复杂性系统与自组织临界现象

1、 复杂系统与自组织临界现象复杂系统与自组织临界现象 洪时中洪时中 （成都市地震局、电子科技大学）（成都市地震局、电子科技大学） 2005 年年 4 月月 复杂系统与自组织临界现象复杂系统与自组织临界现象 历史进程的简要回顾历史进程的简要回顾 细胞自动机简介细胞自动机简介 砂堆模型和自组织临界性（砂堆模型和自组织临界性（SOC） 地震与自组织临界性的有关问题地震与自组织临界性的有关问题 对对SOC研究的一些具体设想研究的一些具体设想 Highly Optimized Tolerance（HOT）系统）系统 （“好特好特” 系统）系统） 历史进程的简要回顾历史进程的简要回顾 自然界和人类社会中广泛

2、存在着复杂现象自然界和人类社会中广泛存在着复杂现象 人们对复杂性的早期研究可以追溯到人们对复杂性的早期研究可以追溯到 著名的法国科学家著名的法国科学家 Poincare J. H. Poincare （18541912） 法国著名的数学家、物理法国著名的数学家、物理 学家和天文学家。非线性科学学家和天文学家。非线性科学 的先驱者和奠基人，他对于三的先驱者和奠基人，他对于三 体问题、轨道的稳定性等有极体问题、轨道的稳定性等有极 深入的研究，首创微分方程的深入的研究，首创微分方程的 定性理论、首创组合拓扑学、定性理论、首创组合拓扑学、 是自守函数论的创始人之一，是自守函数论的创始人之一， 对数学物

3、理积分方程、狭义相对数学物理积分方程、狭义相 对论等的研究也有重要贡献。对论等的研究也有重要贡献。 一个错误和一个伟大的发现一个错误和一个伟大的发现 1886年，为庆祝瑞典国王奥斯卡二世（年，为庆祝瑞典国王奥斯卡二世（ King Oscar） 1889年的年的60寿辰，悬赏寿辰，悬赏 2500克郎征求对太阳系稳定性的证克郎征求对太阳系稳定性的证 明。明。1888年年5月，年仅月，年仅33岁的岁的 Poicare 向竞赛委员会提交了向竞赛委员会提交了 论文，论文，1889年年1月月12日日获奖，在论文准备发表的同年获奖，在论文准备发表的同年11月，月， Poicare 本人发现自己犯了严重的错误

4、，随后作了重大修改，本人发现自己犯了严重的错误，随后作了重大修改， 其长度也由原来的其长度也由原来的 158 页增加到页增加到 270 页，修改后的论文于页，修改后的论文于 次年在次年在Acta Mathematica上发表。由于印刷方面的原上发表。由于印刷方面的原 因，这一期的该刊物竟有修改前和修改后的两个版本同时并因，这一期的该刊物竟有修改前和修改后的两个版本同时并 存于世。存于世。Poicare 对自己论文所作的重大修改，事实上已经对自己论文所作的重大修改，事实上已经 瞥见了混沌，并且在数学上描述了混沌的一些性质，这是一瞥见了混沌，并且在数学上描述了混沌的一些性质，这是一 个特别重大的发

5、现，成为非线性科学历史上的重要里程碑。个特别重大的发现，成为非线性科学历史上的重要里程碑。 Poicare 是世界上最早了解混沌可能存在的第是世界上最早了解混沌可能存在的第 一个人，是超越时代的先驱者。一个人，是超越时代的先驱者。 Poincare 的论文获奖在先，发现错误并进行修改的论文获奖在先，发现错误并进行修改 在后，但这并不会抹杀他的成就。正如美国著名天体在后，但这并不会抹杀他的成就。正如美国著名天体 力学家力学家 Moulton 在在1912年所写的：年所写的：“即使论文存在错即使论文存在错 误，误，Poincare 获得这一奖项仍是无可争议的。如果将获得这一奖项仍是无可争议的。如果

6、将 论文中受错误影响的部分统统删除，余下的部分仍旧论文中受错误影响的部分统统删除，余下的部分仍旧 是一个整体，它的创造性、结果的可靠性以及对重要是一个整体，它的创造性、结果的可靠性以及对重要 领域的开创性在其他论文中是很难见到的。即使是极领域的开创性在其他论文中是很难见到的。即使是极 负盛名的科学家，也很少有人能够在他们的一生中比负盛名的科学家，也很少有人能够在他们的一生中比 Poincare 在原始论文的正确部分中做出更多的真正有在原始论文的正确部分中做出更多的真正有 价值的新工作。价值的新工作。” 更重要的是，恰恰在更重要的是，恰恰在 Poincare 对对 错误进行修改时，错误进行修改时

