量子力学第一章

1、第一章 绪 论 一一 19 世纪后期经典物理学的辉煌世纪后期经典物理学的辉煌 模型:（1665-1685） 引力作用和三大定律 描述宏观物体的运动和作用: 地球上 物体运动 力 动量 能量 交换等 天体运动 预言和发现海王星 天-地 统一起来 第 1 次物理理论大统一 实验表明：牛顿力学工作得很好 1 牛顿(1642-1727) 力学 200年发展 1.1 经典物理学的困难经典物理学的困难 2 电磁学的统一电磁学的统一 Maxwell 1864 电磁学方程组电磁学方程组 很好地解释了电磁现象很好地解释了电磁现象 预言存在电磁波预言存在电磁波 赫兹赫兹1888年发现了电磁波年发现了电磁波 证实了

2、麦克斯韦的预言证实了麦克斯韦的预言 第第2次物理理论的统一：电磁光次物理理论的统一：电磁光 3 热力学和统计物理学形成系统理热力学和统计物理学形成系统理 论框架论框架 解释了许多热学现象解释了许多热学现象 4 物质构造物质构造 原子分子论的建立原子分子论的建立 道尔顿道尔顿 原子学说原子学说 1807 肯定原子存在肯定原子存在 阿佛加德罗阿佛加德罗 分子假说分子假说 1811 门捷列夫门捷列夫 元素周期律元素周期律 1869 对化学一次综合对化学一次综合 光谱分析光谱分析精确地指明化学元素名称精确地指明化学元素名称 5 19世纪末物理学世纪末物理学 辉煌篇章辉煌篇章：牛顿力学和电磁学都已得到圆

3、满的说明，：牛顿力学和电磁学都已得到圆满的说明， 热学现象已有热力学定律予以说明，物质构造确认热学现象已有热力学定律予以说明，物质构造确认 了了“基本砖块基本砖块”原子；物理学上两次大的综合和原子；物理学上两次大的综合和 统一，使古典物理学显示出形式上的完整。统一，使古典物理学显示出形式上的完整。 陶醉陶醉 ：把物理学誉为：把物理学誉为“一座庄严雄伟的建筑体系和一座庄严雄伟的建筑体系和 动人心弦美丽的庙宇动人心弦美丽的庙宇”，科学大厦即将竣工，剩下，科学大厦即将竣工，剩下 的只是将已经建立起来的原理用于解释自然界种种的只是将已经建立起来的原理用于解释自然界种种 现象，测准一些物理学常数或把一些

4、定律进行实际现象，测准一些物理学常数或把一些定律进行实际 的应用。的应用。 6 问题与局限问题与局限 19世纪古典物理学发展到了顶峰，但是世纪古典物理学发展到了顶峰，但是 1）晴空中仍有）晴空中仍有 “两朵乌云两朵乌云”(开尔文勋爵语开尔文勋爵语)：紫外灾紫外灾 难难 以太飘移以太飘移 2）世纪末的新发现使古典物理学出现了）世纪末的新发现使古典物理学出现了“危机危机” 3）实际上人类对自然界的认识仅限于宏观和低速，）实际上人类对自然界的认识仅限于宏观和低速， 对于对于微观和高速、原子内部和宇观不知或知之甚少！微观和高速、原子内部和宇观不知或知之甚少！ 乌云和危机乌云和危机导致了物理学创新，产生

5、了新的理论！导致了物理学创新，产生了新的理论！ 事实上事实上,物理学面临的不是危机物理学面临的不是危机,而是一场而是一场伟大的革命伟大的革命。 20世纪物理学两个划时代的里程碑 狭义相对论改变了牛顿力学的绝对 时空观，指明牛顿力学只适用于vc 量子力学物体运动形式和规律的根 本变革。适用于微观世界和一定条件下 的某些宏观运动（极低温下的超导、超 流、Bose-Einstein凝聚等）。量子力学是 历史上最成功、并且为实验精确检验了 的一个理论。 观测尺度和观测工具 宇观宇观 ( (10107 7 m) m) 宏观宏观 ( m )( m ) 介观介观 ( ( 1010-9 -9 m ) m )

