第2章长线理论

1、2.2 2.2 传输线方程及解传输线方程及解2.3 2.3 均匀无耗长线的主要参数均匀无耗长线的主要参数2.4 2.4 均匀无耗长线的工作状态均匀无耗长线的工作状态2.5 2.5 史密斯圆图史密斯圆图 2.1 2.1 引言引言 源源天线天线传输线传输线源源终端终端路的方法路的方法沿线用等效电压沿线用等效电压和等效电流的方法和等效电流的方法传输线传输线传输高频或微波能量的装置传输高频或微波能量的装置(Transmission line)当信号频率很高时，其波长当信号频率很高时，其波长很短，很短，如如 f = 300MHz时，时，l l=1m, f = 3GHz时，时，l l=0.1ml l而传输

2、线的长度一般都在几米甚至是几十米之长。而传输线的长度一般都在几米甚至是几十米之长。因此在传输线上的等效电压和等效电流是沿线变化的。因此在传输线上的等效电压和等效电流是沿线变化的。与低频状态完全不同。与低频状态完全不同。场和等效电压的相位变化场和等效电压的相位变化2p p的相应距离为一个波长。的相应距离为一个波长。1）长线理论）长线理论传输线的电长度传输线的电长度：传输线的几何长度：传输线的几何长度 l 与其上与其上工作波长工作波长l l的比值（的比值（l/l/l）。）。l/l l 0.05l/l l 0.05 = 当当f =2GHz时时可忽略可忽略R和和G的影响的影响。低耗线低耗线表表1给出了

3、双导线、同轴线和平行板传输线的分布参数与给出了双导线、同轴线和平行板传输线的分布参数与材料及尺寸的关系。材料及尺寸的关系。ln22ln1122lnSbabaRabbampp epp w e骣+桫222222lnln2lnsDDddDDddRdDDddmppeppwe+-+-+-2SdWWdRWWdmewe 同轴线同轴线a：内导体半径：内导体半径b：外导体半径：外导体半径m,m,：填充介质：填充介质双导线双导线D：线间距离：线间距离d：导线直径：导线直径平行板传输线平行板传输线W：平板宽度：平板宽度d：板间距离：板间距离m,m,：填充介质：填充介质Ll(H/m) Cl(F/m) Rl(W/m)

4、Gl(S/m)一一. .传输线方程传输线方程 传输线上的电压和电流是传输线上的电压和电流是距离和时间的函数距离和时间的函数, 则线元则线元D DzZ0 ZLZ0令令d = l - z，d为由终点算起的坐标，则线上任一点上有为由终点算起的坐标，则线上任一点上有反方向传播的反方向传播的波是由于负载波是由于负载阻抗与线上的阻抗与线上的特性阻抗不等特性阻抗不等所造成的。所造成的。-反射波。反射波。用双曲函数来表示：用双曲函数来表示：00( )( )LLLLU dU ch dZ I sh dUI dsh dI ch dZ00( )( )LLch dZ sh dUU dsh dch dII dZ写成矩阵形

5、式：写成矩阵形式： 分别表示向分别表示向+z和和-z方向传播的波。方向传播的波。zzee,始端条件解始端条件解00(0),(0)UUII边界条件：边界条件：00 000 012;22UZ IUZ IAA代入解式联立求解，可得：代入解式联立求解，可得： 00000000000000( )22( )22zzzzUZ IUZ IU zeeUZ IUZ II zeeZZ代入式中：代入式中：用双曲函数来表示用双曲函数来表示000000()()UdU ch dZ I sh dUI dsh dI ch dZ0000( )( )ch dZ sh dUU dsh dch dII dZ写成矩阵形式：写成矩阵形式：

6、代入可得方程组：代入可得方程组： llLLGGllLeAeAZIAAZIEeAeAZIAAZI212102102100信号源和负载条件信号源和负载条件解解已知已知: 电源电动势电源电动势EG 电源阻抗电源阻抗ZG 负载阻抗负载阻抗ZL边界条件：边界条件：联立求解，可得：联立求解，可得：()12120( )1( )zzzzU zA eA eI zA eA eZg gg gg gg g-=+=-02020( )1( )1lddGLlGGLlddGLlGGLE ZeU deeZZeEeI deeZZe 代入式中，并令代入式中，并令d = l - z，则解为：，则解为：为负载端的电压反射系数为负载端的

