大学物理教程ch17-2

1、?第五篇第五篇 量子现象和量子规律量子现象和量子规律第第1717章章 量子力学的基本原理量子力学的基本原理一一.位置与动量的不确定关系位置与动量的不确定关系17.2 17.2 不确定关系不确定关系( (续续) )二二. 时间和能量的不确定关系时间和能量的不确定关系sJ10051234 .h tE粒子能量的不确定量与其寿命的不确定量互相制约粒子能量的不确定量与其寿命的不确定量互相制约。解释原子谱线宽度：解释原子谱线宽度：E0E mI2mI稳稳定定基基态态0E确确定定0, 0,EEt 激发态激发态E不稳定不稳定不确定不确定EtEt, 0 E :能能级级宽宽度度跃迁，辐射谱线宽度跃迁，辐射谱线宽度0

2、EE hEEEhEEE00)2()2( 应用举例：应用举例： 粒子的发现粒子的发现/J1966 1974年，丁肇中与里特克实验小组，分别在美国布鲁克年，丁肇中与里特克实验小组，分别在美国布鲁克海文国立实验室和斯坦福直线加速器中心，用不同方法独立发现海文国立实验室和斯坦福直线加速器中心，用不同方法独立发现同一种静质量很大的同一种静质量很大的新新粒子粒子(判据：判据：m=E/c2，t =? ),用能量不确用能量不确定关系确定寿命：能量不确定度为定关系确定寿命：能量不确定度为 0.063MeV。Eht 219434106 . 1103 . 621063. 6 s100120 .由此证明存在第四种夸克

3、由此证明存在第四种夸克（粲夸克（粲夸克c c） ，为大，为大统一理论提供实验基础。统一理论提供实验基础。丁肇中、里特克共同丁肇中、里特克共同获得获得19761976年诺贝尔物理学奖年诺贝尔物理学奖练习练习 已知已知：电子处于某能级电子处于某能级,eV39. 3, s1008 EEt求：求：E 定定量量该该能能级级能能量量的的最最小小不不确确 及及辐辐射射光光子子由由该该能能级级跃跃迁迁到到基基态态，解：解：1 1）)J(10055.11010055.126834 tE tE)eV(1059.66 2） hchEE 0)m(1067. 3106 . 139. 31031063. 67198340

4、 EEhc )m(1013. 7)(1520 EEEhc 三、不确定关系的物理实质三、不确定关系的物理实质注意：注意：不确定（测不准）关系不是实验误差，不确定（测不准）关系不是实验误差， 不是由于理论不完善或仪器不准确引起的。不是由于理论不完善或仪器不准确引起的。 它来自微观粒子的本性。它来自微观粒子的本性。1.1.说明用经典方式来描述微观客体是不可能完全准确说明用经典方式来描述微观客体是不可能完全准确的，经典模型不适用于微观粒子。的，经典模型不适用于微观粒子。借用经典手段来描述微观客体时，必须对经典概念的借用经典手段来描述微观客体时，必须对经典概念的相互关系和结合方式加以限制相互关系和结合方

5、式加以限制不确定关系就是这种限制的定量关系不确定关系就是这种限制的定量关系 tEpxx,2.2.给出了宏观与微观物理世界的界限，经典粒子模型给出了宏观与微观物理世界的界限，经典粒子模型可应用的限度可应用的限度由由tEpxx 和和和和可同时取零可同时取零tEpxx和和和和可同时确定可同时确定该问题可用经典力学处理，否则要用量子力学处理。该问题可用经典力学处理，否则要用量子力学处理。则则即即可可认认为为是是可可忽忽略略的的小小量量，若若在在所所研研究究的的问问题题中中, 0, tEpxx,3 .3 .互补原理互补原理哥本哈根精神哥本哈根精神为什么宏观世界与微观世界遵循的规律有如此巨大的为什么宏观世

6、界与微观世界遵循的规律有如此巨大的差别差别？“观测行为在被测事件中所引起的那部分原则上不观测行为在被测事件中所引起的那部分原则上不可控制的干扰是讨论原子现象时起决定作用的一个可控制的干扰是讨论原子现象时起决定作用的一个特征特征” ” 海森伯海森伯 宏观世界：宏观世界：可不可不计及计及“测量测量”对被测对象状态的影响。对被测对象状态的影响。1 1）认为自然过程是连续的，原则上可把测量干扰连续减）认为自然过程是连续的，原则上可把测量干扰连续减小，限制在所需的测量精度内。小，限制在所需的测量精度内。2 2）认为客体与仪器的相互作用服从因果决定论，可以估）认为客体与仪器的相互作用服从因果决定论，可以估