7、， 他作出了重大的发现，首次在理论他作出了重大的发现，首次在理论 上证实了混沌的存在。而他本人坚持真理，上证实了混沌的存在。而他本人坚持真理， 勇于修正勇于修正 错误的行为，更体现了一个真正科学家的可贵品质。错误的行为，更体现了一个真正科学家的可贵品质。 伟大的发现恰恰出现在对错误的修改之中伟大的发现恰恰出现在对错误的修改之中 Poincare 发现了发现了“同宿栅栏同宿栅栏” （homoclinic tangle），这是对混沌现象的第这是对混沌现象的第 一个数学描述。也是对复杂现象前所未有的一一个数学描述。也是对复杂现象前所未有的一 种探索。种探索。 同宿栅栏的发现同宿栅栏的发现 复杂性科学

8、发展的几个阶段复杂性科学发展的几个阶段 第一阶段：二次大战至战后第一阶段：二次大战至战后 “ 一般系统论一般系统论 ”（General System Theory）（）（von Bertalanffy，1937，1945） “ 系统工程系统工程 ”（Systems Engineering）（美国贝尔）（美国贝尔 电电 话公司，话公司，20世纪世纪 40 年代；年代； A. H. Goode & R. E. Machal，1957） “ 控制论控制论 ”（Cybernetics）（）（N. Wiener，1948） “ 信息论信息论 ”（Information Theory）（）（C. E. S

9、hannon， 1948） “ 运筹学运筹学 ”（Operational Research）（）（1938） 第二阶段：二十世纪六七十年代第二阶段：二十世纪六七十年代 “ 耗散结构理论耗散结构理论 ”（Dissipative Structure Theory） （I. Prigogine，1969） “ 协同学协同学 ”（Synergetics）（）（H. Haken,1969） “ 突变论突变论 ”（Catastrophe Theory）（）（R. Thom， 1972） “ 超循环论超循环论 ”（Hypercycle）（）（M. Eigen，1979） 第三阶段：二十世纪七十年代至今第三阶

10、段：二十世纪七十年代至今 混沌动力学（混沌动力学（chaostic dynamics）（李天岩）（李天岩 & J. Yorke，1975；R. May，1976；M. J. Feigenbaum， 1978） 分形几何学分形几何学（fractal geometry）（B. B. Mandelbrot， 1977，1982） 非线性（混沌）时间序列分析（非线性（混沌）时间序列分析（nonlinear time series analysis）（）（N. H. Packard et al.，1980；F. Takens， 1981） 自组织临界（自组织临界（self-organized criti

11、cality）理论理论（Bak et al. ，1986） 第三阶段：二十世纪七十年代至今（续）第三阶段：二十世纪七十年代至今（续） 混沌控制（混沌控制（chaos control）（）（E. Ott et al.，1990 ） 与与 混沌同步（混沌同步（chaos synchronization ）（）（T. L. Carroll & L. M. Pecora，1990） 符号动力学（符号动力学（Symbolic Dynamics ）（）（N. Metropolis et al.，1973；J. Milnor & E. Thurston，1977） 时空混沌（时空混沌（spatiotempo

12、ral chaos）（）（K. Kaneko，1984） 人工生命（人工生命（artificial life）系统与）系统与复杂适应系统复杂适应系统 （Complex Adaptive Sysiem）理论（）理论（J. Holland， 1994） 第三阶段：二十世纪七十年代至今（再续）第三阶段：二十世纪七十年代至今（再续） 神经网络（神经网络（neural networks）（）（T. Hopfield，1982 ） 小波变换（小波变换（wavelet transform ）（）（J. Morlet，1974） 细胞自动机（细胞自动机（cellular automata）（）（S. Wolf

13、ram， 1986） 遗传算法（遗传算法（genetic algorithms）（）（J. Holland，1975； A. L. Goldberger，1989 ） 复杂性网络（复杂性网络（complex networks）（）（ D. J. Watts & S. H. Strogatz，1998； A. L. Barabasi & R. Albert， 1999） 1984年，著名的年，著名的 Sante Fe Institute（SFI） 成立，其创始人为诺贝尔奖获得者成立，其创始人为诺贝尔奖获得者 M. Gell-Mann, P. Anderson, K. Arrow 等，该研究所专门

14、从事对等，该研究所专门从事对 复杂性科学的研究。二十年来，该所作出了许多重复杂性科学的研究。二十年来，该所作出了许多重 要成果，在世界享有盛名。要成果，在世界享有盛名。 圣塔菲研究所圣塔菲研究所 Sante Fe Institute（SFI） Philip Anderson 1977年年Nobel 物物 理学奖获得者理学奖获得者 Kenneth Arrow 1972年年Nobel 经经 济学奖获得者济学奖获得者 Murray Gell-Mann 1969年年Nobel 物理物理 学奖获得者学奖获得者 圣塔菲圣塔菲研究所（研究所（ Sante Fe Institute ）的创始人）的创始人 Sa

15、nte Fe 研究所的主要工作和成就研究所的主要工作和成就 进行了大量复杂性问题的具体研究，涉及到许多领进行了大量复杂性问题的具体研究，涉及到许多领 域，取得了重要进展。域，取得了重要进展。 提出了复杂适应系统（提出了复杂适应系统（Complex Adaptive Sysiem， CAS）理论（）理论（J. Holland）。）。 提出了现代经济的收益递增理论（提出了现代经济的收益递增理论（W. B. Arthur）。）。 开发了为复杂系统建立模型的公用软件平台开发了为复杂系统建立模型的公用软件平台SWARM。 自自1994年起，每年举办乌拉姆（年起，每年举办乌拉姆（Ulam）讲座，交流）讲座

