数字信号处理实验

1、数字信号处理实验报告实验一、系统响应及系统稳定性专 业： 通信工程 班 级： 1402班 组 员承 担 任 务王宗辉分析程序一徐国栋分析程序一张震分析程序二邹思朴分析程序二王子文分析程序三甘浩天总结以上分析，写实验报告指导教师评价意见实验一、系统响应及系统稳定性一、 设计目的（1） 掌握求系统响应的方法。（2） 掌握时域离散系统的时域特性。（3） 分析、观察及检验系统的稳定性。二、实验原理和方法 （1）在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在频域可以用系统函数描述系统特性。已知输入信号，可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应，本实验仅在时域求解。在计

2、算机适合用递推法求差分方程的解，最简单的方法是采用MATLAB语言的工具箱函数filter函数。也可以用MATLAB语言的工具箱函数conv函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。（2）系统的时域特性指的是系统的线性时不变性质、因果性和稳定性。重点分析系统的稳定性，包括观察系统的暂态响应和稳态响应。系统的稳定性是指对任意有界的输入信号，系统都能得到有界的系统响应。或者系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。系统的稳定性由其差分方程的系数决定。(3)实际中检查系统是否稳定，不可能检查系统对所以有界的输入信号，输出是否都是有接触输出，或者检查系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条

3、件。可行的方法是在系统的输入端加入单位阶跃序列，如果系统的输出趋近一个常数（包括零），就可以断定系统系统是稳定的。系统的稳态是指当n系统的输出。如果系统稳定，信号加入系统后，系统的输出的开始一段称为暂态响应，随n的加大，幅度趋向稳定，达到稳态输出。三、实验内容和分析实验内容（1）编制程序，包括产生输入信号、单位脉冲响应序列的子程序，以及用filter函数或conv函数求解系统输出响应的主程序。程序中要有绘制信号波形的功能。（2）给定一个低通滤波器的差分方程为y(n)=0.05x(n)+0.05x(n-1)+0.9y(n-1) 输入信号 x1(n)=R8(n),x2(n)=u(n) 分别求出x1

4、(n)=R8(n),x2(n)=u(n)的系统响应，并画出其波形。 求出系统的单位脉冲响应，画出其波形。（3）给定系统的单位脉冲响应为 h1(n)=R10(n),h2(n)=(n)+2.5(n-1)+2.5(n-2)+ (n-3) 用线性卷积法求x1(n)=R8(n)分别对系统 h1(n)和h2(n)的输出响应，并画出波形。（4） 给定一谐振器的差分方程为y(n)=1.8237y(n-1)-0.9801y(n-2)+b0x(n)-b0x(n-2)令b0=1/100.49,谐振器的谐振频率为0.4 rad。 用实验方法检查系统是否稳定。输入信号为u（n）时，画出系统输出波形。 给定输入信号为 x

5、(n)=sin(0.014n)+sin(0.4n) 求出系统的输出响应，并画出其波形。MATLAB源程序：（1.1）close all;clear all%=内容1：调用filter解差分方程，由系统对u(n)的响应判断稳定性=A=1,-0.9;B=0.05,0.05; %系统差分方程系数向量B和Ax1n=1 1 1 1 1 1 1 1 zeros(1,50); %产生信号x1(n)=R8(n)x2n=ones(1,128); %产生信号x2(n)=u(n)hn=impz(B,A,58); %求系统单位脉冲响应h(n)subplot(2,2,1);y=h(n);tstem(hn,h(n); %

6、调用函数tstem绘图title(a) 系统单位脉冲响应h(n);box ony1n=filter(B,A,x1n); %求系统对x1(n)的响应y1(n)subplot(2,2,2);y=y1(n);tstem(y1n,y);title(b) 系统对R8(n)的响应y1(n);box ony2n=filter(B,A,x2n); %求系统对x2(n)的响应y2(n)subplot(2,2,4);y=y2(n);tstem(y2n,y);title(c) 系统对u(n)的响应y2(n);box on（1.2）x1n=1 1 1 1 1 1 1 1 ; %产生信号x1(n)=R8(n)h1n=o

7、nes(1,10) zeros(1,10); %产生h1nh2n=1 2.5 2.5 1 zeros(1,10); %产生h2ny21n=conv(h1n,x1n); %求h1（n）与x1（n）的卷积y21（n）y22n=conv(h2n,x1n);figure(2)subplot(2,2,1);y=h1(n);tstem(h1n,y); %调用函数tstem绘图title(d) 系统单位脉冲响应h1(n);box onsubplot(2,2,2);y=y21(n);tstem(y21n,y);title(e) h1(n)与R8(n)的卷积y21(n);box onsubplot(2,2,3)

8、;y=h2(n);tstem(h2n,y); %调用函数tstem绘图title(f) 系统单位脉冲响应h2(n);box onsubplot(2,2,4);y=y22(n);tstem(y22n,y);title(g) h2(n)与R8(n)的卷积y22(n);box on（1.3）un=ones(1,256); %产生信号u(n)n=0:255;%从0到255xsin=sin(0.014*n)+sin(0.4*n); %产生正弦信号A=1,-1.8237,0.9801;B=1/100.49,0,-1/100.49; %系统差分方程系数向量B和Ay31n=filter(B,A,un); %谐

9、振器对u(n)的响应y31(n)y32n=filter(B,A,xsin); %谐振器对u(n)的响应y31(n)figure(3)subplot(2,1,1);y=y31(n);tstem(y31n,y);title(h) 谐振器对u(n)的响应y31(n);box onsubplot(2,1,2);y=y32(n);tstem(y32n,y);title(i) 谐振器对正弦信号的响应y32(n);box on程序运行结果图： 数据分析：程序中的向量A、B是差分方程的系数，向量x1n,x2n分别是输入信号。长度为8的矩形序列与两个单位脉冲响应的卷积结果如图所示。由第一张图可知系统对u（n）的响应逐渐到零，所以系统稳定。第二张图，系统对x（n）的稳态响应近似为正弦序列sin（0.4n），验证了该系统的谐振频率是0.4 rad。结论:通过这次实验，可以知道在系统的输入端加入单位序列，如果系统稳定，信号加入系统后，系统输出的刚开始为暂态响应，随着n的增大，达到稳态输出。四、思考题1 可以，对输入信号序列分段，之后再求单位脉冲响应h（n）与各段的卷积，最后将各段卷积结果用重叠法相加。2 时域信号的剧烈变化会变得平滑，由结果图可见，经过系统低通滤波输入信号（n），x1(n)=R8(n),x2(n)=u(n)的阶跃变化变得缓慢上升和下降。五、