工程热力学第4讲-第2章-2热力学第二定律

1、过程装备与控制工程专业第四讲山东大学机械工程学院过程装备与控制工程研究所本讲内容CH2-2 热力学第二定律1 热力学第二定律2 卡诺循环、循环热效率和卡诺定理3 克劳修斯不等式4 熵和熵方程5 孤立系统熵增原理学习要求CH2-2 热力学第二定律掌握热力学第二定律的实质掌握循环热效率掌握卡诺循环、卡诺定理深刻理解熵的定义式及其物理意义，系统熵变的构成，熵产的意义，熟练地掌握熵变的计算方法。掌握克劳修斯不等式、孤立系统熵增原理,并掌握其应用。2.1 热力学第二定律自发过程：不需要任何外界作用而自动进行的过程。例：热量由高温物体传向低温物体水自动地由高处向低处流动电流自动地由高电势流向低电势气体自由

2、膨胀混合过程摩擦生热燃烧反应 自然界过程的方向性表现在不同的方面自然界过程的方向性表现在不同的方面2.1 热力学第二定律功量功量过程具有方向性、条件、限度摩擦生热热量热量100%热量热量发电厂发电厂功量功量40%放热放热能不能找出共同的规律性?能不能找到一个判据?热力学第二定律热力学第二定律热力学第二定律 热二律的表述有 60-70 种。传 热热功转换1851年 开尔文普朗克表述热功转换的角度 1850年 克劳修斯表述 热量传递的角度 不可能从单一热源取热，并使之完全转变为有用功而不产生其它影响。 热量不可能自发地、不付代价地从低温物体传至高温物体。完全等效!违反一种表述,必违反另一种表述!证

3、明1、违反开表述导致违反克表述反证法：假定违反开表述 热机A从单热源吸热全部作功用热机A带动可逆制冷机B Q1 = WA + Q2Q1 = WA 取绝对值 Q1 -Q2= WA = Q1 Q1 -Q1 = Q2 违反克表述 T1 热源AB冷源 T2 T1 Q2Q1WAQ12.1 热力学第二定律证明2、违反克表述导致违反开表述 T1 热源A冷源 T2 100不可能热二律否定第二类永动机t =100不可能能量转换方向能量转换方向只有同时满足热力学第一定律和第二定律的过程才能进行!热力学第二定律热力学第一定律能量之间能量之间数量数量的关系的关系设想的从单一热源取热并使之完全变为功的热机。2.1 热力

4、学第二定律设想的不需要消耗能量而能工作的热机。2.2卡诺循环与卡诺定理 S. 卡诺 Nicolas Leonard Sadi Carnot: 卡诺（卡诺（1796-18321796-1832）法国工程师，热二律奠基人。）法国工程师，热二律奠基人。 18241824年提出创立卡诺循环（效率最高的循环）。年提出创立卡诺循环（效率最高的循环）。 三种用途的卡诺循环:2212Cqqwqq221202122102()()()T ssTT ssT ssTTT0T2T1制冷制冷制热制热TsT1T2动力动力1112qqwqq121112102110()()()T ssTT ssT ssTT2t,C11TT t

5、1wq1WQ收益代价净功吸热2.2卡诺循环与卡诺定理 正向卡诺循环 理想可逆热机循环: 1-2定温吸热过程， q1 = T1(s2-s1) 2-3绝热膨胀过程，对外作功 3-4定温放热过程， q2 = T2(s2-s1) 4-1绝热压缩过程，对内作功 一般循环热机效率 卡诺循环热机效率T1T2Rcq1q2wt1wq122111qqqqq 2212t,C121111TssTT ssT 2.2卡诺循环与卡诺定理 卡诺循环热机效率: 公式: 说明:1.t,c只取决于恒温热源T1和T2 ，而与工质的性质无关；2.温差越大，即 T1 或 T2 t,c越高3.T1 不可能无穷大, T2 也不可能为 0 K

6、, t,c t,IR1WQt,R1WQ Q1= Q1 W W “热质说热质说”，水，水, 高位到低位，作高位到低位，作功，流量不变功，流量不变热经过热机作功，高温到低温，热热经过热机作功，高温到低温，热量不变量不变Q2= Q1 Q2= Q1 Q2= Q2T1和和T2无变化，作出净功无变化，作出净功W-W , 违反热一律违反热一律T1T2IRRRWQ1Q2Q2Q2Q1Q1W 把把R逆转逆转Q1Q2R 热质说热质说 用第一定律证用第一定律证明第二定律明第二定律开尔文的证明反证法若若 tIR tR T1T2IRRQ1Q1Q2Q2WIRIRRWWWIR- WR = Q2 - Q2 0T1无变化无变化从

