采点夺分 物理 第4章 曲线运动 万有引力与航天

1、第四章 曲线运动 万有引力与航天一、考纲内容主题内容要求说明抛体运动与圆周运动运动的合成与分解抛体运动匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度匀速圆周运动的向心力离心现象IIIIIIII斜抛运动只作定性要求万有引力定律万有引力定律及其应用环绕速度第二宇宙速度和第三宇宙速度经典时空观和相对论时空观IIIIII二、真题采点1（2011年广东理综17）如图6所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上，已知底线到网的距离为L，重力加速度取g，将球的运动视作平抛运动，下列表述正确的是（ ）A球的速度v等于LB球从击出至落地所用时间为C

2、球从击球点至落地点的位移等于LD球从击球点至落地点的位移与球的质量有关解析：网球做平抛运动有： 可知，AB正确答案：AB 3（2012年广东理综17）图4是滑到压力测试的示意图，光滑圆弧轨道与光滑斜面相切，滑到底部B处安装一个压力传感器，其示数N表示该处所受压力的大小，某滑块从斜面上不同高度h处由静止下滑，通过B是，下列表述正确的有（ ）AN小于滑块重力BN大于滑块重力CN越大表明h越大DN越大表明h越小解析：设滑块在B点的速度大小为v,开始到B点由动能定理得： 在B点由牛顿第二定律得：因而：选B，C答案：BC2（2011年广东理综20）已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质

3、量为m，引力为G有关同步卫星，下列表述正确的是（ ）A卫星距离地面的高度为B卫星的运行速度小于第一宇宙速度C卫星运行时受到的向心力大小为D卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度解析：第一宇宙速度是最大运行速度，C正确；地球表面的重力加速度为最大运行加速度，D正确；由可知，A、B错误答案：BD 4（2012年广东理综21）如图6所示，飞船从轨道1变轨至轨道2若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的（ ）A动能大B向心加速度大C运行周期长D角速度小解析：飞船绕地球运行时，万有引力提供向心力： 可得：，即轨道半径越大，运行线速度越小，A不正确；，即轨

4、道半径越大向心加速度越小，B不正确；，即轨道半径越大，运转周期越大，C正确；，即轨道半径越大，绕行角速度越小，D正确故选：CD答案：CD三、考点考情1预计在2014年的高考中平抛运动的规律及其研究方法、圆周运动的角速度、线速度和向心加速度仍是高考的热点3由于航天技术、人造地球卫星属于现代科技发展的重要领域，有关人造卫星问题的考查频率会越来越高，加上载人航天的成功和中国探月计划的实施，这些都是命题的热点4综合近三年的高考题，出题的形式主要是选择题和计算题，而计算题由于考查的知识点可能更多一些，要格外引起重视第一讲 运动的合成与分解 抛体运动一、采点必知（一）曲线运动有关知识1曲线运动的定义：物体

5、的运动轨迹是曲线的运动2曲线运动的速度方向：曲线运动中速度方向是时刻改变的，质点在某一点(或某一时刻)的速度的方向是在曲线的这一点的切线方向 3物体做直线运动条件：物体所受合外力为零或所受合外力方向和物体运动方向在同一直线上4物体作曲线运动条件：合外力方向与速度方向不在同一直线上5曲线运动的特点：(1)质点的路程总是大于位移的大小；(2)质点作曲线运动时，受到的合外力和相应的加速度一定不为零，并总指向曲线内侧；(3)曲线运动一定是变速运动（二）运动的合成与分解1有关运动的合成和分解的几个概念：如果某物体同时参与几个运动，那么这个物体实际的运动就叫做那几个运动的合运动，那几个运动叫做这个实际运动

6、的分运动已知分运动情况，求合运动情况叫运动的合成，已知合运动情况，求分运动情况叫运动的分解2运动的合成及分解规则：平行四边形定则3如何进行运动分解：按运动产生的实际效果分解是运动分解的原则明确运动产生的实际效果，从而确定分运动的方向是正确分解一个运动的关键4合运动与分运动的关系：(1)独立性(不相干性)：几个分运动独立进行，不互相干扰(2)等时性：同时产生，同时消失(3)等效性：合运动是由各分运动共同产生的总运动效果合运动与各分运动的总效果可以相互替代注意：(1)合运动一定是物体的实际运动(2)合运动和分运动的位移、速度、加速度都遵守平行四边形定则(3)特例：初速为v0的匀加速直线运动，可看成

