第二版《材料力学》完整习题解答_(华中科大版_倪樵主编)

1、第二版材料力学习题解答（华中科大版 倪樵主编）第二章至第七章2-1, 2-2F3F1133FFNFxO故 最大正应力为:3F2F11222FFNFxO故 最大正应力为：F2F1122F2FNFxO故 最大正应力为：(a)(b)(d)FaaaqF a2FF11222F3FNFxO故 最大正应力为：(c)2FF3FF223333MPa 15m 1010N 15026-AFMPa 453AFMPa 453AFMPa 302AF2-3如下图，对小手臂部分做受力分析，可求得：FWcm 3030 cm3 cm10FW故肱二头肌中所受应力为：21500 N2.5 MPa600 mmFA2-4FFbha=45

2、时：2450cos 4550 MPa 4501sin 24550 MPa2 0100 MPaFbha=-45时：2450cos4550 MPa 4501sin24550 MPa2 a=135时：21350cos 13550 MPa 13501sin 213550 MPa2 a=-135时：21350cos13550 MPa 13501sin2 13550 MPa2 各截面受力如图：2-5FFna粘接面角度为a的斜截面上的正应力和切应力分别为：20cosa01sin 22a要使2则有20001cos2sin 22sincos2aaaa cos2sinaa12 =arctan0.5=arcsin=

3、arccos55a2-6l123F2l2lACB对刚性杆AB列平衡方程：FAB1N3N2N0, ()0 :xFM A0 :yF 122NNF30N 由胡克定律：30l120.476 mmNlllEA AA1l结构中A点位移受约束，B点无约束，因此C点位移受A，B两点位移影响。而A，B点的纵向位移相同，因此C点纵向位移由图知与A点纵向位移相同：0.476 mmCl2-7l建立图示坐标系，在x处横截面2 ddX在x处横截面上所受的外力则为截面以上所有体积的重力FXx截面半径为： dr xxll截面面积为： 22dA xr xttxll 0 xF xVxggA x dx对该函数取一阶倒数，可知该函数

4、没有极值，为一个单调递增的函数，在x最大的地方取最大值。 202xxl dxF xglxgxlA xxlxl 22102dxgldxxl在x处横截面上所受的正应力和轴向伸长分别为因此 max34lg此处轴向变形为 200022222ln4xxxxgll xx dxdxxldxEExlgxxllxlE 2232ln 20.4034glgll lEE2-845301 m0.8 mFABC对A点列平衡方程：AF1N2N1121222=18.1 kN0 : sin 45 =sin 301+30 :cos 45 +cos30 =F2=25.6 kN1+3xyFNFNNFNNFN由胡克定律：1 11 11

5、222111418.1 kNm4sin45=1.078 mm210 GPa3.1412 (mm)N lN llEAEd2 22 22222220.8425.6 kNm4sin30=1.105 mm210 GPa3.1415 (mm)N lN llEAEd分析A点位移，A点位移后的位置为A点。AA1l2lPQR由A点向中心线作垂线交于P点，则A点的铅直和水平位移为：AAP4530RP+PQ=RQAQ-AR12AxAxtan 30 +tan 45-cos45cos30ll AxA PAx =0.159 mm2AAx=AR+RP+tan 30 =1.367 mmcos30l因为：所以有：正号表示A点

6、与假设的位置相同，因此有：2-9Flyyf2fkyA对A点列平衡方程：23030 : lyFFky dyFkl在y处截面的内力为： 233301=3yFN yky dykyyl由胡克定律，在y截面的应变为： 33N yFyEEAEAl地桩总的缩短量为：33004llFFldyy dyEAlEA2-17A对A点列平衡方程：45lFBCAF1N2N121220 :cos45 50 kN 0 :sin45 250 kNxyFNNNFFFNNF杆1的应力校核：111214sNNAd1420 mmsNd 杆2的应力校核：22222wNNAn284 mmwNb故杆1的最小直径为20 mm，杆2的最小截面边

