机械测试技术基础.ppt

1、1传传感感器器信信号号调调理理传传输输信信号号处处理理显显示示记记录录 激励装置激励装置反馈、控制反馈、控制被测被测对象对象第二章第二章 测试装置的基本特性测试装置的基本特性 第一节第一节 概述概述 常把常把“装置装置”作为系统看待，有简单、复杂之分。作为系统看待，有简单、复杂之分。 观察观察 者者（1）对象）对象+装置装置 系统系统（2）装置本身）装置本身 定度（标定）定度（标定）2测量装置的静态特性是通过某种意义的测量装置的静态特性是通过某种意义的静态标定过程静态标定过程确确定的。定的。静态标定静态标定是一个实验过程，在这一过程中，只改是一个实验过程，在这一过程中，只改变一个输入量，而其他

2、所有的可能输入保持不变，测量变一个输入量，而其他所有的可能输入保持不变，测量对应的输出量，得到测量装置输入与输出间的关系。对应的输出量，得到测量装置输入与输出间的关系。测量装置静态特性被测量输入被测量输出输入A1A1单独作用下的输出输入A2A2单独作用下的输出输入AnAn单独作用下的输出环境变化或干扰输入的影响（1 1）测量装置的静态特性）测量装置的静态特性3（2 2）标准和标准传递）标准和标准传递 标准：用来定量输入和输出变量的仪器标准：用来定量输入和输出变量的仪器( (或或传感器传感器) )和技术的统称。和技术的统称。 真值：一个变量的真值定义为用精度最高的真值：一个变量的真值定义为用精度

3、最高的最终标准得到的测量值。最终标准得到的测量值。 标准传递：实际中，可能无法使用最终标准标准传递：实际中，可能无法使用最终标准来测量该变量，但是可以使用中间的传递标准。来测量该变量，但是可以使用中间的传递标准。4（3 3）测量装置的动态特性）测量装置的动态特性 测量装置的动态特性测量装置的动态特性：当被测量即输入量随：当被测量即输入量随时间快速变化时，测量输入与响应输出之间动时间快速变化时，测量输入与响应输出之间动态关系的数学描述。态关系的数学描述。在研究动态特性时，往往认为系统参数是不变的，并在研究动态特性时，往往认为系统参数是不变的，并忽忽略诸如迟滞、死区等非线性因素，即用常系数线性微分

4、略诸如迟滞、死区等非线性因素，即用常系数线性微分方程描述测量装置输入与输出间的关系方程描述测量装置输入与输出间的关系。5确定测量装置动态特性的目的确定测量装置动态特性的目的: 了解其所能实现的不失真测量的频率范围了解其所能实现的不失真测量的频率范围; 反之，在确定了动态测量任务之后，则要选择满足这反之，在确定了动态测量任务之后，则要选择满足这种测量要求的测量装置。种测量要求的测量装置。（4 4）测量装置的负载特性）测量装置的负载特性 当传感器安装到被测物体上或进入被测介质，要从当传感器安装到被测物体上或进入被测介质，要从物体与介质中吸收能量或产生干扰，使被测物理量偏离物体与介质中吸收能量或产生

5、干扰，使被测物理量偏离原有的量值，从而不可能实现理想的测量，这种现象称原有的量值，从而不可能实现理想的测量，这种现象称为负载效应。为负载效应。测量装置的负载特性是其固有特性，在进行测量或组成测量装置的负载特性是其固有特性，在进行测量或组成测量系统时，要考虑这种特性并将其影响降到最小。测量系统时，要考虑这种特性并将其影响降到最小。6（5 5）测量装置的抗干扰性）测量装置的抗干扰性 测量装置在测量过程中要受到各种干扰，包括电源测量装置在测量过程中要受到各种干扰，包括电源干扰、环境干扰干扰、环境干扰( (电磁场、声、光、温度、振动等干扰电磁场、声、光、温度、振动等干扰) )和信道干扰。这些干扰的影响

6、决定于测量装置的抗干扰和信道干扰。这些干扰的影响决定于测量装置的抗干扰性能，并且与所采取的抗干扰措施有关。性能，并且与所采取的抗干扰措施有关。7一对测试装置的基本要求一对测试装置的基本要求 通常测试问题见图通常测试问题见图2-1输出输出图图2-1输入输入系统系统y(t)Y(s)x(t)X(s)h (t)H (s)（1）已知输入量、输出量，）已知输入量、输出量，推断系统的传输特性。推断系统的传输特性。（2）系统特性已知，输出可）系统特性已知，输出可测，推断导致该输出的测，推断导致该输出的输入量。输入量。（3）如果输入和系统特性已）如果输入和系统特性已知，推断和估计系统的知，推断和估计系统的输出量

7、。输出量。 基本要求：理想装置基本要求：理想装置单值性单值性线性线性8二二线性系统线性系统及其主要性质及其主要性质 定义：定义：线性系统线性系统系统的输入系统的输入x(t) 和输出和输出y(t) 之间之间可用常系数线性微分方程来描述该系统叫时不变可用常系数线性微分方程来描述该系统叫时不变线性系统线性系统( (定常数线性系统定常数线性系统),),用用( (2-1)式表示：式表示： )()()()(01111tyadttdyadttydadttydannnnnn )()()()(01111txbdttdxbdttxdbdttxdbmmmmmm (2-1) 式中式中 t ：时间自变量时间自变量; ;

