测试技术考试重点及习题解答

1、第1章 绪 论1. 测试系统包括哪几个部分？各部分主要作用是什么？2. 测量是指确定被测对象属性量值为目的的全部操作。3. 测试是具有试验性质的测量，或者可以理解为测量和试验的综合。第2章 信号的分类及频谱分析1. 按信号随时间的变化规律分确定性信号和非确定性信号可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。不能用数学关系式描述的信号称为非确定性信号。2. 周期信号：在确定性信号中，经过一定时间可以重复出现的信号谐波信号：在周期信号中，按正弦或余弦规律变化的信号。谐波信号的三要素指周期、频率和初相角。3. 信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)，从而帮助人们从另一

2、个角度来了解信号的特征。4. 周期信号的傅里叶级数的三角函数展开 常值分量：余弦分量：正弦分量：奇函数：偶函数：例题2.1 2.35. 常见周期信号的频谱具有哪些特点？6. 周期信号的傅里叶级数的复指数函数展开例题2.4 2.57. 瞬态信号的连续频谱例题2.77. 傅立叶变换的性质（1）奇偶虚实性（2）线性叠加性 （3）对称性 证明 例题PP19（4）时间尺度改变性 （5）时移性 证明 （6）频移性 8. d函数: 是一个理想函数，是物理不可实现信号。d函数性质：乘积特性（抽样）积分特性（筛选）卷积特性9. A/D变换的三个步骤，并对其加以解释。10. 采样定理课后习题：2-21求正弦信号的

3、单边、双边频谱、实频图、虚频图，如该信号延时后，其各频谱如何变化？解： (1)由于，符合三角函数展开形式，则在处：，所以，单边频谱图为图1的（a）。对进行复指数展开：由于所以，在处：，在处：，所以，实频图、虚频图、双边幅频图、双边相频图分别如图1的(b)、(c)、(d)、(e)。(a)单边幅频图 (b) 实频图 (c) 虚频图 (d) )双边幅频图 (e) 双边相频图 图1 正弦信号x(t)的频谱（2）当延迟后，变为，由于，符合三角函数展开形式，则在处：，所以，单边频谱图为图2的（a）。对进行复指数展开，由于所以，在处：，在处：，所以，实频图、虚频图、双边幅频图、双边相频图分别如图2的(b)、

4、(c)、(d)、(e)。 (a)单边幅频图 (b) 实频图 (c) 虚频图 (d) )双边幅频图 (e) 双边相频图图2正弦信号x(t)延迟后的频谱2-22已知方波的傅立叶级数展开式为 求该方波的均值、频率成分、各频率的幅值，并画出单边幅频谱图。解：均值=0；该方波各谐波的频率分别为、；对应的幅值分别为、，即，该方波的单边幅频谱图如图3所示。 图3 方波的单边幅频谱2-23 试求图2.55所示信号的频谱函数(提示：可将看成矩形窗函数与、脉冲函数的卷积)。图2.55 习题2-23解：f(t)可以看作位于原点、宽度为2的如下式的窗函数与(t-2)、(t+2)的卷积：即，而，根据时移特性：；则的频谱

5、函数为：2-25图2.57所示周期三角波的数学表达式为 求出傅立叶级数的三角函数展开式并画出单边频谱图。图2.57 周期性三角波解：周期三角波的傅立叶级数展开式为： 其单边频谱图如图5所示。 (a) 幅频图 (b) 相频图图5 周期性三角波的频谱第3章 测试系统的基本特性11. 如果测量时，测试装置的输入、输出信号不随时间而变化，则称为静态测量。12. 静态测量时，测试装置表现出的响应特性称为静态响应特性。13. 灵敏度：当测试装置的输入x有一增量x,引起输出y发生相应变化y时,定义: S=y/x 为该装置的灵敏度。绘图14. 非线性度：标定曲线与拟合直线的偏离程度就是非线性度。绘图 非线性度

6、=B/A100%15 回程误差：测试装置在输入量由小增大和由大减小的测试过程中，对于同一个输入量所得到的两个数值不同的输出量之间差值最大者为hmax，则定义回程误差为: (hmax/A)100%16. 分辨力：指能引起输出量发生变化的输入量的最小变化量，表明测试装置分辨输入量微小变化的能力。17. 测量范围：是指测试装置能正常测量最小输入量和最大输入量之间的范围。18. 一般在工程中使用的测试装置都是线性系统。线性系统性质：a) 叠加性 b) 比例性 c) 微分性 d) 积分性 e) 频率保持性 证明19. 传递函数及其特点，串联，并联20. 一阶系统的传递函数、频响函数、幅频特性和相频特性方

