微波技术与天线——电磁波导行与辐射工程(第二版)殷际课件

1、微波技术与天线电磁波导行与辐射工程(第二版)殷际第五章第五章 天线理论基础天线理论基础5-1 研究天线问题的基本思路 用于下篇提要5-2 电流元的辐射场 用于5.15-3 利用电流元的辐射结论分析研究实际天线的辐射 用于5.2，5.35-4 发射天线的电特性参量 用于5.45 51 1微波技术与天线电磁波导行与辐射工程(第二版)殷际5 52 25-5 接收天线 用于5.55-6 天线陈列 用于5.6.15.6.45-7 相控阵列与智能天线 用于5.75-8 地面对天线辐射特性的影响 用于5.85-9 天线工程理论研究的其它问题 用于5.6.5，5.9，5.10，6.1微波技术与天线电磁波导行与

2、辐射工程(第二版)殷际5 53 35-1 研究天线问题的基本思路 无线电信是以辐射传播的电磁波作为信息的载体而实现的通信。在无线电信的实现中，天线具有至关重要的作用：在发送端天线把载有信息的导行电磁波转换为辐射电磁波；在接收端则完成相反的过程，即把载有信息的辐射电磁波转换为导行电磁波。也就是说，天线完成导行电磁波与辐射电磁波的相互转换。就天线本身而言，它是由传输线演变而成的。 无论是理论上还是工程实际中，天线问题的核心则是求取辐射电磁波在空间存在的规律，特别是求取其场量幅值的空间分布规律，这称之为天线的方向性。微波技术与天线电磁波导行与辐射工程(第二版)殷际5 54 4 从易于理解和研究问题的

3、方便考虑，研究辐射波的问题都是从辐射源的分布求其辐射场的分布，即分析研究发射天线的辐射问题。而其基本思想则是因辐射波传播的空间充斥线性媒质而适用叠加原理，因而求分布源（不同形状的天线及不同结构的天线阵列）的辐射问题就成为不同矢量方向、幅值及相位的电场、磁场矢量求和问题（即空间中场的干涉）。这一基本思想贯穿天线理论的始终。基于电路理论中的互易定理，确立了发射天线与接收天线（或同一天线发射与接收状态时）电性能的关系，这样在分析并得出发射天线的结论和相关参量之后，也就得到了接收天线的基本参量。这也是我们不去基于电磁感应原理去专门分析接收天线并得出相应结果的原因所在。微波技术与天线电磁波导行与辐射工程

4、(第二版)殷际5 55 5 载流导线类天线直观具体，我们由研究它的辐射问题入手。为此先研究载有高频电流的微小导线段电流元的辐射情况，因为金属导线天线可视为无穷多电流元的组合，其辐射问题可由电流元的辐射场叠加求取。 由电磁场基本方程可知，场源的存在形式有传导电流J、电荷（时变情况下与J相关），还有时变电场 （位移电流）和时变磁场 （位移磁流）。这样，载流导线和有时变电场、磁场分布的口径面都是场源，都可作为发射天线。tD tB 微波技术与天线电磁波导行与辐射工程(第二版)殷际5 56 65-2 电流元的辐射场1/ 电流元的辐射问题是研究辐射电磁波的基础 电流元是为分析金属导线天线而构想的一个物理模

5、型。对其结构的设定，可认为高频电流集总于电流元的轴线，沿长度方向电流的幅值和相位都不变。zrpdlSl,tjIe0微波技术与天线电磁波导行与辐射工程(第二版)殷际 5 57 7 求电流源的辐射场，是电磁场理论中的经典问题之一，它是借助辅助函数A（矢量磁位），求解达朗贝尔方程而得出结果。讨论天线的方向性问题是考察波源的远区（r），电流元远区场（辐射场）只有两个场分量rjrjrjerdlIjHerdlIjerdlIjEsin2sin60sin200其详细分析过程见1-8电磁波的产生及传播。微波技术与天线电磁波导行与辐射工程(第二版)殷际由电流元辐射场表达式可知： 电流元辐射场为横波（球面波），其E

6、与H的比值即波阻抗是空间媒质（0，0）决定的恒定值12000HE E（及H）具有方向性，即其在不同空间方向上辐射强度不同，方向函数就是方向性的数学表示，它是天线辐射波表达式幅值中与方向有关的因子5 58 8 辐射强度，即波的振幅E、H正比于dl/。就是说天线长度与波长相当时才能建立有效的辐射。这是天线工程的一个重要理念，对信号的频谱搬移不仅仅是为了信道复用，也是为了无线通信实现有效的辐射。2/ 电流元辐射的结论微波技术与天线电磁波导行与辐射工程(第二版)殷际sin,F F（，）的图象就是方向图。它可以是以方向角为自变量的标高图，而用极坐标表示则更为直观形象。三维极坐标方向图空间实感好，但绘制较

7、难。5 59 9微波技术与天线电磁波导行与辐射工程(第二版)殷际 我们以流有行波电流的长直导线的辐射场分析为例，来说明电流元是怎样应用于线天线的分析研究中的。 5 510105-3 利用电流元的辐射结论分析研究实际天线的辐射1/ 行波长线天线的辐射场 载有行波电流的长直天线称为行波长线天线，令线长l长可与波长比拟，线终端接匹配负载以保证线上为行波电流。为简化分析，暂不计地面影响，即行波长线天线工作于自由空间；在确定线上电流规律时，不计沿线的欧姆损失和辐射损失，即沿线长电流幅值不变而只有相位滞后。这样行波长线天线上的电流为 微波技术与天线电磁波导行与辐射工程(第二版)殷际5 51111zIzIj