8、 011011,bbbbaaaammnn 均为常数均为常数 严格说，很多物理系统是时变的严格说，很多物理系统是时变的: 例如弹性体材料的弹性模量，电子元件电容，例如弹性体材料的弹性模量，电子元件电容，电阻等均受到环境温度的影响。电阻等均受到环境温度的影响。 但在但在工业中常以足够精确度认为多数常见物理工业中常以足够精确度认为多数常见物理系统的参数是系统的参数是时不变时不变的的 ，即把一些时变线性系统，即把一些时变线性系统当作时不变线性系统处理。当作时不变线性系统处理。910（1）符合叠加原理符合叠加原理若若 ) () () () (2121tytytxtx(2-2) 作用在定常数线性系统的各输

9、入所产生的输出作用在定常数线性系统的各输入所产生的输出是互不影响的，多输入同时加在系统上所产生是互不影响的，多输入同时加在系统上所产生的总效果相当于各个单个输入效果的叠加。的总效果相当于各个单个输入效果的叠加。 （2）比例特性比例特性（均匀性）（均匀性） 对于任意常数对于任意常数a 必有必有 ( )( )ax tay t(2-3) )()()()(2211tytxtytx11（3）系统对输入导数的响应等于对原响应的导数。）系统对输入导数的响应等于对原响应的导数。dttdydttdx)()(2-4) （4）如系统的）如系统的初始状态均为零初始状态均为零，则系统对输入积，则系统对输入积 分的响应等

10、同于对原输入响应的积分。分的响应等同于对原输入响应的积分。 0000)()(ttdttydttx(2-5) 12（5）频率保持性频率保持性 输入为某一频率简谐输入为某一频率简谐( (正弦或余弦正弦或余弦) )信号，系统稳态信号，系统稳态输出必是输出必是同频率同频率简谐信号。简谐信号。 tjeXtx0)(即：若输入某单一频率的简谐信号，记作即：若输入某单一频率的简谐信号，记作则其稳态输出则其稳态输出y(ty(t) )的唯一可能解只能是的唯一可能解只能是)(00)(tjeYty结论结论由于由于 )()(tytx由线性系统比例特性有由线性系统比例特性有 )()(22tywtxw由线性系统的微分特性由

11、线性系统的微分特性 2222)()(dttyddttxd应用叠加原理有应用叠加原理有 )()()()(222222tywdttydtxwdttxd输入某一单一频率的简谐信号，记作输入某一单一频率的简谐信号，记作 tjeXtx0)(其二阶导数为其二阶导数为 )()()()(2020220222txeXeXjdteXddttxdtjtjtj因此得因此得 0)()()()(22222txtxtxwdttxd输出输出y(ty(t) )的唯一可能解只能是的唯一可能解只能是 )(00)(tjeYty)()()()(222222tywdttydtxwdttxd代入代入 15三有关测试和测试装置的若干术语三有

12、关测试和测试装置的若干术语 （一）测量、计量和测试（一）测量、计量和测试测量测量以确定被测物属性量值为目的的全部操作。以确定被测物属性量值为目的的全部操作。计量计量实现单位统一和量值准确可靠的测量。实现单位统一和量值准确可靠的测量。测试测试具有试验性质的测量，也可理解为测量具有试验性质的测量，也可理解为测量 和试验的综合。和试验的综合。 16（二）测量装置的误差和准确性（二）测量装置的误差和准确性 （1）测量装置误差测量装置误差= =测量装置示值测量装置示值- -被测量的真值被测量的真值实际测量中，常用被测量量实际值、已修正过的算实际测量中，常用被测量量实际值、已修正过的算术平均值、计量标准器

13、所复现的量值作为术平均值、计量标准器所复现的量值作为约定真值约定真值代替代替真值真值。装置的总误差装置的总误差=系统误差（重复性误差）系统误差（重复性误差）+随机误差随机误差（2 2）测量装置的准确度）测量装置的准确度( (精确度精确度) )：该装置给出接：该装置给出接近于被测量值真值的示值的能力。近于被测量值真值的示值的能力。（3 3）测量装置引用误差）测量装置引用误差 = = 装置示值绝对误差装置示值绝对误差引用值引用值%18（三）量程和测量范围（三）量程和测量范围 量量 程程测量装置的示值范围上、下限之测量装置的示值范围上、下限之差的模。差的模。 测量范围测量范围该装置的误差处于允许极限

14、内时，该装置的误差处于允许极限内时，所能测量的测量值的范围。所能测量的测量值的范围。 频率范围频率范围测量装置能实现或接近不失真测测量装置能实现或接近不失真测量时的测量频率范围。量时的测量频率范围。19100 Hz111 Hz125 Hz142 Hz166 Hz20（四）信（四）信噪噪比比 信号功率信号功率 干扰干扰(噪声噪声)功率功率信噪比信噪比 =记为记为SNR，并用分贝（，并用分贝（dB）表示）表示nsNNSNRlg10(2-7) 式中式中 Ns，Nn 分别是信号和噪声的功率分别是信号和噪声的功率 也可表示为也可表示为 nsVVSNRlg20(2-8) 式中式中 Vs, Vn 分别是信号

15、和噪声的电压分别是信号和噪声的电压 21（五）动态范围（五）动态范围DR 定义：指装置不受噪声影响而能获得不失真输出测定义：指装置不受噪声影响而能获得不失真输出测量的上限值量的上限值ymax和下限值和下限值ymin之比值，以之比值，以 dB 为单位。为单位。minmaxlg20yyDR22四测量装置的特性四测量装置的特性静态特性静态特性适用于静态测量，静态标定过程。适用于静态测量，静态标定过程。动态特性动态特性适用于动态测量适用于动态测量, ,并加上静态特并加上静态特性。性。负载特性负载特性系统后接环节吸收能量或产生干系统后接环节吸收能量或产生干扰，影响测量。扰，影响测量。抗干扰性抗干扰性测量