7、程21. 系统不失真的条件22. 一阶系统、二阶系统的动态特性的指标参数课后习题：3-19 若压电式力传感器灵敏度为90pC/MPa，电荷放大器的灵敏度为0.05V/pC，若压力变化25MPa，为使记录笔在记录纸上的位移不大于50mm，则笔式记录仪的灵敏度应选多大？解：压电式力传感器、电荷放大器和笔式记录仪的灵敏度分别为S1、S2和S3，它们串联后的总灵敏度为：，其中S1=90 pC/MPa，S20.05V/pC ，Dx=25MPa，Dy=50mm，则3-20 图3.24为一测试系统的框图，试求该系统的总灵敏度。图4.24 习题3-20图解：第一个框图为一阶系统，由于，而，所以其灵敏度为3;第

8、二个框图的灵敏度为7.3;第三个框图为二阶系统，由于，所以其灵敏度为3.3；系统为三个环节的串联，故系统的总灵敏度为37.33.3=72.27。3-21 由传递函数为和的两个环节，串联组成一个测试系统，问此系统的总灵敏度是多少？解：显然，和和一阶、二阶系统传递函数的形式接近，分别写成一阶和二阶形式的形式，则 K=3 K=100而系统是两个环节的串联，因此，总的灵敏度为3*100=300.值误差和相位滞后量分别是2s装置的几倍？解：由题知，一阶装置的时间常数=2，正弦信号周期为2s时，正弦信号周期为4s时，由于，则周期为4s装置产生的幅值误差和相位滞后量分别是2s装置的2和0.8936倍。3-2

9、3用时间常数为2s的一阶装置测量烤箱内的温度，箱内的温度近似地按周期为160s作正弦规律变化，且温度在5001000范围内变化，试求该装置所指示的最大值和最小值各是多少？解：由题知，一阶装置的时间常数=2，输入信号的周期为160s，最大幅值1000，最小幅值500，则该装置所指示的最大值为：该装置所指示的最小值为：3-24 设用时间常数为0.2s的一阶装置测量正弦信号：x(t)=sin4t+0.4sin40t (K=1)，试求其输出信号。解：由题知，一阶装置的时间常数=0.2，输入信号x(t)为正弦信号x1(t)=sin4t和x2(t)=0.4sin40t的叠加。对x1(t)：角频率1=4，幅

10、值A1=1，初相位1=0；则其输出信号的幅值为： A(1)*A1=0.78*1=0.78相位为：21=(1) 2=(1)+ 1=-38.66其输出信号为：y1(t)=0.78sin(4t-38.66)对x2(t)：角频率2=40，幅值A2=0.4；则其输出信号的幅值为：A(2)*A2=0.124*0.4=0.05相位为：21=(1) 2=(1)+ 1=-82.875其输出信号为：y2(t)=0.496sin(4t-82.875)所以，x(t)为输入信号时，输出信号为：y(t)= y1(t)+ y2(t)= 0.78sin(4t-38.66)+0.05sin(4t-82.875)3-25 用一阶

11、系统对100Hz正弦信号进行测量，如果要求振幅误差在5%以内，则时间常数应取多少？如用具有该时间常数的同一系统作50Hz正弦信号的测试，问此时的振幅误差和相位差是多少？1解：(1) 因为，故当时，即要求，所以。化简得，则（2分）(2) 当作50Hz信号测试时，有（4分） 3-26 已知某线性装置，现测得该系统稳态输出y(t)=10sin(30t-45)，试求系统的输入信号x(t)。解：根据频率保持特性：输入信号的频率=30，则该装置的幅频特性和相频特性分别为： 则输入信号的幅值和相位分别为：A=10/ A()=10/0.3162=31.6256 1=2-()=-45+71.565=26.565

12、1则输入信号为：x(t)=31.6256sin(30t+26.5651)3-28 某测量装置的频率响应函数为，试问：1)该系统是什么系统? 2)若输入周期信号，试求其稳态响应y(t)。答: 1)一阶系统， 2) 一阶系统: 当=10时， 当=100时， 所以，3-30 已知某测试系统传递函数，当输入信号分别为，时，试分别求系统稳态输出，并比较它们幅值变化和相位变化。解：由题知，一阶装置的时间常数=0.5，当输入信号x(t)为正弦信号x1(t)=sinpt时，信号的角频率1=p，幅值A1=1，初相位1=0；则其输出信号的幅值为： A(1)*A1=0.537*1=0.537相位为：21=(1) 2

13、=(1)+ 1=-57.52；其输出信号为：y1(t)=0.537sin(pt-57.52)当输入信号为x2(t)= sin4pt时，其角频率2=4p，幅值A2=1，初相位1=0；则其输出信号的幅值为：A(2)*A2=0.1572*1=0.1572相位为：21=(1) 2=(1)+ 1=-80.96其输出信号为：y2(t)=0.1572sin(4pt-80.96)可以看出，对于信号，其幅值由1变为0.537,相位由0 变为-57.52；对于信号，其幅值由1变为0.1572,相位由0 变为-80.96；信号的幅值和相位变化大于信号的幅值和相位的变化。第4章 常用传感器1. 传感器是以一定的精确度