8、0e)(其相移常数 与自由空间中电磁波的相移常数相同。 把行波长线天线看做是无穷多的电流元沿天线轴线连接而成。取线上任一位置z处的dz线段，我们把它看做电流元（在dz内线上电流幅值、相位均为恒定），它在空间任一点p处产生的辐射场（这里只写出电场记做 ，而无须再写出磁场）为 EdrrzzIEjesind)(60jd微波技术与天线电磁波导行与辐射工程(第二版)殷际5 51212 整个l长线长中无穷多个这样的电流元都要在p点处产生各自的辐射场，它们叠加的结果就是整个行波长线天线的辐射场。 现在我们以行波长线天线的始端为基准并取一电流元dz，考察它与前面我们在天线上任取的电流元dz在空间p点产生的辐射

9、场的叠加。 首先，它们到场点p的距离不同（r0与r），观察线与天线轴线z的夹角不同（ 与 ），因此它们在p点产生的辐射场 与 的矢量方向、幅值和相位也不同，但是 与 的叠加是在由z，r0与r确定的平面上的矢量求和。考虑到r0与r都很大 （ ），我们有理由认为r0与r平行，这样 ，因此 与 的方向一致,矢量求和就变为标量求和。显然这种近似是足够精确的。那么整个l长天线上所有的电流元在p点产生的辐射场的求和就简化为标量求和了。 00dEEd0dEEdr00dEEd微波技术与天线电磁波导行与辐射工程(第二版)殷际5 51313 其次，因各电流元到场点p的距离r不同，但是这种差异对各电流元辐射场的幅值

10、影响是可以不计的（因为r很大），但是不同位置处的电流元的辐射场相位因r不同引起的差异是不能忽略的。因此，场点p处各电流元辐射场的求和应是等幅而不同相位的场量之和复数和。由于我们把天线全长l看做是无穷多连接电流元的组合，因此场点p处天线的辐射场应是如下积分 lrlrzzIEE0j00esind)(60jd相位因子中的r由几何关系可表示为 cos0zrr因此有： 微波技术与天线电磁波导行与辐射工程(第二版)殷际 5 51414120e)cos1 (2)cos1 (2sinsin60jdeesin60j0)cos1 (2j00)cos1 (jj000EHllrI lzrIEllrzr从中可以得出行波

11、长线天线的方向函数 )cos1 (2)cos1 (2sinsin),(llF 所得方向函数与 无关，这表明它是以天线轴线为基准旋转对称分布，这是不难理解的。方向函数在 ， 方向为零值，表示行波长线天线在天线长度方向（轴线）上无辐射，这也不难理解，这是继承了电流元辐射场的方向性。所得的方向函数 0180微波技术与天线电磁波导行与辐射工程(第二版)殷际5 51515是一个多零、极点函数，天线长l作为一个参量直接影响行波长线天线的方向函数，当l值越大时方向函数的零、极点越多，而主向越向轴线靠拢。微波技术与天线电磁波导行与辐射工程(第二版)殷际5 51616 从本节对行波长线天线的分析中，可以看出电流

12、元这一辐射物理模型的重要作用。我们可以把任何形状的天线看做是无穷多个电流元的有序连接来进行分析研究，从而得出该天线的辐射特性，这是天线理论研究中的一个非常重要和实用的方法。它充分地体现了天线理论中分布元的辐射场在空间叠加（干涉）这一基本思想。 微波技术与天线电磁波导行与辐射工程(第二版)殷际5 517172/ 对称振子天线的辐射场 两段长度相同、截面相同且均匀的长直导线，在中间两个端点间馈以高频电流，这就构成了对称振子。振子，是我们中国人对它的称谓，就是产生电磁波的电磁扰动之意。 对称振子是工程上应用最多的线天线，利用终端开路双线传输线确定振子两臂上的电流分布（注意电流空间方向），运用电流元辐

13、射场叠加的方法可求得其辐射场表达式和方向函数。微波技术与天线电磁波导行与辐射工程(第二版)殷际5 51818 我们仍然如分析行波长线天线那样，利用电流元和叠加原理来分析对称振子天线的辐射特性。为此必须首先确定对称振子上的高频电流分布的规律。在工程上采取近似的方法，把对称振子看成是终端开路的传输线两线张开的结果，并认为其上的电流分布规律仍和张开前的终端开路线的规律一样（见前页图）。现以对称振子的馈电点为坐标原点，则可写出对称振子右臂（ ）上的电流表达式 0z微波技术与天线电磁波导行与辐射工程(第二版)殷际5 51919)(sin)(zlIzIn对称振子左臂（ ）张开前其上电流与右臂反相位（反方向

14、），张开后空间方向上电流方向与右臂相同，这样整个对称振子上的电流分布可写成下式0z)(sin)(zlIzIn式中 是波腹电流，l为对称振子一臂长，相移常数 与自由空间辐射波的相移常数相同。 nI2 在对称振子两臂上取对称位置z和-z处的一对电流元 和 ，由于对称振子结构及电流分布的对称性，电流元 和 的电流 幅值、相位是相同的，它们在空间任一点p处的辐射场分别为 和 1dz2dz1dE2dE1dz2dz21j2222j1111esind)(60jdesind)(60jdrrrzzIErzzIE微波技术与天线电磁波导行与辐射工程(第二版)殷际5 52020 和 在p点的叠加，是在观察线 , 和振

15、子轴线所构成的平面内的两矢量求和。考虑到 , 都很大，可以认为它们平行，这样 和 即为矢量方向相同的共线矢量，矢量求和则简化为标量和。而且因为 , ；对称位置的电流元长度一样即 ；在场量叠加时 , 的差异对场量幅值的影响可以忽略不计（均取r0），但对场量相位的影响则必须考虑。以对称振子原点的观察线为基准，则有2dE1r2r1dE21/ rr21zzzddd211r2r2dE1dE1r2rcoscos0201zrrzrr 于是我们可以得到对称振子两臂对称位置的电流元在空间任一点p处的辐射场叠加的结果 Ed微波技术与天线电磁波导行与辐射工程(第二版)殷际5 52121021j0jj021e )co