7、电压反射系数00ZZZZLLL00ZZZZGGG式中：式中：为始端的电压反射系数为始端的电压反射系数当当0ZZG000ZZZZGGG0000( )2( )2lddlddGGLLGlddlddGGLLGE ZEU deeeeeeZZEEI deeeeeeZZZ 此时沿线电压和电流分别为：此时沿线电压和电流分别为：均匀无耗长线的主要参数均匀无耗长线的主要参数 特性阻抗特性阻抗(Characteristic impedance)一般情况下，特性阻抗是个复一般情况下，特性阻抗是个复数，与工作频率有关数，与工作频率有关。其倒数其倒数为传输线的特性导纳为传输线的特性导纳Y0。00000Rj LUUZIIG

8、j C均匀无耗长线中：均匀无耗长线中：0LZCZ0为纯电阻，且与为纯电阻，且与f无关无关-无色散，无色散，对于某一型号的传输线，对于某一型号的传输线，Z0为常量。为常量。Z0只与其截面尺寸和填充材料有关。只与其截面尺寸和填充材料有关。 一一.传播特性传播特性201201202ln1lnrrDDDZddd式中式中d为线直径，为线直径，D为线间距，常见为线间距，常见250700 双导线的特性阻抗：双导线的特性阻抗： 为相对介电常数，为相对介电常数，b为外径，为外径，a为内径，为内径， 常见有常见有50，7575。rabZrln600同轴线的特性阻抗：同轴线的特性阻抗：WdZ 0W 为平板宽度为平板

9、宽度，d为两板之间的距离。为两板之间的距离。平行板传输线的特性阻抗平行板传输线的特性阻抗0000RjLGj Cj传播常数传播常数 一般情况下，传播常数是复数，与频率有关。一般情况下，传播常数是复数，与频率有关。则有则有 000L C00000,RGjLCjgwb= 无耗线：无耗线：传播常数是描述导行波沿导行系统传播过程中的传播常数是描述导行波沿导行系统传播过程中的衰减和衰减和相位变化的参数相位变化的参数。在电流电压解中，分别有在电流电压解中，分别有 形式表示向形式表示向+z和和-z方方向传播的波，式中向传播的波，式中 为传播常数。为传播常数。zzee,衰减常数衰减常数相移常数相移常数虚数，相移

10、常数虚数，相移常数(Propagation constant)则反射波的相速：则反射波的相速： 式中负号表示反方向式中负号表示反方向传播（传播（-z方向）。方向）。dtdzvp相速度相速度1tzctdtdzvp而在传输线上入射波和反射波的传播相速度相同。而在传输线上入射波和反射波的传播相速度相同。无耗线上相速：无耗线上相速： 001pvL C相速：波的相速：波的等相位面等相位面移动的速度移动的速度 无耗线上，传输线的特性阻抗可表示为：无耗线上，传输线的特性阻抗可表示为：000001ppLZv LCv C波长波长传输线上波的振荡相位差为传输线上波的振荡相位差为22的两点的距离为波长的两点的距离为

11、波长：Tvfvpppl2故故 T为振荡周期为振荡周期(Wavelength)2lp返回返回返回返回返回返回1.1.输入阻抗输入阻抗( Input impedance ) 定义：传输线上任一点定义：传输线上任一点d的阻抗的阻抗Zin(d)为线上为线上该点该点的的电压电压与与电流电流之比。或称由之比。或称由d点向负载看去的输入阻抗。点向负载看去的输入阻抗。二二.输入阻抗输入阻抗归一化输入阻抗：归一化输入阻抗：d d处输入阻抗与特性阻抗之比，处输入阻抗与特性阻抗之比，0( )ininZdZZ由线上某点：由线上某点： 对于无耗传输线：对于无耗传输线：djtgdjthdthj,; 0则则00( )( )

