第3章机械零件的强度

1、机械设计机械设计（3 3）机械零件的抗断裂强度机械零件的抗断裂强度 机械零件的疲劳强度计算机械零件的疲劳强度计算 第三章第三章 机械零件的强度机械零件的强度机械零件的接触疲劳强度机械零件的接触疲劳强度材料的疲劳特性材料的疲劳特性 K 载荷系数，载荷系数，K K113.1 3.1 材料的疲劳特性材料的疲劳特性3.1.1 载荷与应力载荷与应力：载荷的大小或方向随时间不断变化。载荷的大小或方向随时间不断变化。如汽车齿轮箱中的如汽车齿轮箱中的齿轮、轴、轴承等所受的载荷均为变载荷。齿轮、轴、轴承等所受的载荷均为变载荷。：考虑载荷的时间不均匀性、分布的不均匀性以及其它：考虑载荷的时间不均匀性、分布的不均匀

2、性以及其它 影影 响因素对名义载荷进行修正得到的载荷。响因素对名义载荷进行修正得到的载荷。一、载荷一、载荷二、名义载荷与计算载荷二、名义载荷与计算载荷静载荷静载荷：载荷的大小和方向不随时间变化或变化极缓慢。载荷的大小和方向不随时间变化或变化极缓慢。 如零件所受到的重力、锅炉稳定工作时所受到的压力等。如零件所受到的重力、锅炉稳定工作时所受到的压力等。变载荷变载荷名义载荷名义载荷Fn：根据额定功率用力学公式计算出作用在零件上的载荷。：根据额定功率用力学公式计算出作用在零件上的载荷。计算载荷计算载荷FcacanFK F3.1 3.1 材料的疲劳特性材料的疲劳特性三、应力三、应力 静应力静应力 变应力

3、变应力：指不随时间变化或变化缓慢的应力。：指不随时间变化或变化缓慢的应力。：指随时间变化的应力。：指随时间变化的应力。注意：注意：静应力只能由静载荷产生。静应力只能由静载荷产生。静载荷和变载荷均可能产生变应力。静载荷和变载荷均可能产生变应力。绝大多数机械零件都是处于变应力状态下工作的。绝大多数机械零件都是处于变应力状态下工作的。3.1 3.1 材料的疲劳特性材料的疲劳特性四、四、 变应力的描述变应力的描述 应力比应力比(循环特性循环特性)：maxminrr = -1对称循环应力对称循环应力r=0脉动循环应力脉动循环应力r=1静应力静应力2minmaxm平均应力：平均应力：2minmaxa应力幅

4、值：应力幅值：-1，对称循环变应力，对称循环变应力=0，脉动循环变应力，脉动循环变应力1，静应力，静应力描述规律性的变应力有描述规律性的变应力有5 5个参数，但个参数，但其中只有两个参数是独立的。其中只有两个参数是独立的。疲劳曲线一、一、 N 疲劳曲线疲劳曲线N疲劳曲线3.1.2 材料的疲劳特性材料的疲劳特性3.1 3.1 材料的疲劳特性材料的疲劳特性 应力循环特性应力循环特性 r 一定的条件下，记录出在一定的条件下，记录出在不同不同最大应力最大应力max下引起试件疲劳破坏所经历下引起试件疲劳破坏所经历的的应力循环次数应力循环次数N，即可得到，即可得到- -N疲劳曲线疲劳曲线 。静应力强度（静

5、应力强度（AB段）：段）：N103， max几乎不随几乎不随N N变化，可近似看作是静应力强度。变化，可近似看作是静应力强度。 低周疲劳（低周疲劳（BC段）段）：N maxmax。C点对应的循环次数约为点对应的循环次数约为104。有限寿命疲劳阶段（有限寿命疲劳阶段（CD段）：段）：实践证明大多数机械零件的疲劳发生在实践证明大多数机械零件的疲劳发生在CDCD段段，可用，可用下式描述：下式描述：rNrD)NN（无限寿命阶段（无限寿命阶段（D D点以后的水平线）：点以后的水平线）： D点代表材料的无限寿命疲劳极限，用符号点代表材料的无限寿命疲劳极限，用符号 r r表示表示，只要只要 max r ，无