7、是同方向的一个匀速运动和另一个初速为零的匀加速直线运动的合运动；竖直上抛运动可看成是一个竖直向上的匀速直线运动和另一个自由落体运动的合运动；两个速率不同的匀速直线运动合成后一定是匀速直线运动；不在同一直线上的一个匀速直线运动和一个变速直线运动合成后运动轨迹是曲线(合运动的加速度方向和合运动速度方向不在同一直线上)（三）平抛运动1抛体运动：以一定初速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体所做的运动叫做抛体运动2平抛运动：水平抛出的物体只在重力作用下的运动3平抛运动性质：是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线4平抛运动的处理方法：平抛运动可分解为：水平方向：速度为v0的匀速

8、直线运动vx=v0，x=v0t，竖直方向：自由落体运动， vy=gt，y=gt2，结果得：运动时间：t=t1=t2=，完全取决于竖直高度，和水平速度v0无关位移大小：s=注意：运动学公式只适用于直线运动，因此曲线运动要分解成两个直线的分运动后才能应用运动学公式求解5平抛的规律（1）抛体的位置水平方向：x=v0t 竖直方向：y=gt2 解两式得：，可见平抛运动的轨迹是抛物线（2）抛体的速度水平方向：vx=v0竖直方向：vy=gtv=，v和v0方向的夹角：，即为偏转角二、点例分析采点一、曲线运动的方向和曲线运动的条件例1 一个质点在恒力F作用下，在xOy平面内从O点运动到A点的轨迹如图所示，且在A

9、点时的速度方向与x轴平行，则恒力F的方向可能的是 ）A沿+x方向B沿x方向C沿+y方向D沿y方向解析：做曲线运动的物体受到的合外力方向指向曲线内侧，根据本题轨迹的弯曲方向，B、C选项不可能；因为F是恒力，物体在A点的速度方向与x轴平行，而在曲线运动中，F与v不同在一直线上，所以A选项不可能，只能是D可能 答案：D总结：对曲线运动的理解：1曲线运动类型的判断(1)物体做曲线运动时，如合外力(或加速度)的大小和方向始终不变，则为匀变速曲线运动(2)物体做曲线运动时，如合外力(或加速度)是变化的(包括大小改变、方向改变或大小、方向同时改变)，则为非匀变速曲线运动2曲线运动中力的方向的判断物体做曲线运

10、动时，运动轨迹线在力的方向和速度方向所夹角之间，并且力的方向指向曲线弯曲的内侧采点二、运动的合成与分解例2 小船在200m宽的河中横渡，水流速度是2m/s，船在静水中的航速是4m/s，求：(1)当小船的船头始终正对对岸时，它将在何时、何处到达对岸?(2)要使小船到达正对岸，应如何行驶?耗时多少?解析：小船参与了两个运动，随水飘流和船在静水中的运动因为分运动之间是互不干扰的，具有等时的性质，故：(1)小船渡河时间等于垂直河岸分运动时间：t=t1=s=50s沿河流方向的位移：s水=v水t= 250m100m，即在正对岸下游100m处靠岸(2)要小船垂直过河，即合速度应垂直河岸，如图所示，则 得=6

11、0，耳P航向与岸成60渡河时间：s=57.7s可以证明：当=90时，即航向垂直河岸渡河时间最短答案：(1) 50s，100m；(2) 60，57.7s总结：小船渡河问题小船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动(即在静水中的船的运动)，船的实际运动是合运动 (1)渡河时间最短：在河宽、船速一定时，一般情况下，渡河时间，显然，当=90，即船头的指向与河岸垂直时，渡河时间最小为(2)渡河位移最小若v船v水，船头偏向上游，使得合速度v垂直于河岸，最短位移x短=d，船头与上游的夹角为若v船tB，所以A