6、微观微观( (1010-9 -9m 101026 26-10 -1027 27 m m 10-15 m 观测工具观测工具 1.2 光的波粒二象性光的波粒二象性 1 1 黑体黑体 黑体辐射黑体辐射 （1 1）热辐射）热辐射 实验证明不同温度下物体能发出实验证明不同温度下物体能发出 不同的电磁波，这种能量按频率的分布随温度而不同不同的电磁波，这种能量按频率的分布随温度而不同 的电磁辐射叫做热辐射。的电磁辐射叫做热辐射。 （2 2）单色辐射出射度）单色辐射出射度 单位时间内从物体单位表单位时间内从物体单位表 面积发出的频率在面积发出的频率在 附近单位频率区间（或波长在附近单位频率区间（或波长在 附近

7、单位波长区间）的电磁波的能量。附近单位波长区间）的电磁波的能量。 单色辐射出射度单色辐射出射度 单位：单位：)(TM 3 W/m 单色辐射出射度单色辐射出射度 单位：单位：Hz)W/(m 2 )(TM 一、黑体辐射一、黑体辐射 普朗克能量子假设普朗克能量子假设 （3 3）辐射出射度）辐射出射度 （辐出度）（辐出度） 单位时间，单位单位时间，单位 面积上所辐射出的各面积上所辐射出的各 种频率（或各种波长）种频率（或各种波长） 的电磁波的能量总和。的电磁波的能量总和。 0 d)()( TMTM 0 2 4 6 8 10 12 Hz10/ 14 钨丝和太阳的单色辐出度曲线钨丝和太阳的单色辐出度曲线

8、2 12 10 4 6 8 )HzW/(m10)( 28 TM太阳太阳 可见可见 光区光区 钨丝钨丝 （5800K5800K） 太阳太阳 （5800K5800K） )HzW/(m10)( 29 TM 钨丝钨丝 0 d)()( TMTM 实验表明实验表明 辐射能力越强的物体，其吸收能力也越强。辐射能力越强的物体，其吸收能力也越强。 （4 4）黑体）黑体 能完全吸收照射到它上面的各种频率能完全吸收照射到它上面的各种频率 的电磁辐射的物体称为黑体。（黑体是理想模型）的电磁辐射的物体称为黑体。（黑体是理想模型） 0 1000 2000 1.0 0.5 )mW10/()( 314 TM nm/ 2 斯特

9、藩斯特藩 玻尔兹曼定律玻尔兹曼定律 维恩位移定律维恩位移定律 可见光区可见光区 3000K3000K 6000K6000K （1 1）斯特藩斯特藩玻尔兹曼定律玻尔兹曼定律 4 0 d)()(TTMTM 428 KmW10670. 5 斯特藩斯特藩玻尔兹曼常量玻尔兹曼常量 （2）维恩位移定律维恩位移定律 bT m Km10898. 2 3 b 常量常量 峰值波长峰值波长 m )HzW/(m10)( 29 TM 0 1 2 3 6 Hz10/ 14 1 2 3 4 5 瑞利瑞利 - - 金斯公式金斯公式 实验曲线实验曲线 k2000T * * * * * * * * * * * * * * * *

10、 3 黑体辐射的瑞利黑体辐射的瑞利金斯公式金斯公式 经典物理的困难经典物理的困难 kT c TM 2 2 2 )( 瑞利瑞利 - - 金斯公式金斯公式 紫外灾难紫外灾难 4 普朗克假设普朗克假设 普朗克黑体辐射公式普朗克黑体辐射公式（1900 年）年） sJ106260755. 6 34 h 普朗克常量普朗克常量 h 能量子能量子 为单元来吸为单元来吸 收或发射能量收或发射能量. . 普朗克认为：金属空腔壁中电子的振动可视为一普朗克认为：金属空腔壁中电子的振动可视为一 维谐振子，它吸收或者发射电磁辐射能量时，不是过维谐振子，它吸收或者发射电磁辐射能量时，不是过 去经典物理认为的那样可以连续地吸

11、收或发射能量，去经典物理认为的那样可以连续地吸收或发射能量， 而是以与振子的频率成正比的而是以与振子的频率成正比的 h1 h2 h3 h4 h5 h6 1e d2 d)( / 3 2 kTh c h TM 普朗克黑体辐射公式普朗克黑体辐射公式 ), 3 ,2, 1(nnh 空腔壁上的带空腔壁上的带 电谐振子吸收或发射能量应为电谐振子吸收或发射能量应为 0 1 2 3 6 Hz10/ 14 )HzW/(m10)( 29 TM 瑞利瑞利 - - 金斯公式金斯公式 1 2 3 4 5 k2000T 普朗克公式的理论曲线普朗克公式的理论曲线 实验值实验值 * * * * * * * * * * * *

