工程力学课后习题复习资料26章版本2

1、2.102.11(1)Ba4 卩2L 图3.23.3图3.3所示钢架的点B作用一个水平力F,钢架重量忽略不计 求支座A、D的约束力。AVVFdS3, 3. 1解：由图3.3可以确定D点受力的方向，这里将 A点的力分解为x、 y方向，如图3.3.1根据力与矩平衡有、F(x): F _Fx =0 F(y)：FD -Fy=O、 M (A) :FD(2L) - FL =0解上面三个方程得到F|FFx 严),Fy (J,Fd ()2 2304560FiCA3.5图3* 53.5如图3.5铰链四杆机构ABCD的CD边固定，在铰链A、B处有 力F1、F2作用，如图所示。该机构在图示位置平衡，杆重忽略不计。

2、求力F1和力F2的关系。解:（1）对A点分析，如图3.5.1,设AB杆的内力为T,贝卩将力投影到垂直于AC方向的AM上有F(AM):已 cos(30 )-Tcos(15 ) =0N30(2) 对B点分析，如图3.5.2,将力投影到垂直于BD方向的BN有F(BN):F2COS(60 )-Tcos(30 ) =0由、可得0.6 4 3 9 5008559 3F7 93pDB , DB 二 BE 二 DE 二 CA。 F=20kN,P=12kN。求 BE 杆的受力。解：(1) 对A点受力分析，将力投影到垂直于 AC方向的AN上有 F(AN): FABsin60 -F =0(2) 对B点受力分析，如图

3、3.82将力投影到垂直于BD方向的BM 上有、F(BM): FabCOs30 -FbeSin 60 -Pcos60、0由、可得FBE= 28kN ： 16.1658075373095kN (方向斜向上),33.9如图(见书上)所示3根杆均长2.5m，其上端铰结于K处，下端 A、B、C分别与地基铰结，且分布在半径 r=1.5m的圆周上，A、B、 C的相对位置如图所示。K处悬挂有重物G=20kN，试求各杆中所受 力。F；图3.9解:(1) 如图3.9,在竖直面内，每个杆的受力图如第一幅图，则根据竖直方向的力平衡有FaCOSV FbCOSV FcCOSV -G =0口 r 3 sin 二l 5(2)

4、 将力投影到水平面内，如图3.9第二幅图，其中投影的时候有Fa 二FASi nFb 二 Fpsi nFc = Fc s i n(3) 在水平面内根据力平衡有FB_FAsi n30 =0Fc - Fa cos30 二 0Fa =0.5662432702594kN3十令071押 5.28326352968kN3 + 73Fc即 9506350946097kN补充解题知识已知空间的两点A(ax，ay,az)、。，。丫卩),且A点受一个力矢 亿,Fy,Fz), 求A点关于0点的主矩。那么根据空间关系，可以直接得到结果Mx = Fz(ay-Oy)-Fy(az -Oz)My=Fx(az-Oz)- FZ (

5、aX - Ox)Mz = Fy(ax-Ox)- Fx (ay - Oy )特别地，当0为原点时，有如下的结果M X = F zdy - F ydzM y = Fxaz - FzaxM z 二 Fyax - FxayFaA Fb八 u04. 34.3简支梁AB跨度L=6m ,梁上作用两个力偶，其力偶矩M厂15kN m, M2二24kN m。试求A、B处支座的约束力。解：如图4.3根据力、矩平衡有F(Y)：Fa -Fb = O M(A):FbL Mj -m2 =0解上面的方程组得Fb =1.5kN( ), Fa =1.5kNC)4.4铰接四连杆机构OABOi在图示位置平衡，已知 OA =0.4口,

6、0世=0.6m，个力偶作用在曲柄OA上，其力偶矩Mi=1N m，各杆自重不计，求 AB杆所受力以及力偶矩M2大小。 解：(1) 对AO段分析有、M (O) :Fab1oa si n30 -M0二 Fab =5N()(2) 对0僅段进行分析有M (Q): Fabb - M 2 = 0=M 2 = 3N m2a合團4 54.5在图4.5结构中，各构件的自重略去不计。在构件AB上作用一力偶矩为M的力偶。求支座A和C的约束力2aFox解：如图4.5.1(1) 分析BC段有二 M (B): Fca - FQx - 0(2) 分析AB段有 M(B):FAy2a FAx2a-M = 0(3) 整体受力平衡有