12、在B正下方3一个物体以初速度v0水平抛出，落地时速度为v，那么物体运动时间是 ( )A B C D答案：C解析：由图可知所以，只有C正确（二）双项选择题4关于曲线运动的性质，以下说法正确的是 ( )A曲线运动一定是变速运动B曲线运动一定是变加速运动C变速运动不一定是曲线运动D运动物体的速度大小、加速度大小都不变的运动一定是直线运动答案：AC 解析：曲线运动的速度方向是时刻变化的，因此是变速运动，A正确；加速度是否发生变化要看合外力是否发生变化，斜向上抛到空中的物体做曲线运动，但加速度大小不变，B不正确；变速运动也可能是只有速度的大小发生变化，它就不是曲线运动，C正确；只要速度的方向发生变化，物

13、体就一定做曲线运动，D不正确5(2011年汕尾模拟)一快艇要从岸边某处到达河中离岸100m远的浮标处，已知快艇在静水中的速度图象如图甲所示，流水的速度图象如图乙所示，假设行驶中快艇在静水中航行的分速度方向选定后就不再改变，则 ( )A快艇的运动轨迹可能是直线B快艇的运动轨迹只能是曲线C最快到达浮标处通过的位移为100 mD最快到达浮标处所用时间为20 s答案：BD解析：快艇的实际速度为快艇在静水中的速度与水速的合速度由图知快艇在静水中的速度为匀加速直线运动，水速为匀速，又不在一条直线上，故快艇必做曲线运动，B正确，A不正确；当快艇与河岸垂直时，到达浮标处所用时间最短，而此时快艇做曲线运动，故位

14、移大于100m，C不正确；最快到达浮标的时间可由l00m=求得，其中a=0.5m/s2，可以求出最短时间为20 s，D项正确6(2011年肇庆市一模17)在同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出两小球A和B，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力，要使两球在空中相遇，则必须 ( ) A先抛出A球B先抛出B球C同时抛出两球DA球的初速度大于B球的初速度答案：CD解析：A、B做平抛运动时，竖直方向做自由落体运动，若相遇，运动时间一定相同，即两球同时抛出，A、B不正确，C正确；水平方向xAxB则vAvB，D正确（三）非选择题7（2005江苏物理13）A、B两小球同时从距地面高为h=15m处的同一点抛出，初

15、速度大小均为v0=m/sA球竖直向下抛出，B球水平抛出，空气阻力不计，重力加速度取g=l0m/s2求：(1)A球经多长时间落地? (2)A球落地时，A、B两球间的距离是多少?答案：(1)1s；(2)10m解析：（1）A球做竖直下抛运动将、代入，可得（2）B球做平抛运动将、代入，可得此时A球与B球的距离为将、代入，得 四、最新考题训练（一）单项选择题1质点在一平面内沿曲线由P运动到Q，如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力，下列图象可能正确的是 ( )答案：D解析：v方向沿切线方向，A不正确；a与F同方向，曲线运动的物体做变速运动，所受外力方向指向曲线内侧，B、C不正

16、确，D正确2（2011年深圳市一模15）如图，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度va和vb沿水平方向抛出，经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点若不计空气阻力，下列关系式正确的是 ( ) Atatb，vatb，vavbCtatb，vavb Dtavb答案：A解析：由于物体做平抛运动，在竖直方向上，因hahb，故tatb，因，由于水平方向xa=xb，tatb，所以vavb，故只有A项正确3（2011上海11）如图所示，人沿平直的河岸以速度行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行当绳与河岸的夹角为时，船的速率为 （ ）A BC D

17、答案：C解析：如图所示，把人的速度沿绳和垂直绳的方向分解，由三角形知识，v船=vcos，所以C正确，A、B、D错误4飞机在水平地面上空的某一高度水平匀速飞行，每隔相等时间投放一个物体如果以第一个物体a的落点为坐标原点、飞机飞行方向为横坐标的正方向，在竖直平面内建立直角坐标系如图所示是第五个物体e离开飞机时，抛出的5个物体(a、b、c、d、e)在空间位置的示意图，其中不可能是 ( )答案：B解析：飞机投放的物体都做平抛运动，水平方向速度相同，如果在空中，一定排在一竖直线上，B不正确，A正确；如果有着地的，地面间分布是等间距的，没落地的在空中同一竖直线上，C、D都正确5如图所示，两个相对斜面，倾角