12、 * * * * 1 1 光电效应实验的规律光电效应实验的规律 V A （1）实验装置实验装置 光照射至金属表面光照射至金属表面, 电子从金电子从金 属表面逸出属表面逸出, 称其为称其为光电子光电子。 （2）实验规律实验规律 截止频率（红限）截止频率（红限） 0 几种纯几种纯 金属的金属的截截 止止频率频率 0 仅当仅当 才发生光电效应，才发生光电效应， 截止频率与截止频率与材料有关材料有关与与光强无关光强无关 。 金属金属 截止频率截止频率 Hz10/ 14 0 4.545 5.508.065 11.53 铯铯 钠钠 锌锌 铱铱 铂铂 19.29 二二 光电效应光电效应 1 I 2 I i

13、m1 i m2 i o 0 UU 12 II 电流饱和值电流饱和值 m i 遏止电压遏止电压 0 U 瞬时性瞬时性 遏止电压与入射光频率具遏止电压与入射光频率具 有线性关系。有线性关系。 maxk0 EeU 当光照射到金属表面上时，当光照射到金属表面上时， 几乎立即就有光电子逸出几乎立即就有光电子逸出 （光强）（光强） Ii m 0 U 0 CsKCu 遏止电压遏止电压 与光强无关与光强无关 0 U 按经典理论，电子逸出金属所需的能量，需要有按经典理论，电子逸出金属所需的能量，需要有 一定的时间来积累，一直积累到足以使电子逸出金属一定的时间来积累，一直积累到足以使电子逸出金属 表面为止。与实验

14、结果不符。表面为止。与实验结果不符。 （3 3）经典理论遇到的困难经典理论遇到的困难 红限问题红限问题 瞬时性问题瞬时性问题 按经典理论，无论何种频率的入射光，只要其强按经典理论，无论何种频率的入射光，只要其强 度足够大，就能使电子具有足够的能量逸出金属。与度足够大，就能使电子具有足够的能量逸出金属。与 实验结果不符。实验结果不符。 2 光子光子 爱因斯坦方程爱因斯坦方程 (1905年年) （1） “光量子光量子”假设假设 h 光子的能量为光子的能量为 （2） 解释实验解释实验 几种金属的逸出功几种金属的逸出功 金属金属钠钠 铝铝 锌锌 铜铜 银银 铂铂 2.28 4.08 4.31 4.70

15、 4.73 6.35 eV/W 爱因斯坦方程爱因斯坦方程Wmh 2 2 1 v 逸出功与逸出功与 材料有关材料有关 对同一种金属，对同一种金属， 一定，一定， ，与光强无关，与光强无关 k EW 逸出功逸出功 0 hW 爱因斯坦方程爱因斯坦方程Wmh 2 2 1 v hW 0 产生光电效应条件条件产生光电效应条件条件（截止频率）（截止频率） 光强越大，光子数目越多，即单位时间内产生光电光强越大，光子数目越多，即单位时间内产生光电 子数目越多，光电流越大。（子数目越多，光电流越大。（ 时）时） 0 光子射至金属表面，一个光子携带的能量光子射至金属表面，一个光子携带的能量 将一将一 次性被一个电子

16、吸收，若次性被一个电子吸收，若 ，电子立即逸出，电子立即逸出， 无需时间积累（无需时间积累（瞬时瞬时性）。性）。 h 0 1920年，美国物理学家康普顿在观察年，美国物理学家康普顿在观察X射线被物质散射线被物质散 射时，发现射时，发现散射散射线中含有线中含有波长波长发生发生变化变化了的成分。了的成分。 1 1 实验装置实验装置 三三 康普顿散射康普顿散射 经典电磁理论预言，经典电磁理论预言， 散射辐射具有和入射辐射散射辐射具有和入射辐射 一样的频率一样的频率 。 经典理论经典理论 无法解释波长变化无法解释波长变化 。 2 实验结果实验结果 0 45 90 135 （相对强度）（相对强度） （波

17、长）（波长） I 0 0 在散射在散射X 射线中除有射线中除有 与入射波长相同的射线外，与入射波长相同的射线外， 还有波长比入射波长更长还有波长比入射波长更长 的射线的射线 。 3 经典理论的困难经典理论的困难 0 0 0 v x y 光子光子 电子电子 电子反冲速度很大，需用电子反冲速度很大，需用相对论力学相对论力学来处理。来处理。 （1 1）物理模型物理模型 入射光子（入射光子（ X 射线或射线或 射线）能量大射线）能量大 。 固体表面电子束缚较弱，可视为固体表面电子束缚较弱，可视为近自由电子近自由电子。 4 量子解释量子解释 x y 电子电子 光子光子 电子热运动能量电子热运动能量 ，可