7、从T2吸热吸热Q2-Q2违反开表述，单热源热机违反开表述，单热源热机WR假定假定Q1= Q1 要证明要证明tt,C把把R逆转逆转-WRWIR=Q1-Q2WR=Q1-Q2 对外作功对外作功WIR-WR 克劳修斯的证明反证法假定：假定：WIR=WR若若 tIR tRT1T2IRRQ1Q1Q2Q2WIRIRR11WWQQ Q1 0从从T2吸热吸热Q2-Q2向向T1放热放热Q1-Q1不付代价不付代价违反克表述违反克表述 要证明要证明tIRtR Q1-Q2= Q1-Q2 WR把把R逆转逆转卡诺定理推论一证明 在两个不同温度的恒温热源间工作的一切可逆热机，在两个不同温度的恒温热源间工作的一切可逆热机，具有

8、相同的热效率，且与工质的性质无关。具有相同的热效率，且与工质的性质无关。T1T2R1R2Q1Q1Q2Q2WR1 求证：求证： tR1 = tR2 由卡诺定理由卡诺定理 tR1 tR2 tR2 tR1 WR2 只有：只有： tR1 = tR2 tR1 = tR2= tC与工质无关与工质无关卡诺定理推论二证明 在两个不同温度的恒温热源间工作的任何不可逆热机，在两个不同温度的恒温热源间工作的任何不可逆热机，其热效率总小于这两个热源间工作的可逆热机的效率。其热效率总小于这两个热源间工作的可逆热机的效率。T1T2IRRQ1Q1Q2Q2WIR 已证：已证： tIR tR 证明证明 tIR = tR 反证法

9、反证法,假定：假定： tIR = tR 令令 Q1 = Q1 则则 WIR = WR 工质循环、冷热源均恢复原状，外界工质循环、冷热源均恢复原状，外界无痕迹，只有可逆才行，与原假定矛无痕迹，只有可逆才行，与原假定矛盾。盾。 Q1- Q1 = Q2 - Q2= 0 WR概括性卡诺热机如果如果吸热吸热和和放热放热的多变指数相同的多变指数相同bcdafeT1T2完全回热完全回热 Ts2tCtR11TT 概括nn ab = cd = ef 这个结论提供了一个提高热效率的途径这个结论提供了一个提高热效率的途径 多热源（变热源）可逆机 多热源可逆热机与相同温度界限的卡诺热机相比，热多热源可逆热机与相同温度

10、界限的卡诺热机相比，热效率如何？效率如何？Q1C Q1R多多 Q2C tR多多 Q1R多多 = T1(sc-sa) Q2R多多 = T2(sc-sa) Ts实际循环与卡诺循环 内燃机内燃机 t1=2000oC，t2=300oC tC =74.7% 实际实际 t =3040% 卡诺热机只有理论意义，最高理想。实际上很难实现。卡诺热机只有理论意义，最高理想。实际上很难实现。 火力发电火力发电 t1=600oC，t2=25oC tC =65.9% 实际实际 t =40%回热和联合循环回热和联合循环 t 可达可达50%2.2卡诺循环与卡诺定理 卡诺定理讨论：1、在两个不同 T 的恒温热源间工作的一切可

11、逆热机tR = tC 2、多热源间工作的一切可逆热机tR多 同温限间工作卡诺机 tC 3、不可逆热机tIR 同热源间工作可逆热机tR tIR tR= tC 在给定的温度界限间工作的一切热机，tC最高，热机极限。 卡诺定理意义： 卡诺定理从理论上确定了通过热机循环实现热能转变为机械能的条件，指出了提高热机热效率的方向，给出热机的最高理想，是研究热机性能不可缺少的准绳。 对热力学第二定律的建立具有重大意义。卡诺定理举例 热机是否能实现热机是否能实现?1000 K300 KA2000 kJ800 kJ1200 kJ可能可能 如果：如果：W=1500 kJ2tC13001170%1000TT t112

12、0060%2000wq1500 kJt150075%2000不可能不可能500 kJ2.3 克劳修斯不等式克劳修斯不等式的研究对象是克劳修斯不等式的研究对象是循环循环 方向性的方向性的判据判据正正循环循环逆逆循环循环可逆可逆循环循环不可逆不可逆循环循环 克劳修斯不等式的推导克劳修斯不等式的推导克劳修斯不等式 对任意循环对任意循环克劳修斯克劳修斯不等式不等式将循环用无数组将循环用无数组 s 线细分，线细分，abfga近似可看成卡诺循环近似可看成卡诺循环= 可逆循环可逆循环 不可能不可能热源温度热源温度热二律表达式之一热二律表达式之一 0TQ克劳修斯不等式的推导1、正循环 可逆循环T1T2RQ1Q

