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1、解析向量空间的难点问题论文导读：就称为实数域上的n维向量空间，记作R，以上、等表示时蔬域上任意n维向量，k、l表示任意实数。在现代数学中，“向量”的概念不仅限于此，符合下列公理的任何数学对象都可被当作向量处理。关键词：解析，向量空间，数学1.概念解析向量空间即对实数域上的全体n维向量，定义加法和数乘运算。（普通加法和数乘），且加法满足：+=+（+）+=+（+）存在零向量0，对任一向量+0=对任一向量，存在负向量-,使得+（-）=0数乘满足：1=k(l)=(kl) (结合率)k(+)=k+k(分配率)(k+l) =k+l(分配率)就称为实数域上的n维向量空间，记作R，以上、等表示时蔬域上任意n维

2、向量，k、l表示任意实数。2.维数基与坐标在R中，若存在组向量1，2，n满足1，2，n线性无表对任意的R均可由1，2，n线性表出，则称1，2，n是R的一组基，基向量的个数n称为向量空间R的维数。设在基1，2，n 下的线性表示为：=X11+X22+Xnn则称系数X1 、X2Xn为在基1，2，n下的坐标，记为（X1 、X2Xn）。论文格式。3.基变换与坐标变换设1，2，n和1，2n是n维向量空间R中的两组基且： 1=a111+a212+a n1n 2=a121+a222+a n2nn = a1n1+a2n2+a nnn上式称为由1，2，n到1，2n的基变换公式。论文格式。an, a12 a 1na

3、21, a22 a 2n记A=an1, an2 a nn则基变换公式用矩阵和向量形式可表示为：（1，2n）=（1，2，n）A矩阵A称为由基1，2，n到基1，2n的过渡矩阵。论文格式。设是n维向量空间R中任一向量，在基1，2，n下的坐标为（X1， X2 Xn）在基1，2n下的坐标为（y1,y2yn）则有如下坐标变换公式： X1y1 X2y2=A 或=A4.难点解析4.1向量空间的判定说明一个向量的集合石向量空间时，只要指出该集合非空，并验证该集合中向量的加法运算和数乘运算都封闭即可。4.2向量空间基与维数的求法向量空间V的基实际上就是向量空间中所有的向量集合的一个极大无关组，当V中向量为有限个时

4、，可用通常的方法（如初等变换法）求出一个极大无关组，也是V的一组基，极大无关组所含向量是个数就是向量空间的维数。而一般V中的向量有无穷多个，所以不能采用求向量组极大无关组的方法来求V种的基，确定V的基的一般方法是：先通过观察找出V的一组向量，并证明其线性无关，再验证V中任一向量都可由该向量组线性表示，这组向量即为V的一组基。在现代数学中，“向量”的概念不仅限于此，符合下列公理的任何数学对象都可被当作向量处理。譬如，实系数多项式的集合在定义适当的运算后构成向量空间，在代数上处理是方便的。单变元实函数的集合在定义适当的运算后，也构成向量空间，研究此类函数向量空间的数学分支称为泛函分析。【参考资料】1高中数学(平面向量空间向量与立

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