信号与系统_基本概念

1、第 1 章 信号与系统的基本概念 1.1 信号的描述、分类、典型示例信号的描述、分类、典型示例 1.2 信号的运算与变换信号的运算与变换 1.3 奇异信号奇异信号 1.4 信号的分解信号的分解 1.5 系统模型及分类系统模型及分类 1.6 线性时不变系统线性时不变系统 1.7 线性时不变系统分析方法概述线性时不变系统分析方法概述第第 1 章章 信号与系统的基本概念信号与系统的基本概念第 1 章 信号与系统的基本概念 内容和要求内容和要求 信号及其分类；系统及其性质；线性信号及其分类；系统及其性质；线性时不变系统的数学模型。时不变系统的数学模型。 要求了解为什么要学习要求了解为什么要学习“信号与

2、系信号与系统统”课，以及学习的内容；要求熟练已课，以及学习的内容；要求熟练已知信号的函数表达式，描绘出信号波形知信号的函数表达式，描绘出信号波形以及已知信号波形写出其函数表达式，以及已知信号波形写出其函数表达式，冲激信号的定义及其性质，掌握信号分冲激信号的定义及其性质，掌握信号分解，信号运算以及线形时不变系统特性解，信号运算以及线形时不变系统特性的应用。的应用。第 1 章 信号与系统的基本概念 1、1 信号的描述、分类、典型示例信号的描述、分类、典型示例一）信号的描述信号的描述二）信号的分类（可从不同的角度进行分类）二）信号的分类（可从不同的角度进行分类）三）典型信号（常用信号）三）典型信号（

3、常用信号）第 1 章 信号与系统的基本概念 一）信号的描述信号的描述1）物理上：）物理上： 信号是信息的表现形式（传送信息的载体）信号是信息的表现形式（传送信息的载体） 如电压、电流如电压、电流2）数学上：）数学上： 信号是一个或多个变量的函数信号是一个或多个变量的函数(函数与信号二词通用函数与信号二词通用)3）形态上：信号表现为一种波形）形态上：信号表现为一种波形4）描述信号的变量：时间、位移、周期、频率、）描述信号的变量：时间、位移、周期、频率、 幅度、相位幅度、相位说明：并非所有信号都能写出函数式说明：并非所有信号都能写出函数式 第 1 章 信号与系统的基本概念 二）信号的分类（可从不同

4、的角度进行分类）二）信号的分类（可从不同的角度进行分类）a）确定性信号）确定性信号 可用确定的函数式或波形表示（不含信息）可用确定的函数式或波形表示（不含信息）b) b) 随机信号随机信号 不不可用确定的函数式或波形表示（实际传输可用确定的函数式或波形表示（实际传输的信号、噪声等，不可预知）的信号、噪声等，不可预知）一段鸟鸣声音的时域波形一段鸟鸣声音的时域波形1 1）确定性信号和随机信号）确定性信号和随机信号Ttf (t) Fm20第 1 章 信号与系统的基本概念 Ttf (t) Fm20( )cos() mf tFtt 0 12 102 010 1ttf ttt t tf f (t t)0

5、012-122 2）连续）连续( (时间时间) )信号和离散信号和离散( (时间时间) )信号信号a）连续信号：）连续信号： 连续的含义是指定义域连续连续的含义是指定义域连续函数值可连续也可不连续，函数值可连续也可不连续，时间和函数值时间和函数值均连续的信号称均连续的信号称模拟信号模拟信号第 1 章 信号与系统的基本概念 b）离散信号：）离散信号：离散的含义是指定义域离散（即仅在某些不连离散的含义是指定义域离散（即仅在某些不连续的时间上有定义）续的时间上有定义）函数值可连续也可不连续，函数值可连续也可不连续，时间和函数值均离散的信号称时间和函数值均离散的信号称数字信号数字信号nf f (n )

6、0 0112 3 45 f f (n )当时间为等间隔时简记为当时间为等间隔时简记为f f (n )，并称其为序列并称其为序列在数字系统中不必带在数字系统中不必带T T , ,但恢复成时间但恢复成时间信号时需要知道时间间隔信号时需要知道时间间隔n n 单位阶跃序列单位阶跃序列nTf f (nT )0 01T 2T 3T 4T单边指数序列单边指数序列)()(nunf)()(nuenfan0a第 1 章 信号与系统的基本概念 3 3）周期信号和非周期信号周期信号和非周期信号a a）连续周期信号：）连续周期信号：( )() 0, 1, 2f tf tmTmb b）离散周期信号：）离散周期信号：( )

