河南中考复习专题圆

1、本节教学目标针对河南中招让学生知道：1、“圆”这一章考什么。2、怎么考？3、我们的迎考策略及注意事项是什么？中招专题复习-圆河南中考对该专题要求:1.过难的计算与证明已弱化.2.分值8分左右.3.重在客观小题中考查:垂径定理,弧、弦、圆心角之间的关系，圆周角定理，直线与圆的位置关系（重在切线的性质与判定），扇形的弧长及面积计算，圆锥的侧面积计算及圆锥的侧面展开图）河南近三年考题规律年份题号及相应分值考查内容:20128(3)11(3)圆周角定理及切线性质圆锥的侧面积201110(3)圆周角定理及切线性质201011(3)14(3)圆周角定理及切线性质利用矩形性质,结合扇形面积本章的考试范围与要

2、求1、了解圆的定义，对称性（中心对称与轴对称），圆内接四边形对角互补，点与圆、圆与圆的位置关系，正多边形与圆。2、理解并应用：弧、弦、圆心角之间关系，垂径定理及推论，圆周角定理及推论，直线与圆的位置关系（切线的性质与判定），三角形的内心与外心，弧长与扇形的面积计算，圆柱、圆锥侧面积的计算，在同圆或等圆中在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等的弧所对的圆心角_， 所对的弦所对的弦_；在同圆或等圆中在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角，相等的弦所对的圆心角_，所对的弧，所对的弧_在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。所对的弦相等。相等相

3、等相等相等相等相等相等相等 同圆或等圆中，同圆或等圆中，两个圆心角、两两个圆心角、两条弧、两条弦中条弧、两条弦中有一组量相等，有一组量相等，它们所对应的其它们所对应的其余各组量也相等余各组量也相等圆心角与弧、弦的关系定理圆心角与弧、弦的关系定理主要知识点及河南近五年中考题回顾(2012河南8)如图，已知AB为 O的直径，AD切 O于点A, 弧EC=弧BC,则下列结论不一定正确的是( ) ABADA BOCAE CCOE=2CAE DODACDODCBAM在在 O中，直径中，直径CD弦弦AB AM = BM = AB 21AC = BCAD = BD垂直于弦的直径平分弦，垂直于弦的直径平分弦，并

4、且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧垂径定理及垂径定理及推论推论:ODCBAM在在 O中，直径中，直径CD平分弦平分弦ABCDABAC = BCAD = BD并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧 （平分的弦不能是直径）（平分的弦不能是直径）. .平分平分垂直于弦垂直于弦，(2008河南)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），点B的坐标为（8，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形求点C的坐标 (1,3) 解： 四边形OCDB是平行四边形，B（8,0）， CDOA，CDOB82分 过点M作MFCD于点F，则CFCD4 5分 过点C作CEO

5、A于点E， A（10,0），OEOMMEOMCF5417分 连结MC，则MC0A5。 在RtCFM中，MF3 点C的坐标为（1,3）9分ABC1OC2C3圆周角定理圆周角定理 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半定定 理理 半圆（或直径）所对的圆周半圆（或直径）所对的圆周角是直角角是直角; ; 90 90的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径推推 论论(2006河南10)如图，点A，B，C是 O上的三点，若BOC=56，则A的度数为_OCB（第10题）28(2008河南)如图所

6、示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的 O的圆心O在格点上，则AED的正切值等于 （第12题）?E?O?D?C?B?A21(2009河南11)如图，AB为半圆O的直径，延长AB到点P，使BP= AB，PC切半圆O于点C，点D是弧AC上和点C不重合的一点，则D的度数为 .2130OOO直线与直线与圆圆的位置关系的位置关系量化量化rrrddd如果如果 O的半径为的半径为r,圆心圆心O到直线到直线l?的距离为的距离为d,那么那么(1)dr 直线直线l?与与 O相交相交 (2) d=r 直线直线l?与与 O相切相切(3) d r 直线直线l?与与 O相离相离lll切线的切线的判定定理判定定理:

7、 :经过半径的经过半径的外端外端并且并且垂直垂直这条这条半径的直线是圆的切线半径的直线是圆的切线OAllOA 于点于点A ,且且OA为圆为圆O的半径的半径 l是是 O的切线的切线几何语言表示几何语言表示: : 将上页思考中的问题反过将上页思考中的问题反过来来,如图如果直线如图如果直线l是是 O的切的切线线,切点为切点为A,那么半径那么半径OA与直与直线线 l?是不是一定垂直呢是不是一定垂直呢?我们有切线的性质定理我们有切线的性质定理: :圆圆 的的 切切 线线 垂垂 直直 过过 切切 点点 的的 半半 径径.Al可以用反可以用反证法证明证法证明这个结论这个结论.O问题与思考问题与思考(2010

8、河南11)AB切 O于点A，BO交 O于点C，点D是 上异于点C、A的一点，若ABO=32，则ADC的度数是_?O?m?D?C?B?A（第11题）29CmA(2007河南)如图，PA、PB切 O于点A、B，点C是 O上一点，且ACB=65，则P=度 ?O?C?B?A?P50圆与圆的圆与圆的五种五种位置关系位置关系用用两圆的两圆的圆心距圆心距O1O2 =d与与两圆的两圆的半径半径R,r的的数量关系来判别两圆的位置关系数量关系来判别两圆的位置关系221803602lRRRnRnS扇形180RnlABO用弧长表示扇形面积用弧长表示扇形面积:lRS21扇形弧长与扇形面积公式(河南2009,15)如图，