18、近似为，可近似为静止电子静止电子。 h eV1010 54 hE 范围为：范围为： cos2 2 0 2 2 22 2 2 0 2 22 c h c h c h mv （2）理论分析理论分析 x y 0 0 e c h e c h v m e 0 e 22 00 mchcmhv 能量守恒能量守恒 v me c h e c h 0 0 动量守恒动量守恒 )(2)cos1 (2)1 ( 0 2 00 242 0 2 2 42 hcmhcm c cm v 康普顿波长康普顿波长 nm1043. 2m1043. 2 312 0 C cm h )cos1 ( 00 cm hcc )(2)cos1 (2)1

19、 ( 0 2 00 242 0 2 2 42 hcmhcm c cm v 2/ 122 0 )/1 ( cmmv 2 sin 2 )cos1 ( 2 00 cm h cm h 康普顿公式康普顿公式 0 散射光波长的改变量散射光波长的改变量 仅与仅与 有关有关 0, 0 Cmax 2)(, 散射光子能量减小散射光子能量减小 00 , )cos1 ()cos1 ( C 0 cm h 康普顿公式康普顿公式 （3）结论结论 x y 0 0 e c h e c h v m e 0 e 四、光的波粒二象性四、光的波粒二象性 hE h p 描述光的描述光的 粒子性粒子性 描述光的描述光的 波动性波动性 h

20、c h c E p pcEE,0 0 光子光子 2 0 222 EcpE 相对论能量和动量关系相对论能量和动量关系 （2）粒子性：粒子性：指它具有集中的不可分割的性质，一个指它具有集中的不可分割的性质，一个 光子就是集中的不可分割的一个，它具有能量、动量。光子就是集中的不可分割的一个，它具有能量、动量。 （1）波动性：波动性：在空间表现出干涉、衍射等波动现象，具在空间表现出干涉、衍射等波动现象，具 有一定的波长、频率有一定的波长、频率 光的波粒二象性光的波粒二象性 粒子性粒子性波动性波动性 （具有能量）（具有能量） （具有频率）（具有频率） （具有动量）（具有动量） （具有波长）（具有波长）

21、E P h 二者通过二者通过 h来联系来联系 )1 ( hE )2( kn h n c h n c E P nn c k 22 34 100545. 1 2 h 波矢波矢 约化普朗克常量约化普朗克常量 焦耳秒 一一 氢原子光谱的规律性氢原子光谱的规律性 1885 年瑞士数学家巴耳末发现氢原子光谱可见光年瑞士数学家巴耳末发现氢原子光谱可见光 部分的规律部分的规律 ,5 ,4, 3,nm 2 56.364 22 2 n n n 1890 年瑞典物理学家里德伯给出氢原子光谱公式年瑞典物理学家里德伯给出氢原子光谱公式 , 4, 3 , 2, 1 n, 3, 2, 1 nnnn ) 11 ( 22 n

22、n cR c H 频率频率 里德伯常量里德伯常量 17 m100973731534. 1 H R 1.3 原子结构的玻尔理论原子结构的玻尔理论 莱曼系莱曼系(1916年年), 3 , 2, ) 1 1 1 ( 22 n n cR c H 紫外紫外 , 4 , 3, ) 1 2 1 ( 22 n n cR c H 巴尔末系巴尔末系(1885年年)可见光可见光 , 5 , 4, ) 1 3 1 ( 22 n n cR c H 帕邢系帕邢系(1908年年) , 6 , 5, ) 1 4 1 ( 22 n n cR c H 布拉开系布拉开系(1922年年) , 7 , 6, ) 1 5 1 ( 22

23、n n cR c H 普丰德系普丰德系(1924年年) , 8 , 7, ) 1 6 1 ( 22 n n cR c H 汉弗莱系汉弗莱系(1953年年) 红外红外 1908年发现碱金属的线光谱也有类似的规律年发现碱金属的线光谱也有类似的规律 里兹里兹(W. Ritz)并合原则并合原则: 1908年 所有元素原子光谱的每一个线系谱线的波数有一般的 表示形式，都可以写成相应的两个光谱项之差: ( )( )T nT m 为光谱项， n和m是某些正整数 对于氢原子: 有关原子光谱最一般化的规律 )(nT 2 ( ) H R T n n 二二 玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论 （1）经典核模型的困难经