14、把被测量转换成与之有确定关系的、便于精确处理和应用的另外一种量的测量装置或系统。 2. 按能量传递方式分类能量转换型 能量控制型 能量传递型 3. 按信号变换特征分类 物性型 结构型4. 电阻式传感器是把被测量转换为电阻变化的传感器，按工作的原理可分为:变阻器式、电阻应变式、热敏式、光敏式、湿敏式。5. 金属电阻应变片工作原理是基于金属导体的应变效应，即金属导体在外力作用下发生机械变形时，其电阻值随着它所受机械变形(伸长或缩短)的变化而发生变化的现象，称为金属的电阻应变效应。6. 半导体应变片传感器基本工作原理是基于半导体材料的压阻效应。压阻效应是指单晶半导体材料沿某一轴向受到外力作用时，其电

15、阻率发生变化的现象。7. 用兆欧表检查应变片与试件之间的绝缘组织时，其显示值应大于500M欧。8. 根据热敏电阻的温度特性的不同，热敏电阻可分为：负温度特性热敏电阻、正温度特性热敏电阻、临界温度特性热敏电阻。9. 光电传感器指能敏感到由紫外线到红外线光的光能量，并能将光能转化成电信号的器件。其工作原理是基于光电效应。 光电效应有三种：内光电效应、外光电效应、光生伏特效应。光敏电阻、光敏二极管和光敏三极管、光电池、光电管。10. 电容传感器的分类：11. 变极距型电容传感器的灵敏度： 变面积型中的平面线位移式电容传感器的灵敏度：12. 电感式传感器是基于电磁感应原理进行工作的。 低频透射式涡流传

16、感器的基本工作原理 高频反射式涡流传感器的基本工作原理13. 差动变压器是互感式电感传感器。差动变压器式传感器比单边式传感器的灵敏度提高1倍，输出的线性度也改善很多。14. 某些物质受到外力作用时，不仅几何尺寸会发生变化，而且内部会被极化，表面产生电荷；当外力去掉时，又重新回到原来的状态，这种现象称为压电效应。如果在这些物质的极化方向施加电场，这些物质就在一定方向上产生机械变形或机械应力，当外电场撤去时，这些变形或应力也随之消失，这种现象称为逆压电效应，或称为电致伸缩效应。15. 由于存在电荷泄漏，利用压电式传感器测量静态值时，必须使电荷从压电元件经测量电路的漏电流减到足够小的程度；作动态测量

17、时，电荷可以不断补充，供给测量电路电流，故压电式传感器适宜作动态测量。16. 仅用单片压电元件工作要产生足够的表面电荷就要很大的作用力，因此一般采用两片或两片以上压电元件组合在一起使用。连接方法有两种：并联连接和串联连接。 17. 金属或半导体薄片置于磁场中，当有电流流过时，在垂直于电流和磁场的方向上将产生电动势，这种物理现象称为霍尔效应。 39. 选择传感器主要考虑灵敏度、响应特性、线性范围、稳定性、精确度、测量方式等六个方面的问题。 18.某电容传感器（平行板电容器）的圆形极板半径r=4mm,初始极板间距，介质为空气，介电常数为： （F/M）。问：（1） 如果极板间距变化，电容的变化量是多

18、少？（2） 如果检测电路的灵敏度，读数仪表的灵敏度格/mV,在时，读数仪表的变化量是多少? 解：（1）传感器的灵敏度为： （pF） （2） （格） 19. 以阻值R=120,灵敏度S=2 的电阻丝应变片与阻值为R=120的固定电阻组成电桥，供桥电压为3V，并假定负载为无穷大。当应变片的应变为和时，分别求出单臂、双臂电桥的输出电压，并比较两种情况下的灵敏度。解：（1）当应变片的应变为时： 单臂电桥的输出电压为： 双臂电桥的输出电压为： (2) 当应变片的应变为时： 单臂电桥的输出电压为： 双臂电桥的输出电压为： 通过计算可知： 双臂电桥的灵敏度比单臂电桥高一倍。20. 两金属应变片R1和R2阻值

19、均为120，灵敏度系数k2；两应变片一片受拉，另一片受压，产生的应变为1 000和1 000。两者接入直流电桥组成半桥双臂工作电桥，电源电压U5V。（1）绘出电桥工作原理图，说明直流电桥的平衡条件。直流电桥输出电压为：所以电桥平衡条件：（2）求出和。（3）求出电桥的输出电压U0。21. 有人在使用电阻应变片时，发现灵敏度不够，于是试图在工作电桥上增加电阻应变片数以提高灵敏度。试问，在下列情况下，是否可提高灵敏度？说明为什么？（1）半桥双臂各串联一片。（2）半桥双臂各并联一片。解：（1）未增加电阻应变片时，半桥双臂的灵敏度为： （2分） 当半桥双臂各串联一片时：简化电路，设，时，计算得：，所以不能提高灵