13、2W吸热吸热221111tQTQT 2112QQTT021QQQ02211TQTQTQ克劳修斯不等式的推导1、正循环 不可逆循环吸热吸热021QQQ02211TQTQTQT1T2RQ1Q2WIRWQ1Q2假定假定 Q1=Q1 ，由于，由于 tIR tR，所以所以W | Q2 | 02211TQTQTQ克劳修斯不等式的推导2、逆循环 可逆循环T1T2RQ1Q2W放热放热021QQQ02211TQTQTQ22111212221111CQTTQQQTTTQ2112QQTT克劳修斯不等式的推导2、逆循环 不可逆循环放热放热021QQQT1T2RQ1Q2WIRWQ1Q2假定假定 Q2=Q2 ，由于，由于

14、 tIR W， |Q1 | | Q1 | 02211TQTQTQ02211TQTQTQ克劳修斯不等式的应用 热机是否能实现热机是否能实现 热量的正和负是站在循环热量的正和负是站在循环的立场上的立场上200080010003000.667kJ/K0QT TQ1000 K300 KA2000 kJ800 kJ1200 kJ1500 kJ500 kJ200050010003000.333kJ/K0QT 可能可能不可能不可能2.4 熵 根据克劳修斯不等式可知，可逆过程中根据克劳修斯不等式可知，可逆过程中 代表某一状态函数。代表某一状态函数。 定义定义“熵熵” d ds s: : 可逆过程可逆过程 q

15、qrevrev除以传热时的除以传热时的T T所得的商所得的商revQdST克劳修斯克劳修斯最最早定义，早定义，刘仙洲刘仙洲教授教授命名为命名为“熵熵”revqdsTTqQT2.4 熵 熵是状态参数，状态一定，熵有确定的值； 熵的物理意义：熵体现了可逆过程熵变表示可逆过程中热交换的方向和大小熵的微观意义：系统内部分子的混乱程度 用途：判断传热方向计算可逆过程的传热量0dS 0Q0dS 0Q0dS 0Q2.4 熵可逆循环可逆循环pv12ab1 22 10abQQTT2 11 2bbQQTT1 21 2abQQTT1 21 2abSS 熵变与路径无关，只与初终态有关，熵是状态参数2121SS 可逆不

16、可逆0QT TQ2.4 熵 不可逆过程S与传热量的关系任意不可逆循环1 22 10abQQTTpv12ab2 11 2bbQQTT211 21 2abQQSTT 212112QSSST熵变S与传热量的关系212112QSSST = = 可逆可逆 不可逆不可逆 ：不可逆过程：不可逆过程定义熵流：定义熵流：fQdST熵产：纯粹由不可逆因素引起的熵增熵产：纯粹由不可逆因素引起的熵增g0dS gfdSdSdS结论：结论：熵产是过程不可逆性大小的度量熵产是过程不可逆性大小的度量。QdST永远永远fgSSS 热二律表达式之一热二律表达式之一熵产的计算 可逆过程：dSg=0 不可逆过程：dSg0 摩擦引起的

17、熵产：相当于摩擦耗功变成热，使系统熵增 温差传热引起的熵产：TQSSSSfgddddTWSRgdTTQSg11d熵流、熵产和熵变任意不可逆过程任意不可逆过程gfdSdSdSfgSSS 0S f0Sg0S可逆过程可逆过程f0SS g0S不可逆绝热过程不可逆绝热过程0S f0Sg0S可逆绝热过程可逆绝热过程0S f0Sg0S不易求不易求熵变的计算熵变的计算主要靠查图表熵变的计算主要靠查图表熵变只与初、终态有关，与过程熵变只与初、终态有关，与过程的路径无关。的路径无关。不可逆过程的熵变不可逆过程的熵变可以在给定的初、终可以在给定的初、终 态之间任选态之间任选一可逆过程进行计算。一可逆过程进行计算。几

18、个特例几个特例: :1. 1. 热源的熵热源的熵: : （蓄热器）与外界交（蓄热器）与外界交换热量，换热量，T T几乎不变几乎不变2. 2. 功源的熵功源的熵: : （蓄功器）与只（蓄功器）与只外界交换功外界交换功11QSTRQ1Q2WT2T1T10S 理想弹簧理想弹簧熵方程 系统熵平衡方程系统熵平衡方程 封闭系统封闭系统: 稳定流动系统稳定流动系统: 绝热系统绝热系统: 孤立系统孤立系统:vgfSmsmsSSdd-ddd22110ddd-dd1122msmsSSSfvg0d-d12fgSSSS0dvS0d-ddfvgSSS0dfS0ddgiso SSout(2)in(1)ScvQW熵的表达式

