福州市2014-2015学年第一学期九年级期末质量检测

1、福州市2014- 2015学年第一学期九年级期末质量检测数学试卷（考试时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分：每小题只有一个正确的选项，请在答 题卡的相应位置填涂）1如果一个一元二次方程的根是x1=x2=1，那么这个方程是（ ）A. (x+1)2=0 B. (x-l)2 =0 C. x2 =1 D. x2 +1=02己知事件A为必然事件，则概率P(A)的值（ ）A等于0 B大于1 C等于1 DOP（A）l3下列图形中，绕着某一点旋转1800后能与它本身完全重合的是（ ）A平行四边形 B等边三角形 C等腰直角三角形 D抛物线4抛物线y=x2+4x+4的对称

2、轴是（ ）A直线x=4 B直线x=-4 C直线x=2 D直线x=-25如图，A，B，C三点在O上，ACB=300，则AOB的度数是（ ）A450 B600 C750 D9006如图，RtABC中，AB =10cm，BC=8cm，若点C在A上，则A的半径是（ ）A. 4 cm B. 6 cm C. 8 cm D. 10 cm7已知点M(1，2)，则M关于原点的对称点N落在（ ）A. y=图象上 By=-图象上 Cy=图象上 D. y=-图象上8将抛物线y= 2(x-7)2 +3平移，使平移后的函数图象顶点落在y轴上，则下列平移正确的是（ ）A向上平移3个单位 B向下平移3个单位C向左平移7个单位

3、 D向右平移7个单位9以正方形ABCD的对角线AC，BD所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，如图所示已知点A的坐标是（一，O），现将正方形ABCD绕原点D顺时针旋转450，则旋转后点C的对应点坐标是（ ） C.(-1,1) D.(1,-1)10已知P(xl, 1), Q(X2,2)是一个函数图象上的两个点，其中XlX2 0，则这个 函数图象可能是（ ） 二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11.如图，四边形ABCD内接于O，若A= 900，则BCD的度数是 12.如图，在数学活动中，我们得知三角点阵前n行的点数之和是1+2+3+n（n为正整数），这个结果可用公式求得，如果这个结果是2

4、1，那么这个三角点阵的行数n是 13.观察算式计算它得到的结果是_ _14.如图，已知圆锥的母线长为6，侧面展开图（扇形）的面积是l2， 则这个圆锥侧面展开图中的长度是 15.已知m+n=7，点A(m，n)在一个反比例函数图象上，点A与坐标原点的距离为5，现将这个反比例函数图象绕原点顺时针旋 转900，得到一个新的反比例函数图象，则这个新的反比例函数 解析式是 16.小明对自己上学路线的长度进行了20次测量，得到20个数据xl，x2，x20,已知x1 +x2+x20=2014，当代数式(x-x1)2 +(x-x2)2+(x-x20）2取得最小值时，x的值为 三解答题（共10小题，满分96分）1

5、7.（7分）已知一个反比例函数图象过点A（-2，7），求这个反比例函数的解析式18.（7分）解方程x2 +2x=019.（8分）已知关于x的方程x2+ 4x -m=O有两个不相等的实数根，求m的取值范围20.（8分）小红和小白想利用所学的概率知识设计一个摸球游戏，在一个不透明的袋子中 装入完全相同的4个小球，把它们分别标号为2，3，4，5两人先后从袋中随机摸 出一个小球，若摸出的两个小球上的数字和是奇数则小红获胜，否则小白获胜，下面 的树状图列出了所有可能的结果：请判断这个游戏是否公平？并用概率知识说明理由21.（9分）如图，ABC中，AB=AC，ABC= 450，ADBC， O经过A，B，D

6、三点求证：AC是O的切线22.（9分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率23(10分)我们知道，把直线y=x向左平移1个单位可得到一次函数y=x+l的图象；把直线y= kx（k0）向左平移1个单位可得到一次函数y=k(x+1）的图象；把抛物线y = ax2（aO）向左平移1个单位，可得到二次函数y=a(x+l)2的图象， 类似的：我们将函数y=向左平移1个单位，在平面直角坐标系中画出了新函数的部分图象请回答下列问题：(1)平移后的函数解析式是 (2)借助下列表格，用你认为最简单的方法补画平移后的函数图象；x-1OyOl(3)当x 时