16、scos(sind)(sin120jee sind)(sin60jdddrnrrnzrzzlIrzzlIEEE 对称振子天线在空间任一点p处的辐射场，应是构成它的无穷多电流元在p点辐射场的叠加结果（矢量积分，积分时r0为常数），即 120esincos)coscos(60jd0j00EHllrIEElrn从中可以得到对称振子天线的方向函数 sincos)coscos(),(llF微波技术与天线电磁波导行与辐射工程(第二版)殷际5 52222式中 为以对称振子的轴线为基准的角度，l为对称振子的一臂长， 为相移常数。 2 由对称振子的方向函数可知它与无关，即其方向图是以振子轴线为基准的旋转对称图形

17、。振子臂长改变时方向图及其最大辐射方向（主向)会发生变化。最常使用的是半波振子（2l0.5）和全波振子（2l）。微波技术与天线电磁波导行与辐射工程(第二版)殷际5 523235-4 发射天线的电特性参量辐射1/ 方向性的相应参量 发射天线电特性参量,就是对其规定的一些电性能技术指标。它们是分析、设计、使用和评价天线性能的标准和依据。 方向性是基于发射天线的基准点（通常是其馈电相位中心）。对不同方向上辐射强度（对于接收天线则是接收灵敏度）的表述。定义天线辐射场表达式幅值中与方向有关的因子为天线的方向函数，记作 。在工程中有时也用到天线的功率方向函数 显然 和 分别表示距天线基准点相同远处的球面上

18、各点，辐射场的幅值或功率密度的相对比较。 ),(F2),(),(FP),(F),(P 归一化方向函数 为了对不同天线按同一尺度进行方向性的比较，把天线的方向函数对其最大值归一化，即 微波技术与天线电磁波导行与辐射工程(第二版)殷际5 52424),(),(),(mFFf下面列出我们已经分析过的天线的方向函数和归一化方向函数。 电流元 sin),(90,sin),(fFm主向行波长线天线 )cos1 (2sin),()21 (cos)cos1 (2)cos1 (2sinsin),(lflllFm微波技术与天线电磁波导行与辐射工程(第二版)殷际5 52525对称振子天线 )cos1 (sincos

19、)coscos(),(9065. 0sincos)coscos(),(lllflllFm时当对称振子天线中两种最常应用的情况为半波振子和全波振子。 半波振子（ ） 22l sincos2cos),(90sincos2cos),(fFm主向微波技术与天线电磁波导行与辐射工程(第二版)殷际5 52626全波振子（ ） l 2sin21coscos),(90sin1coscos),(fFm主向 方向图 方向函数的图像就是天线的方向图。天线的方向图可采用标高图（即把球面扯成平面的直角坐标图）和极坐标图的方式。三维方向图形象、直观，尤其是三维极坐标方向图的方向感与空间实际完全一致。但对于工程实际应用，我

20、们常是做出天线在几个主要平面上的方向图（三维方向图的特定剖面图），这样已经足够表示天线的方向性和给出必要和有用的数据，同时也大大减少了绘制天线方向图的工作量。 微波技术与天线电磁波导行与辐射工程(第二版)殷际5 52727 下图中（a）是喇叭天线的三维标高方向图，（b）为某型螺旋天线的极坐标子午面方向图。 （a）微波技术与天线电磁波导行与辐射工程(第二版)殷际5 52828（b）（c）微波技术与天线电磁波导行与辐射工程(第二版)殷际5 52929 天线的方向图通常都是零极点相间的圆滑曲线，我们把其相邻两零点间的曲线部分称为波瓣，这对于极坐标形式的方向图就更为形象。把天线辐射最强方向即主向所在的

21、波瓣称为主瓣（或称波束），显然它界定了天线辐射最强的空间区域。主瓣以外的其余波瓣统称为副瓣或旁瓣，把主向场强与副瓣中的最大场强之比用分贝表示，定义为副瓣电平，记做 （或SLL dB） sL),(lg20),(),(lg20eemsfFFL 主瓣宽度 主向向两侧辐射场强下降为主向时值的 的方向界定的夹角定义为主瓣宽度，记做 ，因为它是主瓣半功率点间的夹角。天线方向图的主瓣宽度 定量地反映了天线主向上辐射场集束的程度。 225 . 025 . 02微波技术与天线电磁波导行与辐射工程(第二版)殷际5 53030 主瓣张角 主向两侧主瓣零辐射方向间的夹角定义为主瓣张角，记做 。 某些天线主向不只一个方

22、向，主瓣也就不只一个，把所用主瓣之外的主瓣称为栅瓣。 022/ 辐射波的极化方向 极化一般是指在给定方向上天线辐射波电场的矢量方向。我们定义辐射波主向的电场矢量方向为天线辐射波的极化方向。 若辐射波的电场矢量端点的轨迹为直线，则称为线极化。还有圆极化和椭圆极化，即辐射波电场矢量端点随时间变化的轨迹分别为圆或椭圆。 极化对于天线的应用是很重要的，在无线电信中，发、收天线显然要主向对准，极化方向一致。 微波技术与天线电磁波导行与辐射工程(第二版)殷际5 531313/ 天线的辐射功率与辐射电阻和天线效率 天线辐射出去电磁波不再能返回的耗散功率即为天线的辐射功率，记做 。从电磁能守恒的角度上说，输入