6、论无论N为多大为多大, ,材料都不会破坏。材料都不会破坏。可用下式描述可用下式描述：rNCD()mNCNNN rN有限寿命疲劳极限有限寿命疲劳极限；C试验常数；试验常数；m 材料常数。材料常数。N疲劳曲线3.1 3.1 材料的疲劳特性材料的疲劳特性 由于由于N NDD很大，所以在作疲劳试验时，常很大，所以在作疲劳试验时，常规定一个循环次数规定一个循环次数N N0 0( (称为称为循环基数循环基数) )rNr0mmNNC0NmNKN0rNrrNmNKN r r、N N0 0及及m的值由材料试验确定。的值由材料试验确定。材料的寿命系数材料的寿命系数循环基数循环基数N N0 0N ND D对应的疲劳

7、极限对应的疲劳极限 r r rrr0rNmNN3.1 3.1 材料的疲劳特性材料的疲劳特性二、等寿命疲劳曲线（极限应力曲线）二、等寿命疲劳曲线（极限应力曲线）不同的应力比不同的应力比r时，疲劳极限时，疲劳极限r在在a- m坐标系中的表达。坐标系中的表达。在工程应用中，常将等寿命曲线用直线来近似替代。在工程应用中，常将等寿命曲线用直线来近似替代。mamaxmaxminm+=2maxmina23.1 3.1 材料的疲劳特性材料的疲劳特性已知已知A点坐标：点坐标：（0，-1） D点坐标：点坐标： （ 0/2，0/2）A A直线的方程：直线的方程：101am021am 0012 材料受循环弯曲应材料受

8、循环弯曲应力时的材料常数。力时的材料常数。碳钢：碳钢： 0.10.20.10.2；合金钢：合金钢： 0.20.30.20.3。已知已知C点坐标：点坐标：（S ， 0） CG直线的斜率：直线的斜率： k=tan135=-1amsC C直线的方程：直线的方程：A A直线上任意点代表了一定循环特性时的疲劳极限。直线上任意点代表了一定循环特性时的疲劳极限。C C直线上任意点的最大应力达到了屈服极限应力。直线上任意点的最大应力达到了屈服极限应力。3.1 3.1 材料的疲劳特性材料的疲劳特性3.3.正好落在正好落在AGCAGC折线上时，折线上时，表示应力刚好达到疲劳破坏的表示应力刚好达到疲劳破坏的极限值。

9、极限值。 2.2.当应力点落在当应力点落在OAGCOAGC以外时，以外时，一定会发生疲劳破坏。一定会发生疲劳破坏。 1.1.当循环应力参数（当循环应力参数（ mm， a a ）落在落在OAGCOAGC以内时，表示不以内时，表示不会发生疲劳破坏。会发生疲劳破坏。疲劳破坏的判据：疲劳破坏的判据：3.2 3.2 机械零件的疲劳强度计机械零件的疲劳强度计算算一、影响零件疲劳强度的主要因素一、影响零件疲劳强度的主要因素1. 应力集中应力集中2. 零件尺寸零件尺寸3. 表面状态表面状态k -应力集中系数；应力集中系数； -尺寸系数；尺寸系数； -表面质量系数；表面质量系数； q q -表面强化系数。表面强

10、化系数。qkK111综合影响系数综合影响系数: : 由于实际零件的几何形状、尺寸大小、加工质量及强化因素等与材料由于实际零件的几何形状、尺寸大小、加工质量及强化因素等与材料标准试件有区别，使得零件的疲劳极限要小于材料标准试件的疲劳极限。标准试件有区别，使得零件的疲劳极限要小于材料标准试件的疲劳极限。由于零件形状突然变化而引起的局部应力增大现象。由于零件形状突然变化而引起的局部应力增大现象。应力集中的存在会降低零件的疲劳极限。应力集中的存在会降低零件的疲劳极限。其他条件相同的情况下，零件的绝对尺寸越大，其疲劳强度其他条件相同的情况下，零件的绝对尺寸越大，其疲劳强度越低。越低。零件的表面状态包括表