16、，交流 展示复杂性研究的最新成果。展示复杂性研究的最新成果。 出版了几十部专著，出版杂志出版了几十部专著，出版杂志Complexity。 1999年年4月，著月，著 名的名的Science杂杂 志出版志出版 “complex systems” 专辑专辑 （Vol. 284， No. 5411） 1999年年3月，我国月，我国召开香山科学会议第召开香山科学会议第112次会议次会议 “复杂性科学学术讨论会复杂性科学学术讨论会” ，会后出版了论文集会后出版了论文集复杂性复杂性 科学探索科学探索（成思危主编，民主与建设出版社，（成思危主编，民主与建设出版社，1999年年）。）。 从从2000年起，我国

17、的国家自然科学基金开始设立年起，我国的国家自然科学基金开始设立“复复 杂性科学研究杂性科学研究”专项基金资助。专项基金资助。 2001年年6月，由国家自然科学基金委员会管理学部主办，月，由国家自然科学基金委员会管理学部主办， 在中国矿业大学召开在中国矿业大学召开 “全国第一届复杂性科学学术研讨全国第一届复杂性科学学术研讨 会会”；2002年年8月，在上海交通大学举办月，在上海交通大学举办 “全国第二届复全国第二届复 杂性科学学术研讨会杂性科学学术研讨会”。2004年年2月，月，科学出版社科学出版社出版出版 复杂性科学研究进展复杂性科学研究进展 全国第一、二届复杂性科学学全国第一、二届复杂性科学

18、学 术研讨会论文集术研讨会论文集。 我国复杂性科学研究的一些活动我国复杂性科学研究的一些活动 2002年年9月，召开月，召开香山香山科学会议第科学会议第190次学术讨论会次学术讨论会 “过程工程中的复杂系统过程工程中的复杂系统” ，对对化学工程向过程工程的化学工程向过程工程的 发展、复杂系统与多尺度方法、微化工系统与纳发展、复杂系统与多尺度方法、微化工系统与纳-微结构、微结构、 21世纪的过程工程与学科交叉等进行了较为深入的研讨。世纪的过程工程与学科交叉等进行了较为深入的研讨。 2002年年10月，中国科学院系统所与美国月，中国科学院系统所与美国 Sante Fe 研研 究所在北京香山联合召开

19、究所在北京香山联合召开 “复杂系统的干预和适应复杂系统的干预和适应” 国国 际学术讨论会。际学术讨论会。 2004年年5月，召开月，召开香山科学会议第香山科学会议第227次学术研讨会次学术研讨会 “系统、控制与复杂性科学系统、控制与复杂性科学” ，对复杂系统与控制、社对复杂系统与控制、社 会经济与环境复杂系统、网络中的复杂性科学问题会经济与环境复杂系统、网络中的复杂性科学问题 、生、生 命科学与复杂性等方面的问题进行了探讨。命科学与复杂性等方面的问题进行了探讨。 我国复杂性科学研究的一些活动（续）我国复杂性科学研究的一些活动（续） 对复杂性概念的理解本身就非常复杂对复杂性概念的理解本身就非常复

20、杂 迄今为止，迄今为止，“复杂性复杂性” 还没有一个为学术界所公还没有一个为学术界所公 认的严格定义。对于复杂性这个概念，历来有着各种认的严格定义。对于复杂性这个概念，历来有着各种 各样的理解。仅据各样的理解。仅据 S. Lloyd 在在 20 世纪世纪 90 年代的统计，年代的统计， 西方学者就至少提出了西方学者就至少提出了 45 种不同的种不同的 “复杂性复杂性” 的定的定 义！至于量度复杂程度的定量指标，更是五花八门，义！至于量度复杂程度的定量指标，更是五花八门， 莫衷一是。莫衷一是。 其实，对于所研究对象的概念、定义、性质和有其实，对于所研究对象的概念、定义、性质和有 关的基本问题存在

21、不同的看法，是许多正在发展中的关的基本问题存在不同的看法，是许多正在发展中的 学科经常出现的正常现象。这种情况的存在，并不妨学科经常出现的正常现象。这种情况的存在，并不妨 碍人们对复杂性进行研究和探索。人们对复杂性本质碍人们对复杂性进行研究和探索。人们对复杂性本质 的认识和理解，也必然会在这一过程中深化、完善，的认识和理解，也必然会在这一过程中深化、完善， 并逐渐统一。并逐渐统一。 “随机性并不复杂，随机性并不复杂， 复杂性介于随复杂性介于随 机与有序之间，是随机背景上无规地组合起机与有序之间，是随机背景上无规地组合起 来的某种结构和序。来的某种结构和序。”（郝柏林，（郝柏林，1999） 复杂