23、到天线上的功率 应等于天线的辐射功率 与天线导体上的损耗功率（线损）之和，即 rPinPlPrPlrinPPP那么天线效率即为 %100inrPP 天线的辐射功率显然应是包围该天线的闭合面的电磁功率流的总和。这样在已求得天线辐射场的数学表达式之后，便可以用天线辐射波的坡印廷矢量在包围天线的闭合面上的积分求得。当然该闭合面内媒质应无损耗，闭合面内不存在其他辐射源，同时为避免天线近区束缚场的影响，闭合面应取到远区。微波技术与天线电磁波导行与辐射工程(第二版)殷际5 53232为了简化积分，积分的闭合面通常取以天线为中心半径r足够大的球面。这样2002*dsin21Redd21RedrsPscprH

24、EHEsS微波技术与天线电磁波导行与辐射工程(第二版)殷际5 53333对于我们所讨论过的电流元、行波长线天线及对称振子天线， ， ，因而 EaE EaH 20022dsin2drEPr 天线的辐射功率是天线辐射到远区空间的有功功率，可等效为在一电阻元件上的损耗功率，据此我们可定义天线的辐射电阻Rr，以Rr上的损耗功率代表天线的辐射功率，这在许多情况下对于分析研究天线问题更为方便。定义 22221IPIPRrrr式中I为辐射源的电流幅值。因为天线的辐射电阻表示着天线的辐射功率，可以说天线的辐射电阻表示了天线辐射电磁波的能力。 微波技术与天线电磁波导行与辐射工程(第二版)殷际5 53434 由于

25、对称振子上的电流分布是不均匀的，通常取其波腹电流幅值In为基准，也有取其输入电流幅值I0为基准的，对于半波振子In和I0是相同的。我们取对称振子波腹电流幅值In为基准，则对称振子的辐射电阻为 022002222dcos)coscos(sin160dsind12llrEIIPRnnrr这个积分结果比较复杂，已经根据积分结果作出对称振子天线辐射电阻 与 的关系曲线如图，半波振子的辐射电阻 ，全波振子的辐射电阻 。 rRl1 .73rR199rR微波技术与天线电磁波导行与辐射工程(第二版)殷际5 53535 从工程实用的角度上说，更注意天线主向上辐射功率集中的程度。因为在辐射功率相同的情况下，天线主

26、向辐射功率集中4/ 天线的方向系数和增益微波技术与天线电磁波导行与辐射工程(第二版)殷际5 53636 定义天线的方向系数为天线在主向r远处的辐射功率密度与相同辐射功率平均分配时该点处的辐射功率密度之比，记做D。按此定义 200222*dsin),(d),(4421ReEErPSSDmmrmmmHE2002dsin),(d4f若天线的方向图是旋转对称的，上式分母中 方向的积分值为 ,则方向系数为 2程度越好，较之天线向周围空间均匀辐射电磁波(无方向性天线),则可以更有效地利用发射机向天线输送的功率。微波技术与天线电磁波导行与辐射工程(第二版)殷际5 5373702dsin),(2fD 天线方向

27、系数表示了在同样距离上主向辐射强度与平均辐射强度之比，即天线主向上辐射功率集中的程度（倍数）。因此天线方向系数D与天线归一化方向函数 相关，天线方向图主瓣越窄即主瓣波束越集中，则式中分母的积分值越小，则D值越大，这是很自然的事。 ),(f 对称振子天线，由于辐射电阻已经求出并作出曲线，就可以利用辐射电阻来求方向系数，而避免再做一次积分。 依定义 2224212rRIESSDrnmm微波技术与天线电磁波导行与辐射工程(第二版)殷际5 538381202214),(160222rnmnRIrFrI),(11202mrFR 半波振子， , ，因此由上式求得 。 1),(),(mmmFF1 .73rR

28、64. 1D 全波振子， , ，因此求得 。 2),(),(mmmFF199rR41. 2D 在工程实际中更习惯用增益G来表示天线在主向上辐射功率的集中程度。天线增益的定义是：天线在主向r远处的辐射功率密度与相同输入功率平均分配时该点处功率密度之比，即 微波技术与天线电磁波导行与辐射工程(第二版)殷际5 539392*421RerPGinmmHE显然增益G与方向系数D相差在天线效率 ，即 DG 在已知天线增益G和输入功率 时，可直接求算出天线主向上r远处的场强。由天线增益的定义 inP2242rPEGinm (V/m)601inmGPrE 微波技术与天线电磁波导行与辐射工程(第二版)殷际5 5

29、40405/ 天线的输入阻抗 输入阻抗是天线的重要参量，发射天线它是发射机的负载，接收天线它是接收机输入回路的信源内阻。但是天线的输入阻抗不象天线的方向性那样，他的求取至今尚无统一的理论和方法，只能是对具体天线采用具体的近似方法。 对称振子，则利用有耗终端开路传输线来近似求取。损耗主要来自辐射，因此应把Rr均分为R0，张开的线是参数不均匀的线应折算成均匀线：lRldzRzlZ0000) 12(ln1202ln1201 不计损耗，振子的平均波阻抗 为0Z微波技术与天线电磁波导行与辐射工程(第二版)殷际5 54141振子的平均衰减常数)22sin1 () 12(ln120)22sin1 (00ll

30、lRlRlllZRrr200CL振子的相移常数微波技术与天线电磁波导行与辐射工程(第二版)殷际5 54242考虑损耗时振子的平均波阻抗0Z)1 (00jZZ 工程上不同臂长对称振子的Rin、Xin依据以上分析作出曲线，可供查用。对称振子的输入阻抗inininjXRZinininjXRllchllshZjllchllshZZ)2cos()2()2sin()2()2cos()2()2sin()2(00微波技术与天线电磁波导行与辐射工程(第二版)殷际5 54343微波技术与天线电磁波导行与辐射工程(第二版)殷际5 544446/ 天线的有效长度和有效接收面积有效长度Le 有效长度Le是表示天线辐射和