9、在半径为 ,圆心角等于45的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在弧AB上，则阴影部分(除正方形外)的面积为（结果保留） .5185圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长1802lnrnOlrl(2007河南省14)四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的上，若OA=3，1=2，则扇形OEF的面积为 （第14题图）?E?F?O?A?B?C213S 侧侧 =rl (r表示圆锥底面的半径表示圆锥底面的半径, l?表示圆锥的母表示圆锥的母线长线长 ) 圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积圆锥的全面积(或表面积或表面积).2sssrl

10、r侧全底(2010河南14)矩形ABCD中，AD=2，AB=1，以AD的长为半径的 A交BC于点E，则图中阴影部分的面积为 （第14题）3232(2011河南14)是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为 .90(2012河南11)母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为 (2011河南省10) CB切O于点B，CA交O于点D且AB为O的直径，点E是弧ABD上异于点A、D的一点.若C=40，则E的度数为 .340(2008河南14)如图，小刚制作了一个高12cm，底面直径为10cm的圆锥，这个圆锥的侧面积是 cm2. （第14题）65 2013河南中考第7题 7. 如

11、图，CD是 O的直径，弦ABCD于点G，直线EF与 O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是（ ） A. AG=BG B. AB/EF C. AD/BC D. ABC=ADCEOFCDBGA第7题C （2014河南中考）17.（9分）如图如图,CD是是 O的直径，且的直径，且CD=2cm，点，点P为为CD的延长线上一点，过点的延长线上一点，过点P作作 O的切的切线线PA、PB，切点分别为点，切点分别为点A、B. （1）连接）连接AC,若若APO300，试证明，试证明ACP是等腰三是等腰三角形；角形； （2）填空：）填空： 当当DP= cm时，四边形时，四边形AOBD是菱形；是菱形； 当当DP=

12、 cm时，四边形时，四边形AOBP是正方形是正方形17.（1）连接OA，PA为 O的切线，OAPA. 1分 在RtAOP中，AOP=900APO=900-300=600. ACP=AOP=600=300. 4分 ACP=APO, AC=AP. ACP是等腰三角形. 5分（2）1；7分 -1. 9分（2013河南中考）2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCDDD30或或150例例1：ABC是半径为是半径为2 cm的圆内接的圆内接三角形，若三角形，若BC 2cm，则，则 A的度的度数为数为 。(A).OCAB解：如图，连接解：如图，连接OB、OC，则则OB=OC=BC=2

13、cm OBC为等边三角形为等边三角形 BOC=60 A=30当当A在优弧在优弧BC上时，上时，当当A在劣弧在劣弧BC上时，上时，A=150本章知识易错易漏点例例2：如图，如图，AB、AC与与 O相切于相切于B、C两点，且两点，且A=40，若，若P是是 O上上异于异于B、C两点的一动点，则两点的一动点，则BPC的度数是（的度数是（ ）。）。（ A ）（ D）（ C）（ B ）7070或或11080110或或80P（P）.OBCAC例例3:在半径为在半径为5cm的圆内有两条互相的圆内有两条互相平形的弦平形的弦,一条长一条长8 cm,另一条长另一条长6cm,则这两条弦之间的距离是则这两条弦之间的距离

14、是ACDB.OEF3cm4cm5cm5cm3cm4cmE.OCADBF5cm4cm3cm3cm4cm7cm或或1cmEF=OF+OE=7cmEF=OF-OE=1cm例例4、已知已知ABC内接于内接于 O,AB=AC，圆心圆心O到到BC的距离为的距离为6，圆的半径为，圆的半径为10。求腰求腰AB的长。的长。DD.OACBABC.O练一练：练一练：1、两圆相切，圆心距为、两圆相切，圆心距为4cm，其中一圆的半径，其中一圆的半径为为3cm，则另一圆的半径为，则另一圆的半径为 。2、在半径为、在半径为4cm的圆中，一条弦长的圆中，一条弦长 cm，则这条弦所对的圆周角的度数则这条弦所对的圆周角的度数是是

15、 。所对的弧。所对的弧长为长为 。 347cm或或1cm60或或12038cm或或316cm.OA(A)BCD3、已知、已知 O的半径为的半径为13,AB为直为直径径,CD为弦为弦,CDAB,垂足为点垂足为点E.若若CD=10, 求求AE的长。的长。.OCBADEA.OBDCEAE=OA-OE=1AE=OA+OE=255131213512.O.P.A.B.O.A.P.B 4、已知点、已知点P到到 O上上 的点的最大距离是的点的最大距离是7cm，最，最小距离是小距离是1cm，则，则 O的半径是（的半径是（ ） A、4cm B、3cm C、4cm或或3cm D、6cmC河南中考预测1)如图, O是

16、ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，若A=70，则EDF=（ ）AECDOBF552)将两枚同样大小的硬币放在桌上，固定其中一枚，而另一枚则沿着其边缘滚动一周，这时滚动的硬币滚动了()A1圈 B1.5圈C2圈 D2.5圈rrC3)如图,已知扇形的半径为6cm，圆心角的度数为120，若将此扇形围成一个圆锥，则围成圆锥的底面圆的半径为（） 120?B?O?A6cm24)如图,PA、PB切 O于A、B两点，若APB=60, O的半径为3，则阴影部分的面积为（ ）APBO3395)如图，是一座圆弧形涵洞的入口的示意图，如如图，是一座圆弧形涵洞的入口的示意图，如果涵洞的高果涵洞的高CD为为6米，涵洞入口