22、性复杂性 随机性随机性 由大量粒子组成的系统，如果粒子间仅仅只有简单由大量粒子组成的系统，如果粒子间仅仅只有简单 的线性作用，这样的系统并不复杂，它可以用统计的方的线性作用，这样的系统并不复杂，它可以用统计的方 式进行研究。式进行研究。 仅仅包含很少几个元素或状态变量的系统，只要存仅仅包含很少几个元素或状态变量的系统，只要存 在非线性作用，在一定条件下，就可能出现混沌，呈现在非线性作用，在一定条件下，就可能出现混沌，呈现 相当复杂的现象。从这个意义上来说，非线性是复杂性相当复杂的现象。从这个意义上来说，非线性是复杂性 之源。之源。 虽然虽然 复杂性复杂性 非线性非线性 复杂性科学复杂性科学 非

23、线性科学非线性科学 但复杂性中必然包含有非线性，对复杂系统的研究，但复杂性中必然包含有非线性，对复杂系统的研究， 肯定离不开非线性。对复杂性的进一步探索，也必然会肯定离不开非线性。对复杂性的进一步探索，也必然会 促进非线性科学的进一步发展。促进非线性科学的进一步发展。 非线性是复杂性之源非线性是复杂性之源 涌现涌现 Emergence 复杂系统在形成之后，系统的整体将出现其组复杂系统在形成之后，系统的整体将出现其组 成部分所不曾具有的新特征；复杂系统在演化过程成部分所不曾具有的新特征；复杂系统在演化过程 中，往往会形成新的层次，这些层次也将具有低层中，往往会形成新的层次，这些层次也将具有低层

24、次所不曾具有的新特征。这种现象叫做次所不曾具有的新特征。这种现象叫做 “涌现涌现”。 生命现象是涌现最为典型的实例。生命现象是涌现最为典型的实例。 涌现是复杂系统的重要特征。涌现是复杂系统的重要特征。 复杂性并不是新问题，但人们对于复杂性的复杂性并不是新问题，但人们对于复杂性的 探索却才刚刚开始。探索却才刚刚开始。 对具体问题进行具体分析，是科学知识的对具体问题进行具体分析，是科学知识的 源泉。对于复杂性的研究，切忌停留于一般性的源泉。对于复杂性的研究，切忌停留于一般性的 议论和空谈。议论和空谈。 细胞自动机简介细胞自动机简介 元胞自动机（细胞自动机）元胞自动机（细胞自动机） Cellular

25、 Automata（CA） 研究研究SOC 最重要的工具是最重要的工具是元元胞自动机。胞自动机。元胞自动机是元胞自动机是 一种在具有离散、有限状态的元胞组成的元胞空间上，按照一种在具有离散、有限状态的元胞组成的元胞空间上，按照 一定局部规则，在离散的时间维上演化的动力学系统。元一定局部规则，在离散的时间维上演化的动力学系统。元胞胞 自动机的起源可以追溯到自动机的起源可以追溯到 S. Ulam 和和 Von Neumann 在在 20 世纪世纪 40 年代末和年代末和 50 年代的工作，年代的工作，广义的广义的元元胞自动机还包胞自动机还包 括了格子气自动机括了格子气自动机（Lattice Gas

26、 Automata），），它的状态取它的状态取 值不是离散而是连续的。值不是离散而是连续的。 元胞自动机的组成元胞自动机的组成 元胞自动机由元胞（元胞自动机由元胞（cell）及其状态（）及其状态（state）、）、 元胞空间（元胞空间（lattice ）、邻居（）、邻居（neighbor）和规则）和规则 （rule ）几方面的要素组成。）几方面的要素组成。 初等一维元胞自动机的演化规则初等一维元胞自动机的演化规则 （S. Wolfram，1986） 设每个元胞有设每个元胞有 k 种不同的状态，邻居的种不同的状态，邻居的 “半径半径” 为为 r，则一维元胞自动机的数目为，则一维元胞自动机的数目为

27、 12 r k k 在所有的一维元胞自动机中，最简单的是在所有的一维元胞自动机中，最简单的是 k = 2，r = 1 的情况，这时共有的情况，这时共有 256 种元胞自动种元胞自动 机。机。 S. Wolfram（1986）对这）对这 256 种最简单的种最简单的 情况进行了全面的研究，发现它们可以归纳为四情况进行了全面的研究，发现它们可以归纳为四 类，对应于四类吸引子：类，对应于四类吸引子： 演化到全部是演化到全部是 0 或全部是或全部是 1 的均匀状态的均匀状态 演化到不随时间变化的定态（不动点），演化到不随时间变化的定态（不动点）， 或者周期性的循环态（极限环）或者周期性的循环态（极限环

28、） 演化到混沌状态（混沌吸引子）演化到混沌状态（混沌吸引子） 演化到更复杂的结构演化到更复杂的结构 最简单的一维元胞自动机的演化终态最简单的一维元胞自动机的演化终态 均匀均匀 定态定态 混沌混沌 复杂复杂 均匀均匀 周期周期 混沌混沌 复杂复杂 第一类第一类 第二类第二类 第三类第三类 第四类第四类 二维细胞自动机的几种网格二维细胞自动机的几种网格 二维元胞自动机邻居的几种类型二维元胞自动机邻居的几种类型 Von Neumann 型型 Moore 型型 扩展的扩展的 Moore 型型 生命游戏生命游戏 Game of Life 1970年，英国剑桥大学数学家年，英国剑桥大学数学家 J. Con