7、，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小 24(12分)如图，RtABC中，C= 900，O为AB上一点，以O为圆心，OB长为半径的圆，交BC边于点D， 与AC边相切于点E (1)求证：BE平分ABC； (2)若CD：BD=1：2，AC=3，求CD的长25. (12分)已知矩形ABCD中，AD=2AB，AB=6，E为AD中点，M为CD上的一点， PEEM交CB予点P，EN平分PEM交BC于点N(1)若PEN为等腰三角形，请直接写出DEM所有可能的值：(2)判断BP2，PN2，NC2三者的数量关系，并加以证明；(3)过点P作PGEN于点G，K为EM中点，连接DK，KG，求DK+ KG+

8、 PG的 最小值26. (14分)如图，抛物线Cl：y=x2+bx+c经过原点，与x轴的另一个交点为(2，O)，将抛物线C1向右平移m(mO)个单位得到抛物线C2，C2交x轴于A，B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C(1)求抛物线C1的解析式及顶点坐标；(2)以AC为斜边向上作等腰直角三角形ACD，当点D落在抛物线C2的对称轴上时，求抛物线C2的解析式；(3)若抛物线C2的对称轴上存在点P，使PAC为等边三角形，求m的值，福州市20142015学年第一学期九年级期末质量检查数学试卷参考答案及评分标准一选择题（每小题3分，共30分）1B 2C 3A 4D 5B 6B 7C 8C 9D 10A

9、二填空题（每小题4分，共24分）11 126 13 14 15 16100.7三解答题(满分96分)17解：设此反比例函数的解析式为1分 反比例函数图象经过A（，7）2分 4分解得 6分 该反比例函数解析式为7分18解：3分 或5分 ，7分19解：有两个不相等的实数根 5分解得 8分20解：由树状图可知，所有可能的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同1分其中两个小球上的数字和是奇数的共有8种，为偶数的共有4种3分 P(和为奇数)，P(和为偶数） 5分 （写成也可）7分 这个游戏不公平8分21证明： 2分BACDO 3分 ABAC4分 ADBC 5分 AB为O的直径7分 A点在O上 AC是

10、O的切线9分22解：设该药品每次降价的百分率为1分依题意得 5分解得 ，（不合题意，舍去）7分 答：该药品每次降价的百分率为20%9分23解：(1) (写成分段函数也可) 4分(2) 如图所示x012y2101236分yxO12345-1-2-3-4-5-1-2-3-4-512345画图正确8分(3) ，（或，或，) 10分说明：仅填表不画图的同学，填右边的两个数不得分；左边的，填对一个给1分；不填表，画图正确，也给满分24解：(1) 证明：连接OE1分 AC与O相切 OEAC，即2分 OEBC 3分 4分 ACOBDEF 5分 即 BE平分6分(2) 过O作OFBC于点F，连接OD7分则 ，

11、四边形OECF为矩形8分 9分 ODB为等边三角形 10分 设，则，根据勾股定理得解得 11分 12分25解：(1) ，3分(2) 三者的数量关系为：4分理由如下： 点N与点C重合时，P为BC的中点，显然成立； 点P与点B重合时，N为BC的中点，显然成立；(写对一个即可得分)5分 连接BE，CE 四边形ABCD为矩形，E为AD中点 ， ， ABEDCE， ABCDEMNP 又 BEPCEM ，6分 EN平分 EPNEMN 7分在RtMNC中有： 8分(3) 如图所示，连接PM由(2)得 ， EN垂直平分PM，又PGEN P，G，M三点共线，且G为PM的中点ABCDEMNPGK K为EM中点 9分又 由(2)得PEM为等腰直角三角形根据勾股定理得 10分 当ME取得最小值时，取得最小值11分即 当时，有最小值最小值为12分26解(1) 抛物线经过原点及(2，0) ，解得 2分 的解析式为3分 的顶点坐标为(1，)4分(2) 是由向右平移个单位得来 的解析式为，A(，0)则 的对称轴为直线5分xyOABCDHE ，