isit( )；初始条件：图G存在，Visit是顶点的应用函数。操作结果：对图进行广度优先遍历。在遍历过程中对每个顶点调用函数Visit一次且仅一次。一旦visit( )失败，则操作失败。3.2.3存储结构Typedef struct int adj; int weight;AdjMatrixMAXMAX;Typedef struct djMatrix arc; int vexnum, arcnum; MGraph;流程图，如下图所示：2、用prim算法求解最小生成树3、用kruskal算法最小生成树功能选择开 始1、建立邻接矩阵结 束 图1 模块流程图 定义图输入顶点边数各顶点值记录所输各边

9、数的权值最小值将最小值记在min中输出最小边及权值输出最小生成树各边不是最小值图2 算法流程图3.3最小生成树的算法分析在该函数中主要有五段代码块，分别是主函数代码块、邻接矩阵定义模块代码、创建链接矩阵模块代码、最小生成树Prim算法及代价模块代码与最小生成树kruskal算法及代价模块代码，五段代码块分别有着不同的作用，共同满足了课题所需要实现的功能。 3.3.2邻接矩阵定义模块代码typedef struct ArcCell int adj; char *info;ArcCell,AdjMatrix2020;typedef struct char vexs20; AdjMatrix arc

10、s; int vexnum,arcnum;MGraph_L;int localvex(MGraph_L G,char v) int i=0; while(G.vexsi!=v) +i; return i;用typedef struct定义邻接矩阵，通过二维数组来存储邻接矩阵，并设定参数的最大值为20。3.3.3创建邻接矩阵模块代码int creatMGraph(MGraph &G)char v1,v2;int i,j,w; printf(建立邻接矩阵:n); printf(请输入图G顶点（城市）和弧（边）的个数:); scanf(%d,&G.vexnum); scanf(%d,&G.arcnu

11、m); printf(输入所有顶点:); for(i=0;iG.vexsi; for(i=0;iG.vexnum;i+) for(j=0;jG.vexnum;j+) G.arcsij.adj=int_max; G.=NULL; printf(输入所有边及依附的顶点（城市）和权（距离）:n);for(int k=0;kv1v2w; i=localvex(G,v1); j=localvex(G,v2);G.arcsij.adj=w;G.arcsji.adj=w; ljjzprint(G); printf(图G邻接矩阵创建成功！n); return G.vexnum; 该语句是

12、从键盘输入顶点数和边数，输入顶点和权值，通过循环语句的调用，最后调用creatMGraph_L（）创建连接矩阵 。3.3.5最小生成树kruskal算法及代价模块代码 void MiniSpanTree(MGraphA *D)/生成最小生成树 int i, j, n, m, SUM=0; int k = 1;int parentM; edge edgesM;for ( i = 1; i vexnum; i+) for (j = i + 1; j vexnum; j+) if (D-arcij.adj = 1) edgesk.begin = i; edgesk.end = j; edgesk.w

13、eight = D-arcij.weight; k+;sort(edges, D);for (i = 1; i arcnum; i+) parenti = 0; printf(最小生成树为:n);for (i = 1; i arcnum; i+)/核心部分 n = Find(parent, edgesi.begin); m = Find(parent, edgesi.end);if (n != m) parentn = m; printf( %dn,) edgesi.begin, edgesi.end,edgesi.weight);SUM=SUM+edgesi.weight;cout最少生成树

14、的代价:; coutSUM.该语句运用一系列的循环语句来实现的，利用前面的创建好的链接矩阵，通过各边权值的比较，最后调用MiniSpanTree ()函数，实现最小生成树的生成，同时运用sum把最小生成树各边权值相加得到最小生成树的代价。四、调试分析与体会在我组的集体努力下，课程设计终于完成，由于我们对数据结构和c语言不是很了解，有时忽略了一些关键的细节，使得在编写程序的过程中出现了一些问题。对于打字有时粗心导致出现一些难以发现的小错误，在我们的耐心，细致的调试下最终使得程序能够运行，课程设计完满完工。1、问题一：初次运行时出行错误现象：无法运行，出现error原因：打程序时出现有些单词漏打字

15、母2、问题二：求出图中的最小值 现象：求出的最小值是0原因：图中没有连通的两个顶点之间的权值赋值为03、问题三：程序中kruskal需要重新输入数据生成邻接矩阵 现象：对已有的矩阵无法运算必须重新作计算原因：kruskal算法重新调用了函数，不是对已有的矩阵作运算。五、运行结果将程序录入后,让其运行。将会出现一个菜单的界面，执行各种操作均有其对应的代码。要执行何种操作只需输入对应的指令即可进行，在每步操作后均会有相应的提示。操作简单方便实用，下面即为一些操作的示意图。运行程序后出界面，运行结果如下图所示： 图3 初界面图与邻接矩阵的生成图中有1-3三个选项，可选取其中的一个选项进行操作。选取选

16、项1进行操作，运行结果如上图所示图4 prim算法求解图5 kruskal 算法输入 图6 kruskal 算法邻接矩阵的生成与求解由图4、5、6可以看出虽然在运算的过程中，kruskal算法要重新生成矩阵，但对于同一网络图的最小生成树的求解答案是一样的，可以用来验证你所求的最小生成树是否正确。图中显示了求得的最小生成树所对应的边、权值与最小生成树的权值之和。此外为了验证此程序的正确性我们一共用了三组数据来进行试运行，以下是另外两组数据的运行过程与结果：图7图 8图 9图10另一组数据： 图11图12 图13图14六、结 论经过我不懈的努力我们终于完成了本次课程设计，通过这次课程设计，我感觉到要真正做出一个程序并不很容易，但只要用心去做，总会有收获，特别是当我遇到一个问题，想办法去解决，最后终于找到方法时，心里的那份喜悦之情真是难以形容。编写程序中遇到问题再所难免，我遇到了一些或大或小的问题，但是不论问题大小都会导致程序不能运行，这就要求我们要既有耐心又要细心，仔细推敲程序，从出现问题的地方起，并联系前后程序，逐个排查，直到最终搞清为止。我们本次做的是图的最小生