7、宽为84 mm。2-18bFFdFF由受力分析可知4sbFFFF112233F/4钢板的2-2和3-3面为危险面剪应力和挤压应力的强度条件 722801099.5 MPa3.14 1.6ssFFAd 2233 80 kN125 MPa4 (2 )4 10 (80 2 16) mmFbd 280 kN125 MPa44 10 16 mmbbsbsbsFFAd 3280 kN125 MPa()10 (80 16) mmFb d故该接头满足强度要求。2-22aae1234AAF1234FFFFF1322aaFF eF 24FaFa24ll24FF2132 llli iiFllEA2132FFF123

8、41324213222FFFFFaaFF eFFaFaFFF 由静力平衡： 对2-4连线取矩： 对1-3连线取矩： 几何协调件1： 由对称性，又因为杆的尺寸及材料相同，由胡克定律可知几何协调条件2：物理条件： 可得： 联立方程1-4，可解得：1234424424FeFFaFFFeFFaFF与方程（3）重复。(1)(2)(3)(4)1l2l3l1l2l3l或2-23l1 mBC2 m1.8l30 kN/mAED211290 kNAFFF由静力平衡： (1)30 kN/m1F2FAF1l2l31201 m3 m30 kN mFFxdx对A点取矩： (2)几何协调条件:213ll由胡克定律:2 21

9、 122113F lFlE AE A(3)联立方程1,2,3，可解得:138.6 kNF 232.1 kNF 19.3 kNAF 杆1受压，需校核许用压应力:11c196.5 MPa FA所以杆1可安全使用，杆2有失效危险。2-24钢筋：sEcEsAcA混凝土：l令长度为sFcFscscFF由静力平衡： (1)在拉力F下，钢筋的变形为： 而且钢筋受拉，混凝土受压0ssslFllE AE拉力F卸去后，钢筋和混凝土的残余变形分别为： ssssFllE AccccF llE A其中钢筋伸长，混凝土被压缩。几何协调条件:sclll由胡克定律:(2)0scssccsFlF llE AE AE联立方程1,

10、2，可解得:01519sssFA0138ccsccscFF AAA A钢管：200 GPasE 100 GPacE sAcA铜管：l令长度为sFcFsc30 mmsd 30 mmcd 50 mmcD 铆钉：10 mmd 6-112.5 10 Clsa6-116 10 Clca0scFF由静力平衡： (1)几何协调条件:scll(2)scscssccFlF lT lT lE AE Aaa 联立方程1,2，可解得:9314 NsF 其中:sssssFllT lE AacccccF llT lE Aa则有:9314 NcF 有两个铆钉，每个铆钉所受剪切力为:2sF则铆钉剪切面上的切应力为:2/259

11、.3 MPa/4sFd2-262-251.5 m1.5 mFCBBCFFF由静力平衡： (1)FBFCF总伸长为:CDDBCBlllTlaD其中C CDCDF llEAB DBDBF llEAB端不受约束时： 0.571 mm1.5 mm2.071 mmfCDCBCDCBllTlFlTlEAaaCFF0BF 此时： 2.1 mm时CFF0BF 2max200 kN80 MPa2500 mmFA1.2 mm时0BF fl所以B端不受约束，此时 fl所以B端受约束，此时 有几何协调条件:CDDBCBlllTla由胡克定律:C CDB DBCBF lF lTlEAEAa(2)联立方程1,2，可解得:

12、152.5 kNCF 47.5 kNBF 2max152.5 kN61 MPa2500 mmCFA3-1aa2242 kN m2 kN maa231 kN m2 kN maa0.5131 kN m0.5 kN maa0.511 kN m2 kN maa0m a0m(a)(b)(d)(c)3-2/83/84127 MPadpT dTId432pdI/43/48255 MPadpT dTId/23/216509 MPadpT dTId34116pDWamax194 MPapTW3max2.59 10G3-33-5外力偶矩为：09549721 N mPMn3116pdW实心轴的抗扭截面模量为：最大切