29、wey 提出了提出了 “生生 命游戏命游戏”，并在，并在Scientific American悬赏悬赏 50 美元，美元， 征求以下问题的答案：能否出现自我复制过程征求以下问题的答案：能否出现自我复制过程？如果棋盘？如果棋盘 无限大，这一过程能否无限维持下去？答案是肯定的。无限大，这一过程能否无限维持下去？答案是肯定的。 生命游戏的基本规则生命游戏的基本规则 （a）对于）对于 “ 生生” 的格，如果其的格，如果其 8 个邻居中有个邻居中有 2 或或 3 个个 “ 生生”，则继续，则继续 “ 生生”； （b）对于）对于 “ 生生” 的格，如果其的格，如果其 8 个邻居中有个邻居中有 3 个以上的

30、个以上的 “ 生生”，则因过于拥挤而死亡；，则因过于拥挤而死亡； （c）对于）对于 “ 生生” 的格，如果其的格，如果其 8 个邻居中只有个邻居中只有 1 个个 “ 生生”， 则因过于则因过于 “ 孤独孤独” 而死亡而死亡”； （d）对于原来）对于原来 “ 死死” 的格，如果其的格，如果其 8 个邻居中有个邻居中有 3 个为个为 “ 生生”，则该格点转变为，则该格点转变为 “ 生生”（繁殖）。（繁殖）。 规则十分简单的生命游戏竟可以出现绝灭、稳定、规则十分简单的生命游戏竟可以出现绝灭、稳定、 振荡、繁殖、爬行等许多有趣的现象。振荡、繁殖、爬行等许多有趣的现象。 能够持续发射能够持续发射 “ 爬

31、虫（爬虫（glider）” 的的 “ 枪枪 ” 三维元胞自动机三维元胞自动机 元胞自动机的主要特征元胞自动机的主要特征 齐性齐性 所有所有元胞的大小、形状和分布方式都完元胞的大小、形状和分布方式都完 全相同；全相同； 空间离散；空间离散； 时间离散；时间离散； 状态的取值离散；状态的取值离散； 同质性同质性 所有所有元胞的变化都服从相同的规律；元胞的变化都服从相同的规律； 高维高维 元胞空间的维数虽然很低，但其状态变元胞空间的维数虽然很低，但其状态变 量的个数为无穷，因此它是一个无穷维的动力系统；量的个数为无穷，因此它是一个无穷维的动力系统； 时空演化规则的局域性时空演化规则的局域性 每一个元

32、胞下一时刻的每一个元胞下一时刻的 状态，只取决于其周围邻域中的元胞的当前时刻的状态，状态，只取决于其周围邻域中的元胞的当前时刻的状态， 以及该元胞本身当前时刻的状态，亦即以及该元胞本身当前时刻的状态，亦即时间和空间演化的时间和空间演化的 运算规则是局域的。运算规则是局域的。 类类 型型时时 间间空空 间间状状 态态 元胞自动机元胞自动机离散离散离散离散离散离散 格子气自动机格子气自动机离散离散离散离散连续连续 差分方程差分方程离散离散连续连续连续连续 微分方程微分方程连续连续连续连续连续连续 对动力系统不同描述方式的比较对动力系统不同描述方式的比较 砂堆模型和自组织临界性砂堆模型和自组织临界性

33、 自组织临界性自组织临界性 Self Organized Criticality 1987 年，年，P. Bak、汤超（、汤超（C. Tang）和）和 K. Wiesenfeld 对砂堆模型（对砂堆模型（Sandpile Model， BTW模型）进行了深入研究，提出了自组织临模型）进行了深入研究，提出了自组织临 界性（界性（Self Organized Criticality，SOC） 的概念。现在，的概念。现在，SOC 已经成为当代非线性科学已经成为当代非线性科学 的一个重要领域。的一个重要领域。 丹麦物理学家、丹麦物理学家、 哥本哈根大学教授、哥本哈根大学教授、 美国美国 Brookha

34、ven 研究所教授研究所教授, 自组织自组织 临界（临界（SOC）理论）理论 的提出者。的提出者。 SOC 理论的奠基人理论的奠基人 Per Bak （19472002） Pioneer in the physics of complex systems, and discoverer of self-organized criticality （NatureNature, 2002, 2002） SOC 理论的奠基人理论的奠基人 汤超汤超（Chao Tang） 中国科技大学少中国科技大学少 年班毕业生，美国芝年班毕业生，美国芝 加哥大学博士。加哥大学博士。1987 年与其导师年与其导师 P.

