地图学(新)第2章地图的数学基础1

1、 大地控制的主要任务是确定地面点在地球椭球体上的位置。包括两个大地控制的主要任务是确定地面点在地球椭球体上的位置。包括两个方面：一是点在地球椭球体面上的平面位置，即经度和纬度；二是确定点方面：一是点在地球椭球体面上的平面位置，即经度和纬度；二是确定点到大地水准面的高度，即高程。到大地水准面的高度，即高程。比 较 设o为球面上一点，以它为圆心的微小圆的半径是单位长度（为1），M(x,y)是微小圆周上一点，圆心曲线方程为： x2+y2=1 A位于以经纬线为直角坐标轴X、Y的坐标系上 ，X、Y为投影后坐标轴，A(x，y)是A(x，y)的投影，令经线长度比为m，纬线长度比为n，则: x/x=m，y/y

2、=n x=x/m，y=y/n (x,y)为圆上一点，将其代入圆的方程，得：x2/ m 2+y2/ n 2=1这是一个椭圆方程，这就证明了椭球体面上的微小圆，投影后为椭圆。故叫做变形椭圆变形椭圆。dabcdooabcabcda（d）oob（a）c（b）d（c）dsdsabcda（d）oob（a）c（b）d（c）(5)角度变形：角度变形：投影面上任意两方向线所夹角与球面上相应两投影面上任意两方向线所夹角与球面上相应两方向线夹角之差，称为角度变形（方向线夹角之差，称为角度变形（）。过一点可以做许多）。过一点可以做许多方向线，每两条方向线均可以组成一个角度，这些角度投影方向线，每两条方向线均可以组成一

3、个角度，这些角度投影到平面上之后，往往与原来的大小不一样，而且不同的方向到平面上之后，往往与原来的大小不一样，而且不同的方向线组成的角度产生的变形一般也不一样。线组成的角度产生的变形一般也不一样。(7)等变形线：等变形线：在各种投影图上，都存在着变形。并且不同点在各种投影图上，都存在着变形。并且不同点的变形数量常常是不一样的，为了便于观察和了解绘制区域的变形数量常常是不一样的，为了便于观察和了解绘制区域变形的分布。常用等变形线来表示制图区域的变形分布特征。变形的分布。常用等变形线来表示制图区域的变形分布特征。等变形线就是变形值相等的各点的连线，等变形线就是变形值相等的各点的连线，它是根据计算的

4、各它是根据计算的各种变形的数值（如种变形的数值（如P,P,）绘于经纬线网格内的，如面积等变）绘于经纬线网格内的，如面积等变形线。形线。等变形线在不同的投影图上，具有不等变形线在不同的投影图上，具有不同的形状同的形状，因投影中心无变形，当从，因投影中心无变形，当从投影中心向外变形逐渐增大时，等变投影中心向外变形逐渐增大时，等变形线成同心圆状分布，如方位投影形线成同心圆状分布，如方位投影 。等变形线通常是用点虚线来表示的等变形线通常是用点虚线来表示的。 等角投影 等积投影 等距投影 任意投影如图表示各种变形性质不同的地图投影中变形椭圆的形状。通如图表示各种变形性质不同的地图投影中变形椭圆的形状。通过比较可以看出：过比较可以看出：等积投影不能保持等角特性，等角投影不能保持等积特性。等积投影不能保持等角特性，等角投影不能保持等积特性。任意投影不能保持等积、等角特性。任意投影不能保持等积、等角特性。等积投