分式(一)导学案(已整理)

1、15.1.1从分数到分式 自学导读【学习目标】1、了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式；2、能用分式表示简单问题中数量之间的关系，能解释简单分式的实际背景或几何意义；3、能分析出一个简单分式有、无意义的条件；4、会根据已知条件求分式的值。【重、难点】分式有、无意义的条件【读书思考】1、由12、-34可以表示成分数 ，类比：用字母A、B分别表示分数的分子和分母，那么可以表示成 ，这种式子可以叫什么式子？2、上题中的A与B可以表示任意实数吗？ 3、观察下列式子：，它们是分式吗，它们与分数有什么相同点和不同点？4、何时分式的值为0？5、分数的分母是否为0？为什么？那么分式的分母是否能为0呢？【

2、归纳小结】1、分式概念：2、自己写几个分式：3、分式有意义的条件： 典题解析例1、在代数式中，是分式的有 （只填序号）例2、求下列分式的值：（1），其中； （2），其中例3、当取什么值时，下列分式有意义？（1） （2） （3） 当取什么值时，分式的值为0？ 达标检测【基础训练】1判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4, , , , ，2、用a kg橘子糖、b kg椰子糖、c kg奶糖混合成“什锦糖”，如果这3种糖的单价分别是：28元/kg、32元/kg、48元/kg，那么这种“什锦糖”的单价是 元/kg。3、当时，分式无意义；当 时，分式有意义。当取 时，分式有意义；当取 时，分式的值为

3、0。当取 时，分式的值大于0，当取 时，分式的值小于0。当 _时，分式的值为0；当 _时，分式的值为0已知分式的值为正数，则的取值范围为 。【能力提升】4、阅读下列材料，然后解答后面的问题： 我们知道方程有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解。解：由得：（，为正整数） 则有又为正整数，则为正整数。由2与3互质，可知：为3的倍数，从而，代入得：的正整数解为 问题：（1） 请你写出方程的一组正整数解： （2） 若为自然数，则满足条件的自然数的值有 个 A、2 B、3 C、4 D、5（3）九年级某班为了奖励学习进步的同学，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35

4、元，问有哪几种购买方案？16.1.2分式的基本性质学习目标1、理解分式的基本性质；2、会运用分式的基本性质解题；3、 培养学生类比的推理能力重、难点重点：分式的基本性质的理解和掌握难点：分式基本性质的简单运用读书思考:一、忆一忆1、分式的分母，当的时候，分式的值为零。2、分数的性质；如果分数的分子和分母都乘（或除以）一个 的数，那么分数的值 。二、议一议1、有一列匀速行使的火车，如果t 小时行使s km，那么2t 小时行使2s km、3t小时行使3s km、n t小时行使ns km，火车的速度可以分别表示为km/h、km/h、km/h、km/h这些分式的值相等吗？2、分式也有类似忆一忆中1的性

5、质吗？3、思考：如果分式的分子和分母分别乘以同一个任意的实数，所得到的分式和原分式仍相等吗？为什么？分别乘以同一个整式呢？【归纳小结】1、猜想分式的基本性质，并用数学式子表示结论；2、分式的基本性质中，能否去掉“不等于零”为什么？典题解析例1 填空并说明理由； = ；例2、中有3个“”分别表示什么意义？分式中有2个“”分别表示什么意义？例3、先填空，后归纳： 根据上面的规律可将分式变形的符号法则编成口诀如下：一个负号任意调，两个负号 ，三个负号 达标检测1、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母的最高次项的系数是正数（1） （2） （3） （4）2、不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各

6、项的系数化为整数（1） （2）3、把分式中的x和y都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值 （ ）A扩大为原来的5倍； B不变 C缩小到原来的 ； D扩大为原来的倍4、已知，求的值 5、已知，求的值6、已知，试化简 1621分式的乘除(第一课时)学习目标理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算.重、难点1重点：会用分式乘除的法则进行运算.2难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算 .读书思考1试举例说明什么是约分。2约分时要注意什么？3什么是最简分式。归纳小结约分的方法：分式乘除法法则：典题解析例1 约分：（1） （2） （3） （4）分析：约分是把分子、分母的公因式约去，因此要找出分母、分子的公因式

7、。当分子、分母是多项式时，必须将分子、分母分解因式。例2、下列分式、中最简分式的个数是（ ）A1 B2 C3 D4分析：判断一个分式是否是最简分式的关键是要看分子与分母是否有公因式。例3、判断下列约分是否正确？为什么？（1）=0 （2）= （3）= （4）=分析：看一看它们的约分是否符合约分的原则。例4 计算：（1） (2) (3) 方法小结： 达标检测1、填空题：（1）分式的分子与分母中都有因式 ，约分后得 。（2）将约分后得结果是 ；约分后得结果是 。2、选择题:（1）下列各式的约分运算中，正确的是 （ ）A=ab B=1 C=1 D=ab（2）下列各式中最简分式是 （ ）A B C D