35、Bak 等等 共同提出自组织临界共同提出自组织临界 （SOC）理论，作出）理论，作出 了开创性贡献。了开创性贡献。现任现任 美国美国 NEC 研究院的研究院的 高级研究员、北京大高级研究员、北京大 学理论生物学中心主学理论生物学中心主 任、中国科学院交叉任、中国科学院交叉 科学中心特聘教授。科学中心特聘教授。 SOC 理论的奠基人理论的奠基人 Kurt Wiesenfeld 美国加州伯克利美国加州伯克利 大学博士、美国乔大学博士、美国乔 治亚州工学院教授，治亚州工学院教授， 1987年与年与 P.Bak 、 汤超共同提出自组汤超共同提出自组 织临界（织临界（SOC）理）理 论，作出了开创性论，

36、作出了开创性 贡献。贡献。 砂砂 堆堆 模模 型型 Sandpile Model 砂堆模型砂堆模型 计算机模拟计算机模拟 砂堆模型砂堆模型 演化规则演化规则 随机地加一粒沙子：随机地加一粒沙子： 当达到阈值当达到阈值 4 时：时： 这是一种二维的这是一种二维的元胞自动机元胞自动机， 其非线性体现其非线性体现 在达到阈值后的释放和再分配上。在达到阈值后的释放和再分配上。 1), 1(), 1( 1) 1,() 1,( 4),(),( yxzyxz yxzyxz yxzyxz 1),(),(yxzyxz 砂堆模型砂堆模型 演化规则演化规则 砂堆模型砂堆模型 “连锁反应连锁反应”与与“雪崩雪崩”（地

37、震）（地震） “雪崩雪崩”的发展过程的发展过程 雪崩的大小呈幂雪崩的大小呈幂 律分布，在双对数坐律分布，在双对数坐 标图上形成直线。标图上形成直线。 砂堆模型砂堆模型 雪崩大小的分布雪崩大小的分布 砂砂 堆堆 模模 型型 实实 验验 研研 究究 自然界和社会中的临界自组织现象自然界和社会中的临界自组织现象 地震地震 生物群落（如：蚁群）生物群落（如：蚁群） 流行病传播流行病传播 森林火灾森林火灾 城市交通城市交通 Internet 1 / f 噪声噪声 几种现象的幂律关系几种现象的幂律关系 1f 噪声和白噪声噪声和白噪声 SOC 的各种模型的各种模型 砂堆模型砂堆模型（sandpile mod

38、el，BTW 模型模型） 米堆模型（米堆模型（ricepile model） 扩散置限凝聚扩散置限凝聚（DLA）模型模型 电介质击穿模型电介质击穿模型（DBM） 纤维束断裂模型纤维束断裂模型 弹簧弹簧 滑块模型（滑块模型（OFC 模型）模型） 森林火灾模型（森林火灾模型（forest fire model，FF 模型模型） 城市交通模型城市交通模型 BakSneppen 模型（模型（B-S 模型）模型） 米堆模型米堆模型（ricepile model） 米堆模型中的米堆模型中的 “米粒米粒”是有长轴的，是有长轴的， 这与各向同性的这与各向同性的 “砂粒砂粒” 不同。一不同。一 维的米堆就可以达

39、到维的米堆就可以达到 自组织临界状态，这自组织临界状态，这 也是与砂堆模型不相也是与砂堆模型不相 同的。同的。 扩散置限凝聚（扩散置限凝聚（DLA）模型）模型 （DiffusionLimited Aggregation Model） DLA 模型的模拟结果模型的模拟结果 （T. A. Witten & L. M. Sander, 1981） 实际的枝状晶体照片实际的枝状晶体照片 电介质击穿模型（电介质击穿模型（DBM） （Dielectric Breakdown Model） （L. Niemeyer et al. , 1984） 城市交通模型城市交通模型 实际的道路和路口实际的道路和路口 道

40、路和路口的元胞自动机网络道路和路口的元胞自动机网络 一种城市交通模型的研究结果一种城市交通模型的研究结果 自组织临界现象的特征自组织临界现象的特征 耗散系统、远离平衡态、非线性耗散系统、远离平衡态、非线性 自动进行演化达到临界状态，无须外界的自动进行演化达到临界状态，无须外界的 精细微调精细微调 幂律分布、时间和空间上的无标度性幂律分布、时间和空间上的无标度性 时间和空间上的长程相关时间和空间上的长程相关 复杂性的涌现（复杂性的涌现（emergence） 初始的微小差别随时间呈幂律增长初始的微小差别随时间呈幂律增长 处于处于 “ “混沌的边缘混沌的边缘”（the edge of chaos，

41、EOS） 自组织临界系统与混沌系统的对比自组织临界系统与混沌系统的对比 自组织临界系统与混沌系统都是非线性的动力自组织临界系统与混沌系统都是非线性的动力 系统，都能产生非周期的、不规则的输出，都具有系统，都能产生非周期的、不规则的输出，都具有 对初始条件的敏感性。但是，自组织临界系统是高对初始条件的敏感性。但是，自组织临界系统是高 维的（无穷维）的动力系统，它可以是确定性的，维的（无穷维）的动力系统，它可以是确定性的， 也可以是随机的；而混沌系统既可以是高维的，也也可以是随机的；而混沌系统既可以是高维的，也 可以只有很低的维数（目前研究得比较清楚的是低可以只有很低的维数（目前研究得比较清楚的是