13、应力为：342116pDWa 0maxpMW 1/3011645.1 mmMd 实心轴的抗扭截面模量为：最大切应力为： 0maxpMW 1/30241646.1 mm1MD a2223.0 mmdDa3-7BMAMCM500 N m300 N m画扭矩图：AB段： max269.5 MPapTWBC段： max260.0 MPapTW3-4ABDCEF0M0MABDCEFABDCEFxyz对所截部分ABCDEF进行受力分析，如图可知，CDF截面剪力的合力为-z方向，ABE截面剪力的合力为+z方向，二力大小相等，方向相反，构成的力偶方向为+y方向，ABCD截面上的力切应力所构成的合力偶为-y方向

14、，二力偶应相互平衡。计算ABCD截面切应力合力构成的力偶：设最大切应力为0，则半径r处的切应力为0rRdARrL1022000222223RrMdArr LdrrLdrRLr drLRR由切应力互等定理，则半径r处：计算CDF与ABE截面切应力合力构成的力偶：202220000 00sinsin2sin23RRrMdALrdrdLRLLrd drr drLRRR ardA12MM显然：3-91max1114.9 MPapTW1 N m1.5 N m画扭矩图，可知实心段的最大扭矩为1.5 kN.m，空心段的最大扭矩为1 kN.m实心段中最大切应力：3116pDW0.5 kN mB1 kN mA1

15、 m1 m60802max1214.6 MPapTW空心段中最大切应力：432116pDdWD截面B相对截A的扭转角：1 12 212120.0092 radppTlT lGIGI4132pDI442132pDdID1 12 212121800.53ppTlT lGIGI3-11外力偶矩为： max49.4 MPapTW119549621 N mPMn229549812 N mPMn3395491432 N mPMn1M2M3M1432 N m621 N mACDB画扭矩图，可知可能的危险截面在AC段，或是CD段0.5 m0.3 m1 m1231d2dAC段中：3116pdW1TM max18

16、01.77 /mpTGI4132pdI max21.3 MPapTWCD段中：3216pdW3TM max1800.44 /mpTGI4232pdI3-13外力偶矩为：09549390 N mPMn设单位长度上土壤对钻杆的阻力矩为m，则深度为y处的阻力矩为： M ym y由静力平衡 0M lM则：09.75 N m/mMml0M34116pDWa钻杆的抗扭截面模量为： 0max17.8 MPapMWABA，B两截面的相对扭转角为： 0000321.48 10 radllpppT y dymyMdyGIGIM lGI 则深度为y处的截面上的内力矩为： 0M ym yM 3-15静力平衡：5007

17、50CBDAMBMA1250CBDAMBMACMDM0CABDMMMM几何协调条件：C、D两截面的相对扭转角为零即0CDCAABBD其中C CACApM lGICAABABpMMlGICABCABDpMMMlGI可解得：620 N mCM 380 N mCM 由此可画出轴的扭矩图如图，可知危险截面在CA段620 N m220 N m380 N m强度校核： maxCpMW 42.9 mmD刚度校核： 65.2 mmD 180CpMGI因此圆轴的直径应为：65.2 mmD 3-18二者的材料相同时，可看成同一材料在不同位置的切应力：4232pdI 11max142/216pTdTdId2max2

18、32/216pTdTId二者的材料不同时，设杆1的扭矩为T1，杆2的扭矩为T2：12TTT静力平衡：41132pdI4422132pIdd几何协调条件：二杆之间无相对滑动，故相对扭转角相同12或12即121122ppTTGIG I方程1、2联立，可解得：4422122244422112211 1pppG ddG ITTTG IGIG ddGd4111 1144422112211 1pppGIGdTTTG IGIG ddGd(1)(2)4-1ABCq2ql3l2 3l112233ABC11222l2l2lFFl139CFql79ql79AFql 32AFF12CFF SFM79ql79ql2ql

