用MATLAB仿真离散系统差分方程

1、HEFEI UNIVERSITY信号与系统项目设计报告 系别 电子信息与电子工程系 题 目 项目第十题 专 业 电子信息工程 班 级 11电子信息工程（2）班 小组成员 钟文俊（1105012012） 谢伟明（1105012041) 授课老师 纪平 完成时间 2014.01.02 用MATLAB仿真离散系统差分方程1、 设计题目 系统输入序列为。2、 设计要求1、 试用MATLAB绘出输入序列的时域波形；2、 用MATLAB求出该系统020区间的样值；3、 用MATLAB画出系统的零状态响应波形。3、 功能分析差分方程反映的是关于离散变量的取值与变化规律 。通过建立一个或几个离散变量取值所满足

2、的平衡关系，从而建立差分方程。差分方程就是针对要解决的目标，引路系统或过程中的离散变量，根据实际背景的规律、性质、平衡关系，建立离散变量所满足的平衡关系等式，从而建立差分方程。通过求出和分析方程的解，或者分析得到方程解的特别性质（平衡性、稳定性、渐近性、振动性周期性等），从而把握这个离散变量的变化过程的规律，进步再结合其他分析，得到原问题的解。4、 设计原理分析1、 差分方程定义含有未知函数yt=f(t)以及yt的差分Dyt， D2yt，的函数方程，称为常差分方程(简称差分方程)；出现在差分方程中的差分的最高阶数，称为差分方程的阶。n阶差分方程的一般形式为F(t，yt，Dyt， Dnyt)=0

3、，其中F是t，yt, Dyt， Dnyt的已知函数，且Dnyt一定要在方程中出现。含有两个或两个以上函数值yt，yt+1，的函数方程，称为(常)差分方程，出现在差分方程中未知函数下标的最大差，称为差分方程的阶。n阶差分方程的一般形式为F(t，yt，yt+1，yt+n)=0,其中F为t，yt，yt+1，yt+n的已知函数，且yt和yt+n一定要在差分方程中出现。2、 差分方程的意义与应用差分方程模型有着广泛的应用。实际上，连续变量可以用离散变量来近似逼近，从而微分方程模型就可以近似于某个差分方程模型。差分方程模型有着非常广泛的实际背景。在经济金融保险领域、生物种群数量结构规律分析、疫病和病虫害的

4、控制与防治、遗传规律的研究等许许多多的方面都有着非常重要的的作用。可以这样讲，只要牵涉到关于变量的规律，性质，就可以适当的用差分方程模型来表现体与分析求解。3、 用MATLAB仿真时用的相关函数说明在用MATLAB仿真离散系统的差分方程时可以用函数y=filter(p,d,x)实现差分方程的仿真，用y=impz(p,d,N)求系统的冲激响应。3.1利用filter函数实现差分方程说明：filter(1,2,1,1,2,3,4,5)实现 yk=xk+2*xk-1y1=x1+2*0=1%(x1之前状态都用0)y2=x2+2*x1=2+2*1=43.2用filter函数求该差分方程yn+0.75yn

5、-1+0.125yn-2=xn-xn-1的单位冲激响应和单位阶跃响应说明：单位冲激响应： a1=1,0.75,0.125;b1=1,-1;n=0:20;x1=1 zeros(1,20);y1filter=filter(b1,a1,x1);stem(n,y1filter);title(y1filter);xlabel(x);ylabel(y); 单位阶跃响应：a1=1,0.75,0.125;b1=1,-1;n=0:20;x2=ones(1,21);y1filter=filter(b1,a1,x2);stem(n,y1filter);title(y1filter_step);xlabel(x);y

6、label(y);3.3用impz函数求差分方程yn+0.75yn-1+0.125yn-2=xn-xn-1的单位冲击响应和单位阶跃响应说明：单位冲击响应：a1=1,0.75,0.125;b1=1,-1;impz(b1,a1,21);单位阶跃响应：a=1,0.75,0.125;b=1;impz(b,a)；即y=filter(p,d,x)用来实现差分方程，d表示差分方程输出y的系数，p表示输入x的系数，而x表示输入序列。输出结果长度数等于x的长度。y=impz(p,d,N)是用来实现冲击响应的，d和p的定义见filter，N表示冲击响应输出的序列个数。5、 详细设计1、 设计函数思路利用MATLA

7、B软件实现这个仿真过程，其中应用到filter函数来实现差分方程的零状态响应，利用impz函数来实现差分方程020区间的样值的取样。2、理论计算由两边Z变换得 求得： ，再由得求得： ， ，求得：3、设计过程记录第一次：a=1 -0.25 0.5; %差分方程系数b=1 1; %差分方程系数n=0:20; %序列个数fn=0.5.n; %输入序列y=filter(b,a,fn); %系统零状态响应subplot(1,3,1),stem(n,fn,filled);title(输入序列);grid onsubplot(1,3,2),stem(n,y,filled);title(020区间的样值);

8、grid onsubplot(1,3,3),stem(n,y,filled);title(零状态响应);grid on这一次的程序代码编写完后仿真得出上面的图形我们发现020区间阶跃响应仿真图不对，经过讨论后发现程序中没有写020区间阶跃响应的代码，经过完善程序后，进行第二次仿真，如下所示：第二次：a=1 -0.25 0.5; %差分方程系数b=1 1; %差分方程系数b1=1; n=0:20; %序列个数fn=0.5.n; %输入序列y1=filter(b,a,fn); %系统零状态响应y2=impz(b1,a,0:20); %020区间阶跃响应subplot(1,3,1),stem(n,f

9、n,filled);title(输入序列);grid onsubplot(1,3,2),stem(n,y2,filled);title(020区间的样值);grid onsubplot(1,3,3),stem(n,y1,filled);title(零状态响应);grid on这次仿真之后我们讨论了得到的波形图，一开始我们以为是正确的，后来发现020区间样值的波形图错了，经过上网查阅相关资料才知道是这里的程序代码写错了，经过修改后我们经行第三次仿真实验；第三次：a=1 -0.25 0.5; %差分方程系数b=1 1; %差分方程系数n=0:20; %序列个数fn=0.5.n; %输入序列y1=f

10、ilter(b,a,fn); %系统零状态响应y2=impz(b,a,0:20); %020区间冲激响应subplot(1,3,1),stem(n,fn,filled);title(输入序列);grid onsubplot(1,3,2),stem(n,y2,filled);title(020区间的样值);grid onsubplot(1,3,3),stem(n,y1,filled);title(零状态响应);grid on这一次仿真后经过我们核对，这次的仿真是正确。6、 总结这次的课程设计项目是用MATLAB仿真实现差分方程，在我们出现过许多错误，这其中主要的错就是在编写020区间冲激响应的相关程序代码，导致这一部分在第一次生成仿真图与零状态响应相同；而在第二次仿真时生成的是阶跃响应的波形；然后经过修改在第三次仿真时得