11、面粗糙度和表面处理。零件的表面状态包括表面粗糙度和表面处理。零件表面的强化处理、提高零件表面的光滑程度，可以提高零件表面的强化处理、提高零件表面的光滑程度，可以提高零件的疲劳强度。零件的疲劳强度。二、零件的极限应力线图二、零件的极限应力线图还可表示材料对称循环疲劳极限还可表示材料对称循环疲劳极限 -1-1与零件对称循环疲劳极限与零件对称循环疲劳极限 -1e-1e的比值，即的比值，即e11K 将材料标准试件的极限应力线图将材料标准试件的极限应力线图中的直线中的直线ADG ADG 按比例向下移，成为按比例向下移，成为右图所示的直线右图所示的直线A AD DG G，而极限应，而极限应力曲线的力曲线的

12、 CG CG 部分，由于是按照静应部分，由于是按照静应力的要求来考虑的，故不须进行修正。力的要求来考虑的，故不须进行修正。这样就得到了这样就得到了零件的极限应力线图零件的极限应力线图。 3.2 3.2 机械零件的疲劳强度计机械零件的疲劳强度计算算1aemeK meae11eeK直线直线A的方程：的方程：smeae直线直线C的方程：的方程：ae -零件所受极限应力幅；零件所受极限应力幅； me - -零件所受极限平均应力；零件所受极限平均应力； e - -零件受弯曲的材料常数。零件受弯曲的材料常数。11eKe10e021KK-三、单向稳定变应力时的疲劳强度计算三、单向稳定变应力时的疲劳强度计算3

13、.2 3.2 机械零件的疲劳强度计机械零件的疲劳强度计算算根据零件危险截面上的根据零件危险截面上的 maxmax 及及 minmin，确定平，确定平均应力均应力 mm与应力幅与应力幅 a a；在极限应力线图中标出相应工作应力点在极限应力线图中标出相应工作应力点MM或或N N（ mm, a a ）；）；MM或或N N的位置与循环应力的变化规律有关。的位置与循环应力的变化规律有关。1.1. 应力比为常数：应力比为常数：r= =C C可能发生的应力可能发生的应力变化规律：变化规律：2.2. 平均应力为常数平均应力为常数 mm= =C C3.3. 最小应力为常数最小应力为常数 minmin= =C C

14、找出该点对应的位于找出该点对应的位于曲线曲线AGCAGC上的上的极限应力极限应力点点MM或或N N( ( mm, , a a ) ) ；机械零件疲劳强度计算的步骤：机械零件疲劳强度计算的步骤：计算安全系数及疲劳强度条件为：计算安全系数及疲劳强度条件为：maxmacamaxma SS3.2 3.2 机械零件的疲劳强度计机械零件的疲劳强度计算算1.1.应力比为常数：应力比为常数：minmaxrC1maxmaxaemeamK 过原点直线的斜率：过原点直线的斜率：可求得可求得MM1 1点的坐标点的坐标( ( meme , , aeae) ) 作射线作射线OMOM，与，与A AGG交于极限应力点交于极限

15、应力点MM1。疲劳强度条件：疲劳强度条件：max-1camaxamSSK N N点的极限应力点点的极限应力点N N1 1位于直线位于直线CGCG上上强度计算公式为：强度计算公式为：maxScamaxam SSmaxminmaxmin2121amrCrOAOAG G区域区域OCGOCG区域区域aeme11rrOMOM1 1 方程：方程：A AGG的方程：的方程：1aemeK 3.2 3.2 机械零件的疲劳强度计机械零件的疲劳强度计算算显然显然M2在过在过M点的纵轴平行线上，该线上任意点的纵轴平行线上，该线上任意一点所代表的应力循环都具有相同的平均应力。一点所代表的应力循环都具有相同的平均应力。