19、SFM(a)(b)3332F12F34Fl34FlFl022027ql22027ql4-1ABCAB1122331122332a2aaaaqq2qaqa12AFqa 32qa32AFqaSFM238qa238AMqa 52BFqa32qa32qa238qa258qaqaSFM32qa212qa32qa212qa22qa2qaqa(c)(d)4-2xOxOSFM+-+xOxOSFM-+-Fb lFa lFab l0Ml0M a l0M b lablF0Mabl(a)(b)4-2xOxOSFM-+xOxOSFM-+(c)(d)0Mllq0Ml0M2ql2ql28ql4-2alFaFqxOxOSFM

20、+-(e)FxOxOSFM-(f)ql22ql-Fa4-2xOxOSFM+-(g)FxOxOSFM+(h)qa22qa+Faaaaa2aFqFa-4qa4-3aqaaaq0M0MqaxOxOSFM+(b)+2qaxOxOSFM(a)+0M22qa4-32FxOxOSFM-(d)+FaFxOxOSFM-(c)-aaaa2qaqaqFaFa2F2932qa24qa2qa-Fa4-3xOxOSFM+(e)qa252qa-2qa2qaqqaa2aaaaqqqaxOxOSFM+(f)-Fa-qa22qaqa22qa4-3xOxOSFM+-(g)-54qaxOxOSFM+(h)-2732qa2qaq2qa

21、aa2a2 m2 m2 m10 kN20 kN m10 kN/m10 kN15 kN5 kN20 kN m40 kN m20 kN m2.5 kN m+34qa2qa2qa22qa4-42qaq2a2aACB2qF a3a2aACBaDFFxOxOSFM+-(a)52qaxOxOSFM(b)-F3Fa2qa23qa2qa2F2F3F3FaFa注：铰支座只能提供剪力或轴力，不能提供弯矩，故铰支处弯矩为零。4-4aaaq2aaFaABaCDCBDAxOxOSFM+-(c)xOxOSFM(d)-32F2qaqa2FFaFa22qa22qa+4-7lFxdFADDFAF求出支反力22AxdFFFl2B

22、xdFFlBC弯矩为：22 02 2 AABFFylxd yyxlFMFyF yxlxd yxlxyxdlFFlyxdlyxdyll y故当：2ldx即20lxd时，最大弯矩在C点此时yxd222223CFFMxdlxdxld xdldll当：2ldx时，最大弯矩在B点此时yx22222BFFMlxd xxld xll234ldx即时，2max28ClddMFFl24ldx即时，2max28BlddMFFl故当x取下述两值时：24ldx234ldx均有最大弯矩，但作用点不同2max28lddMFFl4-8xOM+-(a)(b)2F2F8Fl-SF2F/2l/4l/4l8Fl+2F2FFFxOM

23、+-1238- kNSF1 m+12641 m1.5 m2 m2 m+12155218344630405053154-8xOM+-(c)(d)100- kNSF2 mxOM+qa-SFqa2aaa22qa+注1：弯矩图应封闭；无集中力偶的作用，故弯矩图上不应有突变。注2：载荷图应满足静力平衡条件，即合力为零，合力偶为零。1002 m4 m100 kN m50 kN/m50 kN/m100 kN100 kN2qa22qaqqq4-10400 xO (kN m)M+求出支反力3.36 kNAF 1.344450.7560dD800200 3003 kN6045AB7.64 kNBF 画出弯矩图，可

24、知空心部分和实心部分的危险截面-0.0280.9空心部分：44641114.496 10 m32ZDWmax1max1162.1 MPaZMW实心部分：464221.206 10 m32ZDWmax2max1263.4 MPaZMW故最大弯曲正应力为63.4 MPa。4-115 kN400 xO (kN m)M+求出支反力3.36 kNAF 1.344450.7560dD800200 3003 kN6045AB7.64 kNBF 画出弯矩图，可知空心部分和实心部分的危险截面-0.0280.9空心部分：44641114.496 10 m32ZDWmax1max1162.1 MPaZMW实心部分：

