数学模型的应用实例

1、数据挖掘方法建模（ Data-Mining ）数学建模工作室数学建模工作室2021-10-16第1页 / 共19页 mecca_数学建模工作室数学建模工作室2021-10-16第2页 / 共19页 mecca_数学建模工作室数学建模工作室2021-10-16第3页 / 共19页 mecca_现实问题现实问题内在机理内在机理外在表现外在表现模型驱动模型驱动（Model-Drived） Han J, Kamber M. Data Mining: Concepts and TechniquesM. Second Edition ed. Singapore: Elsevier, 2006.万有引力定律

2、万有引力定律行星椭圆型运行轨迹行星椭圆型运行轨迹Brahe 的观测数据的观测数据行星椭圆型运行轨迹行星椭圆型运行轨迹 2008年5月12日，四川汶川发生了8.0级的特大地震，给中国带来了特大灾难和无法估量的生命和财产损失。同时，从5月12日开始到22日为止，已经发生4级以上的余震达170余次，并继续不断的发生余震。能否快速、有效的根据现有已经能否快速、有效的根据现有已经发生的余震数据，分析和判断余震的发展趋势对发生的余震数据，分析和判断余震的发展趋势对安定人心和指导救灾工作的具有极其重要的意义。安定人心和指导救灾工作的具有极其重要的意义。本文就此问题进行数学建模，并给出对余震发展趋势的分析和判

3、断。数学建模工作室数学建模工作室2021-10-16第4页 / 共19页 mecca_Introduction数学建模工作室数学建模工作室2021-10-16第5页 / 共19页 mecca_数学建模工作室数学建模工作室2021-10-16第6页 / 共19页 mecca_ 由于地震的物理机理尚不明确物理机理尚不明确，大多数现有地震理论都具有一定的适用范围，对某地区发生的地震有效并不能保证对其它地区地震的有效1-11。我国几次准确的地震预报案例很大程度上是依赖“群测群防”这样密集“探测”的经验预测经验预测12。对地震余震序列的研究，还停留在“统计分析”这个水平，并没有完全理解其真实物理含义1-

4、4, 7, 13。同时，一个地区的地震发生频率具有一定的“混沌”特征14，使得对余震序列的分析和研究使得对余震序列的分析和研究十分困难十分困难。数学建模工作室数学建模工作室2021-10-16第7页 / 共19页 mecca_Introduction 在这种背景下，将地震余震序列视为“黑箱黑箱”的基于数据自身特性的分析方法基于数据自身特性的分析方法具有更好的效果。考虑到余震的发生具有很强的随机性，准确预测其发生时间尚不具备条件，故退而预测其发展趋故退而预测其发展趋势势。借用灰色系统理论灰色系统理论15的数据“累加”处理方式，在消除其随机性的基础上，以数据本身的特性驱动建立数学模型，是本模型的最

5、大特色。数学建模工作室数学建模工作室2021-10-16第8页 / 共19页 mecca_Introduction数学建模工作室数学建模工作室2021-10-16第9页 / 共19页 mecca_1. 1. 假设地震的发生具有自身特定的规律，假设地震的发生具有自身特定的规律，并具有一定的稳定性。并具有一定的稳定性。2.2.假设假设主主- -余型地震的所有余震的发生余型地震的所有余震的发生与主震特性相关，并具有统一的特性。与主震特性相关，并具有统一的特性。3.3.所有地震数据具有一定的精度和可靠性所有地震数据具有一定的精度和可靠性。Introduction确保数学模型确保数学模型为为“常常”系数

6、系数确保反演计算确保反演计算时基础可靠时基础可靠数学建模工作室数学建模工作室2021-10-16第10页 / 共19页 mecca_Method已知余震序列数据 ，其中 表示在 时刻发生的余震震级。1( )( ,)niiittiit数学建模工作室数学建模工作室2021-10-16第11页 / 共19页 mecca_Method处理后的数据已经具有明显的规律性。处理后的数据已经具有明显的规律性。旧方法，新问题旧方法，新问题邓聚龙. 灰色控制系统（修订版）M. 华中理工大学出版社, 1993.数学建模工作室数学建模工作室2021-10-16第12页 / 共19页 mecca_Method其中，(a

7、,b,c)为模型参数，可通过具体数据反演计算出来。根据处理后的数据所反映出的特性和模型假设，我们建立如下常微分方程模型描述累加后数据曲线。20(0)dabcd ( )( )St 设（1）姜启源. 数学模型（第二版）M.高等教育出版社，1993 （传染病模型、人口Logistic模型）旧方法，新问题旧方法，新问题假设假设1，2 （a,b,c是常数）是常数）数学建模工作室数学建模工作室2021-10-16第13页 / 共19页 mecca_Method1111iiiiiddd代入代入（1）式有式有21112nnndabcdabc （2）关于关于(a,b,c)的线性方程组的线性方程组假设假设3原始数