16、装置在测量中受到的各种干测量装置在测量中受到的各种干扰和信道干扰。扰和信道干扰。24第二节第二节 测量装置的静态特性测量装置的静态特性 如式如式(2-1)中各阶微分项均为零时，定常线性系中各阶微分项均为零时，定常线性系统输入、输出微分方程式变为统输入、输出微分方程式变为Sxxaby00(2-10) 理想的定常线性系统，其输出将是输入的单调、理想的定常线性系统，其输出将是输入的单调、线性函数线性函数，其中，其中S为常数。为常数。)()()()(01111tyadttdyadttydadttydannnnnn )()()()(01111txbdttdxbdttxdbdttxdbmmmmmm (2-

17、1) 25第二节第二节 测量装置的静态特性测量装置的静态特性 实际测量装置实际测量装置并非理想定常线性系统并非理想定常线性系统，a0, b0并非并非常数，式常数，式( (2-1)实际上为实际上为 xxSxSSxSxSxSy)(232133221 )()()()(01111tyadttdyadttydadttydannnnnn )()()()(01111txbdttdxbdttxdbdttxdbmmmmmm (2-1) 26定义：定义：静态特性静态特性就是在静态测量情况下，描述实就是在静态测量情况下，描述实际测量装置与理想定常线性系统的际测量装置与理想定常线性系统的接近程度接近程度。 线性度线性

18、度 灵敏度、灵敏度、分辨力分辨力 回程误差回程误差 稳定度、稳定度、漂移漂移 静态特性静态特性27一线性度一线性度 线性度：线性度：测量装置输出、输入之间保持常值比例关系的程度。测量装置输出、输入之间保持常值比例关系的程度。 在静态测量情况下，用实验来确定在静态测量情况下，用实验来确定被测量的实际值和测量装置示值之间的被测量的实际值和测量装置示值之间的函数关系过程称为函数关系过程称为静态校准静态校准。 用直线来拟合校准曲线用直线来拟合校准曲线(为简便起见为简便起见) 校准曲线接近拟合曲线的程度就是校准曲线接近拟合曲线的程度就是线性误差线性误差，即，即 线性误差线性误差=B/A100% 拟合曲线

19、方法（拟合曲线方法（1）端点连线）端点连线 见图见图2-2 （2）独立直线）独立直线 最小最小( (偏差平方和最小偏差平方和最小) ) iiB2图图 2-2测量范围测量范围A12Bxy028二灵敏度、分辨力二灵敏度、分辨力 灵敏度、鉴别力：用来描述装置对灵敏度、鉴别力：用来描述装置对测量系统变化测量系统变化的反映的反映能力的能力的, ,用用 S 表示。表示。 00abxyxyS常数常数 灵敏度的量纲灵敏度的量纲取决于输入、输出量的单位，如果二者一样，取决于输入、输出量的单位，如果二者一样，把把 S 称之为称之为“放大比放大比”或或“放大倍数放大倍数”。 分辨力：引起测量装置的分辨力：引起测量装

20、置的输出值产生一个可察觉变化输出值产生一个可察觉变化的最的最小输入量（被测量）的变化值。小输入量（被测量）的变化值。 数字装置就是最后位数的一个字。数字装置就是最后位数的一个字。 模拟装置为指示标尺分度值的一半。模拟装置为指示标尺分度值的一半。 方方 法法29三回程误差三回程误差 回程误差回程误差( (滞后或变差滞后或变差) )：描述测量装置的：描述测量装置的输出同输入输出同输入变化方向变化方向有关的特性。有关的特性。 回程误差回程误差 maxmax1020yyh此现象在磁性材料磁化曲线；此现象在磁性材料磁化曲线；金属金属材料材料受力受力- -变形变形都会发都会发生此现象。生此现象。 0Ay2

21、0y0y10yxmaxh31四稳定度和漂移四稳定度和漂移 稳定度稳定度：指测量装置在规定：指测量装置在规定条件下，保持其测量特性恒条件下，保持其测量特性恒定不变的能力。定不变的能力。漂移漂移：装置测量特性随时间：装置测量特性随时间的慢变化。的慢变化。点漂点漂：一个恒定输入在规：一个恒定输入在规定时间内的输出变化。定时间内的输出变化。零漂零漂：标称范围最低值处：标称范围最低值处的点漂（测量装置输出零点的点漂（测量装置输出零点偏离原始零点的距离）。偏离原始零点的距离）。灵敏度漂移：由于材料性质的变化所引起灵敏度漂移：由于材料性质的变化所引起的的输入与输出输入与输出的关系的变化的关系的变化总误差：总

22、误差：零点漂移零点漂移+灵敏度漂移灵敏度漂移一般情况下灵敏度漂移很小可以忽略不计。一般情况下灵敏度漂移很小可以忽略不计。32第三节第三节 测量装置的动态特性的数学描述测量装置的动态特性的数学描述 某函数某函数付氏变换付氏变换为为 dtetxXtj)()(当当t，x(t)幅度不衰减，积分不收敛时，则函数的幅度不衰减，积分不收敛时，则函数的付氏变换付氏变换不存在不存在。如用因子如用因子e-t（为常数）乘为常数）乘 x(t)，选择适当的，选择适当的使上使上述积分收敛。述积分收敛。 e-t x(t) 的付氏变换为的付氏变换为 dtetxdtetxetjtjt)()()(上述积分是上述积分是(+j)的函