25、464221.206 10 m32ZDWmax2max1263.4 MPaZMW故最大弯曲正应力为63.4 MPa。4-12设AB离中性轴的距离为x，CD离中性轴的距离为yABABABABABABZMllllxEEI又：CDCDCDCDCDCDZMllllyEEI0.0210.189ABCDlxly100 mmxy可解得：10 mm90 mmxy代回到伸长量的计算中：200 mmABCDll故：0.02 mmABABZMllxEI910ZMI因此，梁中的最大拉应力为：2030 MPatZMxI梁中的最大压应力为：30120 MPaCZMyI4-13求形心C的坐标： 1 12212100 150

26、7550 7587.570.8 mm100 15050 75CAyA yyAA0Cx xCxCy507525252550分解为大矩形1和小矩形2，令小矩形2的面积为负值，则由叠加原理可知：因此，组合图形对Z轴的惯性矩为：z2323641100 15075 70.8100 15012150 7587.5 70.850 751225.59 10 mmZI max70.8ttZMI 可能的最大压应力为：max150 70.8CCZMI7.22 kN mM25.85 kN mM所以该截面可承受的最大正弯矩为 7.22 kN.m考虑正弯矩，使截面下方受拉，上方受压，故可能的最大拉应力为：4-15qlxC

27、xOxOSFMql+-画出剪力及弯矩图，知： SFxq x 22ql 212M xq x所截截面为中性层，有最大切应力： 333222SSFxFxq xxAbhbh梁被截下部分的切应力的合力与两侧横截面上的正应力的合力相平衡：右侧截面上： 000zMI左侧截面上： 22zzM lql lyyII 022/2324zhqlqlF l dAydy bIh 中性层上切应力的合力为： 203324lqqlF x dAxdx bbhh 二者合力大小相等，方向相反，相互平衡。4-17FaxOxOSFMF+-maxSFFFaFaaBFAF求出支反力15 kNABFF-F画出剪力及弯矩图，知危险截面为A的左邻

28、截面和B的右邻截面,并且两截面上剪力及弯矩的绝对值大小相等：正应力校核：maxMFa maxmax231368ZMFaFaWbhb147 mmb切应力校核： maxmax2333222SFFabhbh122 mmb故截面尺寸应满足：b=147 mm, h=221 mm4-19lxOxOSFMF+FlF画出剪力及弯矩图，知危险截面为A的右邻截面：正应力校核： maxmax26ZMFlWbh3.75 kNF 切应力校核： max32Fbh故许可载荷为：3.75 kNAB10050505010 kNF 胶合缝上切应力校核：2224jjZFhyI3.94 kNF 25 mm=6hy 4-21xOxOM

29、F+4Fl画出两种情况的弯矩图力F直接作用时： maxmax1.34ZZMFlWW31.38 m13al有简支梁CD辅助作用时：故：M4F lamax4MFl maxmax4ZZF laMWWmax4MF lamaxmax1.3lla4-23画出剪力及弯矩图 maxmaxmaxmax60mmZZMMyII206 kNF正应力校核：故：0 0CCxymax0.1 mMFxOxOSFM+-+FF0.1 mF 2 mFF0.1 m0.1 m1010801010100求出几何量由对称性知，形心坐标：因此，组合图形对Z轴的惯性矩为：336411100 12080 1007.73 10 m1212ZI切应

30、力校核(可参考工字形截面量的计算公式)： 222max00088SZFbt yhhhI t222200*824SzSZZFSFhbthhyI tI t其中：00.1 0.2 0.1 0.02 mbhht154 kNF焊接面上切应力校核：0.05 my 0.05jj 141 kNF故该梁的许可载荷为 141 kNA2l2lqql5-2(a)xyBFBM求梁的支反力：32BFql298BMql分段列微分方程并积分： 22931 0, /2822 /2, qlqlxqxlEIyM xql x lll223121931 0, /28461 /2, 2ql xqlxqxClEIyql x lDll223

