数字信号处理教程-ch2-3

1、XLSI系统的系统函数系统的系统函数H(z)：单位抽样响应单位抽样响应h(n)的的z变换变换( )( ) ( )( )( )nnY zH zZT h nh n zX z其中：其中：y(n)=x(n)*h(n) Y(z)=X(z)H(z)X系统的系统的频率响应频率响应 ：()jH e()( ) ( )jjz eH eH zDTFT h n单位圆上的系统函数单位圆上的系统函数单位抽样响应单位抽样响应h(n)的的Fourier变换变换X 1、若、若LSI系统为因果稳定系统系统为因果稳定系统稳定系统的系统函数稳定系统的系统函数H(z)H(z)的的RocRoc须包含单位圆，须包含单位圆，即频率响应存在且

2、连续即频率响应存在且连续H(z)须从单位圆到须从单位圆到 的整个的整个z域内收敛域内收敛 即系统函数即系统函数H(z)H(z)的全部极点必须在单位圆内的全部极点必须在单位圆内xRz 1）因果：）因果：2）稳定：）稳定：( )nh n 序列序列h(n)绝对可和，即绝对可和，即而而h(n)的的z变换的变换的Roc：1z 3）因果稳定：）因果稳定：Roc：X判断系统的因果性和稳定性时，收敛域判断系统的因果性和稳定性时，收敛域给出了充要条件。给出了充要条件。即：即：当且仅当当且仅当H(z)的收敛域包含单位圆，的收敛域包含单位圆，且为某个圆的圆外时，系统是因果稳定的。且为某个圆的圆外时，系统是因果稳定的

3、。判断系统的因果性和稳定性时，极点的判断系统的因果性和稳定性时，极点的位置仅给出了必要条件。位置仅给出了必要条件。综上所述，得出系统因果稳定的条件：综上所述，得出系统因果稳定的条件：H(z)的极点应集中在单位圆内。的极点应集中在单位圆内。XXX练习题练习题X/4/4/6/60.2,0.2,0.4,2,2,1.5jjjjeeee例：一LSI系统的极点有： 问什么情况下，系统为因果系统， 什么情况下，系统为稳定系统Re zIm jz0140.2je40.2je0.41.562je62je2z 解：因果系统： 0.41.5z稳定系统：X2、系统函数与差分方程、系统函数与差分方程常系数线性差分方程：常

4、系数线性差分方程：00()()NMkmkma y nkb x nm00( )( )NMkmkmkma z Y zb zX z101101(1)( )( )/( )(1)MMmmmmmNNkkkkkb zc zH zY zX zKa zd z取取z变换变换则系统函数则系统函数XLSI311( )(1)(2)( )(1)483( )( )123y ny ny nx nx nx ny n例：已知离散系统的差分方程：（设系统初始状态为零)其中：为输入，为输出。）求系统函数，指出系统的零极点；）若该系统是因果稳定的，指出系统的收敛域；）求该因果稳定系统的单位抽样响应。Xz解：1）对差分方程两边取 变换：

5、121311( )( )( )( )( )483Y zz Y zz Y zX zz X z1112111111( )33( )3111( )1114824zzY zH zX zzzzz111, 0 , 324zz 零点：极点：系统函数：212z ）由于系统为因果稳定系统， 故收敛域： Re zIm jz00.50.2511/3X 111131131111241124zzH zzzzzz 121311112424zH zAAzzzzz 1121211103112324zzzH zAReszzzz3)H(z)h(n) 对求z反变换即得单位抽样响应， 用部分分式法X 214141173114324z

6、zzH zAReszzzz 10733( )1124zzH zzz1: 2-12Rocz 根据，查表得 10 17 1( )323 4nnh nu nX课外作业课外作业X3、系统的频率响应的意义、系统的频率响应的意义1）复指数序列输入）复指数序列输入LSI系统的输出：系统的输出： 对对LTI 系统，若输入为单位复指数序列，则输出系统，若输入为单位复指数序列，则输出也是复指数序列。也是复指数序列。输出序列和输入序列数字角频输出序列和输入序列数字角频率相同，幅度和相位不同率相同，幅度和相位不同，其复振幅由线性非时，其复振幅由线性非时变系统冲激响应的序列傅氏变换决定。变系统冲激响应的序列傅氏变换决定