31、接收电磁波能力的参量之一，用于线天线的分析计算。它是把天线上同相不同幅的电流分布折算成同相同幅分布时，得到的天线等效长度。折算的前提是主向同远处辐射效果相同。 电流同幅同相分布的天线就是电流元。令其长为Le ，其主向（ ）r远处的场强为 。rILe60 90m令所要折算有效长度的天线，其主向r远处的场强为 ，则要 ),(mmE),(60mmeErIL),(60mmeEIrL 微波技术与天线电磁波导行与辐射工程(第二版)殷际5 54545 对称振子天线是典型的电流分布不均匀而又广泛应用的天线，常要求其有效长度Le，作为一个实例我们来计算对称振子天线的有效长度，参照图。对称振子臂长 时主向为 ,主

32、向r远处场强幅值 65. 0l 90m)cos1 (60sincos)coscos(60lrIllrIEnmmnm把波腹电流 用输入电流 表示， ，则 nI0IlIInsin02tg60sin)cos1 (6000lrIlrlIEm令 ，则 II02tglLe这是归于对称振子输入电流 的有效长度。 0I微波技术与天线电磁波导行与辐射工程(第二版)殷际5 54646 对称振子当其一臂长 时，其方向图与电流元的方向图相似，但方向函数却复杂得多。在分析由对称振子构成的复杂天线系统时，完全可由Le的电流元替代它（方向函数变得简单得多）而不致产生很大偏差。65. 0l有效接收面积Ae 微波技术与天线电磁

33、波导行与辐射工程(第二版)殷际5 54747 有效接收面积Ae 是接收天线 的重要参量，用以表示天线接收到来电磁波的能力。 把接收天线与某方向的来波极化一致时，天线的匹配接收功率与来波能流密度之比，定义为该接收天线在这个方向上的有效接收面积，记做Ae 。根据这一定义 cpreeSPA),( 天线的匹配接收功率 ，就是接收天线的阻抗 与接收机输入阻抗 共轭匹配（ , ）时，接收到的某方向来波的功率。来波在接收天线上的感应电势为 ),(rePAZLZLARR0LAXX微波技术与天线电磁波导行与辐射工程(第二版)殷际5 54848letFLEzEe),(d那么 AeLLAereRFLERRRFELP

34、8),(),(21),(2222来波（正弦时变场）的能流密度 为 cpS22EScp式中 为来波波阻抗。则 120AeeRFLA4),(227/ 天线的频带宽度 在电信系统中，工作频带宽度无论是对于整个通信系统还是系统的各个组成部分都是一个硬指标，对于天线也不例外。天线的方向函数（方向图）、方向系数（增益）及输入阻抗等特性参微波技术与天线电磁波导行与辐射工程(第二版)殷际5 54949量都是与天线的工作频率有关的。当天线的工作频率偏离中心频率时，天线的上述技术指标将会发生变化（变坏），这就要看指标变化的程度是否在容许的范围之内了。 把天线的特性参量（特别是方向图和输入阻抗）保持在规定的技术要求

35、范围之内的频带宽度定义为天线的工作频带宽度。 天线的不同特性参量对频率变化的敏感程度不同；不同用途的无线电信系统对天线不同特性参量的频率响应要求也不同,这就要求在系统设计时加以考虑。 限制天线工作频带宽度的因素也因天线的形式不同而有所不同。比如对称振子天线，在臂长 的范围内，其方向图基本形式变化不大，只是主瓣宽度和方向系数在一定范围内变化。再如对称振子天线中，半波振子的输入阻抗随频率变化就比较平缓，从这个角度上说，半波振子的工作频带宽度要远优于全波振子天线。 65. 0l微波技术与天线电磁波导行与辐射工程(第二版)殷际5 550505-5 接收天线1/ 天线的互易定理 接收天线完成与发射天线相

36、反的物理过程，它是接收机的信源。 两个天线（以对称振子为例），相隔一定远的距离并以任意相对位置设置（见图）。令天线间电磁波的传输媒质是线性各向同性的，天线间也不存在其他辐射源。这样从发射天线的输入端口到接收天线的输出端口之间的天线及媒质空间，也可以看做是一线性无源二端口网络。 借助电路理论中线性无源二端口网络的互易性，可推证出关于天线的互易定理：同一天线用于发射和接收状态时，方向函数、方向系数、阻抗、有效长度等都是相同的。当然，同一参量在天线发或收状态时的具体含义有所不同。如方向函数F(,),对于收状态则是指天线接收灵敏度与空间方位的关系。微波技术与天线电磁波导行与辐射工程(第二版)殷际 一般

37、的天线都可发、收兼用，由天线互易定理，天线接收状态时的技术性能，设计使用问题也就解决了。5 55151微波技术与天线电磁波导行与辐射工程(第二版)殷际5 552522/ 付里斯（Friis）公式 由天线的互易定理及天线有效接收面积的概念，可推导出一个对于无线通信系统设计非常重要的公式付里斯公式： 当发、收双方的天线主向对准时，即f1(,)=f2(,)=1时付里斯公式简化为inrePffGGrP),(),(4),(2221212inrePGGrP2124),( 付里斯公式，是无线通信系统设计时的一个重要公式。比如当Pin已知，所要求的Pre(,)也确定时，可按此公式分配G1与G2之值。微波技术与

38、天线电磁波导行与辐射工程(第二版)殷际5 55353 当接收天线接收微弱信号时（如超远程雷达，空间通信系统中）天线的噪声功率输出就显得突出了，成为影响整个接收系统灵敏度的一个重要因素。此时便不能仅用天线增益来衡量接收天线的性能，还要考虑天线向接收机输出的噪声功率。 对于接收天线，它把自身产生的噪声功率及其从空间接收到的噪声功率输送给接收机的过程，与噪声电阻R把噪声功率输送给相接网络的过程是一样的。我们可以把接收天线输出的噪声功率等效为一个绝对温度为TA的电阻产生的噪声功率。 这里TA不是接收天线本身的物理温度，而是等效其噪声的天线等效噪声温度。 接收天线的噪声温度TA ，它一方面取决于天线外部