24、典核模型的困难 根据经典电磁理论，电子绕核根据经典电磁理论，电子绕核 作匀速圆周运动，作加速运动的作匀速圆周运动，作加速运动的 电子将不断向外辐射电磁波电子将不断向外辐射电磁波 . v F r e e + 原子不断地向外辐射能量，原子不断地向外辐射能量， 能量逐渐减小，电子绕核旋转的能量逐渐减小，电子绕核旋转的 频率也逐渐改变，发射光谱应是频率也逐渐改变，发射光谱应是 连续谱；连续谱； 由于原子总能量减小，电子由于原子总能量减小，电子 将逐渐的接近原子核而后相遇，将逐渐的接近原子核而后相遇， 原子不稳定原子不稳定 . e + e （2）玻尔的三个假设玻尔的三个假设(1913年年) 假设一假设一

25、 电子在原子中，可以在一些电子在原子中，可以在一些特定特定的轨道上运动的轨道上运动 而而不不吸收也吸收也不不辐射电磁波，这时原子处于辐射电磁波，这时原子处于稳定稳定状态（状态（定定 态态），并具有一定的能量），并具有一定的能量. 2 h nrmLv 量子化条件量子化条件 假设二假设二 电子以速度电子以速度 在半径为在半径为 的圆周上绕核运动时，的圆周上绕核运动时， 只有电子的只有电子的角动量角动量 等于等于 的的整数倍整数倍的那些轨道是的那些轨道是 稳定稳定的的 .(对应原理对应原理的结果的结果) 2h vr L 主主量子数量子数 , 3 , 2, 1n mn EEh频率条件频率条件 假设三假

26、设三 当原子从能量为当原子从能量为 的定态跃迁到能量为的定态跃迁到能量为 m E n E的定态时的定态时,吸收或发射的光子频率吸收或发射的光子频率 满足下列条件满足下列条件 2 1 2 2 2 0 nrn me h rn ), 3 ,2, 1(n 2 h nrm nn v由假设由假设 2 量子化条件量子化条件 n n n r m r e 2 2 0 2 4 v 由牛顿定律由牛顿定律 , 玻尔半径玻尔半径m1029. 5 11 2 2 0 1 me h r 1n 氢原子能级公式氢原子能级公式 n n nn r e mE 0 2 2 42 1 v第第 轨道电子总能量轨道电子总能量 2 1 222

27、0 4 1 8n E nh me E n n nn r e mE 0 2 2 42 1 v （电离能）（电离能） 基态基态能量能量 22 0 4 1 8h me E eV6 .13 ) 1( n 2 1 nEE n 激发态激发态能量能量) 1( n eV/E 氢原子能级图氢原子能级图 1n 基态基态 6 .13 2n 3n 4n 激发态激发态 4 . 3 51. 1 85. 0 n 0 自由态自由态 玻尔理论对氢原子光谱的解释玻尔理论对氢原子光谱的解释 n n EEh 22 32 0 4 , ) 11 ( 8 nn n n c ch mec 氢原子能级跃迁氢原子能级跃迁 与光谱系与光谱系 1

28、n 2 n 3 n 4 n n0 E E 莱曼系莱曼系 巴耳末系巴耳末系 帕邢系帕邢系 222 0 4 1 8nh me E n 布拉开系布拉开系 17 m10097. 1 （里德伯常量）（里德伯常量） R ch me 32 0 4 8 光谱项光谱项T(n)是与原子不连续的定态能量是与原子不连续的定态能量En直接直接 联系在一起的联系在一起的, 量子跃迁概念深刻反映了微观粒子的运动特征量子跃迁概念深刻反映了微观粒子的运动特征, 频率条件则揭示了里兹并合原则的实质频率条件则揭示了里兹并合原则的实质. 索末菲索末菲(A. Sommerfeld)对玻尔理论的发展对玻尔理论的发展 处理多自由度体系的周

29、期运动,推广的量子化条件: nhpdq n=1,2 3, q: 广义坐标, p: 对应的广义动量 不仅能解释氢原子光谱,也可以定性地应用于碱金属 原子 1914 年夫兰克年夫兰克 赫兹从实验上证实了赫兹从实验上证实了原子存在原子存在 分立的能级分立的能级，1925 年他们因此而获物理学年他们因此而获物理学诺贝尔奖诺贝尔奖 . p I V9 . 4 V9 . 4 0 5 10 15 V/ 0 U 板极电流和加速电压板极电流和加速电压 之间的关系之间的关系 0 U r U p I 栅极栅极 灯丝灯丝 板极板极 夫兰克夫兰克 赫兹实验装置赫兹实验装置 低压水银蒸汽低压水银蒸汽 V5 . 0 r U