7、。XX0( )cos()x nAn000( )() cosarg()jjy nA H enH e2）输入正弦序列的）输入正弦序列的LSI系统输出系统输出X3）输入任意稳态序列的）输入任意稳态序列的LSI系统输出系统输出 XX系统的频率响应与输入序列和输出序列无系统的频率响应与输入序列和输出序列无关，仅由系统本身的结构和参量决定。关，仅由系统本身的结构和参量决定。 频率响应是频域描述系统的重要物理量频率响应是频域描述系统的重要物理量X4、频率响应的几何确定法、频率响应的几何确定法利用利用H(z)在在z平面上的零极点分布平面上的零极点分布1()11111(1)()( )(1)()MMmmNMmmN

8、Nkkkkc zzcH zKKzd zzd()arg()11()()()()jMjmjj NMjjH emNjkkecH eKeH eeed频率响应：频率响应：X则频率响应的则频率响应的mjjmmmcece kjjkkkdedl e 11arg()arg()MNjmkmkH eKNM令令幅角：幅角：11()MmjmNkkHeKl幅度：幅度：X 零点位置影响凹谷点的位置与深度零点位置影响凹谷点的位置与深度 零点在单位圆上，谷点为零零点在单位圆上，谷点为零 零点趋向于单位圆，谷点趋向于零零点趋向于单位圆，谷点趋向于零 极点位置影响凸峰的位置和深度极点位置影响凸峰的位置和深度 极点趋向于单位圆，峰值

9、趋向于无穷极点趋向于单位圆，峰值趋向于无穷 极点在单位圆外，系统不稳定极点在单位圆外，系统不稳定X( )( )nh na u n ( )( )(1) 1y nx nay naa例：设一阶系统的差分方程：， 为实数 求系统的频率响应。1z( )1( ) ( )1Y zH zzaX zaz解：两边求 变换，得 11()1(1cos)sinjjH eaeaja21/2()(12 cos)sinarg()arctan1cosjjH eaaaH ea 幅度响应：相位响应：XX2( )( )(1)(2).y nx nax na x n例：设系统的差分方程(0a1)：110(1)()MMkkax nMa x

10、 nk1MM这就是个单元延时及个抽头加权后相加所组成的电路，常称之为横向滤波器，求其频率响应。X21,2,.,1jiMizaeiM零点：，1110( )( )z1( ) 01()MMMMMkkMkx nna zzaH za zzazzza解：令，两边取 变换( )( )01( )0nnh nanMh nn当输入为，则输出为其它0(1)zMza极点：， 阶，处零极点相消XX5、IIR系统和系统和FIR系统系统无限长单位冲激响应（无限长单位冲激响应（IIR）系统：）系统： 单位冲激响应单位冲激响应h(n)是无限长序列是无限长序列有限长单位冲激响应（有限长单位冲激响应（FIR）系统：）系统： 单位冲

11、激响应单位冲激响应h(n)是有限长序列是有限长序列X0001( )1MMmmmmmmNNkkkkkkb zb zH za za z0ka IIR系统：至少有一个系统：至少有一个0ka FIR系统：全部系统：全部0b全极点系统全极点系统（自回归系统，自回归系统，AR系统系统） ：分子只有常数项：分子只有常数项0b零极点系统零极点系统（自回归滑动平均系统，自回归滑动平均系统，ARMA系统系统）:分子不止常数项分子不止常数项收敛域收敛域 内无极点，是全零点系统内无极点，是全零点系统0z （滑动平均系统，（滑动平均系统，MA系统）系统）X00( )()()MNmkmky nb x nma y nk0ka IIR系统：至少有一个系统：至少有一个有反馈环路，采用递归型结构有反馈环路，采用递归型结构0ka FIR系统：全部系统：全部无反馈环路，多采用非递归结构无反馈环路，多采用非递归结构X在线性非时变系统的分析过程中，可以在线性非时变系统的分析过程中，可以应用变换解决所遇到的某些问题。属于应用变换解决所遇到的某些问题。属于这方面的问题有：这方面的问题有：已知系统的冲激响应和输入计算输出；已