23、数，令的函数，令 dtetxjXtj )()()(A) 33付氏逆变换为付氏逆变换为 dejXtxetjt)(21)(两边同时乘两边同时乘et dejXtxtj )()(21)(B) 令令 jdsdjs(A)(B)两式为两式为dtetxsXst)()(jjstdsesXjtx)(21)(即存在关系即存在关系)()(sXtx34拉氏变换性质：拉氏变换性质：)()()()(2211sXtxsXtx)()()()(2121sbXsaXtbxtax（2）时域微分性质）时域微分性质 )()(sXtx)()(ssXdttdx（3）时域积分性质）时域积分性质 （1）线性性质）线性性质)()(sXtx)(1)

24、(0sXsdttxt35常用信号拉氏变换对常用信号拉氏变换对 1 e-at cosAt sinAt e-atcosAt信信号号变变换换收收敛敛域域 1 1 s A (s+a) Re(s)0 Re(s)-a Re(s)0 Re(s)0 Re(s)-a(s+a)2+A2(s2+A2)(s2+A2)ss +a36 e-atsinAt (t) (tn-1) (t-T) tn-1e-at 信信号号变变换换收收敛敛域域 A 1 1 e-sT 1 * Re(s)-a S面面 Re(s)0 s面面 Re(s)-a(n-1)!(n-1)!(s+a)2+A2sn(s+a)n常用信号拉氏变换对常用信号拉氏变换对 动

25、态特性的数学描述动态特性的数学描述1 1传递函数传递函数 （系统传输特性（系统传输特性复数域复数域表现）表现）2 2频率响应函数频率响应函数 （系统传输特性（系统传输特性频域频域表现）表现） 3 3脉冲响应函数脉冲响应函数 （系统传输特性（系统传输特性时域时域表现）表现） 4 4环节的串联和并联环节的串联和并联 38一传递函数（系统传输特性一传递函数（系统传输特性复数域复数域表现）表现） 取拉氏变换得，取拉氏变换得，)()()()(sGsXsHsYh(2-13) 01110111)(asasasabsbsbsbsHnnnnmmmm 其中其中 js为复变量为复变量 )(sGh是与输入和是与输入和

26、系统初始条件系统初始条件有关的关系式；有关的关系式； )(sH称为称为系统传递函数系统传递函数，反映系统本身特性。，反映系统本身特性。 若初始条件全为零，即若初始条件全为零，即 0)( sGh使得使得 )()()(sXsYsH(2-14)()()()(01111tyadttdyadttydadttydannnnnn )()()()(01111txbdttdxbdttxdbdttxdbmmmmmm ( 2-1 ) 39特点：特点： （1 1）H (s)与输入与输入x (t)及系统初始条件无关，它代表及系统初始条件无关，它代表了系统的传输特性，了系统的传输特性，x (t) y (t)。（2 2）H

27、 (s)只反映系统传输特性而不限制在系统的只反映系统传输特性而不限制在系统的 物理结构中，换句话说，物理结构中，换句话说，同一传输特性的系同一传输特性的系 统统，可能代表，可能代表不同的物理系统不同的物理系统。（3 3）用传递函数描述的系统是通过系统参数）用传递函数描述的系统是通过系统参数来反映的，它们的量纲因具体物理系统和输入、来反映的，它们的量纲因具体物理系统和输入、输出的量纲而定。输出的量纲而定。 011011,bbbbaaaammnn 40（4 4）H (s)中的分母取决于系统的结构，分子则和系统中的分母取决于系统的结构，分子则和系统同外界之间的关系如输入点位置、输入方式、被同外界之间

28、的关系如输入点位置、输入方式、被测量及测量点布置等有关。测量及测量点布置等有关。a) a) H (s)仅反映系统传输特性。仅反映系统传输特性。b) b) H (s)不受物理结构限制。不受物理结构限制。c) c) 反映了具体真实系统。反映了具体真实系统。d) d) 反映了系统结构，反映了系统结构， 反映了系统同外界关系。反映了系统同外界关系。011011,bbbbaaaammnn 011,aaaann 011,bbbbmm )()()()(01111tyadttdyadttydadttydannnnnn )()()()(01111txbdttdxbdttxdbdttxdbmmmmmm ( 2-1

29、 ) 41二频率响应函数二频率响应函数( (系统传输特性系统传输特性频域频域表现表现) )（一）幅频特性、相频特性和频率响应函数（一）幅频特性、相频特性和频率响应函数根据定常线性系统的频率保持性，系统在简谐信根据定常线性系统的频率保持性，系统在简谐信号激励下，其号激励下，其稳态稳态输出也是简谐信号，两者幅值输出也是简谐信号，两者幅值比比 A=Y0/X0 和相位差和相位差 均随频率均随频率变化，即是变化，即是的的函数。函数。幅频特性：定常线性系统在幅频特性：定常线性系统在简谐信号激励简谐信号激励下其下其稳态稳态输出信号和输入信号的幅值比为输出信号和输入信号的幅值比为系统的幅频系统的幅频特性特性，

30、记为，记为 A()。42二频率响应函数二频率响应函数( (系统传输特性系统传输特性频域频域表现表现) ) 频率响应函数频率响应函数是在是在频率域频率域中描述系统特性，中描述系统特性，而而传递函数传递函数是在是在复数域复数域中来描述系统的特性。许中来描述系统的特性。许多工程系统的微分方程式及传递函数很难建立，多工程系统的微分方程式及传递函数很难建立，而且传递函数的物理概念也很难理解。而且传递函数的物理概念也很难理解。 与传递函数相比较，频率响应函数有着物理与传递函数相比较，频率响应函数有着物理概念明确、容易通过实验来建立，也极易由它求概念明确、容易通过实验来建立，也极易由它求出传递函数等优点，因