31、412312911 0, /2164241 /2, 6ql xqlxqxC xClEIyql x lDxDll约束条件： 00y 00y120CC连续条件：23423129112162422421622llllEIyqlqlqllqllDD光滑条件：2322193128242621 22llllEIyqlqlqlqllD 3142254865384DqlDqlA点的挠度与转角为： 445128y lql 32548y lql5-2(b)A2l2lFlFxyBFBM求梁的支反力：BFF0BM 分段列微分方程并积分： 0, /2 /2, FxlEIyM xF x lll21211 0, /221

32、/2, 2FxClEIyF x lDll3123121 0, /261 /2, 6FxC xClEIyF x lDxDll约束条件： 00y 00y120CC连续条件：331211262622llllEIyFFlDD光滑条件：22111 22222lllEIyFFlD1320124DDFlA点的挠度与转角为： 3124y lFl 0y lBCA5-2(c)xyBF求梁的支反力：0BMFl0CMFl分段列微分方程并积分： 000 0, , MxalEIyM xMxMa ll2012001 0, 2 , 2MxCalEIyMxM xDa ll3012320012 0, 6 , 62MxC xCal

33、EIyMMxxDxDa ll约束条件： 00y 0y l 20C连续条件： 332000112662MMMEIy aaC aaaDaDll光滑条件： 220010122MMEIy aaCaM aDll220122012022263262MCaabblMDalla MDA点的挠度与转角为： 0()3M ab bay alEI 220()3M aabby alEI0MablBCCF220012062MMllDlDA5-2(d)xyBF求梁的支反力：BaFFlCalFFl分段列微分方程并积分： 0, , aFxllEIyM xFxF all la2121 0, 2 , 2aFxCllEIyFxF a

34、l xDl la3123212 0, 6 , 62aFxC xCllEIyFFxal xDxDl la约束条件： 00y 0y l 20C3212062FFlal lDlD光滑条件： 221122aFFEIy llClF a l lDl1223466laDlFlaDl F A点的挠度与转角为： 2()3a aly aFEI (32 )6a aly aFEI BCCF2110 66aFallClCFalF5-3(a)331111= a=2424CBCBqlqlyaEIEIABCla2qlq图（2）又可分解为图（a）与图（b）的叠加+ +图(1)图(a)图(b)33CaBaqlEI故3323212

35、724324CCCqlqlql aqlql aEIEIEIEIEI将图形等效为单一载荷作用效果的叠加叠加，得图1与图2ABqABC2qlABC2qlBC2ql+ +图(2)2Cbql aEI322+=3CCaCbqlql aEIEI3222 a+=32CCaCbqlqlyyaaEIEI33232221272432242CCCqlqlqlqalql ayyyaaaEIEIEIEIEI 5-3(a)用逐段刚化法逐段刚化法将图形分解：1111 aCBCByABCla2qlqAB2qlqBCa2ql（1）刚化BC段，将外载等效到B点，得图（1）图（1）又可分解为图（a）与图（b）的叠加ABqAB2ql

36、+ + +图(1)图(2)图(a)图(b)33317+24324BBaBbqlqlqlEIEIEI（2）刚化AB段，BC段可等效为一段悬臂梁，则AB段等 效到B点的外力都可看成B点的支反力（包括剪力 和弯矩），不需单独列出，得图（2）22Cql aEI2222Cql ayEI故3212724CCCqlql aEIEICCC32212127242CCCCCql aql ayyyayEIEI 5-3(b)121212 AAABBBCCCyyy+ +故有将图形等效为单一载荷作用效果的叠加，得图1与图2/2l/2lFlF/2l/2lFl/2l/2lF图(1)图(2)其中：313AFlEIABCABCA