42、低 维混沌），但它一定是确定性的。在混沌系统中，维混沌），但它一定是确定性的。在混沌系统中， 初始的微小差别随时间呈指数增长，存在一个预测初始的微小差别随时间呈指数增长，存在一个预测 系统具体行为的特征时间尺度；而在自组织临界系系统具体行为的特征时间尺度；而在自组织临界系 统中，这种差别仅仅随时间呈幂律增长，其增长速统中，这种差别仅仅随时间呈幂律增长，其增长速 率比混沌低得多，不存在预测上的特征时间尺度。率比混沌低得多，不存在预测上的特征时间尺度。 自组织临界理论的意义自组织临界理论的意义 1、证明了系统可以自动地通过演化进入临、证明了系统可以自动地通过演化进入临 界状态。不需要外界干预，更不

43、需要精细微调，界状态。不需要外界干预，更不需要精细微调， 系统仅仅通过其自身的非线性动力机制和各单系统仅仅通过其自身的非线性动力机制和各单 元间的相互作用，在一定条件下，就能够自发元间的相互作用，在一定条件下，就能够自发 地实现这种演化。地实现这种演化。 2、成功地解释了自然界和社会中分形和、成功地解释了自然界和社会中分形和 1/f 噪声广泛存在的原因。噪声广泛存在的原因。 3、提出了现实世界中复杂性一种可能的起、提出了现实世界中复杂性一种可能的起 源机制。源机制。 4、提出了一种有别于普通混沌的新的非线、提出了一种有别于普通混沌的新的非线 性现象性现象 “弱混沌弱混沌”（“混沌的边缘混沌的边

44、缘” ）。）。 地震与自组织临界性的有关问题地震与自组织临界性的有关问题 弹簧弹簧 滑块模型与地震滑块模型与地震 1967年年 R. Burridge 和和 L. Knopoff 首先提出了弹首先提出了弹 簧滑块模型，用粘滑（簧滑块模型，用粘滑（stickslip）过程来解释地震）过程来解释地震 现象，成为地震的经典模型，后来发展出许多版本。现象，成为地震的经典模型，后来发展出许多版本。 弹簧弹簧 滑块的元胞自动机模拟滑块的元胞自动机模拟 地震的震级地震的震级 频次关系频次关系 （Gutenberg Richter 关系）关系） 上图：美国马里兰州地震实况上图：美国马里兰州地震实况 下图：数字

45、模拟结果下图：数字模拟结果 OFC 模型模型 （Z.Olami, S.Feder & K.Christensen，1992） 几种用于地震研究的弹簧几种用于地震研究的弹簧 滑块模型的对比滑块模型的对比 名名 称称作 者作 者发表年份发表年份 模型维数模型维数 初始分布初始分布 加载方式加载方式 状态变量状态变量门限值门限值 整体作用整体作用 转移概率转移概率 邻域作用邻域作用守恒性守恒性 备备 注注 “砂堆模型” （B TW 模 型） P.Bak,C.Tong, K.Wiessenfeld 1987 1988 2， 3随机随机离散固定无P=1有守恒 伊东模型K.Ito & M.Matsuzak

46、i 19902 随机随机离散固定无P=0.999有不守恒 修正触发模型 （modified trigger model） K.Ito & M.Matsuzaki 19902 随机随机离散固定无P=0.999有不守恒可模拟余震 裂纹扩展模型 （crackpropagation model） K.Chen, P.Bak, S.P.Obukbov 1991 2， 3固定 固定、随机 确定连续随机 固定 无P=1有不守恒提出弱混沌 OFC 模型 Z.Olami, H.J.S.Feder, K.Christensen 19922 随机确定连续有P=1有K = 0 守恒 K 0 不守恒 释放后单元值 为

47、0 丁吕模型丁鄂江、吕燕南1993随机确定连续有P=1无不守恒 解析解 可视为吕丁 模型的特例 吕丁模型吕燕南、丁鄂江19931， 2随机确定连续有P=1有不守恒 （洪时中 整理） 自组织临界系统动力学的研究自组织临界系统动力学的研究 丁丁 吕模型（吕模型（丁鄂江等，丁鄂江等，1993） 对各种模型的进一步研究对各种模型的进一步研究 例如：例如： B. A. Carreras et al ., Avalanche Structure in a Running Sandpile Model , Phys. Rev. E 66, 11302, 2002 . K. I. Goh et al ., S

48、andlipe on ScaleFree Network , Phys. Rev. Lett. , Vol. 91, No. 14, 148701, 2003 . LIN Min（林敏）（林敏）& CHEN Tian-Lun, Influence of Dierent Connectivity Topologies in Small World Networks Modeling Earthquakes , Commun. Theor. Phys. , 42，373 378, 2004. LIN Min （林敏）（林敏）et al., A Modified Earthquake Model o