30、A G P + + - - - - 三三 夫兰克夫兰克 赫兹实验赫兹实验 （1 1）正确地指出正确地指出原子能级原子能级的存在（原子能量量子化）；的存在（原子能量量子化）； （2 2）正确地提出正确地提出定态、量子跃迁和频率条件等定态、量子跃迁和频率条件等概念；概念； （3 3）正确地解释了氢原子及类氢离子光谱；正确地解释了氢原子及类氢离子光谱； （4 4）对应原理对应原理: : 在大量子数极限情况下在大量子数极限情况下, ,量子体系的行量子体系的行 为将趋向与经典力学体系相同；为将趋向与经典力学体系相同； 对应原理的思想，作为经典力学和量子力学的桥梁，对应原理的思想，作为经典力学和量子力学的

31、桥梁， 在量子力学建立的过程中起过积极的作用。在量子力学建立的过程中起过积极的作用。 四四 玻尔玻尔-索末菲索末菲理论的意义和局限性理论的意义和局限性 意义： （1 1）无法解释无法解释比氢原子更复杂的原子；比氢原子更复杂的原子； （2 2）不能处理谱线的不能处理谱线的强度、宽度和精细结构强度、宽度和精细结构等问题；等问题； （3 3）只能处理简单的周期运动，不能处理非束缚态问题；只能处理简单的周期运动，不能处理非束缚态问题； （4 4）把微观粒子的运动视为有确定的把微观粒子的运动视为有确定的轨道轨道是不正确的；是不正确的； （5 5）是是半半经典经典半半量子量子理论，存在逻辑上的缺点，既把理

32、论，存在逻辑上的缺点，既把 微观粒子看成是遵守经典力学的质点，同时，又微观粒子看成是遵守经典力学的质点，同时，又 赋予它们量子化的特征；赋予它们量子化的特征； 局限性： 玻尔玻尔-索末菲索末菲理论：理论：旧量子论，早期量子论旧量子论，早期量子论 思想方法思想方法 自然界在许多方自然界在许多方 面都是明显地对称的，他采用类面都是明显地对称的，他采用类 比的方法提出物质波的假设比的方法提出物质波的假设 . “整个世纪以来，在辐射理论上，比起波动的研整个世纪以来，在辐射理论上，比起波动的研 究方法来，是过于忽略了粒子的研究方法；究方法来，是过于忽略了粒子的研究方法； 在实物在实物 理论上，是否发生了

33、相反的错误呢理论上，是否发生了相反的错误呢 ？ 是不是我们关是不是我们关 于于粒子粒子的图象想得太多的图象想得太多 ，而过分地忽略了波的，而过分地忽略了波的 图象呢？图象呢？” 法国物理学家德布罗意法国物理学家德布罗意 （Louis Victor de Broglie 1892 1987 ) 1.4 微粒的波粒二象性微粒的波粒二象性 De Broglie假设：假设： 不仅辐射具有波粒二象性，而且一切实物粒子不仅辐射具有波粒二象性，而且一切实物粒子 也具有波粒二象性。也具有波粒二象性。 事实上德布罗意提出以上想法后，也没有被大家接受，事实上德布罗意提出以上想法后，也没有被大家接受， 直到他的导师

34、朗之万将其论文的复制品交给爱因斯坦，直到他的导师朗之万将其论文的复制品交给爱因斯坦， 爱因斯坦称赞他爱因斯坦称赞他“揭开揭开 了大幕的一角了大幕的一角”才引起学术界的才引起学术界的 重视，并研究如何从实验上去验证。重视，并研究如何从实验上去验证。 从经典物理看来，简直是荒谬和不可思议，看来从经典物理看来，简直是荒谬和不可思议，看来 提出这种想法没有一定的气魄是不行的。德布罗提出这种想法没有一定的气魄是不行的。德布罗 意回忆说：意回忆说：“我当时只不过是一种想法，不过尚我当时只不过是一种想法，不过尚 没有诞生，而且觉得这种想法不敢讲出去没有诞生，而且觉得这种想法不敢讲出去”。 一一 德布罗意关系

