实验二取样信号的混叠现象

1、实验二实验二 取样信号的混叠现象取样信号的混叠现象一、实验目的一、实验目的 时域采样理论是数字信号处理中的重要理论。要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息。二、实验原理二、实验原理 采样是模拟信号数字处理的第一个关键环节。对采样过程的研究不仅可以了解采样前后信号时域和频域特性发生的变化以及信号信息不丢失的条件，而且可以加深对傅里叶变换、Z变换和序列傅里叶变换之间关系式的理解。我们知道，对一个模拟信号)(txa进行时域等间隔理想采样的过程可以用（1）式表示。)()()(tptxtxaa（1） )( txa)(txa)(tp其中为的理想采样，为周期冲激

2、脉冲，即nnTttp)()(（2） )( txa)(jXa的傅里叶变换为nsaanjXTjX)(1)(（3） )(jXa)( jXas()/2T式（3）表明为的周期延拓，其延拓周期为 。采样前后信号的频谱示意图可参采样角频率见教材。只有满足采样定理时，才不会发生频率混叠失真。)( txa)(jXa)(jXa 在计算机上按（3）式编程直接计算理想采样的频谱很不方便。下面导出用序列的傅里叶的公式。变换来计算)( txa)(txa理想采样信号和模拟信号之间的关系为naanTttxtx)()()(对上式进行傅里叶变换，得到dtenTttxjXntjaa)()()(dtenTttxntja)()(对上式

3、的积分号内只有当nTt 时，才有非零值，因此：nnTjaaenTxjX)()()()(nTxnTxaT上式中，在数值上，在将代入，得到：nnjaenxjX)()(上式的右边就是序列的傅里叶变换)(jeX，即TjaeXjX| )()(T上式说明采样信号的傅里叶变换可用相应序列的傅里叶用代替即可。变换得到，只要将自变量三、实验内容及步骤三、实验内容及步骤) (txasF 在主界面下进入“取样信号的混叠现象”子系统。首先输入“ 模拟信号”和“ 采样频率”的样值，按提示运行后即可得到该对应模拟信号的的取样信号及其幅频特性。，)(nxaT)(jXa)(jeXT应当注意，实验中所得频谱是用序列的傅里叶变换

4、，为数字频率， 为模拟频率，即与在频率度量上只差一个常数因子。公式求得的，所以在频率度量上存在关系： 在实验上机前，认真复习采样理论，阅读本实验原理和步骤。05010015020025030035040045050000.10.20.30.40.50.60.70.80.91f/Hz|x(jf)| 时域采样理论的验证。给定模拟信号)()sin()(0tutAetxata128.444A250asrad /2500式中， 它的幅频特性曲线如图1所示，由此图可以确定对)(txa应采用的采样频率。图1 )(txa的幅频特性曲线HzFs250)(nxa| )(|jeX| )(|jfXaa、取采样频率。观察所得采样的幅频特性和图1中的在折叠频率附近有无明显差别。csff2| )(|jeXb、改变采样频率，观察的变化；，观察频谱混叠进一步降低采样频率，是否明显存在，说明原因。四、思考题四、思考题 简述时域采样定理。 在分析理想采样序列特性的实验中，采样频率不同时，相应理想采样序列的傅里叶变换频谱的数字频率度量是否都相同？它们所对应的模拟频率是否相同？