7、算和控制干扰，修正测量值。算和控制干扰，修正测量值。测量测量反映着客体、仪器和观察者的相互作用反映着客体、仪器和观察者的相互作用微观世界：微观世界：不能不计及测量行为产生的干扰。不能不计及测量行为产生的干扰。1）以）以“量子化量子化”取代连续性，作用量子取代连续性，作用量子 h 的存在规的存在规定了干扰的范围，无法超越。定了干扰的范围，无法超越。2）以概率性描述取代）以概率性描述取代“决定论决定论”，使对测量的干扰，使对测量的干扰不可控制，不可预测，不能校正。不可控制，不可预测，不能校正。不同的实验装置决定了不同的可测量，显示出客体不同的实验装置决定了不同的可测量，显示出客体某些方面的特性而抑

8、制其它方面的特性某些方面的特性而抑制其它方面的特性显示粒子性显示粒子性抑制波动性抑制波动性显示波动性显示波动性抑制粒子性抑制粒子性量子现象不只属于被观测的客体，而是属于客体和量子现象不只属于被观测的客体，而是属于客体和仪器整体，反映的不仅仅是客体的存在和性质，而仪器整体，反映的不仅仅是客体的存在和性质，而且是客体和仪器的且是客体和仪器的“关系关系”。弹簧的两个影子：一个似波，弹簧的两个影子：一个似波，另一个似圆。如果只能从影子另一个似圆。如果只能从影子去认知这个弹簧，你会认为它去认知这个弹簧，你会认为它是什么呢？是什么呢？类比：类比：相对论中，长度、寿命、质量的测量结果反映了客体与作为参考相对

9、论中，长度、寿命、质量的测量结果反映了客体与作为参考的惯性系间的关系。的惯性系间的关系。仅在仅在“课堂课堂”条件下观察，不可能了解某同学在运动方面的特长。条件下观察，不可能了解某同学在运动方面的特长。类比：类比：犹如犹如“瞎子摸象瞎子摸象”，我们得出的各种结论不是互相排斥、，我们得出的各种结论不是互相排斥、对立的，而是互相补充协调的，共同揭示客体的属性。对立的，而是互相补充协调的，共同揭示客体的属性。 必须记住，我们所观察的并不是自然本身，而是自然必须记住，我们所观察的并不是自然本身，而是自然向我们的探索方法所暴露的一面。向我们的探索方法所暴露的一面。 海森伯海森伯微观客体的本来面目究竟如何？

10、已超出经验范围，用经微观客体的本来面目究竟如何？已超出经验范围，用经典概念和语言来描述只能是互补性的，不确定关系就是典概念和语言来描述只能是互补性的，不确定关系就是对互补原理的数学表述。对互补原理的数学表述。“物理学不告诉我们世界是什么，而是告诉我们关于物理学不告诉我们世界是什么，而是告诉我们关于世界我们能谈论些什么世界我们能谈论些什么”玻尔玻尔“在我们对大自然的描述中，目的不是去揭露所有现在我们对大自然的描述中，目的不是去揭露所有现象的真谛，而只是尽我们所能去追踪经验中种种不同象的真谛，而只是尽我们所能去追踪经验中种种不同方面之间的关系。方面之间的关系。“4.4.爱因斯坦的不同观点爱因斯坦的

11、不同观点（自学自学 17.517.5）微观粒子的基本属性不能用经典语言确切表达，微观粒子的基本属性不能用经典语言确切表达，“波粒二象性波粒二象性”借用经典语言进行互补性描述。借用经典语言进行互补性描述。对微观客体的数学描述可以脱离日常生活经验，避免借对微观客体的数学描述可以脱离日常生活经验，避免借用经典语言引起的表观矛盾。用经典语言引起的表观矛盾。量子力学包含一套计算规则及对数学程式的物理解释，量子力学包含一套计算规则及对数学程式的物理解释，是建立在基本假设之上的是建立在基本假设之上的构造性理论构造性理论，其正确性由实践，其正确性由实践检验。检验。量子力学用量子力学用波函数波函数描述微观粒子的