12、LLLLU dU ch dZ I sh dUI dsh dI ch dZZin随随d而变，分布于沿线各点，与而变，分布于沿线各点，与ZL有关，是分布参数阻抗；有关，是分布参数阻抗；传输线段具有阻抗变换作用；传输线段具有阻抗变换作用；ZL经经d的距离变为的距离变为Zin；无耗线的阻抗呈周期性变化，具有无耗线的阻抗呈周期性变化，具有l l/4的变换性和的变换性和l l/2的重复性。的重复性。由上式可见，由上式可见，d点的输入阻抗与该点的输入阻抗与该点的点的位置位置和和负载阻抗负载阻抗ZL及及特性阻特性阻抗抗Z0有关。同时与有关。同时与频率频率有关。有关。与电长度有关与电长度有关 当距离当距离 时，

13、时，nd2l222nndnlplbbpl= =inLZZ=输入阻抗具有二分之一波长的重复性输入阻抗具有二分之一波长的重复性 当距离当距离 时，时，42ndll=+2dnpbp=+20inLZZZ=输入阻抗具有四分之一波长的变换性输入阻抗具有四分之一波长的变换性ZLl/4Z02/ZLZLl/2l/4l/4Z02/ZLZLl/2ZLZLl/2ZL=0l/4l/2l/4l/4例：终端短路例：终端短路Z ZL L=0=0Zin= Zin= 0Zin= 短路短路开路开路ZL=l/4l/2l/4l/4例：终端开路例：终端开路Z ZL L= = Zin= 0Zin= 开路开路Zin= 0短路短路ZL=25l

14、/4l/2l/4l/4例：终端接纯电阻例：终端接纯电阻 Z ZL L=25=25 Z Z0 0=50=50 ） Zin=100 Zin= 25 Zin=100 三反射参量三反射参量1 1）反射系数）反射系数 ( reflection coefficient )定义：传输线上定义：传输线上某点某点的反射系数为的反射系数为该点该点的的反射波电压反射波电压（或（或电流）与该点的电流）与该点的入射波电压入射波电压（或电流）之比。（或电流）之比。电压反射系数电压反射系数+ +表示入射波表示入射波，- -表示反射波表示反射波。其模值范围为其模值范围为01。电流反射系数电流反射系数则有则有在负载端，在负载端

15、，d=0式中式中00LjLLLLZZeZZf f-G = G+为终端电压反射系数（为终端电压反射系数（1）将定解将定解- -终端条件解：终端条件解： 代入得反射系数为代入得反射系数为 对于无耗线对于无耗线即有即有无耗无耗线上的反射系数的大小（线上的反射系数的大小（模值模值） 取决于取决于终终端负载端负载和线上的和线上的特性阻抗特性阻抗，不随距离，不随距离d变化。变化。无耗线上的反射系数的无耗线上的反射系数的相位相位随距终端的距离随距终端的距离d 按按-2 d 规律变化。规律变化。用反射系数表示线上电压电流用反射系数表示线上电压电流沿无耗线电压和电流为：沿无耗线电压和电流为：( )( )( )(

16、 )1( )( )( )( )( )1( )U dU dU dU ddI dIdIdIdd或或 2 2）阻抗与反射系数的关系）阻抗与反射系数的关系则：则：测量测量 -可确定可确定 。)(d)(dZin( )0( )1( )1( )ininZddZdZd+ G=- G% 与与 一一对应。一一对应。( )inZd%( ) d归一化阻抗（归一化阻抗（Z Z0 0的归一化阻抗）：的归一化阻抗）：即当传输线的特性阻抗即当传输线的特性阻抗Z Z0 0一定时，传输线上任一点的一定时，传输线上任一点的 与该点的反射系数与该点的反射系数 一一对应；一一对应；)(d)(dZin四四. . 驻波参量驻波参量定义：传

17、输线上定义：传输线上相邻相邻的的波腹点波腹点和和波谷点波谷点的的电压振幅电压振幅之之比比为电压驻波比为电压驻波比-VSWRVSWR 或或 表示。表示。行波系数：驻波比的倒数：行波系数：驻波比的倒数： minmax1UKU驻波的波腹点驻波的波腹点-max；波谷（节）点；波谷（节）点-min；(1)(1)电压驻波比电压驻波比VSWRVSWR（ ）ZL电压（电流）振幅电压（电流）振幅|U|min|U|max|U|Voltage Standing Wave Ratio实际测量中，反射电压及电流均不宜测量。线上入射波和实际测量中，反射电压及电流均不宜测量。线上入射波和反射波相位相同处相加得到波峰值，相位