31、此频率响应函数就成为实出传递函数等优点，因此频率响应函数就成为实验研究系统的重要工具。验研究系统的重要工具。43相频特性：上述条件下，相频特性：上述条件下，稳态稳态输出对输入的相位输出对输入的相位 差被定义为该系统的相频特性，记为差被定义为该系统的相频特性，记为( () )。系统频率特性：系统频率特性：该系统的幅频特性和相频特性幅频特性和相频特性统称为系统频率特性。一个复数可表示为一个复数可表示为 Z =a+jb 或或 其中其中用用H H( () )表示系统频率特性，也称为频率响应函数。表示系统频率特性，也称为频率响应函数。 jeZZ 22baZabtg )()()(jeAH44（二）频率响应

32、函数的求法（二）频率响应函数的求法 系统传递函数系统传递函数 01110111)(asasasabsbsbsbsHnnnnmmmm 令令s= j代入上式，得系统频率响应函数代入上式，得系统频率响应函数H() )，记作，记作H (j) 01110111)()()()()()()(ajajajabjbjbjbHnnnnmmmm (2-15) 由由 和和 付里叶变换付里叶变换(定常线性定常线性系统初始条件为系统初始条件为0)，系统的频率响应函数系统的频率响应函数H() )为为输出输出y(t)与与输入输入x(t)的付氏变换的付氏变换Y ()和和X () 之比之比，即，即 )()()(sXsYsH)()

33、(HsHjs)()()(XYH(2-16)45可以用实验求得频率响应函数可以用实验求得频率响应函数（a）依次用不同的）依次用不同的i激励系统，同时测出激励、稳态输出、激励系统，同时测出激励、稳态输出、相位差（相位差（X0i ，Y0i，i ），直至得到全部），直至得到全部Ai-i和和i -i。（b）在初始条件下，同时测得）在初始条件下，同时测得x(t)和和y(t)，由付氏变换，由付氏变换X ()和和Y ()求得频率响应函数求得频率响应函数 。频率响应函数是描述系统的简谐输入和稳态输出关系，频率响应函数是描述系统的简谐输入和稳态输出关系，因此测量时应当在系统达到因此测量时应当在系统达到 稳态稳态

34、阶段时才测量。阶段时才测量。由于任意信号可以分解成简谐信号的叠加，所以频率由于任意信号可以分解成简谐信号的叠加，所以频率特性适合任意复杂信号。此时该特性分别表征系统对特性适合任意复杂信号。此时该特性分别表征系统对输入信号中输入信号中各个频率分量各个频率分量幅值的幅值的缩放能力缩放能力和相位角和相位角前前后移动后移动的能力。的能力。 )()()(wXwYwH46（三）幅、相频特性及其图象描述（三）幅、相频特性及其图象描述1.1.幅频特性曲线幅频特性曲线 2.2.相频特性曲线相频特性曲线 3.3.伯德伯德(Bode)图图 4.4.实频特性曲线实频特性曲线 5.5.虚频特性曲线虚频特性曲线 6.6.

35、奈魁斯特图奈魁斯特图 )(A)(以以（或（或 f =/2）取对数为横坐标，）取对数为横坐标，20lgA()为纵坐标，作对数幅频特性曲线。为纵坐标，作对数幅频特性曲线。以以(或或 f =/2)取对数为横坐标，取对数为横坐标，()为纵坐为纵坐标，作对数相频特性曲线。标，作对数相频特性曲线。 )(P)(Q)()(PQ)()()(jQPH)()()(22QPA)()()(PQtg图中自原点画出的矢量向径图中自原点画出的矢量向径的长度和与横轴夹角分别是的长度和与横轴夹角分别是该频率该频率点的点的A()和和()。 详细见图详细见图47三脉冲响应函数（系统传输特性三脉冲响应函数（系统传输特性时域时域表现）表

36、现） 若输入为单位脉冲，即若输入为单位脉冲，即 则则 )()(ttx1)()(tLsX由由 )()()(sXsYsH变换出变换出 )()()()(sHsXsHsY由由拉氏反变换拉氏反变换求出求出)()()(1thsHLtyh( (t t) )常称为系统的常称为系统的脉冲响应函数或权函数脉冲响应函数或权函数，可作为系统，可作为系统特性的时域描述。特性的时域描述。 小结：小结： 脉冲响应函数脉冲响应函数 h (t) 在时域描述系统特性。在时域描述系统特性。 频率响应函数频率响应函数H()在频域描述系统特性。在频域描述系统特性。 传递函数传递函数H(s)在复数域描述系统特性。在复数域描述系统特性。关

37、系关系 )()(sHth拉氏变换拉氏变换 )()(Hth付氏变换付氏变换 49四环节的串联和并联四环节的串联和并联 （一）串联（一）串联 系统传递函数系统传递函数 H( (s) )，在初始条件为零时，在初始条件为零时 )()()()()()()()()(21sHsHsZsYsXsZsXsYsH图图2-5 两个环节串联两个环节串联H(s)X(s)Y(s)Z(s)H1(s)H2(s)类似对类似对n个环节串联的系统个环节串联的系统: : 传递函数传递函数niisHsH1)()(niiHH1)()(（2-18）niiAA1)()(nii1)()(频率响应函数频率响应函数幅频特性幅频特性相频特性相频特性

38、（2-21）（2-22）（2-22）50（二）并联（二）并联 因为因为 )()()(21sYsYsY所以所以 )()()()()()()(2211sXsYsXsYsXsYsH)()()(21sHsHsH（2-19） n个环节并联系统传递函数为个环节并联系统传递函数为 niisHsH1)()(n个环节并联系统的频率响应函数为个环节并联系统的频率响应函数为 （2-20） niiHH1)()(（2-23） Y(s)图图2-6 两个环节并联两个环节并联X(s)H(s)+Y2(s)Y1(s)H1(s)H2(s)51（三）高阶系统（三）高阶系统 将式将式( (2-13)中分母分解为中分母分解为s 的一次和