37、BC316BFlEI3116CFlyEI3216AFlEI3216BFlEI3248CFlyEI3121948AAAFlEI3121148BBBFlEI312 12CCCFlyyyEI5-4要使滚轮恰好走一水平路径，则梁预先弯曲的程度必须与滚轮走到该处时梁的挠度相同。 33Fxy xEIxlFxyFABxlxy（a）滚轮走到x处时，x处梁的挠度为：则梁应预先弯曲为曲线：33FxEI 223Fxlxy xlEI（b）滚轮走到x处时，x处梁的挠度为：则梁应预先弯曲为曲线：223FxlxlEI(b)(a)5-5画出剪力与弯矩图，知最大弯矩为：xOxOSFM-+lq2ql28ql2max8qlM 22

38、maxmax33/8432ZMqlqldWd155 mmd正应力强度校核：刚度校核： 44max4553846200ZqlqllyEIEd280 mmd故梁截面的最小直径为280 mmDF5-6计算支反力：1/2lACFFF2l3l1/2l1600 mm2l2500 mml 31000 mml ABCDHFABCDH3lDHF3Fl+ +AFCF3DFF图(1)图(2)用逐段刚化法将图形分解：（1）刚化DH段，将外载等效到D点，得图（1）， 其中力F平衡到D点后可计入D点支反力，因 此不用单独列出，即此时（2）刚化ACD段，DH段可等效为一段悬臂梁，则ACD 段等效到D点的外力都可看成D点的支

39、反力 （包括剪力和弯矩），不需单独列出，得图（2）12HHHyyy3323HFlyEI2DFF5-6313231323+=22483HHaHbBDblyyyyllF lFl llEIEI ABCDHABC2FFFDH3Fl图(a)B图(b)图(c)+ +ABCDH3Fl图(1)图（1）又可分解为图（a）与图（b）的叠加,H点的挠度包括由AB梁的变形，B点位移引起的H点的牵连变形，如图（c）；和在弯矩Fl3作用下，简支梁BD变形引起的H点的牵连位移。故有：32332 311231236.5042.810 3.252 mm12.566 mmHHHFlFl lFlyyyEIEIEI6-3F短木柱中任

40、意点的应力状态为30FA沿木纹方向的剪应力为603sin120cos12024xyxy 0 xy 0 xy法向为x正向的平面12060或画出应力圆，半径为：2R603sin604R 60 31 MPa4FA23.1 kNF 6-7面a和面b中的应力分别为：30602p代入公式中：1203p或画出应力圆，将a,b两点标在圆中，又两平面法向关系为，a顺时间旋转120到b平面，即在应力圆中的矢径为：a顺时间旋转240到b点。则应力圆的半径为：2Rp302p3p3p2pab603p602p603p ab2p3p606060cos120sin1202225sin120cos1203 20sin120co

41、s12032xyxyxyxxyxyyxyxyxyppppp 即，x,y正向即为主应力方向。圆心为（3p,0）a顺时间旋转120到b主应力点，即实际空间中，面a顺时间旋转120到主应力平面5pp6-8面AB和应力为零，故为一主应力平面45或画出应力圆，AB与AC两平面垂直，故在应力圆中为一条直径的两个端点。又由切应力互等定理，有15 MPaR a15 MPaAB15135135cos270sin270022 15 MPasin270cos27002xyxyxyxyxya 圆心为（15,0）30 MPa15 MPaC0a 90 面AB距x正向，即AC面为135，故有15 MPaxyxya aa即两

42、点横坐标相等，纵坐标绝对值相等，故为一条垂直于横轴的直径，如图BCACAB面对应坐标圆点，三点可确定应力圆AB主应力单元体为：456-163310.4 1080 MPa 010.12 10 xxyxyyyxEE xxyy6-1730ACACll30AC253033cos60sin602242xyxyxy 有x0yxy 因为603cos120sin1202242xyxyxy 由广义虎克定律3030601E故39.28 10 mmACl或者画应力圆，在圆中找出30和60方向的正应力值30151545603060如图22R30cos152R60cos152R解法一：6-171xxyE30AC2530