18、分别为37和53，在顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上若不计空气阻力，则A、B两个小球在空中运动的时间之比为 ( ) A11 B43 C169 D916答案：D解析：如图一小球落到斜面的情景，xv0t，ygt2，tan=，可解得：，那么可得，只有D正确(二)双项选择题6在曲线运动中，下列说法正确的是( )A牛顿第二定律仍然适用B物体速度的变化等于这一过程初、末状态速度大小之差C物体速度变化一定不等于零D某个时刻物体的速度方向可能和合力方向相同答案：AC解析：曲线运动是变速运动，一定受外力作用，产生的加速度引起速度变化，A、C正确；速度变化是初末速度的矢量差

19、，不是大小之差，B不正确；曲线运动的条件是F和v不在同一直线上，D不正确7(2011年广东理综17)如右图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上已知底线到网的距离为L，重力加速度取g，将球的运动视作平抛运动，下列叙述正确的是() A球的速度v等于L B球从击出至落地所用时间为 C球从击球点至落地点的位移等于LD球从击球点至落地点的位移与球的质量有关答案：AB解析：由平抛运动规律知，Hgt2得，t，B正确球在水平方向做匀速直线运动，由xvt得，vL ，A正确击球点到落地点的位移大于L，且与球的质量无关，C、D错误8以速度v

20、0水平抛出一小球，如果从抛出到某时刻小球的竖直分位移与水平分位移大小相等，以下判断正确的是 ( ) A此时小球的竖直分速度大小等于水平分速度大小 B此时小球的速度大小为C小球运动的时间为D此时小球速度的方向与位移的方向相同答案：BC解析：由题可知x=y即v0t=gt2，解得，C正确；vy=gt=2v0，A不正确；，B正确；平抛运动中，速度和位移方向总是不相同，D不正确9(2010广东江门一中)如图所示，小船从A码头出发，船头垂直于河岸的方向渡河，若河宽为d，船相对河水的速度v船恒定，河水的流速与到河岸的垂直距离x成正比，即水速u=kx(x，k为常量)则渡河过程中小船 ( )A运动轨迹为直线 B

21、运动轨迹为曲线C渡河时间为 D渡河的位移为d答案：BC 解析：由于船相对河水的速度v船恒定，水速u=kx为变速，故运动轨迹为曲线，A不正确，B正确；根据运动的等时性，船头垂直于河岸的方向渡河，C正确；沿着岸处在A正对面的下游某处，位移大小大于d，D不正确10(2011广州调研)质量为2kg的质点在xy平面上做曲线运动，在x方向的速度图像和y方向的位移图像如图所示，下列说法正确的是 ( )A质点的初速度为5 m/sB质点所受的合外力为3 NC质点初速度的方向与合外力方向垂直D2s末质点速度大小为6m/s答案：AB 解析：由x方向的速度图像可知，在x方向的加速度为1.5m.s2，受力Fx=3 N，

22、由y方向的位移图像可知在y方向做匀速直线运动，速度为vy=4 m/s，受力Fy=0，因此质点的初速度为5 m/s，A选项正确；受到的合外力为3 N，B选项正确；显然，质点初速度方向与合外力方向不垂直，C选项错误；2 s末质点速度应该为m/s，D选项错误（三）非选择题11(2011年高考海南15)如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，ab为沿水平方向的直径若在a点以初速度v0沿ab方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的c点已知c点与水平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径答案：解析：小球做平抛运动，水平位移xRR，竖直位移yR，根据平抛运动特点知小球在水平方向做匀速直线运动，有xv0t，即 R

23、Rv0t 小球在竖直方向做自由落体运动，有 ygt2，即 Rgt2 联立得圆的半径R 12(2011年梅州模拟)如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为=53的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8m，重力加速度g10 m/s2，sin53=0.8，cos53=0.6求：(1)小球水平抛出的初速度v0是多少?(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离I是多少?(3)若斜面顶端高H20.8 m，则小球离开平台后经多长时间到达斜面底端?答案： (1)3 m/s(2)1.2m(3)2.4 s解析：(1)由题意可知，小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球

24、速度与斜面平等，如图所示，所以vy=v0tan53，又vy2=2gh代入数据，解得vy=4 m/s，v0=3 m/s(2)由vy=gt1得t1=0.4s，则斜面顶端与平台边缘的水平距离为 s=v0t1=30.4m=1.2m(3)小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度为=8m/s2初速度为=5m/s，则有s代入数据，整理得4t22+5t226=0解得t2=2s或t2=s(不合题意舍去)所以小球从离开平台到到达斜面底端的时间为t=t1+t2=2.4s第二讲 圆周运动一、采点必知（一）描述圆周运动的物理量1线速度v(1)物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢(2)方向：质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的