7、() 0, 1, 2f kf kmNmTtf (t) Fm20kf f (k )0 011 2 3 45 6 732 4N 2( )ssin(2) sin() sin() f kinkkmkmkmNkf f (k )10N2 126N当时式中式中 为正弦序列的数字角频率为正弦序列的数字角频率第 1 章 信号与系统的基本概念 4 4）实信号和复信号实信号和复信号a a）实信号：物理上可实现的信号，各时刻的函数值为实数。实信号：物理上可实现的信号，各时刻的函数值为实数。 （如正弦信号、单边指数信号）（如正弦信号、单边指数信号）b b）复信号：物理上不可实现的抽象信号，各时刻的函数值为复数复信号：物

8、理上不可实现的抽象信号，各时刻的函数值为复数 （是分析的工具）（是分析的工具）tjAetF)()(第 1 章 信号与系统的基本概念 5 5）能量信号和功率信号）能量信号和功率信号归一化的能量或功率：归一化的能量或功率：信号在单位电阻上消耗的能量或功率。信号在单位电阻上消耗的能量或功率。瞬时功率：瞬时功率：区间能量：区间能量：在区间（在区间（- - ， ）信号能量：信号能量：信号功率：信号功率：若若0 0 E E （此时（此时 P P = 0= 0）称称f f (t)为能量信号为能量信号若若0 0 P P （此时（此时 E E = = ）称称f f (t)为功率信号为功率信号2)()(tftpd

9、ttfE2)(dttfE2)(limdttfP2)(21lim第 1 章 信号与系统的基本概念 三）典型信号（常用信号）三）典型信号（常用信号）特点：对时间的求导、积仍为指数信号特点：对时间的求导、积仍为指数信号1）指数信号）指数信号f(t)=Keatf(t)tKeat(a0)Keat(a0时：时：Ref f (t)为增幅振荡为增幅振荡 当当 0时：时：Ref f (t)为减幅振荡为减幅振荡 当当 = 0时：时：f f (t)=Ae t为指数信号为指数信号 当当 = 0， =0 ：f f (t)=A为直流信号为直流信号 jsKetft s 其中)()sin()cos()(tjKetKeKeKe

10、tttjt s 第 1 章 信号与系统的基本概念 4 抽样信号：抽样信号：0)(tfdttf)()4(tttf00sin)()(0tSa0)()5(ttf(-t)(-t)性质：性质：(1)f(t)=f(-t)(1)f(t)=f(-t)(2)f(0)=1(2)f(0)=1(3)(3):0kt 返回首页第 1 章 信号与系统的基本概念 1.2 信号的运算与变换信号的运算与变换 信号的代数运算信号的代数运算 信号的微分与积分信号的微分与积分 信号的反褶信号的反褶 信号的时移信号的时移 信号的尺度变换信号的尺度变换第 1 章 信号与系统的基本概念 01.2.1 信号的代数运算信号的代数运算信号的加减运

11、算：注意要在对应的时间上进行加减运算。 )()()(21tftftf0t1t2101-1相加t12t21-1第 1 章 信号与系统的基本概念 0信号的相乘运算：注意要在对应的时间上进行相乘运算。 0t1t2101-1相乘t11t2-1)()()(21tftftf第 1 章 信号与系统的基本概念 1.2.2 信号的微分与积分信号的微分与积分 微分运算：注意在间断点处微分时得到冲激信号，其冲激强度等于跳变值。 积分运算：注意在分段积分时，要考虑到前一段的积分值对以后积分的影响。dttdfty)()(tdfty)()(第 1 章 信号与系统的基本概念 信号的微分与积分00t1t21微分t1（1）t2

12、（-1）积分0t1t210t1t2t2+t1第 1 章 信号与系统的基本概念 1.2.3 信号的反褶信号的反褶 信号的反褶：即将原信号沿纵轴翻转180度。)()(tfty反褶0-121201-212第 1 章 信号与系统的基本概念 1.2.4 信号的时移信号的时移 信号的时移： 其中b为实常数，即将原信号沿横轴（时间轴）向左或向右移动。)()(btfty0-1212B0第 1 章 信号与系统的基本概念 1.2.5 信号的尺度变换信号的尺度变换 尺度变换：其中a为实常数，即将原信号在时间轴上进行压缩或扩展。)()(atfty|a|1 原信号被压缩0-12121原信号被扩展0|a|=0 R(t)

