工程经济与造价例题ppt

1、工程经济与造价授课教材：建筑经济与管理 运用利息公式应注意的问题注意的问题: 1. 为了实施方案的初始投资，假定发生在方案的寿命期初； 2. 方案实施过程中的经常性支出，假定发生在计息期（年）末； 3. 本年的年末即是下一年的年初； 4. P是在当前年度开始时发生； 5. F是在当前以后的第n年年末发生； 6. A是在考察期间各年年末发生。当问题包括P和A时，系列的第一个A是在P发生一年后的年末发生；当问题包括F和A时，系列的最后一个A是和F同时发生； 7. 均匀梯度系列中，第一个G发生在系列的第二年年末。 例如在第一年年初，以年利率例如在第一年年初，以年利率6%投资投资1000元，则到第四年

2、年末可得之本利和元，则到第四年年末可得之本利和 F=P(1+i)n =1000 (1+6%)4 =1262.50元元 I=P(1+i)n1=1000(1+10%)31=331 元元解：解：0123年年F=?i=10%1000 例如年利率为例如年利率为6%，如在第四年年末得到的本利，如在第四年年末得到的本利和为和为1262.5元，则第一年年初的投资为多少？元，则第一年年初的投资为多少？ 10007921. 05 .1262%6115 .1262)1 (14niFP 例如连续例如连续5年每年年末借款年每年年末借款1000元，按年利率元，按年利率6%计算，第计算，第5 年年末积累的借款为多少？年年末

3、积累的借款为多少？ 解：解：)(1.56376371.51000%61%611000),/(1)1(5元niAFAiiAFnLB:答案答案: AC012345678AF=? A. F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8) B. F=A(P/A,i,5)(F/P,i,7) C. F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2) D. F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2) E. F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1) 例：下列关于时间价值系数的关系式，表达正例：下列关于时间价值系数的关系式，表达正确的有（确的有（ ）A（F/A,i,n）= (P/A,i,n)(F/P,i,n) B（F/P,i

4、,n）=(F/P,i,n1)(F/P,i,n2),其中其中n1+n2=nC（P/F,i,n）=(P/F,i,n1)(P/F,i,n2),其中其中n1+n2=nD（P/A,i,n）=(P/F,i,n)(A/F,i,n)E 1/（F/A,i,n）=(F/A,i,1/n)答案答案: A B A （F/P，i1，n1）（F/P，i2，n2） C （F/P，i1，n1）=（F/P，i2，n2） D 无法确定两者的关系无法确定两者的关系答案答案: A 例：某厂拟向两个银行贷款以扩大生产，甲银例：某厂拟向两个银行贷款以扩大生产，甲银行年利率为行年利率为16%，计息每年一次。乙银行年利率为，计息每年一次。乙银

5、行年利率为15%，但每月计息一次。试比较哪家银行贷款条件，但每月计息一次。试比较哪家银行贷款条件优惠些？优惠些？ 解：解：%0755.1611215.0111%1612nnrii乙甲因为因为i乙乙 i甲甲，所以甲银行贷款条件优惠些。，所以甲银行贷款条件优惠些。 例：现投资例：现投资10001000元，时间为元，时间为1010年，年利率为年，年利率为8%8%，每季度计息一次，求每季度计息一次，求1010年末的将来值。年末的将来值。 F=？1000 0 1 2 3 40 季度每每季度季度的有效利率为的有效利率为8%4=2%，用年实际用年实际利率求解利率求解:年有效利率年有效利率i为：为： i=（

6、1+ 2%）41=8.2432% F=1000 F=1000（F/PF/P，8.2432%8.2432%，1010）=2208=2208（元）（元）用季度用季度利率求解利率求解: F=1000 F=1000（F/PF/P，2%2%，4040）=1000=10002.2080=22082.2080=2208（元）（元）解： 例例: :某企业向银行借款某企业向银行借款10001000元元, ,年利率为年利率为4%,4%,如按如按季度计息季度计息, ,则第则第3 3年应偿还本利和累计为年应偿还本利和累计为( )( )元。元。 A.1125 B.1120 C. 1127 D.1172A.1125 B.