8、3、将下列分式约分：（1） （2）（3） （4）4把约分。5计算（1） （2） （3） （4） 1621分式的乘除(第二课时)学习目标熟练地进行分式乘除法的混合运算.重、难点1重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.2难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.读书思考1 认真阅读 P17页例4，学习分式乘除法的混合运算的基本方法. 2 计算（1） (2) 归纳小结 分式乘除法的混合运算法则：典题解析例1.计算 (1) = (先把除法统一成乘法运算)= （判断运算的符号）= （约分到最简分式）(2) = (先把除法统一成乘法运算)= (分子、分母中的多项式分解因式)= =例2、（1） （2）方法小结：

9、达标检测1、计算(1) （2）2、计算(1) (2) (3) (4)能力提升3、使代数式有意义的x的值是_。4、（巧解题）已知x2-5x-2011=0，求代数式的值。 5、（数学与生活）王强到超市买了a千克香蕉，用了m元钱，又买了b千克鲜橙，也用了m元钱，若他要买3千克香蕉2千克鲜橙，共需多少钱？（列代数式表示）1621分式的乘除(第三课时)学习目标理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算.重、难点1重点：熟练地进行分式乘方的运算.2难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.预习思考1根据乘方的意义和分式乘法的法则，计算下列各题：（1）=（ ） (2) =（ ） （3）=（ ） 由以

10、上计算的结果你能推出（n为正整数）的结果吗？2认真阅读 P17例5，学习计算方法。分析：第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除.【归纳小结】归纳出分式乘方的法则： 典题解析例1判断下列各式是否成立，并改正.（1）= （2）= （3）= （4）=例2、（1） （2） (3)例3、 【方法小结】分式的乘除与乘方的混合运算是学生学习中重点，也是难点，要强调运算顺序，先做乘方，再做乘除.不要盲目地跳步计算，提高正确率，突破这个难点. 达标检测【基础训练】1在下列各式

11、中： 相等的的两个式子是（ ）A B. C. D.2计算 (1) (2) (3)(4) (5) 【能力提升】3计算：4.先化简,再求值 ,其中.1622分式的加减（第一课时） 自学导读【学习目标】1、知道分式加、减的一般步骤，能熟练进行分式的加减运算；2、进一步渗透类比思想、化归思想。【重、难点】重点：异分母分式的加减运算难点：分式的通分【读书思考】认真阅读P18问题3与问题4思考下面问题：1. 分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？2请同学们说出的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？（1）找系数：（2）找字母：（3）找指数：3.什么是通分？分式通分时，

12、要注意什么？【归纳小结】分式的加减法法则：同分母分式相加减：用式子表示是：异分母分式相加减：用式子表示为：（注意：异分母的分式加减法的运算, 关键是通分，通分的关键是正确确定几个分式的最简公分母） 典题解析例1计算 解析：本题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项事看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式.例2、求分式与的最简公分母。 例3 通分： 例4、解析：本题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母,进行通分，结果要化为最简分式.例5、如果；求 的值 达标检测【基础训练】1、计算（1） （2） 2、计算 （1） （2） 【能力提升

13、】4、若，则A= , B= 5、计算、6、已知，求分式的值1622分式的加减（二） 自学导读【学习目标】明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.【重、难点】重点：熟练地进行分式的混合运算.难点：熟练地进行分式的混合运算.【读书思考】1、回顾分式混合运算的运算顺序：2、认真阅读P21例8，学习例题的解题方法和步骤。【归纳小结】 典题解析例1 （1） 计算分析 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边.（2）计算分析 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边.例2、计算：（1）()；（2）(xy)(xy)3(xy)。分析：分式的四

14、则混合运算要注意运算顺序及括号的关系。例2计算，并求出当-1的值例3、已知x=3，求下列各式的值：（1）x2 ； （2）x3；（3）。 达标检测【基础训练】1、计算 2、计算：（1）()(a3b3)； （2）().【能力提升】3、先化简，再求值：2 ，其中4、已知：xyz=3y=2z，求的值。 5已知：=3，求的值。16.2分式的运算测试题一、仔细选一选，你一定很准1，若分式的值恒为正，则a的取值范围是（）A.a2B.a3C.a2D. a2且a32，化简的结果是（）A.x1 B.x+1 C. D.3，计算：（）A.a+12B.2a12C. a12D.2a+124，与ab的运算结果相同的是（）A

15、.abcdB.ab(cd)C.abdcD.ab(dc) 5，x克盐溶解在a克水中，取这种盐水m克，其中含盐（）克A. B. C. D.6，桶中装有液状纯农药a升，刚好一满桶，第一次倒出8升后用水加满，第二次又倒出混合药4升，则这4升混合药液中的含药量为（）升A. B. C. D.7，大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地b公顷，大拖机的工作效率是小拖机的工作效率( )倍A. B. C. D.二、细心填一填，你一定很棒8、分式的分子与分母中的公因式是 约去公因式后得 ，将约分后得结果是 .9、化简：的结果是_.10、计算：xy_. 11、计算a2bcd的结果是_.三、耐心解一解，你一定成功12，化简：（1）； （2） ；（3）； （4）.13、（1）先化简，后求值：，其中.（2）先化简代数式，然后选择一个使原式有意义的a、b值代入求值.14、给定下面一列分式：，（其中x0）（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式.15、“丰收1号”小麦的试