16、2.2.平均应力为常数：平均应力为常数： mm= =C C此时需要在此时需要在 AGC上确定上确定M2， N N2 ，分别分别使其使其与与M2，N2具有相同的平均应力，即：具有相同的平均应力，即：me= m mem1aemeK MMMM2 2 方程：方程：A AGG的方程：的方程：可求得可求得MM2 2点的坐标点的坐标( ( meme , , aeae) ) 1mmaxmeae()KKN N点的极限应力点点的极限应力点N N2位于直线位于直线CGCG上上强度计算公式为：强度计算公式为：maxScamaxam SSHCGHCG区域区域疲劳强度条件：疲劳强度条件：max1mcamaxma()KSS

17、KOHGOHGA A区域区域3.3.最小应力为常数最小应力为常数 minmin= =C C3.2 3.2 机械零件的疲劳强度计机械零件的疲劳强度计算算因为：因为： minmin= = mm - - a a = =C C在在OAOAJ J区域内，区域内，最小应力均为负值，在实最小应力均为负值，在实际机器中极少出现，故不予讨论。际机器中极少出现，故不予讨论。过点过点OO、GG分别作与横坐标成分别作与横坐标成45的直线，的直线，得到得到OAOAJ J、OJGOJGI I、IGIGC C三个区域。三个区域。过过MM点作点作45 直线，该线上任意一点的最小直线，该线上任意一点的最小应力均相同。应力均相同

18、。 MM3即为极限应力点。即为极限应力点。疲劳强度条件：疲劳强度条件：max-1mincamaxamin2() ()(2)KSSKSScamaxam SS在在IGIGC C区域内：区域内：OJGOJGI I区域区域meaemaMMMM3方程：方程：A AGG的方程：的方程：在在OJGOJGI I区域内，区域内，1aemeK IGIGC C区域区域 然而，在工程实际中，当工作应力小于许用应力时所发生的突然断裂。然而，在工程实际中，当工作应力小于许用应力时所发生的突然断裂。 因此，用传统的强度理论计算高强度材料结构的强度问题，就存在因此，用传统的强度理论计算高强度材料结构的强度问题，就存在一定的危

19、险性。一定的危险性。 断裂力学断裂力学是研究带有裂纹或带有尖缺口的结构或构件的强度和是研究带有裂纹或带有尖缺口的结构或构件的强度和变形规律的学科。变形规律的学科。为了度量含裂纹结构体的强度，在断裂力学中运用了为了度量含裂纹结构体的强度，在断裂力学中运用了应力强度因子应力强度因子K KI I（或（或K K、K K）和）和断裂韧度断裂韧度K KICIC ( (或或K KCC、K KCC）这两个新的度量指标来）这两个新的度量指标来判别结构安全性，即：判别结构安全性，即：K KI IK KICIC时，裂纹不会失稳扩展。时，裂纹不会失稳扩展。K KI IK KICIC时，裂纹失稳扩展。时，裂纹失稳扩展。

20、3.3 3.3 机械零件的抗断裂强度机械零件的抗断裂强度传统的强度理论传统的强度理论: 工作应力工作应力 许用应力许用应力低应力脆断低应力脆断内在原因内在原因：结构内部裂纹结构内部裂纹和和缺陷缺陷的存在。的存在。 当两零件以点、线相接处时，其接触的局部会产生较大的应力，该局当两零件以点、线相接处时，其接触的局部会产生较大的应力，该局部应力称为接触应力，这时零件的强度称为接触强度。部应力称为接触应力，这时零件的强度称为接触强度。3.4 3.4 机械零件的接触疲劳强机械零件的接触疲劳强度度常见两零件的接触，如齿轮、凸轮、滚动轴承等。常见两零件的接触，如齿轮、凸轮、滚动轴承等。b12H2212121111FbEE 式中式中1 1和和2 2 分别为两零件初始接触