39、空间噪声源的分布与强度，这显然与天线的方向性密切相关。虽然由于3/ 接收天线的等效噪声温度微波技术与天线电磁波导行与辐射工程(第二版)殷际5 55454接收系统的带宽限制及频率选择性，可以一定程度上抑制临近工作频率附近的无线电干扰，而对噪声的抑制主要还是要靠天线自身的品质。为使通过天线进入接收机的噪声小，天线主向应避开强噪声源，同时要尽量减少或压低天线方向图的付瓣。另一方面天线的等效噪声温度TA将取决于天线及馈线自身的热损耗，它和天线由外部空间接收的噪声一同进入接收机。 把接收机输入端处天线增益与噪声温度之比，定义为接收天线的品质因素。 天线的品质因素越高，其接收微弱信号的性能越好。因此用于接

40、收微弱信号的接收设备，必需选用高增益方向性强付瓣低少的天线，尽量减少馈线损耗，接收机的前置（低噪声）放大器要尽量靠近天线安装。 微波技术与天线电磁波导行与辐射工程(第二版)殷际5 555555-6 天线阵列 相同类型的多个天线按一定的规律排列和馈电组成的天线系统，称之为天线阵列。 从利用电流元来分析行波长线和对称振子的辐射问题中看到，利用不同位置辐射源产生的辐射场在空间叠加（矢量复数和），可以使某些空间区域和方向上的辐射场增强，而使另外的区域辐射场减弱。这就启发我们：天线组阵是可以调控天线的辐射方向性的，从而获得所需的方向图。1/ 二元天线阵列 二元阵列是最基本和简单的阵列，组阵要求单元天线的

41、同一性（同类型天线，安装取向一致）以二元半波振子阵为例微波技术与天线电磁波导行与辐射工程(第二版)殷际5 55656阵的参数有：单元天线中心矩d，以阵轴线为基准的观察角， 单元天线馈电电流关系 ， 单元天线的方向函数F0(,)ijnneIMI12 考察在空间任一点p处它们辐射场的叠加，考虑到r1，r2值很大，在远区可以认为r1r2，从而观察线r1，r2与振子轴的夹角 ，或r1，r2与阵轴的夹角 。这样便可以写出振子 和振子 在p点的辐射场 2121#1#2微波技术与天线电磁波导行与辐射工程(第二版)殷际5 55757与单元天线相比较，辐射场表达式中多出一个因子cos11djjiMeMe显然，调

42、控这个因子就可以在单元天线方向图的基础上形成新的方向图。所以称其为波束形成因子。1j0111e ),(60jrnFrIE)cos( jj021j0222ee),(60je ),(60j12drnrniMFrIFrIE在相位因子中， 。它们在p点的叠加场强为 ，则在不计 与 不同对场幅值影响时 cos12drrE1r2r)cos( jj01121e1e ),(60j1drniMFrIEEE微波技术与天线电磁波导行与辐射工程(第二版)殷际5 55858令 cosdi 是两单元天线在p点辐射场的总相位差，其中 是由电流相位差所引起， 则是由波程差所引起的相位差。 icosdsinjcos11jMMM

43、e那么，天线阵列的总方向函数为)(),(),(0FFF此式即天线方向函数乘积定理。cos211)(2jMMeF )( j0111e )(),(60jrnFFrIE波束形成因子的模是与观察角有关的，令为F()称阵函数微波技术与天线电磁波导行与辐射工程(第二版)殷际5 55959例5-4 等幅同相二元半波振子阵，阵元中心距d=，求作阵列天线在图示坐标系中yoz、xoz及xoy平面上的方向图。 二元半波振子阵，d=,M=1,i=0sin)cos2cos(),(0F)coscos(22cos2)(F微波技术与天线电磁波导行与辐射工程(第二版)殷际5 56060分别作出归一化函数图：微波技术与天线电磁波

44、导行与辐射工程(第二版)殷际5 56161它们在yoz、xoz、xoy平面上的图形及乘积（即天线阵的方向图）微波技术与天线电磁波导行与辐射工程(第二版)殷际5 56262例例5-6 分析并绘出图示二元半波振子阵的方向图。阵列结构参数为M=1，i=/2，d=/4。 这是一个具有实用价值的二元半波振子阵列。)cos44cos(2)(F微波技术与天线电磁波导行与辐射工程(第二版)殷际5 56363此例中，因右侧振子的存在，使原单元天线的方向图向y方向偏移，故右侧振子称为左侧振子的引向器，反之也可把左侧振子称为右侧振子的反射器。此二元阵在yoz、xoz、xoy平面上的方向图为微波技术与天线电磁波导行与

45、辐射工程(第二版)殷际5 564642/ N元均匀直线阵列 N元均匀直线阵列，是N个阵元等间距排列在一直线上，阵元应为相似元（具有相同的方向函数）且安装取向一致，各阵元天线的馈电电流幅值相同而相位依序增减而构成的阵列。 此阵列方向性的分析，与分析二元阵列类似。在远区空间任一点p处各阵元的辐射场为不同相位的共线矢量和，相邻二阵元于p点的辐射场总相位差微波技术与天线电磁波导行与辐射工程(第二版)殷际5 56565cosdip点的合成场)21(01) 1(20)2sin()2sin(),(1),(1rNjNkNjjjrjkieNFEeeeeFEEE显然，N元均匀直线阵的阵函数)cos(21sin)c