39、二次实函数因子式的一次和二次实函数因子式 )2()(222/ )(110111niniirniirinnnnnsspsaasasasa （2-24） 式中式中 为实常数，其中为实常数，其中 niiip,12i据此，可把式（据此，可把式（2-13）改写成）改写成 rirnininiiiiiissspsqsH12/ )(122)2)(（2-25） 式中式中 为实常数为实常数iiiq,52式式( (2-25)表明：任何分母中表明：任何分母中 s 高于三次高于三次( (n3)的高的高阶系统都可以看作是由阶系统都可以看作是由若干个一若干个一 阶环节阶环节和和二阶环二阶环节的并联节的并联( (自然也可以转

40、化为串联自然也可以转化为串联) )。因此，分析并了解一阶和二阶环节的传输特性是因此，分析并了解一阶和二阶环节的传输特性是分析并了解高阶、复杂系统传输特性的基础。分析并了解高阶、复杂系统传输特性的基础。 rirnininiiiiiissspsqsH12/ )(122)2)(（2-25） y(t)x(t)y1(t)以一阶系统以一阶系统 RC 电路为例，令电路为例，令x(t)、y(t)分别为输入和输出分别为输入和输出电压，则：电压，则： 式中式中称为时间常数，其量纲为称为时间常数，其量纲为 t 五一阶、二阶系统的特性五一阶、二阶系统的特性 （一）一阶系统（一）一阶系统 忽略质量的单自由度系统忽略质量

41、的单自由度系统56一般形式为一般形式为 )()()(001txbtyadttdya或改写为或改写为 )()()(tSxtydttdy式中式中01aa00abS 为时间常数为时间常数为系统灵敏度为系统灵敏度 为了分析方便可令为了分析方便可令S=1（归一化系统）（归一化系统）, ,)()()(txtydttdy因此因此57上式传递函数为上式传递函数为 11)(ssH（2-27） 令令 s= j 得频率响应函数为得频率响应函数为 （2-28） 幅频特性幅频特性为为 2222222)(11)(1)(11)()()(QPA（2-29） 相频特性相频特性为为 （2-30） )(tg)()(tgarcPQa

42、rc）（负号负号说明输出信号滞后于输入信号。说明输出信号滞后于输入信号。 22)(1)(11)1)(1 (111)(jjjjjH)()()(txtydttdy0 61图图2-11 一阶系统的脉冲响应函数一阶系统的脉冲响应函数0 2 3 4 2 3 41/h(t)t1 2 3 4 5 图图2-10 一阶系统的幅频和相频曲线一阶系统的幅频和相频曲线b)a) 0-300-600-9001.00.2 0() A() 0-10-20 图图2-8一阶系统的伯德图一阶系统的伯德图a)对数幅频曲线对数幅频曲线 b)对数相频曲线对数相频曲线b)a)11 . 0111011 . 0111020l

43、gA()(dB)(dB) 00-450-900-20dB/10倍频倍频teth1)(（2-31） 图图2-9 一阶系统的奈魁斯特图一阶系统的奈魁斯特图0PjQ H(j）H(j) )62特特 点：点： （1）当）当1/1/( (约约1/5(2(23)/3)/时，即时，即11时，时， jH1)(与之对应方程式为与之对应方程式为 tdttxty0)(1)(即：输出与输入的积分成正比，系统相当于一个即：输出与输入的积分成正比，系统相当于一个积分器，其中积分器，其中A() )与与成反比，相位差近成反比，相位差近900 。一阶系统装置适用于测量一阶系统装置适用于测量缓变或低频的测量缓变或低频的测量。 2)

44、(11)(wwA11)(wjwH63（2）是一阶系统重要参数。在是一阶系统重要参数。在= =1 1/处，处，A()=0.707(-3dB)=0.707(-3dB) 相角滞后相角滞后 450。决定了该决定了该装置适用的频率范围。装置适用的频率范围。 （3）一阶系统伯德图可用一条折线近似描述。）一阶系统伯德图可用一条折线近似描述。 1/为一条为一条 -20dB/10倍频斜率直线，倍频斜率直线，1/是转折频率，最是转折频率，最大误差为大误差为 -3dB 。6465（二）二阶系统（二）二阶系统 a)x(t)y(t)mckb)x(t)y(t)LRCy(t)SNc)i(t)NS 图图2-12 二阶系统实例

45、二阶系统实例 a) 弹簧弹簧-质量质量-阻尼系统阻尼系统 b)RLC电路电路 c)动圈式电表动圈式电表图图2-12中系统均属二阶系统可用中系统均属二阶系统可用二阶微分方程描述：二阶微分方程描述： )()()()(22txktGydttdyCdttydJix(t)-输入线圈的电流信号输入线圈的电流信号 y(t)-动圈的角位移输出信号动圈的角位移输出信号式中式中J转动惯量转动惯量(取决于结构和质量取决于结构和质量)C阻尼系数阻尼系数(包括空气、油阻尼等包括空气、油阻尼等)G游丝的扭转刚度游丝的扭转刚度ki电磁转矩系数电磁转矩系数 66令令 JGnGJC2GkSi上式写成上式写成 )()()(2)(