12、运动状态，波函数所描述微观粒子的运动状态，波函数所遵从的方程遵从的方程薛定谔方程薛定谔方程是量子力学的基本方程。是量子力学的基本方程。波函数和薛定谔方程都是量子力学的基本假设之一。波函数和薛定谔方程都是量子力学的基本假设之一。17.3 17.3 波函数波函数 薛定谔方程薛定谔方程 薛定谔（薛定谔（1887-19611887-1961）：）：奥地利物著奥地利物著名的理论物理学家，量子力学的重要奠名的理论物理学家，量子力学的重要奠基人之一，同时在固体的比热、统计热基人之一，同时在固体的比热、统计热力学、原子光谱及镭的放射性等方面的力学、原子光谱及镭的放射性等方面的研究都有很大成就。研究都有很大成就

13、。于于19331933年同英国物年同英国物理学家狄拉克共获诺贝尔物理奖。理学家狄拉克共获诺贝尔物理奖。 薛定谔的波动力学把物质波表示成数学形式，建立了量子力学薛定谔的波动力学把物质波表示成数学形式，建立了量子力学中描述微观粒子中描述微观粒子( (如电子等如电子等) )运动状态的基本定律运动状态的基本定律, ,与经典力学中的与经典力学中的牛顿运动定律地位相当牛顿运动定律地位相当。在经典极限下，薛定谔方程可以过渡到经在经典极限下，薛定谔方程可以过渡到经典力学哈密顿方程。典力学哈密顿方程。薛定谔方程在粒子运动速率远小于光速的条件薛定谔方程在粒子运动速率远小于光速的条件下适用。下适用。 1943 19

14、43年发表年发表生命是什么？生命是什么？引导许多物理学家参与生物学的研引导许多物理学家参与生物学的研究工作，使物理学和生物学相结合，开创了现代分子生物学，该文究工作，使物理学和生物学相结合，开创了现代分子生物学，该文被誉为分子生物学的被誉为分子生物学的“汤姆叔叔的小屋汤姆叔叔的小屋”。 德布罗意关系德布罗意关系海森伯海森伯矩阵力学矩阵力学薛定谔薛定谔波动力学波动力学统统一一量子力学的建立量子力学的建立狄拉克狄拉克相对论量子力学相对论量子力学例：例：一维自由粒子的波函数一维自由粒子的波函数经典描述：经典描述： 沿沿 x 轴匀速直线运动轴匀速直线运动量子描述：量子描述：确确定定，守守恒恒； pE,

15、类比：类比：单色平面波单色平面波 ,一定一定沿直线传播沿直线传播一、一、 物质波的波函数及其统计解释物质波的波函数及其统计解释1. 1. 波函数波函数： 描述微观客体的运动状态，是概率波的描述微观客体的运动状态，是概率波的 数学表达形式。数学表达形式。),(),(tzyxtr 一般表示为复指数函数形式一般表示为复指数函数形式)(2cos)(cos00 xtuxt )(2cos0phxthE )(1cos0 xpEtx 以坐标原点为参考点，以坐标原点为参考点，.0方方向向传传播播沿沿，波波以以速速率率设设xu 推广推广 ：三维自由粒子波函数三维自由粒子波函数)(0),(rpEtietr )(0)

16、,(xpEtixetx （取实部）（取实部）欧拉公式：欧拉公式： sincosiei sincosiei 一维自由粒子波函数一维自由粒子波函数2.2.波函数的强度波函数的强度模的平方模的平方*2| 波函数与其共轭复数的积波函数与其共轭复数的积例：例：一维自由粒子：一维自由粒子：20)(0)(0*2| ),(|eetxxptEhixptEixx 3.3.波函数的统计解释波函数的统计解释光栅衍射光栅衍射电子衍射电子衍射类比类比2oEI 2|I NNhI NI I I大处大处: :到达光子数多到达光子数多I I小处小处: :到达光子数少到达光子数少I I=0 :=0 :无光子到达无光子到达各光子起点