35、式德布罗意关系式 德布罗意关系式是对光的波粒二象性的推广德布罗意关系式是对光的波粒二象性的推广 光的波粒二象性光的波粒二象性 粒子性粒子性 波动性波动性 （具有能量）（具有能量）（具有频率）（具有频率） （具有动量）（具有动量）（具有波长）（具有波长） E P h 二者通过二者通过 h来联系来联系 hE h C h CEP/ 推广：推广： 实物粒子也具有波粒二象性，设质量为实物粒子也具有波粒二象性，设质量为m 以匀速运动的粒子也具有频率以匀速运动的粒子也具有频率 ，波长，波长 。 2 2 0 2 )( cPEE 推推 广广 实物粒子也具有波粒二象性，设质量为实物粒子也具有波粒二象性，设质量为m

36、以匀速运以匀速运 动的粒子也具有频率动的粒子也具有频率 ，波长，波长 。 E P )3( 2 hmcE)4( h mVP 光的波粒二象性光的波粒二象性 粒子性粒子性波动性波动性 （具有能量）（具有能量）（具有频率）（具有频率） （具有动量）（具有动量） （具有波长）（具有波长） E h 二者通过二者通过h h来联系来联系 ) 1 (hE ) 2 (/ h c h cEP P h 粒子性粒子性波动性波动性 二者通过二者通过h h来联系来联系 )3( 2 hmcE )4( h mVP )5( 2 h mc h E )6( mV h P h 由：由： 2 0 )/(1cV m m )7( )/(1

37、2 2 0 cVh cm )8(1 2 2 0 c V Vm h 即：即： 在非相对论条件下（在非相对论条件下（Vc） )9( 2 0 h cm )10( 0 Vm h P h 代入（代入（5）、（）、（6）式可得：）式可得： 德布罗意关系式德布罗意关系式 )7( )/(1 2 2 0 cVh cm )8(1 2 2 0 c V Vm h （Vc） )9( 2 0 h cm )10( 0 Vm h P h 德布罗意关系式德布罗意关系式 爱因斯坦爱因斯坦-德布罗意关系德布罗意关系 （德布罗意公式）（德布罗意公式） hE kn h P 物质波，德布罗意波物质波，德布罗意波 例一）一质量例一）一质量

38、m0=0.05Kg的子弹，的子弹，v=300m/s，求，求 其物质波的波长。其物质波的波长。 解：解： )(104 . 4 30005. 0 1063. 6 35 34 0 m Vm h 即即4.4 10-25 太小，所以太小，所以宏观物体仅表现出粒子性宏观物体仅表现出粒子性 cV U B K 发射电发射电 子阴极子阴极加速电极加速电极 e m0 V 例二）一原来静止的电子被电场加速到速度例二）一原来静止的电子被电场加速到速度V （Vc），加速电压为），加速电压为U，则速度为，则速度为V的电子的电子的的 De Brglie波波长为多大？波波长为多大？ eUVm 2 0 2 1 解：解：依能量守

39、恒定律：依能量守恒定律： U B K 发射电发射电 子阴级子阴级 加加 速速 电电 极极 0 2 m eU V P h Uem h 0 2 A U 3 .12 Vm h 0 e m0 V 代入代入h、e、 m0值：值： )(10 3 .12 10 m U 或或 U 3 .12 当当U=100伏伏23. 1 3 .12 U eUVm 2 0 2 1 故德布罗意波长：故德布罗意波长： U以伏特以伏特 为单位为单位 讨论：讨论： 2）对）对m0=0的实物粒子，的实物粒子，V是指粒子的速度是指粒子的速度 （群速度群速度）故不存在）故不存在V=的关系。的关系。 波传播的速度：波传播的速度：相速度相速度u

40、总是成立的总是成立的 1）粒子性）粒子性: 集中的集中的, 不可分割的含义不可分割的含义 波动性波动性: 某种物理量空间分布的周期性变化某种物理量空间分布的周期性变化 （Vc） 设电子在设电子在rn轨道上运动，其物质轨道上运动，其物质 波一定是一驻波，（因只有驻波波一定是一驻波，（因只有驻波 是一稳定的振动状态，不辐射能是一稳定的振动状态，不辐射能 量）一定满足：量）一定满足： mV h nnrn2 2 h nmVr n n h nL 2 rn + H )10( mV h P h 3）De Broglie关系式可解释玻尔氢原子理关系式可解释玻尔氢原子理 论的定态条件论的定态条件 nL 3）实例