49、f Self-Organized Criticality on Small World Networks , Commun. Theor. Phys. , 41， 557 560 , 2004 . SOC 动力学的进一步研究动力学的进一步研究 例如：例如： W. Li & X. Cai , Analytic Results for Scaling Function and Moments for a Different Type of Avalanche in the BakSneppen Evolution Model , Phys. Rev. E, Vol. 62, Issue 6, 77

50、437747, 2000 . M. Kloster et al ., Exact solution of a stochastic directed sandpile model, Phys. Rev. E, Vol. 63, 026111, 2001. D. S. Lee et al ., Sandpile avalanche dynamics on scale-free networks, 2004. G. J. M. Garcia & R. Dickman , On the thresholds, probability densities, and critical exponents

51、 of Bak-Sneppen-like models, 2004. 事情的起因：事情的起因： R. J. Geller et al. , Earthquakes Cannot Be Predicted , Science, Vol. 275, 1616 1617, 1997. “Earth is in a state of self- organized criticality where any small earthquake has some probability of cascading into a large event. Whether any particular eart

52、hquake grows into a large earthquake depends on a myriad of fine details of physical condition throughout a large volume, not just in the earthquake immediate vicinity of the fault. This highly sensitive nonlinear dependence of earthquake rupture on unknown initial conditions severely limits predict

53、ability. The prediction of individual large earthquakes would require the unlikely capability of knowing all of these details with great accuracy. Furthermore, no quantitative theory for analyzing these data to issue predictions exists at present. Thus, the consensus of the meeting was that individu

54、al earthquakes are probably inherently unpredictable.” 国际地震界的一场大争论国际地震界的一场大争论 “ “ 地震可以预测吗？地震可以预测吗？” 国内外科技界的反应国内外科技界的反应 宋建同志的批示（宋建同志的批示（1997. 4. 3） “地震局科技委转地震局科技委转 丁国瑜、陈丁国瑜、陈颙同志：送上颙同志：送上 Science 杂志杂志 最近一篇文章以奉闻。不知你们是否注意到？对这种悲观论点最近一篇文章以奉闻。不知你们是否注意到？对这种悲观论点 我是不赞成的。我是不赞成的。 难难 是一回事，是一回事， can not be predic

55、ted 完全是另一种不可知论，与近年来的科学实践不符。完全是另一种不可知论，与近年来的科学实践不符。” 国家地震局邀请地震系统内外的专家召开专题座国家地震局邀请地震系统内外的专家召开专题座 谈会，出版内部文集。谈会，出版内部文集。 Nature杂志举办网上专题讨论杂志举办网上专题讨论 Nature Debates，1999。 国际会议和学术刊物上的争论。国际会议和学术刊物上的争论。 争论实质上包括了两个根本性的问题争论实质上包括了两个根本性的问题 第一个问题：自组织临界系统是否可以预测第一个问题：自组织临界系统是否可以预测 ？ （自组织临界系统的可预测性）（自组织临界系统的可预测性） 第二个问

56、题：地震是否真正的自组织临界系统第二个问题：地震是否真正的自组织临界系统 ？ （自组织临界的标志；亚临界状（自组织临界的标志；亚临界状 态态 和超临界状态的稳定性）和超临界状态的稳定性） 对自组织临界系统可预测性的研究对自组织临界系统可预测性的研究 陈陈 侃（侃（Kan chen ） 1983年中国科技年中国科技 大学毕业，大学毕业，1988年年 获美国俄亥俄国立获美国俄亥俄国立 大学博士，现为新大学博士，现为新 加坡大学计算科学加坡大学计算科学 系副教授。系副教授。1987年年 与其导师与其导师 P. Bak 等一起首次对自组等一起首次对自组 织临界系统的可预织临界系统的可预 测性问题进行了

57、研测性问题进行了研 究，提出了究，提出了 “弱弱 混沌混沌” 的概念。的概念。 破裂传播模型及其对地震活动的模拟破裂传播模型及其对地震活动的模拟 （Chen & Bak，1991） 在在SOC系统中初始状态的差异随时间呈幂律增长系统中初始状态的差异随时间呈幂律增长 （Chen & Bak，1991） K. Chen & Bak, SelfOrganized Criticality in a Crackpropagation Model of Earthquakes, Phys. Rev. A, Vol. 43, No. 2, 625630, 1991. SOC 的可预测性与的可预测性与 “弱混

58、沌弱混沌” （weak chaos） “To check the accuracy of predictions in our earthquake model, we conducted two simulations of the critical state. The simulations differ by a small random force on each block, representing a small uncertainty about the initial conditions. When we run the two simulations, the unce

59、rtainty grows with time but much more slowly than it does for chaotic system. The uncertainty increases according to a power law rather than an exponential law. The system evolves on the border of chaos. This behavior, called weak chaos, is a result of self-organized criticality. Weak chaos differs

60、significantly from fully chaotic behavior. Fully chaotic system are characterized by a time scale beyond which it is impossible to make predictions. Weakly weak chaos lack such a time scale and so allow long- term predictions. For example, if weather is chaotic and if 100 observatories gather enough