46、os(2sin2sin2sin)(ddNNFii微波技术与天线电磁波导行与辐射工程(第二版)殷际5 56666其最大值Fm()=N，应出现在各阵元辐射场相位相同的方向上，即发生在=0之时。那么N元均匀直线阵归一化阵函数 )cos(21sin)cos(2sin2sin2sin)(dNdNNNFFfiim 工程上常用到以或/为自变量的N元均匀直线阵归一化阵函数曲线即|f()|（或/）曲线微波技术与天线电磁波导行与辐射工程(第二版)殷际5 56767 可由此通用曲线得到|f()|的极坐标阵方向图。 N元均匀直线阵列天线最重要的应用情况是边射阵（侧射阵）和端射阵（顶射阵）。微波技术与天线电磁波导行与辐

47、射工程(第二版)殷际5 56868 边射阵是N元均匀直线阵的重要应用形式，其阵函数的最大值出现在=90方向上，由=i+dcos90=0可得i=0，即各元应同相馈电。多层（元）电视发射天线就是典型边射阵用例。 端射阵是N元均匀直线阵的另一重要应用形式，其阵函数最大值方向为=0，由=i+dcos0=0可得i=-d，即在阵轴方向上以电流相位差补偿波程相位差。上面所举二元引向阵列就是端射阵。 下图分别画出四元边射阵（ ）和端射阵（ ）的阵函数图2d4d微波技术与天线电磁波导行与辐射工程(第二版)殷际5 56969 N元均匀直线阵中，若阵元电流幅值不相同（比如按二项式系数规律分布等等），也可使阵函数改变

48、，从而使之优化。微波技术与天线电磁波导行与辐射工程(第二版)殷际5 57070微波技术与天线电磁波导行与辐射工程(第二版)殷际5 571713/ 圆阵 直线阵列当阵元数N很大时，天线的尺寸（称为天线口径）将非常大，尤其是在频率较低时。如果把阵元排列在一圆周上，天线的口径就会小得多。 圆阵就是把阵元天线在半径为R的圆周上等间隔排列的天线阵列。图所示即为由N个单元天线组成的圆阵。 微波技术与天线电磁波导行与辐射工程(第二版)殷际5 57272设各阵元电流幅值相等，均为I； 第i个阵元的电流 ；第i个阵元（令为点源）距观察点 的距离为r；阵中心O距观察点p的距离为 ；第i个阵元的方位角 。 ijiI

49、eI),(0rp0riNi2那么有关系式 iNRrr2cossin0可以推导出该圆阵的阵函数为 iiRjNieFcossin1,若 ， 为阵函数最大方向（主向），即在 方向上各阵元的辐射场同相位叠加，此方向上应满足 mmmm,微波技术与天线电磁波导行与辐射工程(第二版)殷际5 57373immiRcossin 那么在主向为 ，且N较大时，圆阵阵函数可近似地表示为mm,0,JNF式中 为以x为自变量的零阶第一类贝赛尔函数； xJ022sinsinsinsincossincossinmmmmR 以上我们只是简要地给出了圆阵的基本概念，由于圆阵的空间关系远较直线阵列复杂，其分析计算也较为繁难。 4/

50、 面阵和体阵 从直线阵列分析中导出的天线方向函数乘积定理完全可以推广到面阵和体阵的分析和设计之中。由相同阵元半波振子组成的M行N列的平面阵列，它的每一行（或列）都是一直线阵列，可微波技术与天线电磁波导行与辐射工程(第二版)殷际5 57474等效为置于此线阵中心位置处的等效天线（子阵）；若各子阵的方向函数相同，则这些子阵作为阵元又构成新的列方向的直线阵（超阵）。那么整个M行N列平面阵列的方向函数则为 )()(),(0NNMMFFFF 如果在与此平面阵列平行的面上，设置一结构完全相同的M行N列元平面阵列，那么这两个平面阵列就将构成一新的阵列，这就形成了三维空间中的体阵。 这样我们便可把天线方向函数

51、乘积定理应用于更多阶的阵列中，它的总方向函数可表示为 miiiFFF10)(),( 式中 为单元天线的方向函数， 是第i阶阵列的阵函数， 是以该阶阵列阵轴为基准的观察角。方向函数乘积定理成立的 ),(0F)(iiFi微波技术与天线电磁波导行与辐射工程(第二版)殷际5 57575前提是阵元的均一性和空间取向的同一性，否则只能通过逐元辐射场叠加的办法来求算总辐射场和总方向函数。 图所示为置于xoy面上的阵元纵横间距 ，同相馈电的5行5列，阵元及其空间取向均一的平面阵列三维标高阵函数图。 2yxdd微波技术与天线电磁波导行与辐射工程(第二版)殷际5 576765-7 相控阵列与智能天线 实现所需要的

52、方向图，形成所要求的波束（主瓣），一直是天线理论研究中的热点课题。显然这对无线电信工程具有重要的意义。1/ 相控阵列 N元均匀直线阵在相邻阵元的总相位差 为零时阵函数为最大值，这是因为 时各阵元的辐射场同相位叠加。由00cosmid midcos则N元均匀直线阵归一化阵函数可写成为 )cos(cos2sin)cos(cos2sin)(mmdNdNf微波技术与天线电磁波导行与辐射工程(第二版)殷际5 57777或者可以写出 dimarccos这样在阵元间距d确定的情况下，改变阵元馈电相位差 ，即可获得阵函数的主向 的变化。边射阵和端射阵只不过是上述情况的两个特例，端射阵和边射阵之外的一般情况即为