17、、终点、各光子起点、终点、路径均不确定路径均不确定用用 I I 对屏上光子数对屏上光子数分布作概率性描述分布作概率性描述各电子起点、终点、路各电子起点、终点、路径均不确定径均不确定2|用用对屏上电子数分布对屏上电子数分布作概率性描述作概率性描述I I大大: :电子到达该处概率大电子到达该处概率大I0:0:电子到达该处概率为零电子到达该处概率为零I I小：电子到达该处概率小小：电子到达该处概率小光栅衍射光栅衍射电子衍射电子衍射VNNd|d2 VNNtzyxdd| ),(|*2 一般情况：一般情况：t 时刻时刻,到达空间到达空间 r（x,y,z）处某体积处某体积dV内的粒子数内的粒子数 t 时刻，

18、出现在空间（时刻，出现在空间（x,y,z）点附近单位体积内的粒子）点附近单位体积内的粒子数与总粒子数之比数与总粒子数之比 t 时刻，粒子出现在空间（时刻，粒子出现在空间（x,y,z）点附近单位体积内的）点附近单位体积内的概率概率密度。概率概率密度。 t 时刻，粒子在空间的概率密度分布时刻，粒子在空间的概率密度分布2| ),(|tzyx的物理意义：的物理意义： uhmcmvh2 cvc 2波的相速度（对物质波而言没有物理意义）波的相速度（对物质波而言没有物理意义）1 1） 物质波的波函数物质波的波函数不表示任何实在物理量的波动，不表示任何实在物理量的波动，不描述介质中运动状态（相位）传播的过程。

19、不描述介质中运动状态（相位）传播的过程。注意：注意：:|2概率密度，描述粒子在空间的统计分布概率密度，描述粒子在空间的统计分布，本本身身，而而是是有有物物理理意意义义的的不不是是2|)2:概率幅概率幅.|)322描描述述同同一一概概率率波波和和比比值值），空空间间各各点点的的相相对对大大小小（在在的的绝绝对对大大小小，而而是是重重要要的的不不是是c遵从叠加原理遵从叠加原理)421 2*1*21*22*112212| 干涉项干涉项4 4、 波函数的归一化条件和标准条件波函数的归一化条件和标准条件粒子在整个空间出现的概率为粒子在整个空间出现的概率为1 11ddddd|2 NNNNVVNNVVV1

20、1） 归一化条件归一化条件对微观客体的量子力学描述：对微观客体的量子力学描述：脱离日常生活经验，避免借用经典语言引起的表观矛盾，脱离日常生活经验，避免借用经典语言引起的表观矛盾，将波粒二象性统一到一起。将波粒二象性统一到一起。.是是单单值值、有有限限、连连续续的的2 2） 标准条件标准条件二、薛定谔方程二、薛定谔方程,量量子子力力学学的的基基本本方方程程所所遵遵从从的的方方程程是是波波函函数数 是量子力学的基本假设之一，其正确性由实验检验。是量子力学的基本假设之一，其正确性由实验检验。1. 1. 建立建立 （简单（简单复杂，复杂， 特殊特殊一般）一般）1 1）一维自由粒子的振幅方程）一维自由粒

21、子的振幅方程tEitEixpixptEiexeeetxxx )(),(0)(0 式中：式中：xpixex 0)( 振幅函数振幅函数与驻波类比与驻波类比要求波函数要求波函数(x,t(x,t)的模方，只需求振幅函数的模方，只需求振幅函数 的模方。的模方。建立关于振幅函数建立关于振幅函数 的方程的方程 振幅方程振幅方程)(x )(x 2*2| )(|)()()()(| ),(|xxxexextxtEitEi tEiextx )(),( )(d)(d0 xpiepixxxxpixx )(d)(d2222xpxxx *xpixex 0)( 振幅函数振幅函数非相对论考虑非相对论考虑自由粒子：自由粒子：mp

22、mvEExx22122k mEpx22 0 U势函数势函数代入代入* *得得0)(2d)(d222 xmExx 0)(2d)(d222 xmExx 即：即： 一维自由粒子的振幅方程一维自由粒子的振幅方程2 2） 一维定态薛定谔方程一维定态薛定谔方程粒子在力场中运动，且势能不随时间变化粒子在力场中运动，且势能不随时间变化0)()(2d)(d222 xUEmxx 即：一维定态薛定谔方程即：一维定态薛定谔方程得得)(2222pkUEmpUmpEEExx )(d)(d2222xpxxx *代入代入3 3）三维定态薛定谔方程）三维定态薛定谔方程0)(22222222 UEmzyx拉普拉斯算符拉普拉斯算符2222222zyx 0),()(2)