13、= tt 0 R(t) = 0 t = t0 R(t-t0) = t - t0第 1 章 信号与系统的基本概念 切平的斜变 三角斜变 0 t t0 R(t) = K 0 t t0 R(t) = 00t0t第 1 章 信号与系统的基本概念 二、单位阶跃信号二、单位阶跃信号02100010)(ttttttttu100100)(21ttttut0t01第 1 章 信号与系统的基本概念 用阶跃表示矩形脉冲用阶跃表示矩形脉冲)()()(tututG)()()(001ttuttutGG(t) G1(t)t0第 1 章 信号与系统的基本概念 信号加窗或取单边)()()(0ttutuetftf(t)t t t

14、0第 1 章 信号与系统的基本概念 （1）突然接入的直流电压（2）突然接通又马上断开电源K负载负载第 1 章 信号与系统的基本概念 正负符号函数 定义 sgn(t) 1 0 t可用阶跃表示可用阶跃表示 -1 )0(1)0(1)sgn(ttt1)(2)sgn(tut第 1 章 信号与系统的基本概念 三、单位冲激信号三、单位冲激信号 连续时间单位冲激信号持续时间无穷小，瞬间幅度无穷大，涵盖面积恒为1的一种理想信号，记 狄拉克定义t=0 t0 ，t0)(t1)(dtt)(t0t0)(t第 1 章 信号与系统的基本概念 矩形脉冲演变成冲激函数 定义：矩形面积不变，宽趋于0时的极限)()(lim)(22

15、10tutut0t演示演示第 1 章 信号与系统的基本概念 其他函数演变的冲激脉冲 三角脉冲的极限 双边指数脉冲的极限)()()1 (lim)(1tututttet21lim)(演示演示第 1 章 信号与系统的基本概念 其他函数演变的冲激脉冲 钟形脉冲的极限 抽样脉冲的极限2)(1lim)(tet)(lim)(ktSatk第 1 章 信号与系统的基本概念 单位冲激平移00000)(1)(ttttttdtttt0t0第 1 章 信号与系统的基本概念 冲激信号的一些相关性质冲激信号的一些相关性质、冲激信号的是偶函数：、冲激信号的是偶函数： (t) (-t)、缩放性质、缩放性质、乘积性质、乘积性质)

16、/(1)()(|1)(ataattaat)()0()()()()()()(tfttfatafattf 第 1 章 信号与系统的基本概念 冲激信号的一些相关性质（续）冲激信号的一些相关性质（续）、取样特性（筛选特性）、取样特性（筛选特性）原点取样公式：原点取样公式：任意点取样公式：任意点取样公式：卷积取样公式：卷积取样公式：)0()()(fdtttf)()()(afdtattf)()()()(0 xftxfdtttxft)()0()()(tfttf 第 1 章 信号与系统的基本概念 微积分性质（冲激函数和阶跃函数的关系）微积分性质（冲激函数和阶跃函数的关系）推广概念推广概念：由于带有突变的信号可

17、用阶跃函数描述，：由于带有突变的信号可用阶跃函数描述，所以这类信号的导数必能引起冲激函数。一般地，在跳所以这类信号的导数必能引起冲激函数。一般地，在跳变处的导数为一个强度等于跳变幅度的冲激函数。这就变处的导数为一个强度等于跳变幅度的冲激函数。这就给出了求任意函数给出了求任意函数f(t)的广义导数的简单规则。对于的广义导数的简单规则。对于f(t)的分段连续部分，可以求出普通意义上的导数的分段连续部分，可以求出普通意义上的导数f(t),而在而在f(t)的每个跳变点上，求导的结果是强度等于跳变幅度的每个跳变点上，求导的结果是强度等于跳变幅度的冲激函数。的冲激函数。tdtudttdut)()()()(

18、第 1 章 信号与系统的基本概念 例例1?d)()5( ttft 051f第 1 章 信号与系统的基本概念 四、四、 冲激偶信号冲激偶信号 取极限 取极限)()( ttdtd00求导)(t)(t第 1 章 信号与系统的基本概念 冲激偶的性质 面积面积 “筛选筛选”)0( )()( fdttft 0)( dttadg返回首页第 1 章 信号与系统的基本概念 1.4 信号的分解信号的分解直流分量和交流分量直流分量和交流分量偶分量与奇分量偶分量与奇分量脉冲分量脉冲分量实部分量与虚部分量实部分量与虚部分量正交分量正交分量典型信号的有限项之和典型信号的有限项之和第 1 章 信号与系统的基本概念 一、直流