18、相反处相减得到反射波相位相同处相加得到波峰值，相位相反处相减得到波谷值，为描述传输线上的工作状态，引入驻波比。波谷值，为描述传输线上的工作状态，引入驻波比。(2) (2) 与与 的关系的关系11LLr+ G=- G:0 1:1 :0 1LK rG11Lrr-G=+行波状态：行波状态：（无反射）（无反射）0,1LKrG=1,0LK rG = =驻波状态：驻波状态：（全反射）（全反射）ZL电压振幅电压振幅小结：小结：Zin是分布参数阻抗；是分布参数阻抗；具有阻抗变换作用；具有具有阻抗变换作用；具有l l/4的变换性和的变换性和l l/2的重复性。的重复性。无耗线上：无耗线上：分布参数阻抗：分布参数

19、阻抗：电压反射系数电压反射系数：无耗线：无耗线：反射系数与阻抗的关系：反射系数与阻抗的关系：电压驻波比电压驻波比11LLr+ G=- G11Lrr-G=+电压驻波比与反射系数的关系：电压驻波比与反射系数的关系：线上等效电压和等效电流分布线上等效电压和等效电流分布( )( )( )( )1( )( )( )( )( )1( )U zUzUzUzzI zIzIzIzz+-+-+=+=+ G=+=- G沿无耗线电压和电流为：沿无耗线电压和电流为：以反射波的大小、即反射系数的以反射波的大小、即反射系数的三种状态定义线上的工作状态。三种状态定义线上的工作状态。ZLV+V-G00 UUUUU-+-+=1.

20、1.行波状态行波状态1 1）条件：终端无反射）条件：终端无反射, ,即即 L L=0=0，则由，则由得得此时传输线上：此时传输线上：行行波波ZLV+2 2）特性分析：）特性分析：电压表达式：向电压表达式：向z方向传播的波方向传播的波电压瞬时值：电压瞬时值：0000( , )cos()( , )cos()u z tUtzi z tItz时间时间初始状态初始状态空间空间行行波波 沿线的阻抗：沿线的阻抗：0)(ZzZin电流振幅电流振幅电压、电流振幅值电压、电流振幅值|V(d)|z|I(d)|由于线上即无损耗也无反射，故其电压、电流振幅由于线上即无损耗也无反射，故其电压、电流振幅值为均匀分布（表明功

21、率的全部传输）值为均匀分布（表明功率的全部传输）线上任一点的等效阻抗线上任一点的等效阻抗恒等于特性阻抗。恒等于特性阻抗。电压振幅电压振幅行行波波EgRgZin=Z0Im 功率传输功率传输对于已知电源和内阻，对于已知电源和内阻，如图，则输入端的输入如图，则输入端的输入阻抗为阻抗为Zin=Z0, 故由输故由输入端和电源端所组成的入端和电源端所组成的等效电路为等效电路为P+P-ZL=Z0EgRg0gingEIRZ=+输入端的电流为输入端的电流为输入端的输入功率为输入端的输入功率为Zin*如信号源如信号源Rg=Z0，则，则220000128gginEEPZZZZ=+由于传输线无耗，故能量均被负载吸收由

22、于传输线无耗，故能量均被负载吸收2.2.驻波状态驻波状态1)1)条件：终端全反射，线上条件：终端全反射，线上1,LrG= 开路开路接纯电抗接纯电抗短路短路001LLLZZZZ-G =+由由 可知有三种终端状态：可知有三种终端状态：驻驻波波2 2）特性分析：）特性分析：终端短路线终端短路线000,1,LLLLZZZZZ 电压表达式电压表达式22( )( )1( )( )1( )1( )( )2 sin2sinjdLjdj dj dj dj dLU dUddUdeUdeUd eeeUd ejdj Udbbbbbbbb+-+-+-+-+=+ G=+ G=-=-=02()cos2cosLLUI ddI

