巩固练习直线与双曲线的位置关系文提高

1、【巩固练习】一、选择题1平面内两定点的距离为A.双曲线C.射线2x2 .已知双曲线方程为20510,则到这两个定点的距离之差的绝对值为B.线段D.不存在2y =1，那么它的半焦距是（B . 2.5C尿C. 2D.12的点的轨迹为（）、153双曲线3x2 -y2 =3的渐近线方程是A . y -二3x4.已知双曲线的两个焦点为 =2,则该双曲线的方程是（2 2x y 彳A.123B.1y x3F1（ - 5 ,0）、F2（ 5 , 0） ,P是此双曲线上的一点，且PF1丄PF2 ,門|呼）2 2x_ y3C . y = 3x5.已知双曲线的左、右焦点分别为的周长是（）A . 16B . 18C.

2、 21D . 266双曲线的虚轴长为左支交于A、B两点，且A. 8 2C . 2 2二、填空题2c X2.C. - y =1422 y 彳x14Fi、F2,在左支上过 Fi的弦AB的长为5,e= 6 ,F2分别为它的左、右焦点，若过2|AB|是|AF2|与|BF21的等差中项，则|AB等于（）B . 4 ;24，离心率若 2a = 8,那么 ABF2F1的直线与双曲线的2=1的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此 124直线斜率的取值范围是.&过点P（3,0）的直线l与双曲线4x2-9y2= 36只有一个公共点，则这样的直线 I共有 x2 y2、9.已知双曲线 一2

3、-2 =1 （a0, b0）的左、右焦点分别是a b=4|PF2|，则此双曲线离心率 e的最大值为 .7.已知双曲线Fi,F2，点P在双曲线右支上，且10 .设一个圆的圆心在双曲线2 29 一 16 =1的上支上，且恰好经过双曲线的上顶点和上焦点，则原点到该圆圆心的距离是三、解答题11 .设双曲线C：2x 2 t -y a1（a - 0）与直线I : x y = 1相交于两个不同的点A、B ;求双曲线离心率e的取值范围:2 2X y12设双曲线22 =1 (0a0, b0)的两个焦点，过F2作垂直于x轴的直线 a b交双曲线于点 P,且/ PF1F2= 30求双曲线的渐近线方程.2 215.已

4、知双曲线916的值最小，并求出这个最小值.3=1的右焦点为F，点A(9,2)，试在这个双曲线上求一点M，使|MA|+ |MF |5【答案与解析】1答案：D解析：设两定点为 A、B，则平面内到两定点 A、B的距离的差的绝对值小于或等于这两定点的距离.2 .答案： A解析：t a2= 20, b2 = 5， c2 = 25, c= 5.3.答案：C解析：将双曲线化为2X -2y以0代替21,得 x2 - V 0，即 y2 = 3x2 ；33即y = 3x，故选C4.答案：C解析：/ c= 5 ,|PF1|2+|PF2|22=|F1F2| =4c2,(IPF11 |PF2|)2 + 2|PF1| |

5、PF2|= 4c2, 4a2 = 4c2 4= 16, a2= 4, b2= 1.5答案：D解析：|AF2|- |AFi|= 2a= 8, |BF2| |BFi|= 2a = 8,IAF2I+ |BF2| (|AFi|+ |BFi|)= 16,AF2I+ |BF2|= 16+ 5 = 21, ABF2 的周长为 |AF2|+ |BF2|+ |AB|= 21+ 5= 26. 6.答案： A解析： T C =, 2b= 4,. a2= 8, a = 2 罷,a 2|AF2| |AF1|= 2a = 4 .2 ,|BF2| |BF1|= 2a = 4 .2 ,两式相加得 |AF2|+ |BF2|(|

6、AF1|+ |BF1|)= 8 2 , 又t |AF2|+ |BF2|= 2|AB|, |AF11 +|BF1= |AB|, |AB|= 8 2 .7 答案:J3解析：由题意知F(4,0),双曲线的两条渐近线方程为y= 二-x,当过点F的直线与渐近线平行时,3足与右支只有一个交点，画出图形，通过图形可知该直线斜率的取值范围是332解析：已知双曲线方程为亍才=1，故P(3,0)为双曲线的右顶点，所以过 P点且与双曲线只有公共点的直线共有三条(一条切线和两条与渐近线平行的直线)59答案：一3解析：由 |PF1|PF2|= 2a 及|PF1= 4|PF21得:2a |PF2|= 一，又 |PF2丸a

7、,3 e= c0.双曲线的离心率ere 二a.e後且er 22To ：a 且a,即离心率e的取值范围为（6,. 2）U （一 2, .：）212.解析:解析：由已知，I的方程为ay+bx-ab=0,原点到I的距离为c，则有4ab 3c,2 b24又 c2=a2+b2,两边同除以-22224 4ab = P3c，两边平方，得 16a （c -a ）=3c .24l =3 a4并整理得 3e4-16e2+16=0,. e2=4 或 e/ 0ab,2e =4, 故13解析:bb1,21,得 eaae=2.a2 b22a2,2证明：双曲线x22a2 b2=1的离心率e =C二a2 _ c _ 2 a2

8、2a b2；a2 2双曲线务一与=1的离心率b ace2 :b2e2c2b2a2 b2b22 =11 . 1 一a2. b2 2 2 2 2 2ee2a b a b14.解析：在 Rt F1F2P 中，/ PF1F2= 30 |PF1|= 2|PF2|.由双曲线的定义知|PF1| |PF2|= 2a, |PF2|= 2a.- |F1F2|= -3 |PF2|,即 2c= 2、3a, c2= 3a2 又 c2= a2 + b2,. 2a2= b2.- =72.a故所求双曲线的渐近线方程为 y= 2 x.15解：如图所示，I为双曲线的右准线， M为双曲线上任意一点，分别作MN丄I, AB丄I交于N、B两点.5.离心率e= _3由双曲线的统一定义有lMFi