8、据可靠原始数据可靠数学建模工作室数学建模工作室2021-10-16第14页 / 共19页 mecca_Method根据最小二乘原理，我们可反演计算出方程（1）中的参数设设21121111A12ddbabc x则方程（则方程（2 2）可写为：）可写为：Ax = bT-1Tx = (A A) A b可利用Matlab软件中的ode45()常微分方程求解器来计算方程的数值解数学建模工作室数学建模工作室2021-10-16第15页 / 共19页 mecca_Results实际计算时， 是由Internet资源得到汶川地震余震序列1(,)niii 序号发震时刻纬度经度震级参考地名12008/5/18 4

9、:2631.2103.54.1四川汶川县22008/5/18 1:0832.1105.06.0四川江油市32008/5/17 21:3232.2104.74.7四川平武县42008/5/17 15:3832.0104.44.1四川北川县52008/5/17 8:3832.0104.04.0四川北川县62008/5/17 8:2831.6104.04.1四川绵竹县72008/5/17 7:2331.3103.84.2四川彭县82008/5/17 6:3332.2105.14.2四川江油市92008/5/17 4:2931.4103.34.5四川汶川县数学建模工作室数学建模工作室2021-10-1

10、6第16页 / 共19页 mecca_Results建立模型数据建立模型数据检验模型数据检验模型数据模型预测数据模型预测数据上图给出本数学模型的计算结果，其中蓝色加号蓝色加号表示参与反演计算的原地震余震序列的发生时间和震级，绿色绿色叉号叉号表示未参与反演计算的原地震余震序列的发生时间和震级；蓝色叉号蓝色叉号表示累加后的参与反演计算的余震序列的发生时间和震级，红色圆圈红色圆圈表示未参与反演计算余震序列的发生时间和震级；红色虚线红色虚线表示模型预测的地震震级累加变化率曲线，蓝色虚线蓝色虚线表示实际地震余震序列震级累加变化率曲线。显然，本数学模型的预测结果与实际发生的地震余震序列（红色圆圈）十分吻合

11、，验证了模型的有效性。根据数学模型的计算结果，汶川地震余震还将持续很长一段时间，但总趋势是明显的在有规律减弱。数学建模工作室数学建模工作室2021-10-16第17页 / 共19页 mecca_Discussion最后，由于建立预测模型对时间轴也进行了累加处理，本文模型无法预测余震的发生时间和震级，只能预测余震的发展趋势，这是将来需要改进的研究方向。 本文以数据自身特性为驱动力建立了地震发生余震的发展趋势预测模型，并以实际数据验证了模型的有效性，能对余震发展趋势的分析和预测提供有效的数据分析工具。所建模型理论基础非常简单，可使大多数具有高等数学知识的工程技术人员快速分析地震余震序列数据，有效避

12、免谣言的传播和产生。数学建模工作室数学建模工作室2021-10-16第18页 / 共 19页 mecca_Conclusion同时，如果后续发生的地震数据严重偏离模型预测曲线，可迅速判定余震发生的性质改变趋势：出现新的余震诱发因素（数据向上偏离曲线）或余震能量由于特殊原因停止释放，可能诱发更大的地震（数据向下偏离曲线）。 1 蒋海昆, 郑建常, 吴琼, et al. 中国大陆中强以上地震余震分布尺度的统计特征J. 地震学报. 2007, 29(2): 151164. 2 蒋海昆, 郑建常, 代磊, et al. 中国大陆余震序列类型的综合判定J. 地震. 2007, 27(1): 1725.

13、3 毛燕. 姚安地震余震序列研究J. 地震研究. 2007, 30(2): 142145. 4 吕晓健, 高孟潭, 高战武, et al. 强余震和主震地面运动分布比较研究J. 地震学报. 2007, 29(3): 295302. 5 李琼. 复杂储层地震预测理论及方法研究D. 博士, 成都理工大学, 2007. 6 余怀忠. 地震前兆物理模型与地震预测初步研究R. Technical 中国 北京: 中国地震局地质研究, 2004. 7 刘正荣. 极限时间法与临震预报J. 地震. 2005, 25(1): 4150. 8 李树华, 陈燕. 云南地区地磁加卸载响应比短临异常特征J. 地震研究.

14、2003, 26(增刊): 133139. 9 钱晓东, 秦嘉政, 叶建庆. 云南地区的环境应力参数及其在地震短临预报中的应用J. 地震研究. 2006, 29(1): 713.10 焦青, 刘耀炜, 杨选辉, et al. 文安5 . 1级地震前兆变化特征分析J. 大地测量与地球动力学. 2007, 27(6): 9699.11 夏雅琴, 陈维升, 李均之, et al. 地震预测的新进展J. 北京工业大学学报. 2006, 32(1): 1114.12 刘成龙, 车用太, 王广才. 大规模宏观异常的双重性及其在地震预报中的意义J. 地震地质. 2004, 26(2): 340346.13 蒋海昆, 郑建常, 吴琼