43、cos60sin60222xyxyxyx0yxy 其中由广义虎克定律3309.28 10 mmACACll或者画应变圆，在圆中找出30方向的正应变值603060如图22R30cos152R60cos152R解法二：1yyxExyxyG2 1EG故26-180120240cos240sin240222cos480sin480222xxyxyxyxyxyxy故xyO1201201200012024012024022323xyxy22max/min222012024001201202402400122233xyxyxy240120001202403tan22xyxya 6-19求出支反力23AFFN

44、o28a1 mF2 m45AFBF3BFF 中性层上的点为纯剪切应力状态对应的主应力状态为1203 其中*23szAzzzzzF SF SFSI bI bI b对28a号工字钢，查表可知*246 mmzzIS8.5 mmb 故34531110.260 10EE 133.8 kNF 故6-20对18a号工字刚，查表可知其尺寸和几何性质41660 10 mmzI No18a500F50045AFBF6024.2 10 xAxzMyEEI0904hh25034.3tbd180 mmh 6.5 mmb 10.7 mmt 94 mmd y45 mm4hy 故载荷变化15kN时，A点截面处的剪力和变矩的变

45、化量分别为7.5 kN2SAFF0.25m1.875 kN m2AMF AA点应力状态为Ax0yxy 其中AzMyISAzzF SI bA点处4334.3 6.5 62.15 10.7 94 84.659.90 10 mmzS故由广义虎克定律69006.8 10 xyE 4560cos90sin90222111150.6 1022xyxyxySAzxxyzF SEEEI b7-2画出弯矩图则固支端截面的四个角点的应力状态分别为1FA1max2max12max1max2max122232136662FFyzMMFFFFWWhbbhb故yzx1 m1F2F1 mbhyM21mF 12mF zM显然

46、，危险截面为固支端截面固支端截面的四个角点为危险点设在F1作用下产生的应力为 在F2作用下产生的应力为1F2FABCDB2F1F2F1FCD2F1F2F故B，C两点为危险点 max10 MPa89.9 mmb 7-4由几何关系可知：0: sin00: cos0: cos2xAxyAyByAByFFFFFFFlMFlF 2 msin0.82.5 m F2.5 mBAC1 m1 macos0.6 AxFAyFByFa由静力平衡： sin2.4 kN1 cos0.9 kN21 cos0.9 kN2AxAyByFFFFFF-2.4 kN+1.125 kN m画出剪力图和弯矩图，知C的左邻截面有最大压应

47、力，C的右邻截面有最大拉应力max2.4 kNNFmax21.125 kN mAyMFl正方形截面：333110.1 m66zWa最大拉应力：maxmax6.75 MPaWtzM最大压应力：maxmaxmax26.99 MPaWNczMFa7-7横截面上形心坐标为max226.8 MPaNtyFMzIA故50y100206020201z2zIIF12 kNF 200220 50 9060 20 5020 100 1020 5060 2020 10040.48 mmz故1210059.52 mmzz3332221226450 2020 60100 2050 201020 605020 10010

48、1212124.88 10 mmyIzzz250 2020 6020 104200 mmA横截面积I-I截面受轴力与弯矩12 kNNF 20.22.89 kN mMFzmax132.3 MPaNcyFMzIA7-9考察钢轴DB的强度，因此将外载P等效到支点C，将力F等效到O处，可画出OB的受力图，如图(不知道OD的长度，因此设OD段也是钢轴，对OB轴做整体考虑)300300400PADCBxyzz1R2R300PFAzFAFFBzFBFFPzxF1M2M其中：120.15 N mMP RP210.5 N mMF RFOADCBO由静力平衡：0: 0.150.5xMPF0.3FP0.5AzBzFFP0: 0: zAzBzCyAzAzFFFPMFACFCB0: 0: FAFBFCzAFBFFFFFMFACFCBF OC0.50.2AFBFFPFP因此，轴OB受到绕x轴的扭转，和xz，xF平面内的弯曲，画出轴的扭矩、弯矩图：xxTFM+0.15Pxy