25、切线方向，与过该点的半径垂直(3)大小：，单位：m/s2角速度(1)物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢(2)大小：，单位：rad/s3周期T、转速n(1)做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期(2)做圆周运动的物体单位时间内完成圆周运动的圈数，叫频率，也叫转速(3)大小：(4)转速的单位：r/s，r/min4向心加速度an(1)物理意义；描述速度方向改变的快慢(2)大小：(3)方向：总是指向圆心，所以不论an的大小是否变化，它都是个变量5向心力F(1)作用效果：产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小，因此向心力不做功(2)大小：(3)方向：总是沿半径指向圆心，向心力是个变力

26、6v、T之间的关系(1) ，(2)注意：当v一定时，a与r成反比，当一定时，a与r成正比，因此在确定a与r的关系之前，必须确定v或的情况（二）匀速圆周运动1运动特点(1)速度大小不变，方向时刻改变的变速运动(2)加速度大小不变，方向指向圆心的变加速曲线运动(3)角速度、周期、频率都是不变的2物体做匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直，且指向圆心（三）非匀速圆周运动1运动特点(1)速度大小和方向均变化的变速曲线运动(2)加速度的方向不一定指向圆心，可以将加速度分解为切向加速度和向心加速度2向心力与合外力的关系(1)将合外力沿半径方向和垂直半径方向进行分解，其中沿半径方向指向

27、圆心的分力叫做向心力，向心力产生向心加速度，其作用是改变速度的方向；合外力沿垂直于半径方向的分力产生切向加速度，其作用是改变速度的大小(2)向心加速度描述速度方向变化得快慢；切向加速度描述速度大小变化得快慢（四）离心运动1定义：做匀速圆周运动的物体，在所受的合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需的向心力时，就做逐渐远离圆心的运动，即离心运动注意：当物体所受的合外力大于物体做圆周运动所需的向心力时，物体做圆周运动的轨道半径变小，逐渐靠近圆心，做向心运动2物体做离心运动的两种情况(1)当提供向心力的合外力消失，F=0物体便沿所在位置的切线方向飞出去，如图所示(2)当提供向心力的合外力不完全消失，而

28、只是小于物体做圆周运动应当具有的向心力，Fmr2，即合外力不足以提供所需的向心力的情况下，物体沿切线与圆周之间的一条曲线运动如图所示二、点例分析采点一、线速度、角速度、向心加速度之间的关系例1 如图所示的皮带传动装置中，右边两轮粘在一起且同轴，半径RA=RC=2RB，皮带不打滑，则：(1) vAvBvC是多少?(2) ABC是多少?(3) aAaBaC是多少?解析：皮带接触点线速度相同，vA=vB；同轴，角速度相等，B=C，又RC=2RBB =B RB =CRB=，vAvBvC = l12，ABC= l22 ，aAaBaC= l24答案：(1) l12；(2) l22；(3) l24注意：1同

29、转动轴的各点的角速度相等，而线速度v=r与半径r成正比，向心加速度a=r2与半径成正比2当皮速成不打滑时，传动皮带与皮带连接的两轮边缘的各点的线速度大小相等，而角速度与半径r成反比，向心加速度与与半径r成反比采点二、向心力的来源分析例2 如图甲所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内作匀速圆周运动，则（ ）A球A的线速度必定大于球B的线速度；B球A的角速度必定小于球B的角速度；C球A的运动周期必定小于球B的运动周期；D球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力；E球A的运动频率大于球B的运动频率解析：解题步骤如下：

30、第一步四确定：研究对象为A、B；两球轨道平面均是水平的；它们的圆心均在转轴上；它们的向心力均在各自的水平轨道平面内指向各自圆心第二步受力分析：小球A和小球B的受力分析如图乙所示第三步列方程：由于A、B球的向心力都来自重力mg和支持力N的合力F合(即是N在指向圆心方向的分力)，由图得：F合=mgcot所以 FAn= FAn=mgcot(两球向心力相等)比较线速度时，选用Fn=m，分析得：r大，v一定大，A正确；比较角速度时，选用Fn=mr2，分析得：r大，一定小，B正确；比较周期时分析得：r大，T一定大，f一定小，C、E不正确；由图得知，A、B两球的支持力N都是等于，D不正确列式时也可以用正交法