23、dZ其电流为其电流为反射电压波与入射反射电压波与入射电压波的电压波的大小相等大小相等，方向相反方向相反；终端终端UL=0*11ReRe 2sin2cos022LLPUIj UdIdbb+=驻驻波波电压电流瞬时值电压电流瞬时值其其模值模值或或式中式中驻驻波波沿线电压、电流振幅分布特性沿线电压、电流振幅分布特性 沿线电压、电流振幅分布呈驻波型，两相邻波腹（或）沿线电压、电流振幅分布呈驻波型，两相邻波腹（或）波节点的间距为波节点的间距为l l/2，即，即振幅振幅具有具有l l/2的重复性；的重复性；终端是终端是电压波节点电压波节点、电流波腹点电流波腹点( (Imax) )。 波腹电压、波腹电流与传输

24、线的特性阻抗之间的关系。波腹电压、波腹电流与传输线的特性阻抗之间的关系。在负载处在负载处( (d d = 0)= 0)：驻驻波波为为纯电抗纯电抗，阻值范围，阻值范围为为 阻抗具有阻抗具有l l/2的重复性，的重复性， l l/4的变换性的变换性jj沿线沿线阻抗阻抗短路短路Short circuit 在在 的范围内：的范围内： 等效为电容。等效为电容。42dll 在在 处处 串联谐振电路串联谐振电路 2l 在在 的范围内：的范围内： 等效为等效为电感电感04dl 在在 处处 并联谐振电路并联谐振电路4l242dp lpbl=开路开路0)0(scinZ 终端终端终端开路线终端开路线反射电压波与入射

25、反射电压波与入射电压波的电压波的大小相等大小相等，方向相同方向相同；终端终端UL=2UL+则沿线电压电流为则沿线电压电流为2max,0LLLUUI+=- =在负载处：在负载处：终端是终端是电压波腹点电压波腹点、电流波节点电流波节点。具有具有l l/2的重复性的重复性电流电流ddd驻驻波波dctgjZdZocin0)(阻抗阻抗为纯电抗（从为纯电抗（从 ）jj开路开路(Open circuit)开路开路开路开路短路短路jZdocin) 0 (, 0 终端终端 在在 范围内，范围内， 等效为等效为电感电感42dll2l 在在 处处 并联谐振电路并联谐振电路 在在 范围内，范围内， 等效为等效为电容电

26、容04dl4l 在在 处，处， 可等效为可等效为串联谐振电路串联谐振电路( /4)0ocinZl)()(1)()(0dZdZarctgddZdZZocinscinocinscin由上关系式，如果能测得开路和短路阻抗，由上关系式，如果能测得开路和短路阻抗，则可求出则可求出 和和 。0Z由开路阻抗和短路阻抗，则有由开路阻抗和短路阻抗，则有则产生全反射，在线上形成驻波。则产生全反射，在线上形成驻波。终端接纯电感负载无耗线终端接纯电感负载无耗线等效短路线：沿线电压等效短路线：沿线电压和电流的分布曲线可用和电流的分布曲线可用一段小于一段小于 的短路线等的短路线等效该电感。效该电感。4l在负载处，终端既不

27、是电压（电流）在负载处，终端既不是电压（电流）波节点也不是电压（电流）波腹点。波节点也不是电压（电流）波腹点。图图6.8终端接纯电感负载的沿线电压、电流和阻抗分布终端接纯电感负载的沿线电压、电流和阻抗分布对于这一段等效短路线而言：对于这一段等效短路线而言：LLLinjXdtgjZZdtgjZZZdZ000)(LjXltgjZ0则等效短路线的长度：则等效短路线的长度：002ZXarctglLepl0LZ此时负载为短路，故：此时负载为短路，故：终端接纯电容负载无耗线终端接纯电容负载无耗线即：即：产生全反射，在线上产生全反射，在线上形成驻波。形成驻波。图图6.86.8终终端接纯电容负载的沿端接纯电容

28、负载的沿线电压、电流和阻抗分布线电压、电流和阻抗分布02ZXarcctglLepl等效开路线的长度：等效开路线的长度：在负载处，终端既不是电压（电流）波节点也不是在负载处，终端既不是电压（电流）波节点也不是电压（电流）波腹点。电压（电流）波腹点。等效开路线：沿线电压和电流等效开路线：沿线电压和电流的分布曲线可用一段小于的分布曲线可用一段小于 的开路线（或的开路线（或 长的短长的短路线）等效该电容。路线）等效该电容。4l42ll0LjZ ctg ljXb-= -q电压、电流的振幅电压、电流的振幅U(zU(z) )和和I(z)I(z)是是z z的函数，波节点和波的函数，波节点和波腹点固定不变，两个