46、2222txStydttdydttydnnn（2-32） 令令S=1(归一化归一化) )得二阶系统传递函数为得二阶系统传递函数为 nnnsssH2222)(（2-33） 频率响应函数为频率响应函数为 nnjjjHnnn2)(1 1)(2)()(2222（2-34） 67二阶系统响应的幅频、相频特性曲线见二阶系统响应的幅频、相频特性曲线见图图2-13 伯德图见伯德图见图图2-14；奈魁斯特图见奈魁斯特图见图图2-15 脉冲响应函数图形见脉冲响应函数图形见图图2-16幅频特性幅频特性为为 （2-35） 相频特性相频特性为为 2)(12)(nnarctg（2-36） 脉冲响应函数为脉冲响应函数为 t

47、ethntnn221sin1)(（2-37） 102222)(4)(1 1)(nnA（2）影响二阶系）影响二阶系统动态特性的参数统动态特性的参数是是固有频率和阻尼固有频率和阻尼比，比，n 尤为重要。尤为重要。当当 =n 时，系统时，系统共振，共振，A()=1/2，()=-900，不因阻，不因阻尼比不同而改变。尼比不同而改变。 6543210A()1 2 3=0.05=0.10=0.15=0.25=0.50=1.00图图2-16二阶系统的伯德图二阶系统的伯德图 20 10 0 -10 00 -900-180020lgA()(dB)(dB)0.1 0.2 0.4 0.60.8 1 2 4 6 8

48、10=0.1=0.1=0.2=0.2=0.3=0.3=0.5=0.5=0.7=0.7=1.0=1.0=0.1=0.2=0.3=0.5=0.7=1.0图图2-15 二阶系统的二阶系统的 幅频、相频特性幅频、相频特性1 2 3() - -/2 0=0.05=0.10=0.15=0.25=0.50=1.00=0=0/n （1）当）当n时，时，H()0 （3）伯德图可用折线近似。在）伯德图可用折线近似。在2n 段，可用段，可用 -40dB/10 倍倍频或频或 -12dB/2 倍频直线来近似。倍频直线来近似。 在在(0.52)n区间，因共振区，区间，因共振区，偏差较大。偏差较大。 nnwwjwwwH2)

49、(11)(2（4）在）在n段，段，()趋近趋近于于1800，输出与输入反相。在，输出与输入反相。在靠近靠近n区间，区间，()随随频率剧烈变化，频率剧烈变化， 变化变化 图图2-17 二阶系统二阶系统 的奈魁斯特图的奈魁斯特图（小（小）nnnn=（大（大）10ImRe图图2-18 二阶系统二阶系统 的脉冲响应函数的脉冲响应函数22h(t)nt0=0.1=0.1=0.3=0.3=0.5=0.5=0.7=0.7=1.0=1.0（5）二阶系统是一个振荡环节，从测试角度看，希望在宽频率范围内不理想）二阶系统是一个振荡环节，从测试角度看，希望在宽频率范围内不理想 频率特性引起的误差尽可能小。为此，需恰当选

50、择固有频率和阻尼比。频率特性引起的误差尽可能小。为此，需恰当选择固有频率和阻尼比。 70特特 点：点： （1）当）当n时，时，H()0 （2）影响二阶系统动态特性的参数是固有频率和阻尼比，）影响二阶系统动态特性的参数是固有频率和阻尼比，n 尤为重要。当尤为重要。当=n 时，系统共振。时，系统共振。A()=1/2，()=-900，不因阻尼比不同而改变。不因阻尼比不同而改变。 （3）伯德图可用折线近似。在）伯德图可用折线近似。在0.5n 段，用段，用 A()=0 近似；近似；在在(0.52)n区间，因共振区，偏差较大。区间，因共振区，偏差较大。 （4）在）在n段，段，()趋近于趋近于1800，输出

51、与输入反相。在输出与输入反相。在靠近靠近n区间，区间，()随频率剧烈变化，随频率剧烈变化， 变化变化 （5）二阶系统是一个振荡环节，从测试角度看，希望在）二阶系统是一个振荡环节，从测试角度看，希望在宽频宽频率范围内率范围内不理想频率特性引起的误差尽可能小。为此，需恰不理想频率特性引起的误差尽可能小。为此，需恰当选择固有频率和阻尼比。当选择固有频率和阻尼比。 一般情况下一般情况下 (0.60.8)n ，=0.650.7。 71第四节第四节 测量装置对任意输入的响应测量装置对任意输入的响应 一系统对任意输入的响应一系统对任意输入的响应 现将输入现将输入x(t)分割成众多相分割成众多相邻，持续时间邻

52、，持续时间 的脉冲信的脉冲信号见图号见图 (2-17a)。当。当足够足够小时小时x()看作是看作是时刻脉时刻脉冲信号强度，见图冲信号强度，见图b)在在t时刻该脉冲对系统的贡献时刻该脉冲对系统的贡献: )()(thxx(t)t00y(t)th(t)t0t0 x(t)dttx )(a)b)c)d)( )( )xh ( )x 图图2-17 系统对任意输入的响应系统对任意输入的响应 72系统的输出则应是所有系统的输出则应是所有t 诸贡献之和，即诸贡献之和，即 tthxty0)()()(据卷积定义据卷积定义 dthxthtx)()()()(对于对于t0时，时，x (t) = 0 和和h(t)=0 积分下

53、限可取为积分下限可取为0，上限，上限取为取为 t , 因此式（因此式（2-38）可记为）可记为 )()()(thtxty（2-39） 当当0 tdthxty0)()()(（2-38） 73 此式表明此式表明:（1）系统的输出就是）系统的输出就是输入与系统的脉冲响应函数输入与系统的脉冲响应函数的卷积。的卷积。（2）输入）输入输出关系形式简明，含义明确。输出关系形式简明，含义明确。（3）可利用可利用h(t), H(s), H()的关系，以及的关系，以及 L氏变氏变换、换、F 氏变换的卷积定理，将卷积计算变换成复数氏变换的卷积定理，将卷积计算变换成复数域或频域的乘法运算，简化计算工作。域或频域的乘法

