圆的切线复习公开课

1、直线和圆的位置关系位置关系位置关系相交相交相切相切相离相离公共点个数公共点个数d与与r的关系的关系公共点名称公共点名称直线名称直线名称2 2个个1 1个个无无drdrdr交点交点切点切点割线割线切线切线有且仅有有且仅有切线的判定定理切线的判定定理 定理定理 经过半径的外端经过半径的外端, ,并且垂直于这条并且垂直于这条半径的直线是圆的切线半径的直线是圆的切线. .CDOA如图如图OAOA是是O O的的半径半径, , 且且CDOACDOA, , CDCD是是O O的切线的切线. .判断下图直线判断下图直线l l是否是是否是O O的切线？的切线？并说明为什么。并说明为什么。OLAOLA切线的判定定

2、理的两种应用切线的判定定理的两种应用1、连半径，证垂直连半径，证垂直 如果已知直线与圆有如果已知直线与圆有交点，往往交点，往往要作出过这一要作出过这一点的半径点的半径，再证明直线垂再证明直线垂直于这条半径即可直于这条半径即可.2、作垂线，证半径作垂线，证半径 如果不明确直线与圆如果不明确直线与圆的交点，往往的交点，往往要作出圆心要作出圆心到直线的垂线段到直线的垂线段，再证明再证明这条垂线段等于半径即可这条垂线段等于半径即可.ABCDEO.切线的性质定理切线的性质定理圆的切线垂直于圆的切线垂直于过切点的半径过切点的半径. .CDCD切切O O于于, , CDOACDOA. 提示：提示：切线的性质

3、定理是证明两条直线切线的性质定理是证明两条直线垂直的重要根据垂直的重要根据;作过切点的半径是常用作过切点的半径是常用经验辅助线之一经验辅助线之一.按图填空：按图填空：(1). 如果如果AB是是 O的切线，的切线，那么那么AOB O的切线的切线(2). 如果如果OAAB，那，那么么AB是是切点切点OAAB.(3).如果如果AB是是 O的切线，的切线，OAAB，那么，那么A是是_练一练练一练 从圆外一点引圆的两条切线，它们从圆外一点引圆的两条切线，它们的的切线长相等切线长相等；这点；这点与圆心的连线平分与圆心的连线平分这两条切线的夹角。这两条切线的夹角。BAPOPA、PB为为 O的切线的切线PA=

4、PB,APO= BPOn从圆外一点可以引圆的两条切线，他们的从圆外一点可以引圆的两条切线，他们的切线切线长长_ ，这一点和圆心的连线，这一点和圆心的连线会会_两条切线的夹角两条切线的夹角ABPO12切线长定理切线长定理:PA,PB切切 O于于A,B _ _ 相等相等平分平分PA=PB1=2l例例1已知：直线已知：直线AB经过经过 O上的点上的点C，并且，并且OAOB，CACB。求证：直线。求证：直线AB是是 O的切线。的切线。OCBA例2证明：过证明：过O O作作OEACOEAC于于E E。 AOAO平分平分BACBAC，ODABODAB ODAB ODAB于点于点D D OE OEODOD

5、OD OD是是O O的半径的半径 OEOE也是半径也是半径 ACAC是是O O的切线。的切线。练习练习如图如图, O切切PB于点于点B,PB=4,PA=2,则则 O的半径多少？的半径多少？AOBP练习练习2 2 如图：如图：PA,PC分别分别切圆切圆O于点于点A,C两点两点,B为为圆圆O上与上与A,C不重合的点不重合的点,若若P=50,则则ABC=_OCPABOCBADE1234例例3:已知已知: 如图如图 RT ABC中中,C=900, 以以AC为直径的为直径的 O交斜边交斜边 AB于于D,OEAB交交BC于于E,求证求证: DE是圆是圆O的切线的切线.OCBADE1234例3：已知已知:

6、如图如图 RT ABC中中,C=900, 以以AC为直径为直径 的的 O交斜边交斜边 AB于于D,OEAB交交BC于于E 求证求证: DE是圆是圆O的切线的切线 证明：证明：连结连结OD OEAB, 1 12 2，3 34 4， 又又OA=OD,OA=OD, 1=3. 1=3. 2=4 2=4 在在OCEOCE和和ODEODE中中 OC=ODOC=OD，2 24 4，OE=OE=OEOE OCEOCEODE.ODE. C=90 C=900 0 ODE=90 ODE=900 0, ,即即DEOD.DEOD. DE DE是是O O的切线。的切线。 1. 已知已知: 如图如图,在以在以O为圆心的两个

7、同心圆中为圆心的两个同心圆中,大圆的弦大圆的弦AB和和CD 相等相等,且且AB与小圆相切于与小圆相切于E 求证：求证：CD与小圆相切与小圆相切EFOABCD.(5)2 2、已知：、已知：ABAB是圆是圆O O的直径，的直径，C C是是ABAB延延长线上的一点，长线上的一点，CDCD切圆切圆O O于点于点D D，DEABDEAB于点于点E E。求证：求证： CDB = EDBCDB = EDBEACODB3、已知、已知,如图如图,D(0,1), D交交y轴于轴于A、B两点两点,交交x轴负半轴于轴负半轴于C点点,过过C点点的直线的直线:y=2x4与与y轴轴交于交于P.试猜想试猜想PC与与 D的位置关系，并说明理的位置关系，并说明理由由.4 4、如图，正方形、如图，正方形ABCDABCD的边长为的边长为4cm4cm，以正，以正方形的一边方形的一边BCBC为直径在正方形为直径在正方形ABCDABCD内作半内作半圆，再过圆，再过A点作半圆的切线，与半圆相切点作半圆的切线，与半圆相切于于F点，与点，与DC相交于相交于E点点求梯形