19、分量和交流分量一、直流分量和交流分量 直流分量 交流分量 信号平均值)()(tfftfADDf)(tfA)(tf00ttaa第 1 章 信号与系统的基本概念 二、偶分量与奇分量二、偶分量与奇分量 偶分量定义 奇分量定义 0 t 0 t )()(tftfee)()(tftfoo第 1 章 信号与系统的基本概念 三、分解成冲激脉冲分量之和三、分解成冲激脉冲分量之和)(1tf1t1tt第 1 章 信号与系统的基本概念 11111010/).()( )(lim)(11tttttuttutftfttt11010).()(lim)(11ttttftfttt1101).()()(dttttftft01,tt

20、tt0000)()()(tdttttftf变量置换第 1 章 信号与系统的基本概念 分解成单位阶跃分量之和分解成单位阶跃分量之和)0(f)(1tf)(11ttf1t1t第 1 章 信号与系统的基本概念 11)()(111111)()() 0 ()(tttutuftfttttttftf110)()()()0()(11dtttutuftftdttdf图中粉色部分图中粉色以上的小矩形阶跃第 1 章 信号与系统的基本概念 四、分解成实部分量和虚部分量四、分解成实部分量和虚部分量)()()(tjftftfir)()()(*tjftftfir)()()(*21tftftfr)()()(*21tftftfj

21、i第 1 章 信号与系统的基本概念 1.5 系统模型及分类系统模型及分类1）定义：）定义：相互作用、相互依赖事物集合，具有特定功能的整体。相互作用、相互依赖事物集合，具有特定功能的整体。2）功能：）功能：完成信号产生、变换、运算等。完成信号产生、变换、运算等。3）模型：）模型：是系统物理特性的数学抽象。是系统物理特性的数学抽象。 可用数学表达式来表征系统的特性；可用数学表达式来表征系统的特性； 也可用图形来表征系统的特性。也可用图形来表征系统的特性。 Le(t)dttdectidttdtRCdttidLC)()()()(22第 1 章 信号与系统的基本概念 第 1 章 信号与系统的基本概念 雷

22、达通信系统信息处理武器控制第 1 章 信号与系统的基本概念 连续时间系统x(t)Y(t)X(t) y(t) x1(t)Y(t)=x1(t)+x2(t)相加x2(t)倍乘 ax(t)y(t)=ax(t)ax(t)积分x(t)y(t)第 1 章 信号与系统的基本概念 4）分类：）分类： 集中参数系统集中参数系统 分布参数系统分布参数系统 线性系统线性系统 非线性系统非线性系统 连续系统连续系统 离散系统离散系统 时不变系统时不变系统 时变系统时变系统 动态系统动态系统 静态系统静态系统 因果系统因果系统 非因果系统非因果系统 单输入单输入/单输出系统单输出系统多输入多输入/多单输出系统多单输出系统

23、返回首页第 1 章 信号与系统的基本概念 1.6 线性时不变系统线性时不变系统 线性系统的定义：符合迭加性与均匀性的系统，称为线性系统。线性系统的定义：符合迭加性与均匀性的系统，称为线性系统。系统)()(21txtx)()(21tyty)(1tx系统)(1ty系统)(2tx)(2ty (1) 线性特性线性特性 1. 迭加性迭加性 若：若：1122( )( ),( )( )x ty tx ty t则：则：1212( )( )( )( )x tx ty ty t第 1 章 信号与系统的基本概念 )(tx系统)(ty系统)(tkx)(tky系统)()(2211txktxk)()(2211tyktyk)(1tx系统)(1ty系统)(2tx)(2ty将迭加性与均匀性结合起来，有将迭加性与均匀性结合起来，有2. 均匀性均匀性(齐次性齐次性) )()(tytx则：则：)()(tkytkx若：若：若：若：)()(),()(2211tytxtytx则：则：)()()()(22112211tyktyktxktxk第 1 章 信号与系统的基本概念 ETtx(t)系统Ety(t)ET+t0tx(t-t0)t0系统Ety(t-t0)t0（2）时不变特性）时