54、运算，简化计算工作。 74二系统对单位阶跃输入的响应二系统对单位阶跃输入的响应 单位阶跃输入为单位阶跃输入为 10)(tx其其L氏变换为氏变换为 0011)()(sesdtedtetxsXststst一阶系统传递函数一阶系统传递函数 11)(ssH一阶系统输出为一阶系统输出为 111)()()(sssHsXsY00tt75一阶系统输出一阶系统输出 111)()()(sssHsXsY改变形式为改变形式为 L氏反变换氏反变换 11sateas1tes111一阶系统输出为一阶系统输出为 tety1)(（2-40） 参见参见图图2-18；图图2-19 ；图图2-20 11111)(sssssY结论：一

55、阶系统要经历一定时间才能进入稳态，与结论：一阶系统要经历一定时间才能进入稳态，与 有关，一有关，一般认为般认为t=4 进入稳态，进入稳态， 越小，系统可在短时间内进入稳态。越小，系统可在短时间内进入稳态。二阶系统输出为二阶系统输出为 22( )1sin()1ntdey tt (1)（2-41） 其中其中 21dn 221arctg762.2.二阶系统对阶跃输入的响应二阶系统对阶跃输入的响应SSX1)(SSSXSHSYnnn/2)()()(222阶跃信号的拉氏变换阶跃信号的拉氏变换输出的拉氏变换输出的拉氏变换二阶系统的拉氏变换二阶系统的拉氏变换222( )2nnnH sss77(1)单位脉冲函数

56、单位脉冲函数(t)的积分是单位阶跃函数的积分是单位阶跃函数u (t),即即tdtu)()(tdhty)()(2)一阶系统在一阶系统在 u(t) 激励下稳态输出激励下稳态输出误差理论上为零，初始上升斜率为误差理论上为零，初始上升斜率为 1/，并且，并且 。显而易见，。显而易见，一阶系统的时间常数一阶系统的时间常数 越小越好。越小越好。1)( tyt说说 明：明：故单位阶跃输入下的输出就是故单位阶跃输入下的输出就是系统脉冲响应的积分系统脉冲响应的积分t= y(t)0.6320.632t2 2 y(2)0.865(2)0.865t3 3 y(3)0.950(3)0.950t4 4 y(4)0.982

57、(4)0.982t5 5 y(5)0.993(5)0.99378（3）二阶系统在）二阶系统在 u(t) 激励下稳态输出误差也为零。激励下稳态输出误差也为零。但很大程度上决定于但很大程度上决定于 和和 n 。 (b) 1 系统退化为二个一阶系统串联，需长时间稳定；（达到稳态所系统退化为二个一阶系统串联，需长时间稳定；（达到稳态所需时间长于一阶）需时间长于一阶） (a) =0，无阻尼，超调量为，无阻尼，超调量为100% ，振荡不稳定；，振荡不稳定； (c) 1，欠阻尼情况，有超调，有稳态。欠阻尼情况，有超调，有稳态。t趋于无穷达到稳态，超调量趋于无穷达到稳态，超调量与阻尼比有关。阻尼比越小，超调量

58、越大，达到稳态所需时间越长。与阻尼比有关。阻尼比越小，超调量越大，达到稳态所需时间越长。=0.60.8 系统在较短时间（系统在较短时间（t稳稳=5-7/ n）进入偏离稳态不到）进入偏离稳态不到 25 %的的范围内，可取。范围内，可取。 在时域上分析在时域上分析 ： 一阶系统的时间常数一阶系统的时间常数 越小越小越好。越好。 二阶系统的阻尼比二阶系统的阻尼比 合适值合适值为为0.7 。 79第五节第五节 实现不失真测试的条件实现不失真测试的条件 某装置输出某装置输出 y(t) 与输入与输入 x (t) 满足下满足下式式)()(00ttxAty(2-42) 式中式中 A0, t0 均为常数均为常数

59、, , 表明该装置输出波形与表明该装置输出波形与输入波形精确一致，只输入波形精确一致，只是幅值扩大了是幅值扩大了A0倍，在倍，在时间上延长了时间上延长了t0，见图，见图2-21。此种情况被认为。此种情况被认为实现了实现了不失真测量不失真测量。 图图2-21 波形的不失真复现波形的不失真复现y(t)=A0 x(t)y(t)=A0 x(t-t0)x(t)0t0 x(t) y(t)t80对式对式( (2-42)做付氏变换，则（时移特性）做付氏变换，则（时移特性） )()(00XeAYtj若若 t0 时，时，x (t)=0, y(t)=0，于是频率响应函数，于是频率响应函数H()为为 00)()()(

60、)()(tjjeAXYeAH可见，若要求装置输出波形不失真，则其幅频和相频特性可见，若要求装置输出波形不失真，则其幅频和相频特性应分别满足应分别满足 0)(AA常数常数 （2-43） 0)(t线性线性 （2-44） 幅值失真幅值失真：A()不等于常数时所引起的失真。不等于常数时所引起的失真。相位失真相位失真：()与与之间的非线性关系所引起的失真。之间的非线性关系所引起的失真。81 满足式满足式(2-43)(2-44)条件，装置输出仍有滞后，条件，装置输出仍有滞后，如果仅测波形，上述不失真条件满足要求。如作如果仅测波形，上述不失真条件满足要求。如作为为反馈信号反馈信号，应引起注意，力求减少滞后时