7、 F(x) : Fcx - Fax = 0、F(X)：Fcy -FAy =0求解、可得Fax( T = Fcx()=FAyG)= FCy()二M4a图474.7如图4.7长方体的长、宽、高分别为 a=80mm,b=40mm,h=30mm,力F1 (10N)、F2 (5N)分别作用在 A、B上。求F1在图示各个坐 标轴的投影和F2对各坐标轴之矩。解：團 4 7,1（1）如图471将Fi沿竖直方向分解（即在 ABCD平面分解）得到Fz、Fxy，其中Fxy与Fi的夹角为二。然后再将Fxy在x-y平面分解，根据力平衡有Fz 二 F, sin 二 Fxy 二 F, cos ： tan日=hla2 +b2

8、Fx 二 Fxy cos：Fy 二 Fxy sin :解上面的方程得Fx = 80 N898.47998304005088NFy =般 N89“ 4.23999152002544N（注意，解题方向与图形方向相反）30F89N3.17999364001908N（2）由图4.7可得到F2的空间表示为（0,4,-3），坐标为（a,0,h）M x = -3 0 - 4h = -0.12N m 则 M y = 0 h 3a = 0.24N mMz=4a-0 0 = 0.32N m34.114.11图示的曲拐是由3根长度为L、直径为d的圆杆制成，其中，OBC 是平面内的直角。C处有沿着DC轴线作用的水平力

9、F1, D处有竖直 向下的力F2, D处有平行于平面Oxz的力F3,且F3与x轴正向成 30角。三个力的大小均为F,求力系的主矢和关于 O点的主矩。解：Fl、F2、F3的大小在空间可分别表示为(0,-F,0)i、(0,0,-F)2、(-F,0,丄F)3，2 2它们所在空间坐标分别为(L,0, L)、(L,L,L)、(L,L,L)则(1) 主矢,g1431F =(0 0 F,-F 0 0,0-F F) = F(,-1,)2 2 2 2(2) 主矩WFL卉导=0 FL VflFL2 21,32FL二-FL -三 FL2FL2M =氏(1,1 3,-2 - 3)24.12给定三个力：F3i 4j 5

10、k作用点为(0,2,1)兄= -2i 2j - 6k , 作用点为(1,-1,4); F3 = _i _3j 2k，作用点为(2,3,1)。求力系的主矢和 对坐标轴原点0的主矩。解：(1) 主矢FF2 F3 =(3 -2 -1,4 2 -3,5-6 2) =(0,3,1)(2) 主矩M x = 5*2 -4*1 6*1-4*2 2*3 1*3 = 13My =3*1_5*0_2*4 6*1_1*1_2*24M z = 4*0 _2*3 2*1 _1*2 _3*2 1*3 = _9M =(13,-4,-9)zr團 4. 134.13如图4.13，已知OA=OB=OC=a，力F1、F2、F3大小均

11、为F。力 系的主矢和对坐标轴原点0的主矩。分解Fi、F2、F3到对应空间矢量以及坐标有A点:力（-子 f，T，o），坐标（a，0,0）B点:力（0,诗F,手F），坐标（0,a,0）C点:力（子F,。,诗F），坐标（0,0，a）（1）主矢F =- F 02F 0,02 F -2 F) =(0,0,0)2 2 2 2 2 2（2）主矩V2J22V2/z= 0*0-0*F Fa-0*( F) (F)*0 a* 0 Fa222222 2 2 2 2-(F)*0-0*a 0*0-0* F Fa-0*( F) Fa2 2 2 2 2、2 、2 ： 2 、2 、2 Fa -0*(F) (F)*0-a*0 0