19、的联系reqdsTfgsss qsT 可逆过程传热的大小和方向可逆过程传热的大小和方向 不可逆程度的量度不可逆程度的量度gs 孤立系孤立系iso0sg0s 过程进行的方向过程进行的方向 循环循环0s 克劳修斯不等式克劳修斯不等式0rqT TQ2.5 孤立系统熵增原理孤立系统：无质量交换、无热量交换、无功量交换。孤立系统熵增原理：孤立系统的熵只能增大，或者不变，绝不能减小。0fdS0giso dSdS热二律表达式之一热二律表达式之一最常用的热二律表达式最常用的热二律表达式=：可逆过程：可逆过程 ：不可逆过程：不可逆过程T2)QT2T1QST fgSSS 好用好用iso0S不好用不好用0dS 没有

20、循环没有循环不知道不知道2.5 孤立系统熵增原理 证明：取热源T1和T2为孤立系统。 QT2T112isoTT122111QQSSSQTTTT 当当T1T2可自发传热可自发传热iso0S当当T1T2不能传热不能传热iso0S当当T1=T2可逆传热可逆传热iso0S孤立系熵增原理应用举例(1)2.5 孤立系统熵增原理孤立系熵增原理应用举例(2) 两恒温热源间工作的可逆热机两恒温热源间工作的可逆热机Q2T2T1RWQ1功功源源12isoTTRSSSSS 功源12120QQTT22tt,C1111QTQT 2.5 孤立系统熵增原理孤立系熵增原理应用举例(3) 两恒温热源间工作的不可逆热机两恒温热源间

21、工作的不可逆热机T1T2RQ1Q2WIRWQ1Q2假定假定 Q1=Q1 ， tIR tR，W：不可逆过程：不可逆过程热源热源T相同相同RIRqqquw 相同相同RIRww练习与讨论 判断题3： 若工质从同一初态出发，从相同热源吸收相同热量，问末态熵可逆与不可逆谁大？相同热量，热源相同热量，热源T相同相同qsT =：可逆过程：可逆过程：不可逆过程：不可逆过程IRRss 相同相同初态初态s1相同相同2,IR2,Rss练习与讨论 判断题4： 若工质从同一初态出发，一个可逆绝热过程与一个不可逆绝热过程，能否达到相同终点？fgsss 0s 可逆绝热可逆绝热不可逆绝热不可逆绝热0s STp1p2122练习

22、与讨论 可逆与不可逆讨论1：可逆热机可逆热机2000 K300 K100 kJ15 kJ85 kJt30010.852000 12isoTcycleT10015002000300SSSS t10.85 10085WQkJ练习与讨论 可逆与不可逆讨论1：可逆热机可逆热机2000 K300 K100 kJ15 kJ85 kJ Scycle=0, Siso=0ST2000 K300 K练习与讨论 可逆与不可逆讨论2：2000 K300 K100 kJ15 kJ85 kJ12isoTcycleT10017020003000.0067kJ/K0SSSS 不可逆热机不可逆热机83 kJ17 kJ由于膨胀时

23、摩擦由于膨胀时摩擦摩擦耗功摩擦耗功 2kJ当当T0=300K作功能力损失作功能力损失 =T0Siso= 2kJ练习与讨论 可逆与不可逆讨论2：2000 K300 K100 kJ15 kJ85 kJ不可逆热机不可逆热机83 kJ17 kJ由于膨胀时摩擦由于膨胀时摩擦 = 2kJ Scycle=0T0ST2000 K300 K Siso=0.0067练习与讨论 可逆与不可逆讨论3：有温差传热的可逆热机有温差传热的可逆热机2000 K300 K100 kJ16 kJ84 kJt30010.841875 132isoTTcycleT1001001001602000187518753000.0033/0

24、SSSSSkJ K t184WQkJ100 kJ1875 K0iso1kJTS练习与讨论 可逆与不可逆讨论3：有温差传热的可逆热机有温差传热的可逆热机2000 K300 K100 kJ16 kJ84 kJ100 kJ1875 K1kJST2000 K300 K1875 K Siso=0.0033 Scycle=0 T0 S热源温差热源温差练习与讨论 可逆与不可逆讨论4： 某热机工作于T1=800K和T2=285K两个热源之间，q1=600kJ/kg，环境温度为285K。 试求： （1）热机为卡诺机时，循环的作功量及热效率; （2）若高温热源传热存在50K温差，绝热膨胀不可逆性引起熵增0.25kJ/kg.K，低温热源传热存在15K温差，这时循环作功量、热效率、孤立系熵增和作功能力损失。练习与讨论 可逆与不可逆讨论4：（1）卡诺热机）卡诺热机800 KST285 Kt,C28510.644800 Ct,C10.644 600386.4/wqkJ kg练习与讨论 可逆与不可逆讨论4：800 K