53、斜射阵。 im 若控制阵元间馈电相位差连续改变，就可以使阵函数的主向连续改变实现天线波束扫描。因波束扫描是通过调变馈电相位差来实现，故称为电扫描，以区别通过天线机械运动来实现的机械扫描。显然由于电扫描避免了天线的机械运动，简化了天线机械设备而且具有隐蔽性，因而从原理上讲电扫描优越于机械扫描。由于电扫描是通过馈电相位差 的变化而实现，电扫描阵列天线又称为相控阵天线。 i微波技术与天线电磁波导行与辐射工程(第二版)殷际5 57878 图是 的均匀直线阵列，在相邻阵元馈电相位差 取不同值时，绘出的阵函数图。可以看出 变化 也随之变化，若 连续变化就可实现阵函数主向的扫描。本例中阵函数主向的扫描，形象

54、的说如同雨伞伞面的张合，若要获得单一波束的扫描，还需考虑选择阵元天线及其方向性，以及其它技术措施：如给阵列加装反射器，或组成更复杂的天线阵列（如面阵和体阵等）。 4,10dNiimi (a) =0 (b) =-（/6） (c) =-（/4） iii微波技术与天线电磁波导行与辐射工程(第二版)殷际5 57979(d) = - （/3） (e) = - （/2） ii 相控阵天线，在主向 变化过程中，其主瓣宽度要发生变化。而且根据要求的扫描轨迹，对阵元的方向函数 也要提出相应的要求。 m),(0F 相控阵天线的基本构成原理示意如下图。其核心部分就是电控移相器，用以控制各阵元的馈电相位，从而实现对阵

55、函数主向 移动的控制。这里的电控移相器通常数字式移相器，根据设m微波技术与天线电磁波导行与辐射工程(第二版)殷际5 58080定的扫描轨迹来确定相位变化规律，之后设定相位控制程序。一个实际应用的相控阵天线就是一个技术复杂的电子系统，它的设计和调试是一个很复杂的过程。微波技术与天线电磁波导行与辐射工程(第二版)殷际5 581812/ 智能天线的波束形成原理 对阵列中的单元天线，采用馈电相位与振幅调控（幅相加权）的手段，实现阵列天线系统多波束，即是智能天线。下面以N元直线阵列为例来说明波束形成的原理。 由N个同一性单元天线组成的等间隔直线阵列，阵列中的单元天线经天线分配网络后，连接M个幅相加权网络

56、，之后下接M个接收机（用户）。这样通过对阵列天线中的N个阵元输出信号的幅值相位加权，从而获得M个所需天线波束指向，实现M个接收机的空间分割（SDMA），使它们可以使用相同的频率、时隙和编码序列而互不干扰。 微波技术与天线电磁波导行与辐射工程(第二版)殷际5 58282 设来波入射方向与阵轴线夹角为 ，那么相邻阵元信号到达的时间差为 cosd式中v为电磁波速。阵列天线拾取（接收）的信号为S1(t) NiitAStS11)()(微波技术与天线电磁波导行与辐射工程(第二版)殷际5 58383 其中A为天线接收幅值转换因子，S(t)为来波信号， 表示阵列中第i个阵元到来信号较之第1阵元的时间超前。 )

57、( itS)()()(ttjetatS则 NiititjeitAatS1)(1)()(式中 及 分别表示来波信号的幅值和角度调制。考虑 和 相对于 为缓变信号时，上式可简化为 )(ta)(t)(ta)(tNiiNittjjiNititjtSCetaAeetAatS11)(1)(1)()()()(微波技术与天线电磁波导行与辐射工程(第二版)殷际5 58484式中 ，把 值代入，并注意 ，则 jiiAeCcos2cos2ddfcos2dijiAeC 现在对S1(t)作幅值相位加权，加权系数为Wi（这里i表示对应阵列N个阵元的第i阵元），加权处理后的信号S2(t)送往M个接收机中的指定第m号机。 N

58、iiiNiiiNiiCWtStSCWtSWtS11112)()()()(微波技术与天线电磁波导行与辐射工程(第二版)殷际5 58585 令 为第m号接收机预定的接收波束指向，显然此时应使加权系数 ，即 mimCW/1mdijimeACWcos211则S2(t)取最大值S2m(t) )()(2tNStSm把Wim值代入，S2(t)为 NidijNiiimmetSCWtStS1)cos(cos212)()()(从中可以得到阵列天线归一化阵函数 )(f微波技术与天线电磁波导行与辐射工程(第二版)殷际5 58686)cos(cossin)cos(cossin1)()cos(cos2mmNidijdNd

59、NeNfm 所得 的表达式，与讨论相控阵列所得阵函数极其相似，所画的阵函数图也应类似，只不过这里的 是第m个用户接收机预先指定的波束指向。这样，我们可对M个用户接收机分别预定一个波束指向方向，即对每一用户接收信号作加权处理，便可获得M个不同指向的波束（当然尚需考虑阵元天线的方向性），从而实现了空分多址。 )(fm微波技术与天线电磁波导行与辐射工程(第二版)殷际5 58787 5-8 地面对天线辐射特性的影响 实际上绝大多数天线都是架设在地面上，它们的周边会有这样那样的金属物体和建筑物等。地面及金属物等势必要对天线的工作特性（方向性、阻抗等等）产生影响，对这方面问题的研究是不能回避的。 严格地分

60、析地面等对天线工作特性的影响并给出准确的数学关系式十分困难。因为天线架离地面的高度，天线与地面的相对位置（垂直地面还是平行地面架设），地面的几何形状及地面的电磁参数等都会对天线的工作特性产生影响。为了简化对这一问题的研究，在天线理论研究和工程实际中都是把地面看成是无限大理想导体平面，虽然这样的假设与实际情况相差甚远（不排除在某些情况下对实际地面的电磁参数进行人为的改造），但这仍不失为解决地面对天线特性影响的一种行之有效的方法。 微波技术与天线电磁波导行与辐射工程(第二版)殷际5 58888 1/ 远地架设的天线 远离地面架设就是指天线架离地面的高度 的情况（一般是指h20 ），这对于微波波段乃