12、*0F*0 Fa2 2 2 2 22M Fa(1,1,1)2MxMyMzNy1I图 5.10xF的作用,5.10如图，六杆支撑一水平面矩形板，在板角处受铅垂力 杆、铅直。板和杆自重不计，试求各杆内力。解：=0则写出各点(1) 如图5.10,因为在X方向只有F6有分量，则必然F(2) 如图建立坐标，则外部只有 0、M、N、D处受力, 受力矢量以及坐标为(设杆件长度为I )O 点，力(0,F2co,F F2si“)，坐标(0,0,0)M 点，力(0,0, F3)，坐标(0,0.5,0)N 点，力(0,-F4COSF5 Fqsiz)，坐标(1,0.5,0)D 点，力(0,0,-F)，坐标(1,0,l

13、)其中tan 0.5则根据系统主矢以及关于 O的主矩为0有 F(x) :0 0 0 0 = 0 F(y): F2 c o s - F4c o = 0 F (z) :F1 F2 s i n F3 F4 s i n F F = 0 M (x) :0.5* F3 0.5* (F4S in F5) = 0、M (y)： F4s in F5 - F = 0 M(z): -F4cos = 0解上面的方程得Fi 二 F()F2 =0F3 FC)F4 =0FF()F6 -05.12三铰如图所示。F=50kN, q=20KN/m , a=5m。求支座A、B的约 束反力。解：(1) 整体分析q 2M (B): F

14、Ay2a Fa a -0F(x):Fax F -Fbx =0F (y): FAy FBy -qa =0(2) 对AC段分析M (C): Fax Fbx 0由、可以解得Fax =0FAy =0Fbx 二 50kN ()FBy =100kN()5.14如图5.14在杆AB两端用光滑圆柱铰链与两轮中心 A、B连接, 并将它们置于互相垂直的两光滑斜面上。已知轮重F2=F1,杆重不计。 求平衡时的二角。解：（1）设光滑面右坐两边的支持力分别为Ni、N2，如图5.14.1。贝卩对整个系统根据力平衡F(x): N1cos45 - N2 cos45 = 0F(y) ：F2 - N1 sin45 -N2sin4

15、5 =0(2) 设AB长为L,则系统对A点取矩有M (A): N1LsinC 45 ) - F2Lcos0(3) 由可得v 2 sin(45 旳二 cos ：= J - 0naNAA4c卜1xa卜35.165.16如图5.16所示，汽车停在长L的水平桥面上，前轮和后轮的压 力分别为F1和F2。汽车前后两轮间的距离为a。试问汽车后轮到支 座A的距离x多大时，方能使支座 A和B的压力相等。解：(1) 由系统平衡可得F(y)：NA NFFOM(A):F2x F,a x) - NBL =0(2) 因为题目要求A、B两点压力相等，则Na 二 W(3) 由两点解得F1FiF22F卜4aaS5. 185.1

16、8图5.18构架AB、CD和DE三根杆组成。杆AB和CD在中点0用铰链连接，DE杆的E端作用有一铅直力F, B处为光滑接触。不 计杆自重，求铰链0的约束反力。解：设BE段长度为b(1)对DE段分析，如图5.18.1F(y):FB -Fd -F =0M (D): F (b 2a) -Fb2q =0F5. 18. 2(2)对AB段分析，如图5.18.2M(0):Fax3 FAyNB0图 5. 18, 3(3) 对DC段分析，如图5.18.3M (O): Fcxa -Fcya Na 二 0y 图 5. 18,4(4) 对整体分析，如图5.18.4F(x): Fax 一 Fcx = oF(y):FAy

17、 F -Fcy 7由可解得Fax = F, FAy = J F2a(5)对AB杆受力分析，如图5.18.2,则有F (x)： Fox Fax =0F (y): Foy - Nb - FAy 二 0(6)求解、得FoFC )F()特别地，当b=a时，Fy =2F()十3B5.195.19如图5.19直杆AC、DE和直角杆BH铰接成图示构架。已知水平力F=1.2kN,杆自重不计。求B点铰的约束反力。H解:(1)如图5.19.1，整体分析M (A): F(3 6 3) - NH(2 3 3) = 02十3亠3图 5 19. 2(2)如图5.19.2,分析DEM (C) :3F -6EX = 0(3)