29、腹点固定不变，两个 相距为相距为 ；maxU2lq负载为纯电感时，距负载最近的电压波腹点负载为纯电感时，距负载最近的电压波腹点 1maxdq负载为纯电容时，距负载最近的电压波负载为纯电容时，距负载最近的电压波节节点点 ；1mind驻波的特点驻波的特点q短路线的终端是短路线的终端是Z ZL L= =0 0，I I= =MAXMAX，U U= =0 0；q开路线的终端是开路线的终端是ZL= =，U=MAX，I=0；1 1）驻驻波波4) 4) 传输线上任一点的输入阻抗为纯电抗，且随传输线上任一点的输入阻抗为纯电抗，且随f和和z z变化；当变化；当f一定时，不同长度的驻波线可一定时，不同长度的驻波线可

30、分别等效为电感、电容、串联谐振电路、并分别等效为电感、电容、串联谐振电路、并联谐振电路。联谐振电路。3 3）电压或电流波节点两侧各点相位相反，相邻）电压或电流波节点两侧各点相位相反，相邻两节点之间各点的相位相同；两节点之间各点的相位相同；2 2）各点上的电压和电流随时间）各点上的电压和电流随时间t 和位置和位置z z 变化都变化都有有 的相位差，无能量传输和消耗；的相位差，无能量传输和消耗；2/p驻驻波波1 1）条件：终端接一般）条件：终端接一般复数阻抗复数阻抗时将产生部分反射，时将产生部分反射，在线上形成在线上形成行驻波行驻波终端阻抗：终端阻抗： ，反射系数，反射系数LLLjXRZLjLLe

31、2022022022021ZXRZXarctgXZRXZRLLLLLLLLL3. 3. 行驻波状态行驻波状态ZL电压（电流）振幅电压（电流）振幅2 2）特性分析：）特性分析：则其模：则其模：=1=-122( )( )1( )( )1LLjdLjdLU dUdeI dIde ，终端产生部分反，终端产生部分反射，线上形成行驻波。由射，线上形成行驻波。由线上任一点：线上任一点： 1L22,cos(2)1LLznzp 22,cos(2)1LLznzpp 则可得到波腹、则可得到波腹、 波谷值：波谷值： 注意：注意： 在在Umax点上有点上有Imin，而在而在Umin点上有点上有Imax。ZL电压振幅电压

32、振幅电流电流, 24zzlp电压最大点与电压最小点电压最大点与电压最小点相差相差l l/4maxminmaxmin( ) 1( ) 1LLUzUUUzII ,.2 , 1 , 0,24maxnndLlpl1)2cos(dL 当当maxU将出现驻波最大点将出现驻波最大点pndL22此时此时,.2 , 1 , 0),12(44minnndLlpl1)2cos(dL 当当minU将出现驻波最小点将出现驻波最小点ppndL22此时此时22( )( )1( )( )1LLjdLjdLU dUdeI dIde ZL电压（电流）振幅电压（电流）振幅行驻波状态沿线各点的输入阻抗一般为复阻抗，但在电行驻波状态沿

33、线各点的输入阻抗一般为复阻抗，但在电压驻波最大点和电压驻波最小点处的输入阻抗为纯电阻。压驻波最大点和电压驻波最小点处的输入阻抗为纯电阻。maxmaxmax0minmin0011/LLLLUURZZIIRZZ K 即：即：则有则有0LLZRZ当当 ：终端为电压腹点：终端为电压腹点当当 ：终端为电压节点：终端为电压节点0LLZRZ当当 ： 感性负载，第一个电压腹点在感性负载，第一个电压腹点在(0)LLLLZRjXX04dl当当 ： 容性负载，第一个电压腹点在容性负载，第一个电压腹点在(0)LLLLZRjX X42dll ZL=25 ，无耗线长为，无耗线长为1.71.7波长的沿线分布阻抗波长的沿线分

