抛物线y=a(x-h)2+k的性质复习综合成品

1、二次函数二次函数y=a（x-h)+k的图的图象象知识回顾一： (1)抛物线抛物线 的图象可由的图象可由 的图象上下的图象上下 平移得到，平移得到，kaxy22axy 时向上平移，时向上平移， 时向下平移，平移时向下平移，平移 0k0kk 个单位个单位. (2) 抛物线抛物线 的性质：的性质：kaxy2 1、开口和极值：、开口和极值： 时，开口向上时，开口向上;有最低点有最低点(0,k),当当x=0时时y最小值最小值=k. 时，开口向下时，开口向下;有最高点有最高点(0,k),当当x=0时时y最大值最大值=k. 2、对称轴为、对称轴为 y轴；轴； 3、顶点坐标（、顶点坐标（,k） 0a0a二次函

2、数二次函数y=axy=ax2 2与与y=y=a(xa(x-h)2 2的图象有什么关系？的图象有什么关系？ 二次函数二次函数y= ay= a(x- h)2 2的图象可以由的图象可以由 y=ax y=ax2 2 的图象的图象 当当h0 h0 时时 向向右右平移平移h h个单位得到个单位得到. . 当当h0 h0时时,向向上上a0时时,向向上上a0时，开口向上，在对称轴的左时，开口向上，在对称轴的左侧侧y随随x的增大而的增大而_；在对称轴的；在对称轴的右侧右侧y随随x的增大而的增大而_。（4）当）当a0时，开口向下，在对称轴的时，开口向下，在对称轴的左侧左侧y随随x的增大而的增大而_;在对称轴在对称

3、轴的右侧的右侧y随随x的增大而的增大而_h(h、k)减小减小增大增大增大增大减小减小例例1：指出下列抛物线的开口方向，对称轴及顶：指出下列抛物线的开口方向，对称轴及顶点坐标。点坐标。（1）y=2(x+3)2+5解：解：向上向上x=-3(-3、5)(2) y= 3(x-1)2-2(3) y= 4(x-3)2+7(4) y=-5(x+2)2-6抛物线解析式开口方向对称轴直线顶点坐标y=2(x+3)2+5y= -3(x-1)2-2y= 4(x-3)2+7y=-5(x+2)2-6向下向下x=1(1、-2)向上向上 x=3 (3、7)向下向下 x=-2 (-2、-6)例例2 2： 已知抛物线的顶点坐已知

4、抛物线的顶点坐标为标为(1,2)(1,2)，且经过且经过点点(2,3)(2,3)，求抛物线的解析式求抛物线的解析式。解：因为抛物线顶点坐标为（1，2）所以可设其解析式为y=a(x-1)2+2 又因图象经过点（2，3） 所以3=(2-1)2a+2 所以a=1 所以所求抛物线解析式为y=(x-1)2+2 练习： 如图所示：公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.5米，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向，沿形状相同的抛物线路线落下。为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离1米处达到距水面最大高度2.25米。 建立如图所示的直角坐标系： （1）求抛物线的解析式 （2）如果你是设计师，在不计其他因素的条件，水池的半径至少要多少米？才能使喷出的水流不致于落在池外？AyOBxAO 答案： （1）解：由题意，结合图形可知抛物线顶点坐标（1，2.25） 因为设抛物线成解析式为y=（x-1）2+2.25 又因图象经过点A（0，1.5） 所