41、：自由粒子 能量和动量不变 频率和波矢（或波长）不变 平面波 )(2cost x A 频率为 ，波长为 ，沿+x 方向传播，初始位相设为0 )(2cost nr A costrkA 2 nk 2 改写为复数形式： )(trki Ae 描写自由粒子的平面波： )(Etrp i Ae 复数形式？（下回分解） G Ni单晶单晶 电电 流流 计计 二二 德布罗意波的实验验证德布罗意波的实验验证 1）戴维逊）戴维逊-革末实验与汤姆逊实验革末实验与汤姆逊实验 1921年年Clnton Davisson发表了慢电子从镍靶反射的角分布发表了慢电子从镍靶反射的角分布 实验情况，他发现弹性反射电子束强度在某些角度

42、出现了实验情况，他发现弹性反射电子束强度在某些角度出现了 极大值。玻恩（极大值。玻恩（Born）认为是一种干涉现象，可能与德布）认为是一种干涉现象，可能与德布 罗意波有关，这引起了戴维逊和革末（罗意波有关，这引起了戴维逊和革末（Lester Germer）继）继 续对慢电子在镍单晶表面散射进行研究。续对慢电子在镍单晶表面散射进行研究。 实验装置：实验装置： U M I B K 发射电发射电 子阴极子阴极 加加 速速 电电 极极 1 1）戴维逊）戴维逊-革末实验与汤姆逊实验革末实验与汤姆逊实验 实验装置：实验装置： U I a=0.215nm d=0.0908nm 电流出现了周期性变化电流出现了

43、周期性变化 U G Ni单晶单晶 电电 流流 计计 M I B K 发射电发射电 子阴极子阴极 加加 速速 电电 极极 Ni单晶单晶 d a 实验结果：实验结果： 实验解释：实验解释： 将电子看成波，其波长为德布罗意波长：将电子看成波，其波长为德布罗意波长： )9( 3 .12 2 0 A UUem h 既然是波，电流出现最大值时正好满足布喇格既然是波，电流出现最大值时正好满足布喇格 公式：公式： kdsin2 )10( 2 sin2 0 Uem h kd . 321k 即：即： 实验装置：实验装置： G Ni单晶单晶 电电 流流 计计 U I B K 发射电发射电 子阴极子阴极 加加 速速

44、电电 极极 显然将电显然将电 子看成微子看成微 粒无法解粒无法解 释。释。 实验表明实验表明 电流最大电流最大 值正好满值正好满 足（足（10） 式式 M 1927 年汤姆逊（年汤姆逊（GPThomson）以）以600伏慢电子伏慢电子 （ =0.5）射向铝箔，也得到了像）射向铝箔，也得到了像X射线衍射一射线衍射一 样的衍射图样，再次证实了电子的波动性。样的衍射图样，再次证实了电子的波动性。 1937年戴维逊与汤姆逊共获当年诺贝尔奖年戴维逊与汤姆逊共获当年诺贝尔奖 （GPThomson为电子发现人为电子发现人JJThomson的儿子）的儿子） 2）电子双缝实验）电子双缝实验 1961年琼森（年琼

45、森（Claus Jnsson）将一束电子加速）将一束电子加速 到到50Kev，让其通过一缝宽为，让其通过一缝宽为a=0.5 10-6m，间，间 隔为隔为d=2.0 10-6m的双缝的双缝,当电子撞击荧光屏时当电子撞击荧光屏时, 发现了类似于双缝衍射的衍射花样发现了类似于双缝衍射的衍射花样. 大量电子一次性行为大量电子一次性行为 电子双缝实验电子双缝实验-一个电子多次重复性行为一个电子多次重复性行为 3） 其它实验其它实验 *中性微观粒子，中性微观粒子， 具有波粒二象性具有波粒二象性 1936年年 中子束衍射中子束衍射 1929年年 斯特恩氢分子衍射斯特恩氢分子衍射 -20 -10 0 10 20 方位角 强度 0.1 1999年年, C60分子分子 的干涉实验的干涉实验 三三 应用举例应用举例 电子显微镜：1932年，德国 鲁斯卡 E. Ruska 扫描隧道显微镜：1981年，德国宾尼希 G. Binnig 瑞士 罗雷尔 H. Rohrer 1986年3人共同获得诺贝尔物理学奖 超高真空低能电子衍射扫描隧道显微镜超高真空低能电子衍射扫描隧道显微镜 横向分辨率横向分辨率0