31、列式：如图Fn=Ncos Nsinmg=0所以 Fn=mgcot总结：向心力的来源及其分析：1向心力的来源(1)向心力是按力的作用效果命名的，它可以由某种性质的力来充当，如重力、弹力、摩擦力等(2)向心力可以是几个力的合力或某个力的分力2分析向心力的般步骤(1)首先确定圆周运动的轨道所在的平面(2)其次找出轨道圆心的位置(3)最后分析做圆周运动的物体所受的力，作出受力图，找出这些力指向圆心方向的合外力就是向心力3注意(1)受力分析时不能再另外添加一个向心力(2)变速圆周运动的物体所受合外力在一些特殊位置也可能等于向心力，如竖直面内的圆周运动的最高点和最低(3)匀速度圆周运动的向心力，就是它所受

32、的外力的合力，大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心采点三、竖直面内圆周运动的分析例3 长度为L=0.50 m的轻质细杆OA，A端有一质量为m=3.0kg的小球，如图所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0 m/s，g取10m/s2，则此时细杆OA受到 ( )A6.0N的拉力 B6.0N的压力C24N的拉力 D24 N的压力解析：解法一 设小球以速率v0通过最高点时，球对杆的作用力恰好为零，即mg=m，得 m/s= m/s由于，v=2.0m.s vmin界时绳、轨道对球分别产生拉力、压力)不能过最高点条件：vvmin (实际上球还没到最高点就脱离了轨道)

33、(2)“杆模型”轻杆(光滑管)约束模型：如图所示小球过最高点的临界条件：v临界1=0(有物体支承的小球不会脱落轨内，只要还有向前速度都能向前运动)轻杆和管道对小球刚好没有力的作用的临界条件：，如图中的球过最高点时，轻杆(管道)对球产生的弹力情况：当v=0时，N=mg(N为支持力，方向向上)；当0v时，N为拉力(外轨道对球的压力)，方向指向圆心：mgNm3竖直面内的匀速圆周运动条件：要做匀速圆周运动，则要合力大小不变，方向永远指向圆心采点四、圆周运动中的临界问题分析例行 如图所示，在光滑的圆锥体顶端用长为l的绳悬挂一质量为m的小球圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为

34、30物体以速率v绕圆锥体轴线做水平匀速圆周运动(1)当时，求绳对物体的拉力；(2)当时，求绳对物体的拉力解析：如图甲所示，物体在锥面上运动，当支持力N=0时，物体只受重力mg和绳的拉力T作用，合力沿水平面指向轴线根据牛顿第二定律有：解得：(1)因为v1v0，所以物体与锥面脱离接触，设绳与竖直方向的夹角为，此时物体受力如图丙所示根据牛顿第二定律有：Tsin=，Tcosmg=0解得：T=2mg答案：(1)1.03mg；(2)2mg总结：圆周运动中的临界问题的分析与求解(不只是竖直平面内的圆周运动中存在临界问题，其他许多问题也有临界问题)对这类问题的求解一般都是先假设出某量达到最大或最小的临界情况，

35、进而建立方程求解三、过关夺分（一）单项选择题1如图所示，用细线吊着一个质量为m的小球，使小球在水平面内做圆锥摆运动，关于小球受力，正确的是 （ ）A受重力、拉力、向心力B受重力、拉力C受重力D以上均不正确答案：B解析：小球所受的外力有得力，绳的拉力，这两个力的合力是小球做圆周运动的向心力，所以B正确，A、C、D不正确2关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是（ ）A线速度大的角速度一定大B线速度大的周期一定小C角速度大的半径一定小D角速度大的周期一定小答案：D解析：由知：大，T小，D正确； 而由知T由r、v两者决定，所以B错；又由知，由r、v共同决定，所以A错3

36、长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直面内做圆周运动，关于最高点的速度v，下列说法中不正确的是 ( ) Av的极小值为Bv由零逐渐增大，向心力也增大C当v由逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大D当v由逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐增大答案：A 解析：由于是轻杆，即使小球在最高点速度为零也不会掉下来，因此v的极小值是零，A错v由零逐渐增大，由可知，Fn也增大，B对当v=时，此时杆恰对小球无作用力，向心力只由其自身重力来提供，当v由增大时，则，杆对小球的力为拉力，且逐渐增大当v由减小时，杆对球的力为支持力，此时，；，支持力F逐渐增大，杆对小球的拉力、支持力都为弹力，