18、 如图5.19.3,分析BEH段有Fx:氏- Ex =0Fy: By Nh -Ey =0M(B):3Ey _ Nh (3 3) = 0由解得B= 0.6kNzvBy =1.8kN5.20图示5.20机构由两个重50N的集中质量，四根等长轻杆及刚度系数k=8N/mm的弹簧组成，已知每根杆长a=200mm,弹簧未变形时,=45。不计摩擦，求机构平衡时的二角。解：由于对称性，AD与BD杆的内力相等，AC与BC内力相等，这里设AD杆内力为T1，BC杆内力为T2(1)如图5.20.1分析A点受力平衡有F (x): Ti sin v - T2 sin)- 0 F(y):TiCOS)T2COSJ -G =0

19、(2) 如图5.20.2对D点力平衡分析有F(y): Fk 一cos)-cost - 0(3) 设弹簧最终伸长为I，有Fk 二 k(l -、2a)丄cos = 2a由解得32 72 +1v - arccos0.76304949504874 ： 43.719515625881564图5. 275.27，如图5.27,求图形重心的位置图5. 27. 1解：如图5.27.1，将图形分解成3部分。贝卩很容易得到三部分的重心坐标以及对应的体积，即为=4.6,y, =1,乙=0.3,y =2*0.6*2 = 2.4x2 =1.8, y2 =1二=0.7,V2 =3.6*(0.6 0.8)*2 = 10.0

20、8X3=0.9, y3 = 2.5, Z3 =1.4 M =1.5*1.4/2*1.8 =1.8933则重心坐标有XVx?V2X3V330.855W V3一 14.37y1V1y2V2y3V3仃.205y v2 v314.37Z1V1Z2V2Z3V38.658yV2V3KJ14.37XcycZc:2.147181628392481.19728601252610.6025052192066815.29、如上图5.29几何体圆柱的直径为2r和一个半径为r的半球组 合而成。要让形心位于圆柱与半球交界面，圆柱的高a应该取多少？解：a2(1) 如图建立坐标系，明显上面圆柱形心zi= 2，体积v = n

21、r a-r冗(r2_z2)zdz3(2) 设半球z方向形心坐标为z2则Z2二出 -r，体积冗(r -z )dz 8n 3v2r3(3) 由题有 ziVi zzV2 = a rFlF2图 5, 345.34、如图5.34,已知F10kN,FF20kN。求杆的内力 解：图 5 34+ 1(1)如图5.314.1,对系统整体分析:F(x): Ax -F3 cos60 =0M (B): Ay4aR3aF2 2aF3 sin cos60 a = 0Ax =10kNAy =35 5 3 kN(2) 对C点受力分析有F(y) :T3 F2 =0= T3 = -20kN(3) 如I截断，对于左边部分有M (D

22、): Ay2a Axa - F1a T4a 二 0二 T435-5.3 -43.6602540378444kN(4) 如H截断，分析左边部分有M(E):Ta -Aya =0 = h=21.8301270189222kN(5) 如图皿截断，分析左边部分有M(C):30 +10力二 T216.730326C747562kN2a2a2a2a團3. 553.35如图3.55求杆的内力。解：(1)对C点分析：F (x):T2 c os T3CO$=0tan a2a=T2 丁3(2)对整体分析F(y)： Na Nb -5F =0M (A): F(8a 6a 4a 2a) - Nb8 0=Na = Nb 送 F(3) 如I将图形截开，对右部分分析F(y): F F - NB T2s i n -T3s i n = 0 有解得T25F,T3-F44(4) 由I截开，对右部分分析有F(x):T( T4 T2 cost T3 cost - 0结合可得 =T4(5) 对I截开，分右边部分有M(D): NB2aF2aV5a结合解得T2F,T； = -2F6.1分别作出6.1.a、6.1.b