34、布阻抗Z ZinR=ZReX=ZImdZin传输功率传输功率:P+P-ZL入射波功率入射波功率2*01Re()22UPU IZ+=反射波功率反射波功率2*01Re()22UPU IZ-=传输功率传输功率由于由于LUU 22012LUPZ 故传输功率故传输功率反射波功率相对于入反射波功率相对于入射波功率的大小射波功率的大小失配失配无耗线无耗线的情况，此时负载有反射的情况，此时负载有反射负载的吸收功率等负载的吸收功率等于入射波功率减去于入射波功率减去反射波功率。反射波功率。 亦可用电压驻波最大点或最小点的值计算：亦可用电压驻波最大点或最小点的值计算： 由于由于 max1LUU max1LUU 故有

35、故有即即Vmax点：点： Vmin点：点： 例：例：已知：一无耗均匀长线特性阻抗为已知：一无耗均匀长线特性阻抗为Z0=300 , 其长度为其长度为L=1.5m，终端负载为，终端负载为ZL=100+j100 ，始端信号源，始端信号源Eg=100V(振幅值振幅值)，内阻为，内阻为Rg=50 ，工作频率为，工作频率为f=300MHz，求，求 P+P-ZLEgRg50 100+j100 Z0=300 100VL=1.5m1) 终端反射系数终端反射系数 L、线上驻波比、线上驻波比VSWR ;2) 输入端的输入阻抗输入端的输入阻抗Zin和反射系数和反射系数 in ;3) ZL吸收功率吸收功率;4) |Um

36、ax|、|Umin|，以及，以及|U+|;5) |Zmax|、|Zmin| ；6) 沿线电压、电流振幅分布沿线电压、电流振幅分布解：（解：（1）终端反射系数）终端反射系数 L、线上驻波比、线上驻波比VSWR0031401001003001001003002001000.54400100LLLjZZjZZjjejp 即有即有 310.54,0.77540LLpp 110.543.3511 0.54LL P+P-ZLEgRg50 100+j100 Z0=300 100VL=1.5mP+P-ZLEgRg50 100+j100 Z0=300 100VL=1.5m000( ),LinLZjZ tg dZ

37、dZZjZ tg dZin(2)输入端的输入阻抗输入端的输入阻抗Zin和反射系数和反射系数 in线上电磁波的工作波长：线上电磁波的工作波长： 3001300vmfl传输线的电长度：传输线的电长度： 1.51.51Ll另由线的另由线的l l/2/2的重复性，的重复性，可知线的输入阻抗等可知线的输入阻抗等于终端负载。于终端负载。 221.53 ,30dLtgppppl将将代入上式代入上式得得0.775000.54jinininZZeZZp反射系数：反射系数： 已知其输入阻抗，则等效电路如图：已知其输入阻抗，则等效电路如图： EgRgZin=ZLIin37.51000.555(100100)50gj

38、iningEIeZRj-=+故传输功率为故传输功率为（3）ZL吸收功率吸收功率; EgRgZin=ZLIin方法二方法二22012LUPZ 22220114.311 0.5415.422 600LUPWZ 传输功率为：传输功率为：11.3(100100)10078.4(100100)50ingjiningZ EjUeZRj+=+(1)ininUUUU由线上任一点的等效电压为入射电压与反射电压之和：由线上任一点的等效电压为入射电压与反射电压之和：11.311.319.34139.530.6878.478.4114.3110.540.686jjjinjjinUeeUeee可得：可得：（4）|Uma

39、x|、|Umin|，以及，以及|U+|;2max01/2PUZ由于由于故有故有max1LUU又由又由接上述方法二：接上述方法二：已知已知|U+|=114.3Vmax1LUU又由又由 （5）|Zmax|、|Zmin|max0300 3.351005( )ZZ0min300/3.3590()ZZ（6）沿线电压、电流振幅分布）沿线电压、电流振幅分布 关键是确定关键是确定dmin,1（0dmin,1l l/2），（或），（或dmax1） min0.775(21)0.1940.25 (21)44dnnllpllpminminmin1,0.1940.25 ( 1)0.05600,0.1940.25 (1)

40、0.444/ 21,0.1940.25 (3)0.94/ 2ndndndlllllllllll min(21),0,1,2,.44Ldnnllp由由是解是解不行不行不行不行1.444l l 1.194l l 0.944l l 0.694l l 0.444l l 0.194l l则可画出则可画出沿线电压沿线电压分布。分布。 电流振幅分布电流振幅分布 min0114.3111 0.540.175300LLUIIAZ maxmin0.175 3.350.586( )IIA在电压最大点为电流最小点，因此在该点上电流值为：在电压最大点为电流最小点，因此在该点上电流值为：小结：无耗传输线上的三种工作状态小