7、1120 C. 1127 D.1172F=1000(F/P,1%,4F=1000(F/P,1%,43)3) =1000(F/P,1%,12) =1000(F/P,1%,12) =1127 =1127元元答案答案: C F=？1000 0 1 2 3 12 季度季度解解:例例: 已知某项目的计息期为月已知某项目的计息期为月,月利率为月利率为8 ,则项目则项目的名义利率为的名义利率为( ) 。 A. 8% B. 8 C. 9.6% D. 9.6解解:（年）名义利率（年）名义利率=每一计息期每一计息期的有效利率的有效利率 一年中计息期数一年中计息期数 所以所以 r=128 =96 =9.6% 例：假

8、如有人目前借入例：假如有人目前借入2000元，在今后元，在今后2年中每月年中每月等额偿还，每次偿还等额偿还，每次偿还99.80元，复利按月计算。试求月有元，复利按月计算。试求月有效利率、名义利率和年有效利率。效利率、名义利率和年有效利率。 解：解： 99.802000（A/P，i，24) （A/P，i，24)99.8/2000=0.0499 查表，上列数值相当于查表，上列数值相当于 i1.5月有效利率月有效利率 则则 名义利率名义利率 r1.5 1218 年有效利率年有效利率 i（11.5)12119.56例:某工程项目建设采用银行贷款，贷款数额为每年初贷款100万元，连续五年向银行贷款，年利

9、率10%，求五年贷款总额的现值及第五年末的终值各为多少？ 解：画出现金流量图，见下图。 已知A=100万元，i=10%，求P，F=？ 解法1：先求P-1，再求P，F P-1=A（P/A，10%，5）=1003.7908=379.08(万元) P=P-1（F/P，10%，1）=379.081.1000=416.99（万元） F=P-1（F/P，10%，6）=379.081.7716=671.58（万元） 解法2：先求F4，再求P，F F4=A（F/A，10%，5）=1006.1051=610.51（万元） P=F4（P/F，10%，4）=610.510.6830=416.98（万元） F=F4（

10、F/P，10%，1）=610.511.1000=671.56（万元） 例:已知现在投资300元，9年后可一次获得525元。求利率i为多少？ 解：利用式（44） F=P（F/P，i，n） 525=300（F/P，i，9） （F/P，i，9）=1.750 从复利表上查到，当n=9时，1.750落在利率6%和7%之间。从6%的位置查到1.689，从7%的位置上查到1.838。用直线内插法可得： i=6%+(1.750-1.6895)(7%-6%) /(1.838-1.689) =6.41% 计算表明，利率i为6.41%。 把上述例子推广到一般情况，我们设两个已知的现金流量之比（F/P，F/A或P/A

11、等）对应的系数为f0，与此最接近的两个利率为i1和i2，i1对应的系数为f1，i2对应f2。见图4-17。 系数f0与利率i的对应图例: 某公司欲买一台机床，卖方提出两种付款方式：（1）若买时一次付清，则售价30000元；（2）买时第一次支付10000元，以后24个月内每月支付1000元。 当时银行利率为12%，问若这两种付款方案在经济上是等值的话，那么，对于等值的两种付款方式，卖方实际上得到了多大的年名义利率与年有效利率?解：两种付款方式中有10000元现值相同，剩下20000元付款方式不同，根据题意： 已知P=20000元，A=1000元，n=24个月，求月利率i？ P=A（P/A，i，n

12、） 20000=1000（P/A，i，24） （P/A，i，24）=20=f0 查复利表： 当i1=1%时，（P/A，1%，24）=21.243=f1 i2=2%时，（P/A，2%，24）=18.914=f2 说明所求月利率i介于i1与i2之间，利用公式（415）： (f0-f1)(i2 i1) (20-21.243)(2%-1%) i=i1+ =1%+=1%+0.534%=1.534% f2 -f 1 18.9140-21.2430 那么卖方得到年名义利率： r=121.534%=18.408% 卖方得到年实际利率： 18.408% i=(1+ r/n) n -1 =(1+ )12-1 12

13、 =(1+0.01534)n-1=20.04% 由于上述的名义利率18.408%和实际利率20.04%都高于银行利率12%，因此，第一种付款方式对买方有利，作为卖方提出两种付款方式，则买方应选择第一种。而第二种付款方式对卖方有利，按银行利率，卖方所得的现值为： P=P1+A（P/A，i，n） =10000+1000(P/A，1.534%，24) =31243.4（元） 例: 设有一个25岁的人投资人身保险，保险期50年，在这段期间，每年末缴纳150元保险费，在保险期间内，若发生人身死亡或期末死亡，保险人均可获得10000元。问投这段保险期的实际利率？若该人活到52岁去世，银行年利率为银行年利率

14、为6%，问保险公司是否吃亏？ 解：先画现金流量图如图4-18。 图4-18 现金流量图 已知A=150元，F=10000元，n=50年，求i=？ 根据公式（4.6） F=A（F/A，i，n） 10000=150（F/A，i，50） （F/A，i，50）=66.667=f0 查复利表： i1=1%时，（F/A，1%，50）=64.463=f1 i2=2%时，（F/A，2%，50）=84.579=f2说明所求i介于i1与i2之间，利用公式（4.14）： (f0-f1)(i2 i1) 66.667-64.463 i=i1+=1%+(2%-1%) f2 -f 1 84.5790-64.4630 =1%+0.11%=1.11% 所以,50年保险期的实际利率为1.11%。 若此人