37、所以C、D也对，故选A（二）双项选择题4(2011年广州调研测试)如图，通过皮带传动的两个皮带轮(皮带和轮不发生相对滑动)，大轮的半径是小轮半径的2倍A、B分别是大、小轮边缘上的点，则A、B的线速度v、角速度之比是 ( )AvAvB = l1 BvAvB = 12CAB = l1DAB = l2 答案：AD 解析：A、B在皮带边缘上，所以vA=vB，即vAvB = l1，A正确，B不正确；由公式可知，所以C不正确，D正确5如图所示，在光滑的横杆穿着两质量分别为m1、m2的小球，小球用细线连接起来，当转台匀速转动时，下列说法正确的是 （ ）A两小球速率必相等B两小球角速度必相等C两小球加速度必相

38、等D两小球到转轴距离与其质量成反比答案：BD解析：两小球随着杆及转台一起转动，角速度必定相等，B对；两小球用一细线连接，两小球的向心力等于线的张力一定相等由m12r1=m22r2得，故D对由v=r知，r不一定相等，所以v不一定相等，故A错；由向心加速度a=2r可知，r不一定相等，向心加速度不一定相等6光滑水平桌面上的小球，在始终指向圆心的外力F的作用下做匀速圆周运动，运动到P点时因所受外力的变化(外力不为零时，方向仍指向圆心)，可能出现如图所示中的四种情况(其中沿切线飞出)，下面关于几种现象的解释正确的是 （ ）A种情况F0B种情况F=m2rC种情况Fm2rD种情况F时，外轨对车轮有向内的侧压

39、力；当火车速度vv0时，火车有离心运动趋势，外轨对车轮有向内的侧压力，为保护外轨，防止火车脱轨，所以有最高限速(2)当火车行驶速度v时，球有向上趋势，但绳能产生向下拉力T，球能沿圆弧过最高点；当v=时，球既没有向上也没有向下趋势，T=0，球恰能沿圆弧过最高点；当v时，球有向下趋势，绳不能产生向上的支持力，球不能沿圆弧轨道通过最高点可见，v是球能沿圆弧过最高点的条件而绳只能产生拉力，不能产生与重力方向相反的支持力，故只有A、C答案正确8(2011年珠海模拟)如图所示为某一皮带传动装置主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2，已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑下列说法正确的是(

40、)A从动轮做顺时针转动 B从动轮做逆时针转动C从动轮的转速为D从动轮的转速为答案：BC解析：M和N点速度方向所以主动轮顺时针转动时从动轮逆时针转动，A不正确，B正确；因vM=vN，即r11= r22，由=2n可得2n1 r1 =2n r2，则n2=9关于匀速圆周运动的说法，正确的是 ( )A匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度B做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻都在改变，所以必有加速度C做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速(曲线)运动D匀速圆周运动的物体加速度大小虽然不变，但加速度的方向始终指向圆心，加速度的方向时刻都在改变，所

41、以匀速圆周运动既不是匀速运动，也不是匀变速运动答案：BD解析：匀速圆周运动中，v的大小不变，方向时刻在改变，故有加速度，A不正确，B正确；向心加速度的大小不变，但方向时刻在变，所以是变速度运动，C不正确，D正确10如图所示，放置在水平地面上的支架质量为M，支架顶端用细线拴着的摆球质量为m，现将摆球拉至水平位置，而后释放，摆球运动过程中，支架始终不动，以下说法正确的是 ( )A在释放前的瞬间，支架对地面的压力为(m+M)gB在释放前的瞬间，支架对地面的压力为MgC摆球到达最低点时，支架对地面的压力为(m+M)gD摆球到达最低点时，支架对地面的压力为(3m+M)g答案：BD解析：在释放前的瞬间绳拉力为零，对M：对地面的压力N=Mg；当摆球运动到最低点时，由机械能守恒得mgR=mv2 由牛顿第二定律得：Tmg=m ，由得绳对小球的拉力T=3mg；对支架M由受力平衡得地面支持力N=Mg+3