41、结：无耗传输线上的三种工作状态史密斯圆图史密斯圆图(Smith chart)(Smith chart)是利用图解法来求是利用图解法来求解传输线上任一点的参数。解传输线上任一点的参数。在传输线上任一参考面上定义三套参量：在传输线上任一参考面上定义三套参量：反射系数反射系数；输入阻抗输入阻抗Zinin；驻波系数驻波系数一圆图的概念一圆图的概念 由于阻抗与反射系数均为复由于阻抗与反射系数均为复数，而复数可用复坐标来表示，数，而复数可用复坐标来表示，因此共有两组复坐标：因此共有两组复坐标：RxR=constX =constuv 归一化归一化阻抗阻抗或导纳的或导纳的实部和虚部实部和虚部的等值线簇；的等值

42、线簇；0( )( )( )( )jZ dZ dR djX dzeZ)(ImRe)()()()(djeddjdd 反射系数的模和辐角的等值线簇。反射系数的模和辐角的等值线簇。圆图就是将两组等值线簇印在一张图上而形成的。圆图就是将两组等值线簇印在一张图上而形成的。将阻抗函数作线性变换至将阻抗函数作线性变换至圆上。圆上。从从z 平面，用极坐标表示平面，用极坐标表示-史密斯圆图史密斯圆图；从从 z平面，用直角坐标表示平面，用直角坐标表示-施密特圆图；施密特圆图；0( )1( )( )1( )Z ddZ dZd 或或( ) 1( )( ) 1Z ddZ d圆图所依据的关系为：圆图所依据的关系为：二反射系

43、数复平面二反射系数复平面1.1.三种状态三种状态uv坐标原点：匹配点，坐标原点：匹配点， ，行波状态，行波状态 的圆：驻波圆，驻波状态的圆：驻波圆，驻波状态原点与驻波圆中间区域：原点与驻波圆中间区域： ，行驻波状态，行驻波状态0 1 01 0阻抗圆图的下半圆阻抗圆图的下半圆对应于容抗。对应于容抗。容性半圆容性半圆X0向电源向电源：d 增加增加从负载移向信号源，从负载移向信号源，在圆图上顺时针方向旋转；在圆图上顺时针方向旋转；向负载向负载：d 减小减小从信号从信号源移向负载，在源移向负载，在圆图上逆时针方圆图上逆时针方向旋转；向旋转；(2)( )LjdLde ZLl方向方向四四. .导纳圆图导纳

44、圆图当微波元件为并联时，使用导纳计算比较方便。当微波元件为并联时，使用导纳计算比较方便。-导纳圆图导纳圆图导纳圆图应为阻抗圆图旋转导纳圆图应为阻抗圆图旋转1801800 0所得。所得。一般应用圆图时不对圆图做旋转，一般应用圆图时不对圆图做旋转，而是将阻抗点旋转而是将阻抗点旋转1801800 0可得到其导可得到其导纳值。纳值。1YGjBZ电导及电纳电导及电纳YZ0011111jjYGjBeYGjBYYRjXepp 归一化导纳归一化导纳:五应用举例五应用举例主要应用于天线和微波电路设计和计算主要应用于天线和微波电路设计和计算包括确定匹配用短路支节的长度包括确定匹配用短路支节的长度和接入位置。和接入位置。具体应用具体应用 归一化阻抗归一化阻抗z z, ,归一化导纳归一化导纳y y, , 反射反射系数，驻波系数之间的转换系数，驻波系数之间的转换计算沿线各点的阻抗、反射系数、计算沿线各点的阻抗、反射系数、驻波系数，线上电压分布，并进驻波系数，线上电压分布，并进行阻抗匹配的设计和调整行阻抗匹配的设计和调整例例2.5-1 500Z50100jZL已知：已知：求：距离负载求：距离负载0.240.24波长处的波长处的Z Zinin. .解：解：jZZzLL20查史密斯圆图，其对应的向查史密斯圆图